"Czas - przestrzen

Filozofia, /
Czas - przestrzeń - grawitacja
Czas i przestrzeń w teorii względności
Żeby zrozumieć czas trzeba zrozumieć fizykę. Jak się dalej okaże nie ma innej drogi do fizyki, jak ”królewskiej drogi matematyki”. Zastanowimy się w tym referacie czy czas można wywnioskować z matematyki,
czy matematykę z intuicji czasu. Opiszemy krytykę dwóch postaw filozoficznych wobec teorii względności
oraz przyjrzymy się z bliska strukturze czasoprzestrzeni. Istnieje napięcie między abstrakcyjnym myśleniem, a ujmowaniem konkretów, dlatego (ażeby nie popełnić błędów interpretacyjnych) wszelkie trudne
definicje postaram się ubierać we wzory matematyczne.
Teorię względności można zrozumieć za pomocą gimnazjalnej nauki. Jej sukcesy w przewidywaniach
sprawiają, że jest atrakcyjna dla studentów jak i dla badaczy. Szczególna teoria względności została już
niejako poznana przez filozofów, podczas gdy o ogólnej teorii względności z tej strony wiadomo mało.
Ukażemy tu matematyczne metody fizyki. Wiadomo jednak, że nie ma prawdziwej filozofii nauki, która
by nie była częścią historii nauki. Dlatego od tego zaczniemy.
Bergson, czas i przyczynowość Zdarzało się, że w przeszłości szczególną teorię względności atakowali
niewykształceni amatorzy, ponieważ w teorii tej znajdujemy rewolucyjne (ale opisane prostym aparatem
matematycznym) stwierdzenia o czasie i przestrzeni. Wśród krytyków znalazł się jeden z bardziej znanych
filozofów początku XX w. Henri Bergson. Uznał on, że fizyczny aspekt tej teorii jest poprawny, ale
jeśli chodzi o interpretacje filozoficzną, to poczyniono wiele błędów. Przyjrzyjmy się dokładniej krytyce
Bergsona szczególnej teorii względności.
Czas dla Bergsona wiąże się z ciągłością życia wewnętrznego. Trwanie natomiast jest subtelniejsze od
czasu. Istotnym elementem trwania jest pamięć. Bez trwania nie mielibyśmy intuicji czasu. Nie jesteśmy
w stanie mierzyć czasu nie przekształcając go w przestrzeń. Wyobrażamy go sobie wtedy jako prosta
linię rozciągniętą od −∞ do +∞. Czas jest jednak różny od swojej miary, czyli upływu. Uważa on, że
geometryzacja pozbawia czas jego zasadniczej cechy - przemijania. Nie zauważa jednak, że geometryzacja
w fizyce nie jest ontologią, lecz metodą badania. Fizyk nie twierdzi, że świat jest geometrią, ale że
geometria nadaje się do opisu świata.
Einstein zripostował twierdzenia Bergsona mówiąc, że jest czas psychologiczny i czas fizyczny, nie ma
czegoś takiego jak czas filozofów. Zgodnie z poglądem Einsteina interpretacja teorii powinna się sprowadzać do rekonstrukcji świata opisywanego przez tę strukturę. Teoria natomiast powstaje wtedy, gdy
zostaje zdefiniowana struktura matematyczna, w której wyniki pomiaru znajdują swoje logiczne miejsce.
Jeśli odniesie ona swój empiryczny sukces możemy mówić, że zidentyfikowaliśmy prawa świata. Kryterium
wyboru teorii jest zdroworozsądkowe i opiera się o sukcesy empiryczne.
Wśród problemów, którymi zajmował się Bergson mamy problemy dylatacji czasu i odległości oraz
paradoks bliźniąt. W swojej pracy popełnił jednak błędy interpretacyjne. Fizyka może zajmować się
układami, które poruszają się z bardzo dużymi prędkościami, ale nie mówi nic o świadomości człowieka,
na co baczną uwagę zwracał Bergson. Wszystkie jego argumenty odwoływały się do przeżyć wewnętrznych
obserwatorów, tymczasem obserwatorem może być przecież też fotokomórka czy inny detektor.
