k - Porady Elektryka.pl

Zwarcia.
Obliczanie zawarć.
Parametry zwarciowe.
• mgr inż. Julian WIATR
•
Wojskowe Biuro Studiów Projektów Budowlanych i Lotniskowych w Warszawie
• miesięcznik elektro.info
Wstęp
Zwarcie polega na połączeniu dwóch lub więcej punktów obwodu elektrycznego o
różnych potencjałach, w tym ziemi, przez pomijalnie małą impedancję.
Podczas zwarć następuje przepływ prądów wielokrotnie większych, od wartości
znamionowych, na które zostały dobrane przekroje przewodów i ich zabezpieczenia.
Przepływający prąd powoduje szybki wzrost temperatury przewodu, przez co stwarza
możliwość jego uszkodzenia. Wzrost temperatury przewodu stwarza również zagrożenie
pożarowe. W celu uniknięcia tych zagrożeń projektowane urządzenia oraz ich
zabezpieczenie muszą spełniać określone wymagania. Zwarcie może być przypadkowe lub
celowe.
Zwarcia.
Początkowy prąd zwarciowy.
Zwarcie ze względu na liczbę torów można podzielić na (rys. 1):
- zwarcie trójfazowe i trójfazowe doziemne,
- zwarcie dwufazowe i dwufazowe doziemne,
- zwarcie jednofazowe.
Na rysunku 1 przedstawiony został najprostszy obwód zwarciowy. Jest on scharakteryzowany przez
rezystancję Rk oraz reaktancję Xk, a tym samym przez impedancję obwodu zwarciowego, wyrażoną
wzorem:
Z k  R k2  X k2
Rys. 1 Rodzaje zwarć: a) trójfazowe symetryczne, b) dwufazowe, c) dwufazowe doziemne, d) jednofazowe doziemne w sieci uziemionej
bezpośrednio lub przez impedancję, e) jednofazowe doziemne w sieci z izolowanym punktem neutralnym
Rys. 2 Najprostszy obwód zwarciowy prądu przemiennego
Przedstawiony na rysunku 2 obwód można opisać równaniem różniczkowym (przy
założeniu, że prąd w obwodzie tuż przed zwarciem miał pomijalną wartość w stosunku do
prądu zwarciowego, a kąt fazowy napięcia w chwili zwarcia wynosił :
2 * E * sin(t  )  R * i * L *
di
dt
Rozwiązanie tego równania prowadzi do następującej zależności:
ik 
2
Zk
* E * sin(t    ) 
2
Zk
t
T
* E * sin(t    ) * e 
t
T
 2 * I" k * sin(t    )  2 * I" k * sin(t    ) * e  i AC  iDC
Prąd płynący podczas zwarcia zawiera składową nieokresową (iDC), która wraz z
upływem czasu zwarcia zanika oraz składową okresową (iAC).
Składowa okresowa prądu zwarcia posiada przebieg sinusoidalny, natomiast
składowa nie okresową zanika wykładniczo wraz upływem czasu trwania zwarcia
Tk. Czas zanikania składowej okresowej jest uzależniony od elektromagnetycznej
stałej czasowej T, której wartość zależy od parametrów obwodu zwarciowego i
wyraża się wzorem:
T
L k X k tgk


