Hiperprzestrzeń

Hiperprzestrzeń
Z Wikiźródeł, repozytorium wolnych materiałów źródłowych
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Hiperprzestrzeń - elegancja w wyższych wymiarach
Jan K. Nowakowski
Wikipedia
Zobacz w Wikipedii hasło o hiperprzestrzeni
Elegancja teorii fizycznych lub obrazujących je równań matematycznych, to przede
wszystkim zwięzłe, oszczędne ale jednocześnie pełne i ścisłe zdefiniowanie jak
największego zakresu zjawisk fizycznych. W życiu codziennym podobne wymagania mamy
w stosunku do gier: dobra gra powinna posiadać proste ale ścisłe reguły i jednocześnie
charakteryzować się dużą ilością wariantów (jak np. w szachach: 10134!). W sferze społecznej
można to odnieść do określenia zasad ustrojowych i porządku prawnego w państwie: w miarę
krótka i prosta konstytucja oraz ewentualny, zredukowany do całkowicie niezbędnego
minimum, zbiór ustaw (niezbyt to pasuje do UE!).
"Cechą wielkich umysłów jest wyrazić wiele w kilku słowach,
tak jak cechą umysłów miernych jest w wielu słowach nie powiedzieć nic"
La Rochefoucauld
Ideałem byłoby tutaj zawarcie samej istoty materii i energii oraz czasu i przestrzeni w jednym
równaniu, z którego można by wyprowadzić wszystkie inne prawa fizyki czy też np. określić
charakterystyki cząstek elementarnych, wartości stałych uniwersalnych itp.
Od dziesiątków już lat prace gigantów fizyki, zmierzające do odkrycia takiej Uniwersalnej
Teorii Świata, skupiają się na unifikacji czterech fundamentalnych sił przyrody, na pierwszy
rzut oka wydających się zupełnie odmiennymi: oddziaływań elektromagnetycznych, silnych i
słabych oddziaływań jądrowych oraz oddziaływań grawitacyjnych. Bez stworzenia Jednolitej
Teorii Pola, teorii, która wyjaśni naturę i pochodzenie wszystkich znanych sił przyrody nie
można mówić o zrozumieniu podstawowej natury materii.
Spis treści
[ukryj]







1 Prawo grawitacji Newtona
2 Teoria Riemanna
3 Równania Maxwella
4 Szczególna teoria względności
5 Ogólna teoria względności
6 Czwarty wymiar
7 Teoria Kaluzy-Kleina





8 Model standardowy
9 Teoria supergrawitacji
10 Teoria superstrun
11 Pytania o istotę świata
12 Perspektywy teorii strun
[edytuj] Prawo grawitacji Newtona
Gdy w II poł. XVII w. sir Isaac Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia oraz
zasady mechaniki, wydawało się, że są to już absolutnie doskonałe, uniwersalne teorie.
Ogłoszone w 1687 roku przez Towarzystwo Królewskie w Londynie "Philosophiae naturalis
principia mathematica" Newtona to bez wątpienia dzieło o najdonioślejszym w historii
ludzkiej myśli znaczeniu dla rozwoju nauk przyrodniczych.
Przez sformułowanie jednolitej teorii ruchów ciał na Ziemi oraz planet, komet i innych ciał
niebieskich, zasady jedności materii i powszechności praw fizyki znalazły swoje ścisłe
potwierdzenie.
Równanie obrazujące prawo grawitacji jest
Prawo grawitacji Newtona:
jasne i proste. Można by powiedzieć, że jest
gdzie: G - stała grawitacyjna:
matematycznie piękne. Posiada tylko, tak
samo jak teoria, którą ono opisuje, jeden
"drobny" defekt: nie jest uwzględniony w
nim czas. Oznacza to, że milcząco
zakładamy, iż oddziaływania grawitacyjne są
natychmiastowe, tzn. rozchodzą się z
Wzór ten jest dla nas oczywisty: siła jest
proporcjonalna do każdej z oddziaływujących mas
nieskończenie wielką szybkością. Poza tym
i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości
działanie na odległość jest nienaturalne,
między nimi.
ponieważ oznacza to, że jedno ciało może
zmienić kierunek ruchu drugiego nawet go
nie dotykając.
Równanie grawitacji jest jasne i proste, ale nie oznacza to wcale, że nie ma problemów z
rozwiązywaniem zagadnień z tego zakresu. Dotychczas nie udało się znaleźć ogólnego wzoru
pozwalającego na obliczenie ruchu trzech ciał wzajemnie oddziaływujących grawitacyjnie
(nie mówiąc o większej liczbie obiektów). Trochę więcej o tym, a także demonstrację ruchu
obiektów w polu grawitacyjnym, można znaleźć w części dotyczącej DHTML.
W XVIII wieku podobny matematyczny zapis sił działających pomiędzy ładunkami
elektrycznymi oraz magnetycznymi (traktowano wtedy te oddziaływania jako całkowicie
niezależne od siebie) wprowadził Charles Coulomb.
[edytuj] Teoria Riemanna
Z tą zasadą "natychmiastowego działania na odległość" po raz pierwszy, prawie po dwustu
latach, zerwał Georg Bernhard Riemann. Pod namową "księcia matematyków" Carla
Friedricha Gaussa, u którego studiował, opracował on teorię wyższych wymiarów.
Przedstawił ją 10 czerwca 1854 roku podczas swego wykładu habilitacyjnego na
Uniwersytecie w Getyndze.
Georg Bernhard Riemann
Gdyby teraz były rozprawy habilitacyjne takiego formatu, Uniwersalna Teoria byłaby chyba
już opracowana.