Whitehead i jego filozofia wszechświata Whitehead miał swoją koncepcję na fizykę, ale jak to
często bywa w nauce, wygrał prostszy opis świata zaproponowany przez A. Einsteina. Szczególna teoria
względności jest w gruncie rzeczy zbiorem konsekwencji wynikających z definicji równoczesności zdarzeń.
Wymowa faktów eksperymentalnych zmusiła środowisko naukowe do przyjęcia koncepcji Einsteina. To
samo powtórzyła się w przypadku ogólnej teorii względności.
Sukcesy nowej teorii grawitacji nie obeszły się bez komentarzy Whitehead, który sam próbował stworzyć
takową teorię. Omówimy teraz Whiteheadowską koncepcję teorii względności.
Krytykuje on teorię względności przyznając Einsteinowi rację, że właściwie określił zasady i procedury,
które rządzą ruchami ciał, ale mylnie wybrał wyjaśnienie. Tak zwana zasada Einsteina mówi o związku
przestrzeni i czasu wyłaniającym ze szczególnego potraktowania względności zdarzeń. Einstein odrzucił
absolutną przestrzeń, a stwierdzenia potraktował jako odnoszące się na zewnątrz świata relacje. Widać
ogromną przepaść różniącą te dwa style myślenia. Einsteinowi chodziło o matematyczne modelowanie
pozostające pod kontrolą procedur pomiarowych. Whitehead natomiast nie szuka aktów percepcji, lecz
coś bardziej obiektywnego, co wchodzi do samej istoty zdarzenia.
1
Filozofia, /
Czas - przestrzeń - grawitacja
Heller stawia mu zarzut, że poddaje się konwencjonalizmowi własnej myśli jak i kategorii językowych,
co prowadzi go do logicznych nieporozumień w interpretacji.
Whiteheada interesuje rozłożenie czasoprzestrzeni na czas i przestrzeń, tzn. wyłonienie świata w postaci
ciągu procesów rozwijających się po sobie w czasie. Tymczasem koncepcja ta jest błędna. Whitehead
śpiewa tę samą pieśń przegranej co Bergson. Nie można przyglądać się postępowi z przeszłości w teraźniejszość i w przyszłość, gdyż tej drugiej nie ma. Tak jak nie można ze stopu metali wyłuskać tych
metali nie pozbawiając ich ich fizycznej tożsamości, tak nie można oddzielić czasu od przestrzeni. To jest
uniwersalna własność, która daje poprawne parametry opisujące wszechświat. Nasze rozumienie czasu i
zdarzeń oraz subiektywność procesów powinny leżeć u podstaw poprawnego rozumienia wszechświata.
Dwie powyższe filozofie okazały się błędne, gdyż próbowały naciągać rzeczywistość i oplatały ją w
procesy myślowe. Istnieje interpretacja teorii względności, ale nie mieści się ona w porządku ludzkiego
świata, który widzimy za oknem. Pojawia się więc napięcie związane z tym, że próbujemy ten porządek
rzeczywistości narzucić, choć go tam nie ma.
Jego (czasami dziwne) rozważania wynikały z mylnej (starej) koncepcji pojmowania niezmienniczości
czasu i przestrzeni. Nieoswojeni jeszcze filozofowie i fizycy nie zwrócili uwagi, że niezmienna jest teraz
czasoprzestrzeń. Dlatego takie coś jak trwanie jest pojęciem sztucznym w teorii względności, ale zgodne
z filozofią Whiteheada. U niego oznacza ona ograniczoną czasowo część przyrody, którą chwytamy w
bezpośredniej percepcji.
Whitehead zdaje sobie sprawę ze znaczenia geometrii w teorii względności, ale czyni błędy w jej wykorzystaniu. Odpowiedni aparat matematyczny powstanie dopiero pół wieku później.