Rk Rk

Rys. 3 Przebieg prądu zwarciowego
Wartość chwilowa prądu zwarciowego, jest sumą obydwu składowych (okresowej i
nieokresowej):
ik  iAC  iDC
Początkowy prąd zwarciowy
"
E
"
Ik  "
Zk
E '' 
c * Un
3
Prąd ten nie jest największym prądem powstającym w miejscu zwarcia, ale stanowi
podstawę do prowadzenia dalszych obliczeń zwarciowych.
Napięcie znamionowe
cmax przy obliczaniu Ikmax
cmin przy obliczaniu Ikmin
3x230/400 V
1,00
0,95
Inne wartości nN
1,05
1,00
Wysokie napięcie U > 1 kV
1,10
1,00
Zwarcie może nastąpić w pobliżu generatora lub w głębi systemu elektroenergetycznego,
przez co rozróżniamy zwarcia:
- bliskie,
- odległe.
Rys. 4 Przebieg prądu zwarciowego – zwarcie odległe.
Rys. 5 Przebieg prądu zwarciowego – zwarcie bliskie.
"
W przypadku zwarcia odległego początkowy prąd zwarciowy I k posiada przez cały czas
trwania zwarcia nieznaną wartość.
Rys. 6 Przykładowy schemat zastępczy obwodu zwarciowego
a) schemat sieci, b) schemat zastępczy obwodu zwarciowego.
Przy zwarciu w systemie elektroenergetycznym zwarcie odległe występuje, gdy spełniony
jest warunek:
Zk  Rk2  X k2  ( RT  R L )2  ( X T  X L)2  2  Z kQ
Do celów projektowych w sieciach i instalacjach nN wystarczającym jest obliczenie
prądów zwarciowych przy zwarciach trójfazowych oraz jednofazowych. Prądy przy
zwarciach trójfazowych stanowią podstawę doboru aparatów, kabli oraz przewodów, gdyż
charakteryzują najgorsze warunki zwarciowe dla obwodu. Zwarcia te obliczane są na
początku linii lub instalacji tak, jakby wystąpiły zaraz za zabezpieczeniem. Natomiast
prądy zwarć jednofazowych obliczane w najdalszym punkcie instalacji służą do oceny
skuteczności samoczynnego wyłączenia i wyznaczane są dla celów ochrony
przeciwporażeniowej.
Podstawowe wzory do obliczenia początkowego prądu zwarciowego można przedstawić w
następującej postaci:
a) dla zwarć trójfazowych symetrycznych:
c U n
I k" 3  I k"  max
; Z k 3  ( X kQ  X T  X L  X p ) 2  ( RkQ  RT  RL  R p ) 2
3  Zk3
b) dla zwarć jednofazowych:
I k"1 
cmax * U 0
; Z k1  [ X kQ  X T  2( X L  X p )]2  [ RkQ  RT  2( RL  Rp ) 2
Z k1
Parametry elementów
obwodu zwarciowego.
1) SEE
Poszczególne parametry zwarciowe systemu elektroenergetycznego w charakterystycznych jego
punktach są określane przez podanie mocy zwarciowej S"kQ , która stanowi podstawę do
wyznaczania jego zastępczej impedancji, rezystancji oraz reaktancji. Parametry te wyznacza się z
następujących wzorów:
Z kQ
cmax * U n2 cmax * U n


S kQ
3 * I "k
cmax *U n2
S "kQ  3 *U n*I "k 
Z kQ
2) Transformator dwuuzwojeniowy
impedancję zwarciową oraz pozostałe parametry składowe impedancji zwarciowej
transformatora oblicza się z poniższych zależności:
ZT 
X T2  RT2
U rT
X T  u Xr 
S rT
U
RT  u Rr  rT
S rT
u Rr 
2
2
Pobczn
S rT
u Xr  ukr2  u Rr2
U rT2
Z T  ukr 
S rT
3) Linie zasilające
W linii występują dwie składowe impedancji zwarciowej obliczane bez uwzględniania
poziomu napięcia:
- RL - rezystancja linii, w []
- XL- reaktancja linii, w [].
Rezystancje linii obliczamy z poniższego wzoru:
RL 
Reaktancję linii obliczamy następująco:
a) linie kablowe
1. U < 1 kV: X = 0,08 • L [/km]
2. U > 1 kV: X = 0,1 • L [/km]
b) linia napowietrzna
1. U < 1 kV: X = 0,30 • L [/km]
2. U > 1 kV: X = 0,40 • L [/km]
L
S
Sprowadzenie parametrów obwodu zwarciowego do jednego
poziomu napięcia
Wolno dodawać parametry obwodu zwarciowego pod warunkiem, że wszystkie zostały sprowadzone do tego
samego poziomu napięcia.
Wolno także obliczać stosunek różnych prądów w obwodzie zwarciowym pod warunkiem, że zostały one obliczone
przy jednakowym poziomie napięcia.
Podstawą przeliczania na inny poziom napięcia jest przekładnia transformatorów łączących rozpatrywane fragmenty
sieci, a nie stosunek napięć znamionowych galwanicznie rozdzielonych sieci.
W praktyce wystarcza wartość przekładni transformatora:

U nT 1 I nT 2

U nT 2 I nT 1
Sprowadzanie impedancji elementów obwodu zwarciowego do jednego poziomu napięcia
Ogólna postać wzoru służącego do sprowadzania impedancji na inny poziom napięcia może zostać określona poniższą
zależnością:
2
U 
Z k  Z1   nT 2   ZT / UT 2  Z 2
 U nT 1 
Uwaga!
Impedancje poszczególnych elementów oraz ich składowe (rezystancje R oraz reaktancje X) przelicza się
zgodnie z powyższym wzorem w stosunku do kwadratu odwrotności przekładni transformatora, natomiast prądy
w stosunku przekładni.
W praktyce wolno dodawać impedancje obwodu zwarciowego po wcześniejszym sprowadzeniu do tego samego
poziomu napięcia. Popełniany błąd przy takim założeniu nie przekracza 5%.
Obliczanie prądów zwarciowych.
1) Prąd zwarciowy udarowy
Z chwilą powstania zwarcia pojawia się prąd udarowy ip. Wartość jego jest większa w
stosunku do składowej okresowej o wartość 2  I k" . Znaczący wpływ posiada również
składowa nieokresowa iDC, której wpływ na całkowity prąd zwarciowy charakteryzuje się
poprzez współczynnik . Prąd ten charakteryzuje narażenia elektrodynamiczne urządzeń
zainstalowanych w obwodzie zwarciowym.
Prąd udarowy można wyrazić następującą zależnością:
i p    2  I k"
  1,02  0,98  e
R
3 K
XK
Jeżeli wartość stosunku R/X jest nieznana, w przeciętnych warunkach można przyjmować
następujące wartości współczynnika x:
- 1,8 - w urządzeniach wysokiego napięcia,
- 1,4 - w urządzeniach niskiego napięcia,
- 1,64 - dla generatora niskonapięciowego.
Jeżeli stosunek Rk/Xk > 1,2 =>   1 , a prąd udarowy i p  2 * I k" .
W odległej instalacji odbiorczej, praktycznie  = 1.
2) Prąd zwarciowy wyłączeniowy
Prąd zwarciowy wyłączeniowy jest to umowna (bieżąca) wartość skuteczna prądu
zwarciowego w chwili tmin, kiedy otwierają się styki wyłącznika i zapala się między nimi łuk
elektryczny.
Wartość prądu zwarciowego wyłączeniowego wyznaczamy w zależności od rodzaju zwarcia:
a) dla zwarć bliskich (w pobliżu generatorów lub silników):
I basym  I b  iDC  I k"   2  2e
2
2
I b    I k"
2t
 min
T
b) dla zwarć odległych:
I basym  ( I )  (iDC )  I  1  2e
"
k
2
2
"
k
2t
 min
T
Prąd znamionowy wyłącznika, czyli jego zdolność wyłączeniowa, powinna mieć
wartość równą lub większą od wartości Ibasym.
Jeżeli zwarcie jest zasilane z kilku
źródeł, należy wyznaczyć
poszczególne składowe prądu
zwarciowego dla każdego źródła
osobno dla chwili tmin, a następnie
wyznaczyć wypadkowy prąd
zwarciowy wyłączalny niesymetryczny
Ibasym korzystając z poniższego wzoru:
n
n
I th  ( I bi )  ( I DCi ) 2
2
i 1
Rys. 6 Prąd wyłączeniowy w chwili tmin otwarcia styków wyłącznika.
i 1
3) Prąd zwarciowy zastępczy cieplny
Prąd znamionowy zastępczy cieplny Ith jest to wartość skuteczna prądu zwarciowego w
czasie trwania zwarcia Tk, czyli wartość średniokwadratowa prądu zwarciowego obliczona
w czasie trwania zwarcia. Na jego wartość mają wpływ zarówno składowa okresowa iAC
oraz składowa nieokresowa iDC.
Z jego wartością porównuje się, podaną dla takiego samego czasu Tk, obciążalność
cieplną urządzeń:
- prąd znamionowy n-sekundowy łączników, przekładników prądowych dławików
przeciwzwarciowych,
- obciążalność zwarciową cieplną szyn, kabli i przewodów instalacyjnych.
Prąd zastępczy cieplny można wyrazić zależnością:
- dla zwarć bliskich:
I th  I k"  n  m
- dla zwarć odległych:
I th  I k"  1  m
2T
 k
T
m   (1  e T )
Tk
Rys. 7 Prąd zastępczy cieplny Ith przy przebiegu prądu zwarciowego [24] dla następujących
parametrów zwarciowych I”k = 10 kA; R/X = 0,076; T = 42 ms;  = 1,80 dla różnych
wartości czasu trwania zwarcia:
a) Ith = 16,20 kA przy Tk = 17 ms;
b) Ith = 13,30 kA przy Tk = 44 ms;
c) Ith = 11,80 kA przy Tk = 105 ms;
(Ith  l”k, przy zwiększającym się czasie trwania zwarcia Tk).
W przypadku, gdy czas trwania zwarcia Tk > 10 T można przyjmować Ith = I"k. W praktyce
inżynierskiej korzysta się z zależności I2th *Tk, zwanej dalej skutkiem cieplnym. Wartość ta
jest nazywana całką Joule'a i oznaczana w katalogach producentów aparatów elektrycznych
jako I2tw [A2s]. Stanowi ona wartość energii cieplnej, jaką przepuszcza do obwodu
urządzenie zabezpieczające i jaką powinny mieć wytrzymałość przewody i inne elementy
urządzeń elektrycznych.
Uwaga!
Producenci urządzeń podają odporność cieplną urządzeń dla czasu
Tn = (0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 1;3) s. Urządzenie elektryczne ma dostateczną obciążalność
zwarciową cieplną, jeżeli spełniony jest następujący warunek:
I cw / Tn  I th
Tk
dla Tk>Tn
Tn
I cw / Tn  I th
dla Tk Tn
4) Udział silników w prądzie zwarciowym
Początkowy prąd zwarciowy silnika I’’kM (grupy silników) jest w przybliżeniu równy jego
n
I ri ) przy rozruchu bezpośrednim.
prądowi rozruchowemu Ir (sumie prądów rozruchowych 
i 1
Jeżeli wartość tego prądu przekracza 5% (wartość powszechnie akceptowalna i spotykana w
literaturze) wartości prądu zwarciowego obliczonego dla konkretnego obwodu zwarciowego,
w sąsiedztwie którego jest zainstalowany silnik lub grupa silników, należy uwzględnić udział
silników jako dodatkowego źródła zasilającego zwarcie.
Silnik elektryczny, w pobliżu którego występuje
zwarcie, przestaje być zasilany energią
elektryczną z sieci. Kosztem zgromadzonej
energii kinetycznej oraz magnetycznej
przechodzi z pracy silnikowej do pracy
generatorowej, co symbolicznie zostało
przedstawione na rysunku 8.
Rys.8 Silnik jako dodatkowe źródło zasilające zwarcie
Silnik synchroniczny w czasie wybiegu zachowuje się jak generator i powinien być tak
traktowany w obliczeniach zwarciowych. Natomiast silnik indukcyjny, który nie posiada
stałego wzbudzenia, zasila zwarcie przez 2-5 okresów. Na skutek silnego tłumienia składowa
okresowa szybko znika do zera. Jego impedancja wyraża się wzorem:
1 U n2 U n2   cos 
ZM  