Teoria Riemanna zerwała z podstawami klasycznej geometrii Euklidesa, traktowanymi przez
ponad dwa tysiąclecia jak dogmaty. Zawierała ona pełny matematyczny formalizm
pozwalający na opis przestrzeni o dowolnej liczbie wymiarów, w tym także przestrzeni o
dowolnej krzywiźnie, wykorzystujący tzw. tensor metryczny oraz tensor krzywizny [1].
Właśnie to zakrzywienie w czwartym niewidzialnym wymiarze naszej trójwymiarowej
przestrzeni było wg Riemanna odpowiedzialne za działanie sił grawitacji, elektryczności i
magnetyzmu. Obrazowo mówiąc, wędrując w naszej trójwymiarowej przestrzeni, która
byłaby "pofałdowana" w czwartym wymiarze, odczuwalibyśmy działanie niewidzialnej "siły"
spychającej nas na boki.
[edytuj] Równania Maxwella
James Clerk Maxwell
Prowadzone w XVIII w. i I poł. XIX w. przez wielu znakomitych fizyków (należałoby tu
szczególnie podkreślić wkład Michaela Faradaya) badania nad elektrycznością i
magnetyzmem doprowadziły do stworzenia matematycznej teorii zjawisk
elektromagnetycznych.
Ogłoszenie w 1873 roku wielkiego dzieła Jamesa Clerka Maxwella "Treatise on Electricity
and Magnetism" to, podobnie jak w końcu XVII w. mechanika Newtona, kolejny przewrót w
strukturze fizyki. Z równań Maxwella, zwanych dziś równaniami elektrodynamiki klasycznej,
wynikało istnienie nowego, nie znanego wówczas zjawiska fal elektromagnetycznych,
obejmującego również światło. W ramach jednej teorii połączone zostały trzy wielkie klasy
zjawisk (elektryczne, magnetyczne i optyczne), przez długi okres czasu uważane za
niezależne. Równania Maxwella to matematyczny opis pola elektromagnetycznego.
Pojęcie pola zostało wprowadzone przez wspomnianego wyżej Michaela Faradaya. Można
powiedzieć, że pole jest zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni zbiorem liczb, które
całkowicie opisują siłę w danym miejscu.
Dla pola elektromagnetycznego w przestrzeni trójwymiarowej będzie to sześć liczb dla
każdego punktu: trzy liczby określają natężenie i kierunek magnetycznych linii sił (typowo są
to trzy składowe wektora natężenia) a kolejne trzy liczby definiują pole
elektryczne.
Równania Maxwella
(przyjmujemy c=1)
Zestaw równań Maxwella nie jest już zbyt elegancki, gdyż każde z
Więcej
nich opisuje inną właściwość tego samego pola i jest ich po prostu
zbyt dużo, bo w zasadzie aż osiem: dwa z czterech równań to równania wektorowe (rotacja
pola wektorowego, w przestrzeni o liczbie wymiarów większej niż dwa, jest wektorem) i
każde z tych dwóch zawiera właściwie trzy równania.
Maxwell użył w swej teorii pojęcia eteru - hipotetycznego ośrodka wypełniającego
przestrzeń, w którym miałyby rozchodzić się fale elektromagnetyczne (światło).
[edytuj] Szczególna teoria względności
Gdy Albert Einstein, korzystając z nadmiaru wolnego czasu w czasie pracy w urzędzie
patentowym w Bernie, uważnie przeanalizował równania Maxwella, sformułował w 1905 r.
podstawę szczególnej teorii względności: prędkość światła jest taka sama we wszystkich
poruszających się układach. Doprowadziło to do przyjęcia czasu jako czwartego wymiaru, a
w konsekwencji do unifikacji wszystkich wielkości fizycznych mierzonych w przestrzeni i
czasie, takich jak materia i energia. Znalazł w ten sposób precyzyjne matematyczne
wyrażenie na jedność materii i energii: E = mc2, będące chyba najsłynniejszym równaniem
fizyki.
Albert Einstein
Opracowanie spójnej szczególnej teorii względności było możliwe dzięki przyjęciu przez
Einsteina koncepcji czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Zwykła trójwymiarowa przestrzeń
byłaby na to "zbyt ciasna". Wyższe wymiary upraszczają zagadnienie.
Jest to podobny problem, jak w kartografii: nie można wiernie przedstawić powierzchni Ziemi
na jednej mapie (dwuwymiarowej). Trzeba użyć kilku, a i tak będą to tylko przybliżenia
(chociaż w praktyce wystarczające).
Dobrym przykładem może być tutaj relatywistyczna wersja równań Maxwella. Jeśli
potraktujemy czas jako czwarty wymiar, po wprowadzeniu tensora Maxwella
, zestaw równań pola elektromagnetycznego można zapisać
jednym równaniem:
Szczególna teoria względności opisuje tylko zjawiska zachodzące w inercjalnych układach
odniesienia (podmiot i przedmiot obserwacji znajdują się w jednostajnym ruchu względnym).
[edytuj] Ogólna teoria względności
Ogólny zapis równań pola Einsteina
Gμν = κTμν
gdzie:
Gμν - tensor pola Einsteina
Tμν - tensor energii-pędu
κ = 8πG / c4, G - stała grawitacji Newtona
Więcej
Następne lata upływają Einsteinowi na poszukiwaniu teorii grawitacji (czyli dotyczącej
nieinercjalnych układów, w których na ciała działają siły grawitacyjne) zgodnej ze
szczególną teorią względności. Formułuje podstawową zasadę: obecność materii określa
zakrzywienie czasoprzestrzeni, która ją otacza. Brakuje mu jednak odpowiedniego aparatu
matematycznego, który pozwoliłby na opracowanie pełnego formalizmu teorii.