Whitehead akceptuje matematyczną i fizyczną stronę teorii względności, ale posądza Einsteina o złą ich
interpretacje. Dlatego pod ten formalizm podkłada on własne rozumienie stosowanych przez nią pojęć.
Doszukuje się charakterów w zdarzeniach, ukrytych w nich obiektów i pól aktywności. Zdarzenia traktuje
jako pewnego rodzaju byt, który przemija i już nie wraca. W filozofii Whiteheada zdarzenia nie są jednak
punktowe, ale mają rozciągłość i zachodzą na siebie.
Kolejnym tematem, który porusza jest pomiar. Jest to porównywanie operacji dokonywanych w tych
samych warunkach. Wątpi on w możliwość tego, gdyż przestrzeń jest heterogeniczna w różnych swoich
częściach. Według niego przestrzenie jednorodne (o stałej krzywiźnie, np. Euklidesowe) dopuszczają taką
możliwość, a ogólna teoria względności już nie. Dziś wiemy, że istnieją geometrie o niestałej krzywiźnie o
przyzwoitych ”warunkach pomiaru”.
Dążył on do zbudowania płaskiej przestrzeni, ale zgodnej z ogólną teorią względności. U niego przestrzeń
nie ma związku z rozmieszczoną w niej materią. Jest euklidesowa, a tensor metryczny opisuje pewne
fizyczne własności płaskiego pola.
Widzimy więc, ze świat udostępnia swoje tajemnice chętniej pewnym strategiom badawczym, a nie
innym. Teoria Whiteheada mimo, ze subtelniejsza okazała się zawodna. Teoria Einsteina jest bardziej pokorna wobec tajemnic świata. Nie stara się ona światu narzucić swoich kategorii myślowych. Nie dopisuje
sztucznej filozofii do świata; zakłada tylko, że wynik pomiaru mówi coś o świecie.
Filozofia Whiteheada mówi nam, że świat ma bogatszą matematycznie strukturę, której nie da się poznać
analizując różne logiczne możliwości i kategorie porównawcze. Pamiętajmy, że logicznie możliwe jest to
co czai się w naszych zasobach poznawczych i dlatego nie odkrywamy struktury świata, tylko dopisujemy
sposób naszego poznania go.
Struktura i zrozumienie procesu, czyli czas i matematyka Według definicji Arystotelesa proces
to coś co się dzieje w tym miejscu i w tej chwili oraz wywołuje coś w sąsiednim miejscu i następnej chwili.
Proces może być złożony ze splatających się zdarzeń. Zdarzenia mają ulotną naturę, a czas odmienia
wewnętrzną dynamikę procesu. Rzeczywistość jest jednym wielkim procesem, dynamiką stawania się.
Uczasowienie przenika wszystko do najgłębszych warstw bytu. Skąd więc pochodzi czas? Według Platończyków byty matematyczne mają aczasowe istnienie, a zatem nie w matematyce tkwi fundamentalna
intuicja czasu. Fascynacja czasem wynika z troski o nasze istnienie, a filozofowanie o czasie to filozofowanie o śmierci. Myślimy o czasie by nad nim zapanować i uwolnić się od niego. Myślenie dowolne zaprzecza
jednak myśleniu poprawnemu, dlatego rygor myśli pojawia się w matematyce będącej symbolem ścisłości, czyli poczucia konsekwencji posuniętego do najdalszych granic. Zastanówmy się więc nad stosunkiem
czasu do matematyki.
2
Filozofia, /
Czas - przestrzeń - grawitacja
Może matematyka i czas to dwie strony tej samej konieczności? Czas mija, ale matematyka pozostaje,
wieczna. Matematyka stoi przed nami w całej swej doniosłości, ale z czasem tak już nie jest. W matematyce
widzimy pierwowzór aczasowości, ale matematyka od czasu jest nieodłączna. Czy wiec intuicję czasu
można wywieść z matematyki, czy też matematykę z intuicji czasu?
