projekt mes comsol multiphysics

PROJEKT
MES
COMSOL MULTIPHYSICS
PROWADZĄCY : prof. nadzw. TOMASZ STRĘK
TURKOT HANNA
WYKONAŁY:
SIEKAŃSKA MAGDALENA
MiBM (BMiZ)
GR. M2 III rok
1
Spis treści
Obciążenia- kość udowa ..........................................................................................................................3
Wstęp ...................................................................................................................................................3
Przebieg badania – obciążenie stojącego człowieka ...........................................................................4
Rezultaty badania .................................................................................................................................7
Przebieg badania – obciążenie krytyczne ............................................................................................8
Rezultaty badania .............................................................................................................................. 10
Opływ powietrza- krążek hokejowy..................................................................................................... 12
Rezultaty badania .............................................................................................................................. 15
Wymiana ciepła- lód na patyku............................................................................................................ 18
Wstęp ................................................................................................................................................ 18
Przebieg badania ............................................................................................................................... 19
Rezultaty badania- sosna ................................................................................................................... 20
Rezultaty badania- PET ...................................................................................................................... 21
Rezultaty badania- aluminium ........................................................................................................... 22
Wnioski .............................................................................................................................................. 22
Bibliografia ............................................................................................................................................ 23
2
1. OBCIĄŻĘNIA - KOŚĆ UDOWA
A. WSTĘP
Analiza rozkładu naprężęń pozwala na lokalizację miejsc, w których działanie sił wywołuje
obciążenia o największej wartości, co może prowadzić do deformacji lub pęknięć. Badanie to
ma duże znaczenie w wielu dziedzinach, np. w medycynie umożliwia bezbłędny dobór
implantów lub materiałów, które spajają tkankę kostną.
Analiza została przeprowadzona na podstawie kości dorosłego mężczyzny o wadze
ok. 80 kg. Obliczona została masa działająca na kość udową. Założyłyśmy, że badany nie ma
ostoporozy ani innych chorób wpływających na gęstość i kruchość kości.
Dokonałyśmy obliczeń na podstawie, których oszacowałyśmy przybliżoną wagę
poszczególnych fragmentów kończyny. Zakładając, że waga uda stanowi 14, 165% całości,
łydka 4, 330% oraz stopa 1,371%:
CZĘŚĆ CIAŁA
Udo
Łydka
Stopa
Całość (jedna kończyna)
WAGA [kg]
12
3,5
1
16,5
Zakładając, że dwie nogi ważą razem ok. 33 kg obliczyłyśmy, że w naszym przypadku korpus
waży ok. 47 kg. Otrzymany wynik należało podzielić, aby otrzymać masę działającą na jedną
nogę. Wynosi ona 23,5 kg, czyli obciążenie jest równe 230,46 N.
Długość kości udowej wynosi 26% długości ciała człowieka, czyli w naszym przypadku 46,8
cm.
Należy uwzględnić fakt, ze kości są materiałem ortotropowym o niejednorodnej budowie:
Przekrój przez kość (w okolicy nasady)
3
W ciele ludzkim można zauważyć dwa rodzaje obciążeń powodujacych zginanie kości: pod
wpływem obciążenia bocznego (a) oraz naprężenia osiowego na końcu kości (b).
B. PRZEBIEG BADANIA
OBCIĄŻENIE STOJĄCEGO CZŁOWIEKA
Kość długa udowa – widok COMSOL – obiekt poddany badaniom
PRZYJĘTE STAŁE MATERIAŁOWE KOŚCI:
MODUŁ YOUNG’A
WSPÓŁCZYNNIK POISSON’A
GĘSTOŚĆ
E = 2∙107 Pa
v = 0.35
ρ = 1000 kg/m3
4
Parametry kości
Dane dotyczące obciążenia
5
Q
Rozpatrujemy naprężenia osiowe dla kości długiej: obciążenie
Q o wartości 230,46 N.
Kość ulega ściskniu w nasadzie od działającego na nią obciążenia,
miejscem utwierdzenia jest trzon w stawie kolanowym.
Zadane obciążenie w osi pionowej
6
REZULTATY BADANIA
A.
B.
C.
Kość COMSOL: widok z przodu (a), z tyłu (b) i z boku (c)
7
WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNE KOŚCI – OBCIĄŻENIA KRYTYCZNE.
Wytrzymałość kości ludzkich na rozciąganie wynosi około 9-12 kg/mm2 przekroju
poprzecznego, co odpowiada mniej więcej odporności mosiądzu lub żelaza lanego.
Kość udowa człowieka rozrywa się przy obciążeniu jej siłą około 5600 kg. Jeszcze większą
odporność wykazują kości ludzkie na zgniatanie. Równa się ona 12-16 kg/mm2,
co odpowiada wytrzymałości żelaza kutego. Kość udowa pęka wzdłuż dopiero pod
działaniem siły około 7780 kg - skierowanej wzdłuż osi długiej. Kości ludzkie są najmniej
odporne na wyginanie. Kość udowa łamie się przy obciążeniu poprzecznym równym około
380 kg.