Dopiero w 1915 r., gdy jego przyjaciel, matematyk Marcel Grossman, natknął się w bibliotece
na prace Riemanna sprzed sześćdziesięciu lat, okazało się, że jest to dokładnie to, o co
chodziło. Prawie cały słynny wykład Riemanna z 1854 r. znalazł swoje odbicie w teorii
Einsteina, a sam tensor metryczny okazał się zapisem pola grawitacji. Można powiedzieć, że
cały matematyczny opis teorii pola grawitacyjnego (zakrzywienia czasoprzestrzeni) stworzył
Riemann. Zabrakło tu jednak fizycznej interpretacji równań, a przede wszystkim idei, że to
materio-energia określa zakrzywienie przestrzeni.
Będące kwintesencją ogólnej teorii względności równania pola Einsteina określają geometrię
czterowymiarowej czasoprzestrzeni (czyli opisują pole grawitacyjne) w zależności od
rozkładu energii (masy) i pędu.
Równania te wyrażone za pomocą tensora metrycznego Riemanna są wyjątkowo eleganckie.
Noblista Subrahmanyan Chandrasekhar nazwał to odkrycie "najpiękniejszą teorią, jaka
kiedykolwiek istniała".
[edytuj] Czwarty wymiar
Wróćmy tu jeszcze do prac Riemanna. Po pierwszych latach fascynacji teorią
wielowymiarowych przestrzeni, w późniejszym okresie, aż do 1905 roku, stała się ona
domeną tylko czystej matematyki. Nikt w tym okresie nie próbował wykorzystać jej zgodnie
z ideą, którą kierował się Riemann: użycie zakrzywionej hiperprzestrzeni do wyjaśnienia
natury "sił przyrody". Koncepcje wyższych wymiarów miały w historii zawsze swoich
przeciwników. Ich argumenty najczęściej sprowadzały się do stwierdzenia, że "czwarty
wymiar nie istnieje, ponieważ nie można go sobie wyobrazić". Niektórzy udowadniali
trójwymiarowość przestrzeni na podstawie przesłanek fizycznych: gdyby przestrzeń była
czterowymiarowa, to oddziaływania (np. światło, grawitacja) malałyby wraz z sześcianem
odległości. Takiego argumentu użył m.in. w 1917 r. fizyk Paul Ehrenfest, nota bene przyjaciel
Einsteina, w artykule "W jaki sposób w fundamentalnych prawach fizyki przejawia się
trójwymiarowość przestrzeni?".
Argument ten można zakwestionować przynajmniej w niektórych wypadkach: dla przestrzeni
silnie zakrzywionych w którymś z wymiarów.
Wyobraźmy sobie w płaskim dwuwymiarowym świecie punktowy ładunek wytwarzający
typowe pole (np. elektryczne). Natężenie pola będzie malało proporcjonalnie do odległości od
ładunku: "powierzchnią" otaczającą ładunek będzie w tym wypadku obwód okręgu rosnący
proporcjonalnie do odległości. Jeśli nasza "dwuwymiarowa przestrzeń" ulegnie w jednym z
wymiarów całkowitemu zakrzywieniu, otrzymamy coś w rodzaju "rulonu". Linie sił pola będą
tutaj obiegać "wszechświat" i natężenie pola tylko początkowo będzie malało w przybliżeniu
proporcjonalnie do odległości. W odległościach kilkakrotnie większych, niż promień
zakrzywienia "świata", natężenie będzie praktycznie stałe (tak jak w przestrzeni
jednowymiarowej), gdyż ciągle taki sam strumień pola będzie przechodzić przez
niezmieniający się "obwód świata".
Podobna sytuacja byłaby w czterowymiarowym świecie, gdyby jeden z wymiarów uległ
"zwinięciu": pole rozchodziłoby się tak, jak w zwykłej trójwymiarowej przestrzeni.
[edytuj] Teoria Kaluzy-Kleina
Po sukcesach szczególnej i ogólnej teorii względności, Einstein podejmuje znowu próbę
stworzenia kolejnej wielkiej teorii - zunifikowanej teorii pola. Na bezskutecznych
poszukiwaniach tej "teorii wszystkiego", która wyjaśni naturę wszystkich znanych sił
przyrody, włącznie ze światłem i grawitacją, Einsteinowi upływa ostatnie 30 lat życia.
Gdy Einstein rozpoczynał te prace, zagadnienie dotyczyło tylko dwóch znanych wówczas sił:
elektromagnetycznych (tzn. praktycznie siły Coulomba) i grawitacyjnych. Obydwie siły są
oddziaływaniami dalekiego zasięgu, typu 1/R2. Mała wartość stałej powszechnego ciążenia
powoduje, że oddziaływania grawitacyjne są znikomo małe w porównaniu z siłami
Coulomba. Siła przyciągającego oddziaływania elektrycznego między protonem i elektronem
jest ok. 1039 razy większa od oddziaływania grawitacyjnego między nimi. Podnosząc ze stołu
skrawki papieru naelektryzowanym grzebieniem widzimy, że pole elektryczne wytworzone
przez ten maleńki przedmiot jest silniejsze od pola grawitacyjnego całej Ziemi.