Pojęcia aczasowości i matematyki połączył oczywiście Platon. Dla niego najdoskonalsze prototypy świata
idei były niezmienne. Dlatego odchodził od arytmetyki i konstrukcji geometrycznych (widzianych jako
procesy zachodzące w czasie) ku geometrii w czystej formie. Według Platona czas idei trwa wiecznie. Czas
zaś to niedoskonałe odbicie wieczności. Ten kontrast decyduje o tym, że pierwszy jest cieniem drugiego.
Ingarden dzieli nauki szczegółowe na nauki o faktach i nauki aczasowe, przy czym ważny jest dla niego
sposób istnienia w czasie.
Według Arystotelesa matematyka jest nauką o ilości, a ilość jest procesem pomiaru zachodzącym w
czasie. Tak wiec czas przenosi się do istoty matematyki.
Od Arystotelesa mamy czas jako zliczanie faz ruchu (”przed” → ”po”). W równaniach fizycznych zmienną niezależną traktuje się przeważnie jako czas i taka była intuicja Newtona, gdy tworzył rachunek różniczkowy.
Kant z założeń filozoficznych wyprowadził konieczność matematyki. Według niego istnienie dwu kategorii, przestrzeni i czasu, gwarantuje aprioryczność i syntetyczność zdań matematycznych. Poznanie, to
cecha, która nie należy do świata, lecz do wyposażenia aparatu poznawczego. Aparat poznawczy natomiast porządkuje rzeczy jedne po drugich (kategoria czasu) lub jedne obok drugich (kategoria przestrzeni).
Obie są konieczne (a priori) i syntetyczne (empiryczne). Z tego, że umysł pracuje w następujących po
sobie chwilach rodzi się kategoria czasu. Tyle Kant.
Nauczyciel Newtona Barrow uważa, że czas nie pociąga za sobą ruchu ani spoczynku; on po prostu idzie
swoją drogą. Czas nie jest linią, jest kontynuowaniem myślenia, a geometryczna interpretacja gubi pewne
jego cechy. Czas nie jest u niego w ujęciu Arystotelesa, ale jest niezależnie od ruchu i dlatego może go
odmierzać.
Matematycy od tamtego czasu chcieli uwolnić się od pojęcia czasu. Leibnitz utrzymywał, ze czas zależy
od zdarzeń i od świata, a bez niego by nie istniał. Berkley z kolei uważa, że czas zależy od umysłu, co
nawiązuje do czas psychologicznego w dzisiejszym rozumieniu tego słowa. Lagrange i Bolzano próbowali
go pominąć, ale ten pozostawał nadal w pojęciu granicy. Wtedy też Cauchy podał nową definicję granicy,
która byłą wolna od dynamizmu. Matematycy odetchnęli - wreszcie uwolniono podstawowe pojęcie w ich
codziennych rozważaniach od znamion procesu. Czas prowadził też do paradoksów Zenona z Elei - chodziło
o ciągłość przestrzeni, która była wtedy jeszcze pojęciem dynamicznym. W końcu Dedekind, przez swoje
cięcia, dał definicję statyczną tego pojęcia, bez czasu i ruchu. Cantor tworząc teorię mnogości także
unikał wszelkich nawiązań do czasu. Ostatnią kotwicę z rzeczywistością odczepił Poincare konstytuując
konwencjonalizm, według którego wszelkie aksjomaty nie mówią nic ponad to, że zostały założone i są
umowne. Teorie matematyczne nie odpowiadają światu. Tworzą model, którego wyniki mogą (ale nie
muszą) zgadzać się ze światem.
Skoro ani z matematyki nie wywiedliśmy czasu, ani z czasu matematyki, to co robić? Matematyka jest
aczasowa, bo o czasie nic nie mówi, ale bezczasowa tez nie jest, bo wszelkie operacje są fazami ruchu.