kr S n
kr  Pn
Ir
kr 
In
Pn
In 
3  U n  cos  
Prąd zwarciowy początkowy przy zwarciu trójfazowym na zaciskach silnika oblicza się ze
wzoru:
I
''
kM
cmax  U n

3  ZM
Jeżeli pomiędzy silnikiem o impedancji zwarciowej ZM a miejscem zwarcia występuje
znaczna impedancja linii i/lub transformatora, to prąd początkowy należy zmniejszyć do
wartości:
I 
''
I kM

k zm
'' '
km
k zm 
ZM
Z M  ZT  Z L
W celu wyznaczenia prądu udarowego silnika zasilającego zwarcie, wprowadza się umowny
współczynnik M =1,3 co powoduje, że wzór na prąd udarowy silnika przyjmuję postać:
''
''
 1,84  I kM
i pM  M  2  I kM
Podobnie jak przy prądzie początkowym zwarcia, gdy pomiędzy miejscem zwarcia występuje
znaczna impedancja linii i/lub transformatora prąd udarowy ulega zredukowaniu:
i   i
'
pM
pM
k zm
Udział silnika w prądzie zwarciowym niesymetrycznym uwzględnia się obliczając
składową iAC oraz składowa nieokresową iDC:
I basym 
I bi    I
Prąd wyłączalny symetryczny
silnika indukcyjnego wynosi:
''
I bM  q    I kM
''
kMi
n
I
i 1
n
bi
  iDCi
i 1
''
iDCi  2 I kMi
e

t min
T
W czasie zwarcia na zaciskach silnika składowa nieokresowa prądu zwarciowego ma w
''
chwili początkowej wartość nie większa jak 2  I kM
, a w chwili tmin posiada wartość nie
większa jak:
''
iDCM  2  I kM
e

t min
TDC
Całkowity prąd zwarciowy jest algebraiczną sumą prądów:
''
''
''
I Kc
 I kQ
 I kM
Podobnie prąd udarowy:
i p  i pQ  i pM