Oddziaływania grawitacyjne są tak słabe, że można by pomyśleć, że są to tylko szczątkowe,
wypadkowe siły elektryczne, wynikające z nierównomiernego rozmieszczenia ładunków
elektrycznych w ciałach materialnych. Przykładowo, neutron jest cząstką elektrycznie
obojętną i między dwoma neutronami nie powinno występować oddziaływanie elektryczne.
Wg obecnych teorii cząstka ta składa się z trzech kwarków o ładunkach elektrycznych (w
jednostkach elementarnego ładunku): +2/3, -1/3, -1/3. Gdy przyjmiemy układ dwóch
neutronów tak, jak na rysunku, to wypadkowa siła oddziaływania elektrycznego, wynikająca z
różnic w odległościach między kwarkami, będzie przyciągająca.
Taki układ można sobie narysować dla kilku cząstek, ale co zrobić ze wszystkimi we
Wszechświecie?
Poza rzędem wielkości obydwu sił, podstawowa różnica między tymi oddziaływaniami to
fakt, że siła ciężkości jest zawsze przyciągająca a siły elektryczne mogą być i przyciągające i
odpychające. "Jednokierunkowość" sił (jak w grawitacji) jest podstawową cechą równań
ogólnej teorii względności, co znacznie utrudnia "wmontowanie" do nich sił
elektromagnetycznych.
W 1919 r. Einstein został zaskoczony listem otrzymanym od nieznanego mu matematyka
Theodora Kaluzy z Königsbergu (Królewiec, Kaliningrad). Ów matematyk, ni mniej ni
więcej, tylko zaproponował rozwiązanie problemu zjednoczenia teorii grawitacji Einsteina z
teorią światła Maxwella. Kaluza dodał jeden wymiar przestrzenny do czterowymiarowej
czasoprzestrzeni Einsteina i założył, podobnie jak kiedyś Riemann, że światło jest
zaburzeniem spowodowanym przez "pofałdowanie" tego wyższego wymiaru. Zapisał
najpierw równania pola Einsteina dla grawitacji w tych pięciu wymiarach (tensor metryczny
Riemanna można zapisać dla dowolnej liczby wymiarów). Wykazywał następnie, że te
pięciowymiarowe równania zawierają w sobie czterowymiarową teorię Einsteina (czego
należało oczekiwać) wraz z pewnym dodatkiem. Dodatkiem tym była dokładnie teoria
światła Maxwella. Pomysł ten można zobrazować tensorem metrycznym w tej
pięciowymiarowej czasoprzestrzeni:
Blok gij jest starą czterowymiarową metryką Einsteina, gdzie w każdym punkcie przestrzeni
jest zdefiniowany zbiór dziesięciu liczb (gij = gji). Piąty wiersz i piątą kolumnę identyfikuje
się z polem Maxwella, dla którego w każdym punkcie przestrzeni jest zdefiniowany zbiór
czterech liczb: składowe 4-potencjału pola elektromagnetycznego (jeden nie zaznaczony
składnik to cząstka skalarna, nie mająca tutaj znaczenia).
Teoria ta z punktu widzenia formalizmu matematycznego jest całkowicie spójna i logiczna.
Posiada jednak poważny mankament: brak jest dowodu, że piąty wymiar rzeczywiście
istnieje. Kaluza założył tutaj, że wymiar ten jest zwinięty do tak małych rozmiarów, iż nie
możemy go zaobserwować. W 1926 r. matematyk Oskar Klein pracując nad udoskonaleniem
tej teorii, obliczył - przyjmując, że wyjaśnienie powodu zwinięcia piątego wymiaru leży w
teorii kwantowej - rozmiar tego wymiaru na 10-33 centymetra, co jest wielkością zbyt małą
aby jakikolwiek przeprowadzony na Ziemi eksperyment mógł go wykryć.
[edytuj] Model standardowy
Werner Heisenberg
Niels Bohr
Powyższa teoria, zwana tradycyjnie teorią Kaluzy-Kleina, już w latach trzydziestych została
praktycznie zaniechana. Poza brakiem możliwości udowodnienia istnienia piątego wymiaru,
powodem było pojawienie się nowej teorii, która zrewolucjonizowała świat fizyki. Teorią tą
była mechanika kwantowa [2]. W przeciwieństwie do gładkiej, geometrycznej interpretacji
pola sił, stworzonej przez Einsteina, w teorii tej wszystkie siły powstają dzięki wymianie
dyskretnych porcji energii, zwanych kwantami.
Budząca kontrowersje, leżąca u podstaw mechaniki kwantowej, zasada nieoznaczoności
Heisenberga powoduje, że to już nie jest w pełni zdeterminowany newtonowski świat, gdzie
można było przewidzieć ruchy wszystkich cząstek, lecz świat prawdopodobieństw i
przypadków. Do tego indeterministycznego podejścia nie przekonał się nigdy Einstein. Znany
jest jego spór na ten temat z Nielsem Bohrem, a także jego powiedzenie: "Bóg nie gra w kości
z Wszechświatem". Mechanika kwantowa pozwoliła wkroczyć w świat atomów i ich
składników. Umożliwiła bardzo dokładny opis zjawisk rządzących światem mikrocząstek.
Liczba tych najmniejszych obiektów, odkrytych w ciągu kilkudziesięciu lat, wzrosła do ponad
stu, ale są to głównie cząstki wirtualne istniejące bardzo krótko - rzędu 10-10 sekundy i krócej.
Odkryto dwa nowe oddziaływania rządzące właśnie w świecie mikrocząstek: słabe i silne
oddziaływania jądrowe. Dzięki odkryciu pola Yanga-Millsa udało się stworzyć spójną teorię
obejmującą oddziaływania elektromagnetyczne oraz obydwa oddziaływania jądrowe, tak
bardzo zgodną z danymi doświadczalnymi, że nazywa się ją modelem standardowym.