Matematyka i teoria grawitacji Metoda współczesnej fizyki jest specjalnym rodzajem racjonalności.
Czy przyroda jest matematyczna? Dlaczego kierowanie się racjonalnością z reguły prowadzi do wyników?
Milczącym założeniem wszystkich dociekań filozoficznych i badań naukowych jest głębokie przekonanie o
racjonalnej strukturze rzeczywistości. Przekonanie, że ujawnienie struktury uczyni świat zrozumiałym i
Księga otworzy się!
Na przykład modele mechanistyczne bardzo sugestywnie przemawiają do nas. Niepokój pytania o zjawisko kończy się z chwilą wyjaśnienia go w mechanice. Przez długi czas wyjaśnienie zjawiska utożsamiano z
ujawnieniem jego przyczyn, bo wtedy fragment rzeczywistości daje nam wgląd w swoją racjonalność.???
Ażeby zbudować teorię fizyczną trzeba wyizolować teorię matematyczną z części struktury świata fizycznego. Teoretycznie powinniśmy tę strukturę interpretować w przybliżeniu, w praktyce robimy to
dosłownie. Przenosimy racjonalność matematyczną na świat fizyczny. Przed Einsteinem trzeba było tę
strukturę naciągać, żeby odpowiadała rzeczywistości. Einstein odkrył w czasie, przestrzeni i grawitacji
jedną strukturę - czasoprzestrzeń z geometrią Riemanna, która łączyła czas i przestrzeń, a strukturę
3
Filozofia, /
Czas - przestrzeń - grawitacja
wyjaśniała za pomocą tensora metrycznego.
Różne modele grawitacji Większość naszych kontaktów ze światem ma charakter mechanistyczny.
W mechanice Newtona pojawiła się przeszkoda w postaci ”niemechanicznie” działającej grawitacji. Nie
miała ona charakteru kontaktu dwóch ciał, więc Newton nazwał tę siłę matematyczną. Dzięki temu
znalazł odpowiedź na pytanie ”jak”, a nie ”dlaczego”. Próbując odpowiedzieć na drugie pytanie popełnił
on błąd dopisują do stworzonej teorii model eteryczny.
Model mechanistyczny Newtona miał przewagę nad modelami rywali, ponieważ pozwalał czynić przewidywania, które można było sprawdzić. Natomiast zaproponowana przez niego metoda eteru potrafiła
wyjaśniać zdarzenia bez możliwości przewidzenia następnych. Metoda ta powróciła raz jeszcze na arenę
fizyki pod koniec XIX w., gdzie dopisywała rozchodzenie się fal elektromagnetycznych do eteru. Geniusz
Einsteina polegał na tym, że inaczej niż inni, nie potraktował grawitacji jako tworzywa, ale (tak jak
Newton) czysto formalnie i wszystkie poprzednie pomysły wrzucił do lamusa. Dlatego dziś jego metoda
święci swoje sukcesy.
Metoda Newtona-Einsteina polegała na zrezygnowaniu ze struktur wyobrażeniowych na rzecz znalezienia struktury matematycznej, która zawierałaby w sobie wszystkie wyniki przeprowadzonych doświadczeń
oraz pozwalałaby poprawnie przewidywać wyniki innych. Okazuje się, że konkretne zagadnienie fizyczne
zawsze prowadzi do jakiejś struktury matematycznej. Matematyka jest w tej teorii jej logicznym szkieletem.
W czasach Newtona matematyka była dziedziną usługową. Rozwijała się o tyle, o ile była potrzebna
fizyce. Dziś matematyka wyzwoliła się spod fizyki i sama bada swój świat. Świat matematyczny jest
struktura wynikań, jest czystą formą, bo nie wychodzi poza siebie.