Kość jest zawsze najmocniejsza w miejscach działania linii sił uciskających lub rozciągających.
Przypuszcza się, że ucisk (rozciąganie) pobudza osteoblasty do intensywniejszego tworzenia
kości. Wykorzystuje się to przy leczeniu złamań, dążąc do wywierania ucisku na młodą
kostninę przez napinanie, ucisk, obciążenie kończyny.
OBCIĄŻENIE KRYTYCZNE
Dane dotyczące obciążenia w osi pionowej
Widok zadanych obciążeń w osi pionowej COMSOL
8
Dane dotyczące obciążeń w osi poziomej
Widok zadanych obciążeń w osi poziomej COMSOL
9
REZULTATY BADANIA
A.
B.
C.
Kość z naprężeniami krytycznymi COMSO: widok z przodu (a), z boku, (b) i z góry (c)
10
Czerwony kolor oznacza miejsca, które poddane są największym
naprężeniom wynikającym z zadanych obciążeń o wartościach
krytycznych.
Należy jednak zaznaczyć, że kość jest dodatkowo wspomagana
zespołami mięśni i ścięgnien, które ją amortuzują i chronią przed
urazami.
Najbardziej niebezpiecznym i powszechnym urazem (zwłaszcza przy
zmniejszonej gęstosci kości spowodowanej np. osteoporozą) jest
złamanie kości szyjki udowej. Okostna w jej obrębie jest bardzo
cienka i ma małe zdolności odtwórcze w formowaniu nowej kości.
Złamanie trzonu kości udowej należy do najczęstszych uszkodzeń
podczas wypadków komunikacyjnych.
W złamaniach jej dolnego końca rozróżnia się złamania nadkłykciowe
oraz przezkłykciowe.
11
2. OPŁYW POWIETRZA – KRĄŻEK DO HOKEJA
Krążek hokejowy ma kształt walca o maksymalnej śrendnicy, w zależności od ligii, 7,62 cm
oraz wysokości niewiększej niż 2,54 cm. Wykonany jest z gumy wulkanizowanej a jego waga
waha się pomiędzy 156 a 170 gramów.
Krążek do hokeja zespołu Pittsburgh Penguins z ligii NHL
Ważnym parametrem jest dobranie odpowiednij prędkości krążka. Wybrałyśmy jej
rekordową wartość równą 177,5 km/h (49,3055556 m/s) uzyskaną przez obrońcę Denisa
Kuljasz’a na Meczu Gwiazd.
PARAMETRY OTOCZENIA – POWIETRZA O TEMPERATURZE POWYŻEJ 00C
WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI DYNAMICZNEJ
GĘSTOŚĆ
ƞ = 1,7e-5 Pa/s
ρ = 1,293 kg/m3
Parametry dotyczące otoczenia – powietrza
12
3
W zakładce Boundary Setting
oznaczyłyśmy następujące warunki
krawędziowe. Założyłyśmy, że przestzreń
po obydwu bokach ograniczona jest
bandą (1,4), krawędź 3 to wlot (inlet)
a 2 jest krawędzią otwartą.
1
4
2
Boundary setting – widok COMSOL
Przykładowy widok parametrów – krawędź 2 jako krawędź otwarta
Jako prędkość powietrza na wlocie założyłyśmy uzyskaną rekordową prędkość równą
49,3055556 m/s.
13
Wartość prędkości poruszającego się krążka
Wygenerowana siatka – widok COMSOL
14
REZULTATY BADANIA
Opływ powietrza wokół pędzącego krążka
Pominięte zostały wszelkie zakłócenia ruchu krążka spowodowane uderzeniem,
nierównomierną powierzchnią lodu, po którym się porusza lub oporem powietrza.
15
Opływ powietrza wokół pędzącego krążka
Wygenerowana siatka – COMSOL
16
Model krążka wykonałyśmy w programie COMSOL. Siatka
w obydwu przypadkach jest najbardziej zagęszczona w okolicy
obiektu.
Zmiany w strukturze powietrza widoczne przed krążkiem są
spowodowane sprzężeniem go pod wpływem pędzącego krążka.
Wynik badania opływu powietrza nie jest jednoznaczny,
ponieważ założyłyśmy, że krążek stoi w miejscu a porusza się
powietrze wokół. W rzeczywistości jest na odwrót - porusza się
powietrze w sąsiedztwie krążka i ono powinno mieć kolor
czerwony, którym oznaczone jest powietrze poruszające się z największą prędkością.
Opór aerodynamiczny danego kształtu krążka wynosi ok. 90%.