Mimo zgodności modelu standardowego ze wszystkimi znanymi danymi eksperymentalnymi,
nie jest on ostateczną teorią materii. Poza tym, że nie obejmuje on grawitacji, jest nie tylko, że
nieelegancki, ale sztuczny i wręcz brzydki. Jego twórcy czują się chyba nawet z tego powodu
trochę zawstydzeni. Wystarczy tu powiedzieć, że w modelu tym występuje:



trzydzieści sześć odmian kwarków
sześć rodzajów leptonów
osiem pól Yanga-Millsa do opisu sił gluonowych (pomiędzy kwarkami)


cztery pola Yanga-Millsa do opisu oddziaływania słabego (leptony) i
elektromagnetycznego
przynajmniej 19 dodanych sztucznie (nie wynikających z teorii) parametrów,
służących do opisu mas cząstek oraz sił.
Można sobie wyobrazić, jak fizycy pracowicie spędzają dziesiątki lat na manipulowaniu
wartościami wszystkich tych 19 parametrów, w celu ich optymalnego "dostrojenia". Kojarzy
mi się to z dziedziną bardzo od fizyki odległą: polityką. Poszczególne ugrupowania
przelicytowują się pomysłami na korygowanie w różnych kierunkach dziesiątków,
dotyczących oczywiście głównie pieniędzy, wskaźników (stawek podatków, obowiązkowych
ubezpieczeń, ulg, dotacji, koncesji itd.). Może to być niekończący się proces, bo żadne
(powiedzmy: prawie żadne) z tych ugrupowań nie ma wizji zerwania z tym "brzydkim"
modelem ręcznego sterowania i stworzenia "eleganckiego", samoregulującego się modelu, o
prostych i jasnych regułach i ograniczonej do całkowicie niezbędnego minimum liczbie takich
swobodnych parametrów.
Należałoby poza tym dodać, że istnieje możliwość, iż zostaną odkryte kolejne rodziny
kwarków i leptonów.
[edytuj] Teoria supergrawitacji
Po kilku dziesiątkach lat sukcesów mechaniki kwantowej i modelu standardowego, już z
końcem lat sześćdziesiątych nadzieje na rozwiązanie tą drogą problemu Wielkiej Unifikacji i
Teorii Wszystkiego zaczęły przygasać. Przypomniano sobie wtedy o starej teorii KaluzyKleina i zaczęto wracać do idei wyższych wymiarów.
Od czasów opracowania tej teorii fizyka wzbogaciła się o znajomość świata mikrocząstek z
jego symetriami i polem Yanga-Millsa. Ale, gdy pół wieku wcześniej przed fizykami stało
zadanie zjednoczenia tylko dwóch oddziaływań: grawitacji i elektromagnetyzmu, teraz doszły
silne i słabe oddziaływania jądrowe. Było jasne, że trzeba tu będzie więcej, niż pięciu
wymiarów. Z tych prób wykorzystania idei Kaluzy-Kleina wyłoniła się teoria
supergrawitacji, przedstawiona w 1976 r. przez trzech fizyków z Uniwersytetu w Stony
Brook: Daniela Freedmana, Sergio Ferrarę i Petera van Nieuwenhuizena. Teoria ta już po
dalszych udoskonaleniach, opierała się na jedenastowymiarowej czasoprzestrzeni.
Sformułowanie superteorii Kaluzy-Kleina w 11 wymiarach wymagało znacznego zwiększenia
ilości składników w tensorze Riemanna, który w ten sposób stał się supertensorem Riemanna.
Łączył on teraz w sobie zarówno oddziaływania (grawitacyjne, elektromagnetyczne, jądrowe)
jak i materię:
Ta superunifikacja wszystkich sił i cząstek Wszechświata wywołała ogromny oddźwięk w
świecie fizyki. Jeden z jej twórców, Peter van Nieuwehuizen, napisał, że supergrawitacja
"może zjednoczyć wielkie zunifikowane teorie (...) z grawitacją, tworząc model który niemal
nie ma swobodnych parametrów. Jest to unikalna teoria (...) tak piękna, że Natura powinna
być jej świadoma". Stephen Hawking, gdy w kwietniu 1980 r. obejmował w Cambridge
profesurę Lucasa (stanowisko to niegdyś zajmował Isaac Newton), wygłosił wykład pod
optymistycznym tytułem "Czy widać już koniec fizyki teoretycznej?".
[edytuj] Teoria superstrun
W latach osiemdziesiątych zaczęto jednak dostrzegać problemy związane z supergrawitacją.
W żadnym z eksperymentów nie wykryto tzw. s-cząstek, których istnienie przewidywała
teoria. Stało się też jasne, że teorii tej nie da się poprawnie skwantować (teoria nie poddaje się
renormalizacji, czyli nie można pozbyć się nieskończoności powstających przy
uwzględnianiu poprawek kwantowych). Te i inne problemy sprawiły, że zainteresowanie
fizyków zaczęło się kierować w stronę innej teorii: chyba najdziwniejszej, ale i
najpotężniejszej, jaka kiedykolwiek została zaproponowana.
Ta nowa teoria to teoria superstrun. Jej historia zaczęła się jeszcze w 1968 r., gdy młodzi
fizycy z CERN-u w Genewie, Gabriel Veneziano i Mahiko Suzuki, poszukując funkcji
matematycznych, które mogłyby opisać zachowanie silnie oddziaływujących cząstek, natknęli
się niezależnie od siebie na funkcję beta, stworzoną w XIX w. przez Leonharda Eulera.