Przyczynowość Zasada przyczynowości nie da się analitycznie wyprowadzić z doświadczenia. Hume
uznaje pierwszeństwo czasowe nad przyczynowością, inni zaś próbowali wywieść czas z następstwa przyczyn. Do tego odnosi się słynne zdanie Leibnitza: ”czas stanowi porządek następstwa rzeczy”. Leibnitz
uważał, że przestrzeń jest zbiorem zdarzeń, zaś czas porządkuje ten zbiór.
W szczególnej teorii względności równoczesność zdarzeń zależy od wyboru (inercjalnego) układu odniesienia; dwa zdarzenia równoczesne względem jednego układu nie muszą być jednoczesne względem
drugiego. Ta względność pociąga za sobą względność czasowego następstwa zdarzeń.
Jeśli zdarzenia A i B nie mają kontaktu fizycznego (nie można wysłać sygnału świetlnego z jednego do
drugiego), to można tak wybrać układy odniesienia, że A poprzedza B oraz tak, że B poprzedza A. Jeśli
jednak da się te zdarzenia tak połączyć, to następstwo występuje.
Pojawiły się różne koncepcje filozoficzne dotyczące czasu i przyczynowości w szczególnej teorii względności, np. Robb, Carnap, Reichenbach, Mehlberg. Kształtowały się one głównie w dobie, gdy teoria ta
była dopiero powierzchownie zmatematyzowana.
W 1949 roku Kurt Gödel znalazł rozwiązanie równania Einsteina, w którym występują zamknięte krzywe czasopodobne. Jeśli zdarzenia A i B leżą na takiej krzywej, to nie można stwierdzić, które z nich
jest wcześniejsze, a które późniejsze. Pikanterii sytuacji dodał fakt odkryty przez Bessa i Wittena, że w
każdej zwartej czasoprzestrzeni muszą istnieć zamknięte krzywe czasopodobne. Prace te dały początek
nowej metodzie badania, polegającej na analizie rozwiązań równania Einsteina, a dopiero późniejszym
formułowaniu wniosków. Dzięki temu podejściu odkryto strukturę przyczynową i chronologiczną teorii
względności. Punktem wyjścia była przestrzeń szczególnej teorii względności, czyli czasoprzestrzeń Minkowskiego. Okazało się, że w tej przestrzeni istnieje częściowy porządek, który jest zachowywany przez
grupę Lorentza (grupę izometrii czasoprzestrzeni w STW). Częściowy porządek generuje formuła:
”zdarzenie X może wpływać na zdarzenie Y ”
Nie będę rozwodził się tutaj na przyczynową strukturą czasoprzestrzeni. W ogólności chodzi to, żeby
czasoprzestrzeń można było zorientować, tzn. wybrać dwa kierunki - przeszłość i przyszłość. Nie jest
jednak ważne, który z tych kierunków jak nazwiemy, wybór może być arbitralny.
Niejako wzorcem wszystkich stosunków przyczynowych jest struktura przyczynowa wektorowej przestrzeni Minkowskiego. W każdym punkcie czasoprzestrzeni (która jest oczywiście 4-wymiarową rozmaitością różniczkową) istnieje przestrzeń styczna, która jest ową wektorową przestrzenią Minkowskiego.
4
Filozofia, /
Czas - przestrzeń - grawitacja
Przyczynowa struktura czasoprzestrzeni jest dziedziczona lokalnie na małym otoczeniu punktu styczności. Globalna struktura może jednak różnić się drastycznie od struktury lokalnej. Relacje chronologiczne
i przyczynowe definiuje się następująco:
”p q (p poprzedza q)”,
o ile istnieje skierowana w przyszłość czasopodobna krzywa z p do q. Mówimy wtedy, że q chronologicznie następuje po p. Zbiór zdarzeń, które chronologicznie następują po punkcie p oznaczamy symbolem
I + (p). Podobnie za pomocą krzywych czasopodobnych definiujemy przyczynowość. Przez J + (p) oznaczamy przyczynową przyszłość zdarzenia p, a przez J − (p) - przyczynową przeszłość. Zbiory I + (p) są zawsze
otwarte w topologi naturalnej na rozmaitości i za pomocą nich definiuje się topologię (tzw. topologię
Aleksandowa), która oczywiście jest słabsza od zwykłej topologii.