Działający na krążek opór – widok z góry
17
Działający na krążek opór – widok z boku
3. WYMIANA CIEPŁA- LÓD NA PATYKU
A. WSTĘP
Patyczki do lodów wykonywane są najczęściej z drewna brzozowego, bukowego lub
sosnowego oraz plastiku. Ważne jest, aby materiał słabo przewodził ciepło. Ma to na celu
uniknięcie zbyt szybkiego topnienia loda.
Badaniu poddałyśmy trzy różne materiały: drewno, plastik oraz metal.
Badany obiekt- widok COMSOL
Cały patyk ma długość równą 100 mm, szerokość 10 mm oraz grubość 1 mm.
Powierzchnia nr 1 ma długość 20 mm, założyłyśmy, że na niej znajdują się palce osoby
jedzącej loda i nadają tej części temperaturę równą 307,15 K.
Powierzchnia nr 2 również ma 20 mm lecz z założenia jest powierzchnią wolną – ma na nią
wpływ jedynie temperatura otoczenia. Jej temperatura wynosi 293,15 K.
Powierzchnia nr 3 jest największa – jej długość wynosi 60 mm i to właśnie na niej znajduję się
lód. Przyjęłyśmy że jego temperatura wynosi 255 K.
18
1
MATERIAŁ
3
2
CIEPŁO WŁAŚCIWE [J/kg∙C]
WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA
CIEPŁA [W/m∙K]
2390
900
1000
0,2
226,2
0,095
DREWNO SOSNOWE
ALUMINIUM
PET
B. PRZEBIEG BADANIA
Badanie zostało przeprowadzone na trzech rodzajach materiału: drewnie sosnowym. Czas
trwania symulacji przyjęłyśmy 7200 s, rezultaty są analizowane co 20 s.
Początkowo określiłyśmy parametry materiałowe:
Następnie w zakładce Settings określiłyśmy warunki brzegowe.
19
Warunki brzegowe dla powierzchni nr 1
REZULTATY BADANIA DLA SOSNY
Widok z dołu
Drewno jest dobrym izolatorem dlatego przepływ
temperatury nawet w czasie 2 godzin jest
minimalny.
20
2390 J/ kgC - to ciepło właściwe drewna sosnowego. W porównaniu z ołowiem 130J/kgC
czy stalą 450J/kgC jego wartość jest bardzo duża. Dobre izolatory cieplne mają duże ciepło
właściwe, tak jak drewno, dlatego przepływ ciepła jest prawie niezauważalny. Drewno
zarówno kiedyś jak i teraz wykorzystuje się jako materiał budulcowy domów, ponieważ ciała
o dużym cieple właściwym wolno się nagrzewają ale też wolno stygną.
Co ciekawe podobne ciepło właściwe ma lód (2100 J / kgC) dlatego Eskimosi budują z niego
igloo.
PRZEBIEG BADANIA DLA PET
PET jest masowo wykorzystywany jako tworzywo sztuczne służące do produkcji naczyń,
butelek, opakowań, niewielkich kształtek (np. przezroczystych klawiszy) i obudów urządzeń
elektronicznych.
21
PRZEBIEG BADANIA DLA ALUMINIUM
WNIOSKI
Badanie miało na celu pokazać różnicę w przewodzeniu ciepła materiałów o różnych ciepłach
właściwych i współczynnikach przewodzenia ciepła. Okazało się jednak, że różnice te są
nieznaczne i nie mają większego znaczenia podczas krótkotrwałego procesu jedzenia loda.
Częściej są jednak wybierane patyczki drewniane, ponieważ plastikowe mają negatywny
wpływ na środowisko naturalne oraz wymagają dodatkowych badań i atestów.
22
BIBLIOGRAFIA:
KOŚĆ – NAPRĘŻENIA
1. prof. dr hab. med. Witold Woźniak „Anatomia człowieka”, Wydawnictwo Medyczne
Urban & Partner, Wrocałw 2001
2. Sobotta „Atlas anatomii człowieka”, Wydawnictwo Medyczne Urban & Partner,
Wrocałw 2001
3. Antonii John, Wysota Piotr „Nieliniowa analiza oddziaływań w zespoleniu płytkowym
Polfie”
4. Irving P. Herman “Physics of the Human Body”
KRĄŻEK – OPŁYW POWIETRZA
5. http://en.wikipedia.org/wiki/Hockey_puck
6. http://eurosport.onet.pl/zimowe/hokej-na-lodzie/nhl-rekord-najsilniejszego-strzalupobity/fd6v2
7. http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/Tracking_the_Ice_Hockey_Puck__FoxTrax_%28Glow_Puck%29
PATYCZKI DO LODÓW – WYMIANA CIEPŁA
8. http://pl.wikipedia.org/wiki/Sosna#Drewno
9. http://www.promos.com.pl/izopet/
10. http://patyczki.fabrika.pl/wytwornia_patyczkow.php
23