Zaskoczyło ich, że funkcja ta ma prawie wszystkie własności niezbędne do opisania
oddziaływania silnego cząstek elementarnych. W 1970 r. Yoichiro Nambu z Uniwersytetu w
Chicago i Tetsuo Goto z Uniwersytetu w Nihon wykazali, że za cudownymi własnościami
funkcji beta kryje się drgająca struna. Po kilku latach intensywnych prac nad modelem
Veneziano-Suzuki'ego, w 1974 r. badania uległy gwałtownemu zahamowaniu. Okazało się, że
teoria ta jest spójna tylko w dziesięciu oraz w dwudziestu sześciu wymiarach, a prawie nikt
nie wierzył by teoria zdefiniowana w takiej hiperprzestrzeni miała coś wspólnego z
rzeczywistością.
Przez całe dziesięciolecie, od 1974 do 1984 r., teoria pozostawała w zapomnieniu. Był to
okres powrotu do teorii Kaluzy-Kleina oraz popularności modelu supergrawitacji.
Edward Witten
Gdy, zarówno teoria Kaluzy-Kleina jak i supergrawitacja doznały licznych niepowodzeń, a
jednocześnie oswojono się z ideą hiperprzestrzeni, opór przeciwko teorii superstrun zaczął
topnieć. W końcu w 1984 r. udowodniono (John Schwarz z California Institute of Technology
i Michael Green z Queen Mary's College w Londynie), że teoria ta jest jedyną spójną teorią
kwantowej grawitacji, a w następnym roku Edward Witten z Institute for Advanced Study w
Princeton dokonał zasadniczych postępów w tym modelu, nazwanym teorią pola Wittena.
Duży wkład w rozwój tej teorii wniósł "kwartet strunowy z Princeton": David Gross, Emil
Martinec, Jeffrey Harvey i Ryan Rohm (wymyślili tzw. strunę heterozyjną - zamkniętą,
wibrującą w dwóch kierunkach) oraz Michio Kaku z Uniwersytetu w Nowym Jorku (teoria
pola strun).
Michio Kaku
W teorii superstrun cząstki elementarne są utożsamiane z rezonansami miniaturowych
(miliardy razy mniejszych od protonu) strun, które zachodzą przy określonych częstościach
drgań. Każdy rodzaj rezonansu odpowiada innej cząstce, stąd też takie bogactwo cząstek
elementarnych. Teoria strun wyjaśnia nie tylko naturę cząstek, ale także czasoprzestrzeni.
Poruszając się w czasoprzestrzeni struna może rozpadać się na mniejsze struny, albo zderzać
się z innymi, tworząc dłuższe struny. Przy założeniu, że struna musi poruszać się spójnie w
czasoprzestrzeni, z równań struny można wyprowadzić równania Einsteina! Kwant grawitacji
(grawiton) to tutaj najmniejsze drganie zamkniętej struny. Jeśli nie wyrazimy teorii grawitacji
Einsteina jako jednego z drgań struny, teoria superstrun staje się niespójna. Te ograniczenia
na spójność są bardzo sztywne. Pozwalają one na poruszanie się struny tylko w przestrzeniach
o magicznych liczbach wymiarów: dziesięć lub dwadzieścia sześć. W takich przestrzeniach
jest już na szczęście wystarczająco dużo "miejsca", by zjednoczyć wszystkie podstawowe siły
i wychodząc od prostej teorii wibrującej struny można otrzymać teorię Einsteina, KaluzyKleina, model standardowy i teorię GUT. Edward Witten stwierdził nawet, że "wszystkie
naprawdę wielkie idee w fizyce" są odgałęzieniami teorii superstrun, a odkrycie ogólnej teorii
względności przed teorią superstrun "było zwykłym przypadkiem w historii Ziemi". Teoria
superstrun mieści w sobie wszystkie symetrie modelu standardowego, a nawet teorii GUT, a
poza tym jest to pierwsza w historii fizyki kwantowa teoria grawitacji renormalizowalna
(mająca skończone poprawki kwantowe). Tego kryterium nie spełniały wszystkie znane
wcześniej teorie, włącznie z oryginalną teorią Einsteina, teorią Kaluzy-Kleina i
supergrawitacją.
W teorii tej zakłada się, że dodatkowych sześć, niewidzialnych dla nas, wymiarów jest
zwiniętych do rozmiarów rzędu długości Plancka. Zgodnie z modelem Gorącego Wielkiego
Wybuchu, opracowanym jeszcze w 1948 r. przez George'a Gamowa i jego studenta Ralpha
Alphera, można przyjąć, że w chwili narodzin Wszechświata, przy fantastycznej temperaturze
1032 kelwinów, był on pięknym dziesięciowymiarowym tworem, w którym zjednoczone były
wszystkie oddziaływania i istniała jedna wielka symetria GUT. Świat ten był jednak
niestabilny i po 10-43 sekundy rozpadł się na cztero- i sześciowymiarowy. Sześciowymiarowy
zapadł się do rozmiaru 10-32 centymetra, a nasz czterowymiarowy zaczął się gwałtownie
rozszerzać. Po 10-35 sekundy silne oddziaływania oddzieliły się od elektrosłabych, a niewielki
fragment większego wszechświata rozszerzył się 1050 razy, stając się ostatecznie naszym
widzialnym Wszechświatem. Po upływie dalszego ułamka sekundy, oddziaływania
elektrosłabe rozpadły się na elektromagnetyczne i słabe, a następnie, gdy temperatura spadła
już do 1014 kelwinów, kwarki zaczęły się łączyć w protony i neutrony...