Do wyjaśnienia opisu procesów fizycznych jako kategorię wyjaśniającą stosujemy struktury matematyczne. Z tego punktu widzenia przyczynowość można uznać za bardziej pierwotną, bo czas pojawia się
dopiero na pewnym poziomie rozważań matematycznych.
Brak odpowiedzi na pytanie: czy czas redukuje się do przyczynowości czy odwrotnie?
Czasoprzestrzeń Pojęcie czasoprzestrzeni wprowadził do fizyki Hermann Minkowski nadając elegancką geometryczną postać szczególnej teorii względności. Pomysł rozpatrywania większej liczby zmiennych
nie był nowy, ale dopiero on nadał temu konkretną postać matematyczną. Odwołania do świata więcej wymiarowego znajdujemy chociażby w książeczce E. Abbotta ”Flatlandia”. Einstein początkowo nie
uznawał tego pojęcia, ale w końcu wprowadził je do ogródka STW.
Równanie Einsteina, zwane czasem równaniem pola grawitacyjnego, ma następującą postać:
8π
1
Rµν − gµν R + Λgµν = − 4 GTµν
2
c
gdzie: Rµν - tensor krzywizny Ricciego, R - skalar krzywizny Ricciego, gµν - tensor metryczny, Λ - stała
kosmologiczna, Tµν - tensor energii-pędu, c - prędkość światła w próżni, G - stała grawitacji. Natomiast
gµν opisuje metrykę rozmaitości i jest tensorem symetrycznym 4×4, ma więc 10 niezależnych składowych.
Wobec dualizmu równania Einsteina, które łączy wielkości czasoprzestrzenne i materię możliwe są dwie
postawy:
(a) Fizyka materii całkowicie determinuje geometrię czasoprzestrzeni. Wkrótce okazało się, że tak nie
jest. U podstaw takiego rozumienia fizyki leży tradycyjne rozumienie rzeczy, zgodnie z którym fizyka
ma być nauką o tym, co poznajemy zmysłami.
(b) Można też uznać geometrię czasoprzestrzeni za pierwotną i z tego wyprowadzić fizykę materii.
Tym co naprawdę istnieje jest pusta czasoprzestrzeń, a pola i ciała są jedynie jej odkształceniami.
Niektórzy (jak Hawking) uważają, ze wszechświat mógł powstać w sposób kwantowy z niczego.
Ogólna teoria względności dopuszcza wiele interpretacji matematycznych. W pojęciu tradycyjnym podstawowa rolę w nich przypada w udziale rozmaitości różniczkowalnej, czyli czasoprzestrzeni oraz metodzie
wiązek włóknistych.
Czasoprzestrzeń jest gładką rozmaitością, tzn. zbiorem M ze strukturą różniczkową (a więc i topologią).
Dla każdego punktu istnieje jego otoczenie otwarte U ⊂ M odwzorowanie φ takie, że φ : U → Rn , które
jest dyfeomorfizmem (n to wymiar rozmaitości). Parę (U, φ) nazywamy mapą. Każde dwie mapy muszą
być zgodne (tzn. M jest orietnowalna):
jeśli (U, φ), (V, ψ) są mapami oraz U ∩ V 6= ∅, to ψ ◦ ψ −1 : Rn → Rn jest gładkie.
Zbiór wszystkich zgodnych map na rozmaitości nazywamy atlasem A na M . Przez gładką rozmaitość
rozumiemy parę (M, A), gdzie A jest atlasem na M .
Istnieje spojrzenie na teorię względności, w którym podstawowym pojęciem jest lokalny układ odniesienia. Jest to tzw. teoria wiązek włóknistych. Rozważmy wszystkie możliwe układy odniesienia zaczepione
5
Filozofia, /
Czas - przestrzeń - grawitacja
w danym punkcie p. Z jednego do drugiego można przejść za pomocą transformacji Lorentza. Zbiór ten
nazywamy włóknem nad p. Zbiór wszystkich wiązek to wiązka włóknista reperów.
Ponadto mamy też podejście, w którym pola skalarne ujmuje się za pierwotne. Wszystkie powyższe
ujęcia są przedstawieniami tej samej teorii fizycznej i są niejako równoważne.
Nie mamy bezpośredniego dostępu do struktury świata, docieramy do niej poprzez teorie fizyczne.
Podobnie jak mamy dostęp do danego obiektu matematycznego poprzez różne jego reprezentacje, taka
samo możemy mieć różny dostęp do konkretnych struktur świata.
Czas i historia W ogólnej teorii względności nie ma konkretnego czasu, czyli nie ma konkretnej historii danego zdarzenia. Wydaje nam się jednak, że istnieje pewien chronologicznie uporządkowany ciąg
procesów od stworzenia wszechświata do teraz. Mieliśmy Wielki Wybuch, różne epoki... Jednak OTW
mówi nam, że tylko lokalnie mogę mówić o takiej właściwości.
Pole grawitacyjne wynika z zakrzywienia czasoprzestrzeni, za którą odpowiada tensor metryczny, który występuje w równaniu Einsteina. Czas identyfikuje się w nim jako jedna ze współrzędnych, ale tu
pojawia się problem. W OTW nie istnieje absolutny układ odniesienia. Poza bardzo prostymi rozwiązaniami równania Einsteina mówienie o historii wszechświata jest bezsensowne. W tym wszechświecie, w
którym jesteśmy, udaje nam się jednak mówić o konkretnej historii. Możemy uporządkować zdarzenia od
Wielkiego Wybuchu do teraz. Jest to więc wyjątkowy wszechświat, w którym istnieje globalny czas.
Jeśli w czasoprzestrzeni istnieją zamknięte krzywe czasopodobe lub przyczynowe, to mówimy, że łamie
ona warunek chronologiczności lub przyczynowości. W takim wszechświecie nie może istnieć czas globalny.
Istniałaby wtedy możliwość podróży w czasie i wszystkie paradoksy z tym związane.
Wykluczamy więc istnienie zamkniętych krzywych czasopodobnych, ale możemy założyć, że mogą one
wracać dowolnie blisko siebie. Jest to tzw. warunek silnej przyczynowości. W takiej czasoprzestrzeni topologia indukowana przez strukturę różniczkową oraz topologia Aleksandrowa pokrywają się. Rozmaitość
trzeba wyposażyć w metrykę, żeby móc dokonywać pomiarów. Mamy więc parę (M, g), gdzie g to metryka Riemannowska na rozmaitości (tutaj to tzw. metryka Lorentza, tzn. lokalnie pokrywa się z metryką
w przestrzeni stycznej Minkowskiego). Twierdzenie Hawkinga mówi nam, że niepowstawanie krzywych
zamkniętych jest równoważne istnieniu czasu globalnego (kosmicznego), przez który rozumiemy dowolną
ściśle monotoniczną funkcję rosnąca wzdłuż każdej krzywej przyczynowej.
Zakłada się dzisiaj, że w tym wszechświecie, który widzimy za oknem, istnieje czas globalny rekonstruujący jego historię. Istnienie jednak owego czasu nie oznacza jednak, że zegary poszczególnych obserwatorów
muszą być zgodne.
Przez założenie odpowiedniego warunku (istnienie tzw. powierzchni Cauchy’ego) można pokazać, że
M = T × S, gdzie T to czas globalny, a S jest przestrzenią trójwymiarową.
Bibliografia
• M. Heller, Filozofia i wszechświat, UNIVERSITAS, Kraków 2008, Część piąta
• Wikipedia.pl
6