Z końcem lat osiemdziesiątych wydawało się, że w krótkim czasie uda się nadać teorii
ostateczny kształt. Wyniknęły tu jednak problemy. Ukończenie teorii pola strun jest dobrze
matematycznie zdefiniowanym problemem, ale rozwiązanie go wymaga technik, które
wykraczają poza umiejętności jakiegokolwiek fizyka żyjącego współcześnie. Stosowany tu
obecnie rachunek zaburzeń (teoria perturbacji) przynosi dosłownie miliony rozwiązań
(różnych sposobów zwinięcia dodatkowych wymiarów), a nikt nie wie, jak wybrać spośród
nich to poprawne! Można powiedzieć, że problem leży w tym, że podczas gdy fizyka XXI
wieku znalazła się w dwudziestym stuleciu, matematyka XXI wieku jeszcze nie powstała. Z
drugiej strony, dla empirycznej weryfikacji tej teorii musielibyśmy dysponować energiami
porównywalnymi z energią Wielkiego Wybuchu!
Witten w jednym z wywiadów powiedział: "Istoty ludzkie na Ziemi nigdy nie posiadały bazy
pojęciowej, która doprowadziłaby je do świadomego stworzenia teorii strun. (...) Nikt nie
wymyślił jej celowo, została odkryta przez szczęśliwy traf. Fizycy XX wieku w zasadzie nie
powinni uzyskać przywileju studiowania tej teorii. Teoria strun nie miała prawa powstać,
zanim nasza wiedza o pewnych ideach, które są dla teorii strun podstawowe, nie osiągnie
poziomu umożliwiającego dokładne zrozumienie, o co w tym wszystkim chodzi".
[edytuj] Pytania o istotę świata
Bóg stwarzający Wszechświat, Wiliam Blake, 1757-1827
Od czasów Newtona fizyka przebyła długą drogę i ciągle nie wiemy, jak daleko jeszcze do jej
końca, do całkowitego zrozumienia istoty świata. W gruncie rzeczy nie wiemy nawet, czy taki
koniec istnieje. Chociaż fizycy skłaniają się, przynajmniej w części, do poglądu, że kwarki i
leptony to już cząstki podstawowe, ciągle nie ma pewności, czy nie są one zbudowane z
czegoś jeszcze mniejszego. Jeśli cząstka nie jest punktem i posiada rozciągłość przestrzenną,
to coś powinno zajmować tę przestrzeń. Czymkolwiek jest to "coś", właśnie z tego musi być
zbudowana cząstka. Przy tym rozumowaniu, stosując w mikroświecie wyobrażenia o materii
zaczerpnięte z naszego makroświata, dojdziemy do przekonania, że najbardziej elementarnej
"cegiełki" w ogóle nie ma, że materia jest "nieskończona w głąb" (przychodzi tu na myśl
powiedzenie Lenina o "niewyczerpywalności elektronu").
Można by sobie wyobrazić, że cząstka elementarna to coś w rodzaju chmury szarańczy,
składającej się z setek tysięcy owadów. Poszczególne osobniki giną, inne się rodzą, ale w
przypadku cząstki tych zjawisk już nie zaobserwujemy, bo rozmiar jednego "owada" jest
wielokrotnie mniejszy od już i tak małej całej cząstki, a czas życia wielokrotnie krótszy.
Możemy tylko obserwować trajektorię całej chmury (po śladach na polach :) ) i tylko
przewidywać (zasada nieoznaczoności) jej zachowanie. Przy tak dużej ilości elementów
"cząstka" będzie też przejawiała pewne własności falowe.
W świecie fizyki tak już jest, że wraz ze zmniejszaniem się obiektów gwałtownie wzrastają
siły działające na te obiekty, od bardzo słabych sił grawitacyjnych oddziaływujących we
wszechświecie do krańcowo potężnych sił wiążących ze sobą kwarki w nukleonach. Te
ostatnie siły są tak wielkie, że dotychczas nie wykryto eksperymentalnie kwarków jako
cząstek swobodnych. Gdyby te cząstki miałyby się składać z kolejnych mniejszych
elementów, to, można przypuszczać, występowałby tam nowy rodzaj sił jeszcze
potężniejszych.
Mechanika kwantowa z modelem standardowym, mimo niezaprzeczalnych osiągnięć (także w
życiu codziennym: jej efektem są m.in. diody i tranzystory), jak już powiedziano, nie jest
ostateczną teorią materii. Nie obejmuje ona grawitacji a jej zgodność z danymi
doświadczalnymi okupiona została dopasowanymi (nie wynikającymi z teorii) parametrami.
Nie jest to absolutnie elegancka teoria, czego należałoby oczekiwać od Uniwersalnej Teorii.
Kontrowersyjna też jest jedna z podstawowych tez tej teorii: zasada nieoznaczoności.
Osobiście nie podoba mi się świat, w którym, chociażby w najmniejszej skali, miałoby
rządzić tylko prawdopodobieństwo. Myślę, że nie taka jest fizyka Natury. Bardziej byłbym
skłonny już przypuszczać, że materia jest bardziej rozbudowana (jak w tej zoologicznej
analogii powyżej) "w głąb" (może nawet nieskończenie) i dwa elektrony, będąc dla nas w tym
samym stanie kwantowym, nie muszą się wcale jednakowo zachować (jakieś nieuchwytne dla
nas, poniżej naszego progu obserwacji, różnice między nimi istnieją). Być może, fakt, że nie
można jednocześnie z dowolnie dużą dokładnością określić położenia i pędu cząstki,
związany jest z tym, że te wielkości w ogóle nie istnieją, a istnieją tylko fale interpretowane
przez nas jako cząstki. Ale i w takim wypadku pełna charakterystyka takiej "falo-cząstki", a
także jednocześnie innych (może nawet wszystkich we Wszechświecie, bo niektóre z
oddziaływań mają przecież nieograniczony zasięg), powinna determinować zachowanie się
tego, co interpretujemy np. jako pojedynczy elektron.
Generalnie, wydają się prawdopodobne dwa główne "scenariusze" podstawowej istoty
materii:


Tak, jak wcześniej powiedziano, materia jest "niewyczerpywalna w głąb". Byłby to
obraz dosyć pesymistyczny, bo mógłby oznaczać, że nigdy nie dojdziemy do końca,
chyba, że istnieje możliwa do odkrycia prawidłowość rządząca tą "niekończącą się
złożonością".
Materia, w naszym potocznym rozumieniu, w ogóle nie istnieje, a istnieją tylko fale,
drgania, zakrzywienia czasoprzestrzeni itp., odbierane przez nas jako cząstki materii.
"Uznaję istnienie materii, lecz nie wiem, czy materia jest materialna" - F. Dostojewski
[edytuj] Perspektywy teorii strun
Być może kluczem do stworzenia ostatecznej teorii są wielowymiarowe przestrzenie i właśnie
teoria superstrun? Może właśnie geometria miniaturowej, około stu miliardów miliardów razy
mniejszej od protonu, struny odpowiedzialna jest zarówno za pochodzenie sił jak i za
strukturę materii? Jak widzieliśmy, w wyższych wymiarach zagadnienia się upraszczają a
teorie zyskują na elegancji, obejmując swym zasięgiem większy zakres zjawisk. Słabym
punktem teorii superstrun jest to, że nie potrafimy jej w chwili obecnej w żaden sposób
udowodnić (tak samo, jak żadnej teorii zdefiniowanej przy energii Plancka wynoszącej 1019
miliardów elektronowoltów). Kontrowersje wzbudza zwłaszcza przestrzeń o dodatkowych,
zwiniętych, wymiarach. Czy rzeczywiście świat posiada więcej niż trzy wymiary
przestrzenne, a jeżeli tak, to dlaczego niektóre uległy zwinięciu?
Płaski koń
Wydaje się oczywiste, że trzy wymiary to liczba minimalna, aby mogło istnieć bogactwo
form, w szczególności tak skomplikowanych, jak materia ożywiona. Jako prosty przykład
przedstawia się tutaj dwuwymiarowe zwierzę, które rozpadłoby się na dwie części
rozdzielone przewodem pokarmowym. Równie trudno wyobrazić sobie na przykład obieg
krwi w takim stworzeniu. Jeśli nasz obserwowalny Wszechświat jest "częścią"
dziesięciowymiarowej czasoprzestrzeni, to można rozważać przynajmniej dwa wypadki:


10-wymiarowy świat znajdujący się w stanie o maksymalnej symetrii był niestabilny
(o nadmiarze "energii wewnętrznej") i dążąc do stanu o równowagi załamał się: sześć
"zbędnych" wymiarów uległo zwinięciu a 4-wymiarowa czasoprzestrzeń uległa
rozszerzeniu wypełniając się materio-energią.
Z dziesięciowymiarowej czasoprzestrzeni mogło powstać wiele "równoległych"
światów, także o innej liczbie wymiarów, niż nasz świat, ale tylko w takiej
czterowymiarowej czasoprzestrzeni mogły zaistnieć takie struktury materio-energii, z
których powstałby nasz Kosmos i my sami.
Teoria superstrun to bardzo zaawansowany matematycznie model. Niektórzy z matematyków
stwierdzili, że może należałoby ją traktować jako gałąź matematyki, bez względu na to, czy
ma jakieś fizyczne znaczenie. Istotne przede wszystkim jest, aby opracowany model był
doskonale zgodny z fizyczną rzeczywistością we wszystkich jej przejawach. Być może, że
teoria superstrun będzie takim modelem. I być może, że wtedy na pytanie, z czego zbudowana
jest ta mała struna, w czym rozchodzą się te drgania będące cząstkami elementarnymi,
będziemy mogli tylko odpowiedzieć, że tym tworzywem jest eter...
Paradoksalne jest to, że im bardziej podstawowe i fundamentalne aspekty materii są badane,
tym bardziej abstrakcyjne stają się rozważania nad nimi! Jeden z największych matematyków
w XIX wieku, Alferd North Whitehead, powiedział, że matematyka na swoim najgłębszym
poziomie jest nierozdzielna z fizyką na jej najgłębszym poziomie. Można jednak wierzyć, że
u podstaw fizyki leży niewielki zbiór podstawowych zasad, mogących być wyrażonych
prostym językiem, bez konieczności odwoływania się do matematyki. I że z tych zasad,
wyrażonych już w formie eleganckiego równania matematycznego (ewentualnie zestawu
równań), będzie można odtworzyć otaczający nas świat z całym bogactwem zjawisk
fizycznych oraz jego przeszłością i przyszłością.
W części oparto się na publikacji Michio Kaku "Hiperprzestrzeń" (wyd. polskie Prószyński i S-ka,
1999r.) oraz skorzystano (niektóre z ilustracji) z wydania polskiego "Ilustrowanej krótkiej historii
czasu" Stephena Hawkinga (wyd. ZYSK i S-KA, 1996 r.).
Informacje o tekście