Wymiary tarczy - Politechnika Śląska

POLITECHNIKA ŚLĄSKA
Praca dyplomowa magisterska
Analiza materiałów piezoelektrycznych za pomocą
metody elementów brzegowych i skończonych
Promotor: dr hab. inż. Piotr Fedeliński, Prof. Pol. Śl.
Opiekun: mgr.inż. Grzegorz Dziatkiewicz
Zjawisko piezoelektryczne
-zjawisko odkryte w 1880r.
Przez Jaquesa i Piotra Curie;
-powstają ładunki elektryczne
pod wpływem działania siły
zewnętrznej;
Przemiana mechanoelektryczna
(ściskanie)
-natężenie pola elektrycznego
proporcjonalne do naprężeń
mechanicznych występujących
w materiale;
Przemiana mechanoelektryczna
(rozciąganie)
Zjawisko piezoelektryczne odwrotne
-poddawany działaniu pola
elektrycznego materiał
piezoelektryczny odkształca się;
Przemiana elektromechaniczna
(ściskanie)
-pod pojęciem zjawisko
piezoelektryczne rozumie się zarówno
przemianę mechanoelektryczną jak i
elektromechaniczną;
Przemiana mechanoelektryczna
(rozciąganie)
Materiały piezoelektryczne
- Kwarc – budowa heksagonalna, mat. Jednorodny, anizotropowe
właściwości mechaniczne i elektryczne, mała higroskopijność.
Tc=576st.C, stały efekt piezo do temp=200 st.C.
-Turmalin – kamień szlachetny, wysoka cena, wykorzystywany w
specjalistycznych aparaturach.
-Sól Rochelle – dobre własności piezo, mała odporność na wilgoć,
konieczność stosowania smarów i lakierów do zabezpieczenia przez co
zmniejsza się efekt
-fosforan amonu, siarczan litu oraz niobian litu ale ich
wykorzystanie w praktyce ogranicza się jedynie do zastosowań w
wyspecjalizowanych badaniach fizycznych
Materiały piezoelektryczne – ceramika piezoelektryczna
- tytanian baru BaTiO3 Powstaje przez spiekanie w
temperaturze 140°C tlenków metali z grupy tytanowców –
tytanu i cyrkonu z tlenkami baru, ołowiu, litu + dodatki.
Tc=120 st.C; tania w otrzymaniu.
- PZT - spiek cyrkonianu ołowiu z tytanianem baru;
najszerzej stosowana, miękka i twardza, Tc=350 st.C, dużą
dobrocią mechaniczna Qm, wysokim oporem właściwym,
wysoką i stabilną przenikalność dielektryczną,
wykorzystywana w wielu urządzeniach technicznych.
Przykłady zastosowania materiałów
piezoelektrycznych
Piezoelektryczne brzęczyki
Zapalniczki i zapalarki
Piezoelektryczne kadridże w drukarkach atramentowych
Piezoelektryczne wtryskiwacze paliwa
Czujniki ciśnienia powietrza w oponie samochodowej
Analiza ceramiki piezoelektrycznej z
wykorzystaniem
metody elementów brzegowych
oraz
metody elementów skończonych
Tarcza poddana działaniu naprężeń i potencjału
elektrycznego
Wymiary tarczy:
l=1mm - szerokość tarczy;
h=0,5mm – wysokość połowy
tarczy;
Warunki brzegowe:
V=1000V – wartość
przyłożonego napięcia;
q=0 – wartość ładunku;
σ=10MPa – przyłożone
naprężenie ściskające.
Odkształcenie tarczy w MEB
Odkształcenie tarczy w MES
Wykres przemieszczeń węzłów
Wykres rozkładu potencjału
Względny błąd średniokwadratowy
ε=
1
e
f max
1 N
n
e 2
⋅
(
f
−
f
∑
i
i ) ⋅100%
N i =1
3.5
warto ś ć błe du
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
ilo ść e le m
błąd przemies zczeń w MEB
bład rozkładu potencjału w MEB
bład przemies zczeń w MES
bład rozkładu potencjału w MES
Belka Bimorph poddana działaniu potencjału
elektrycznego
Ceramika: PZT - 4
+V
Y
9
49
Wymiary tarczy:
50
8
57
1 X
a=5mm - szerokość;
2h
58
98
49
9
50
8
57
1
58
-V
2a
98
h=2mm – wysokość;
Warunki brzegowe:
V=100V – wartość
przyłożonego napięcia;
Mapa przemieszczeń w osi X
Mapa przemieszczeń w osi Y
Rozkład potencjału
Wykres przemieszczeń w osi X
6.00E-08
przemies zczenie [m]
4.00E-08
2.00E-08
0.00E+00
-2.00E-08
-4.00E-08
-6.00E-08
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96
liczba wę złów
rozwiazanie analityczne
rozwiazanie numeryczne MES
rozwiazanie numeryczne MEB
Wykres przemieszczeń w osi Y
1.00E-07
przemies zczenie [m]
8.00E-08
6.00E-08
4.00E-08
2.00E-08
0.00E+00
-2.00E-08
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96
liczba wę złó w
rozwiazanie analityczne
rozwiazanie numeryczne MES
rozwiazanie numeryczne MEB
Belka bimorph poddana działaniu potencjału
elektrycznego – porównanie kilku piezo
Ceramika:
PZT – 5
+V
Y
45
Pz21
5
Argillon 1876
V=0
2h
1
1
49
49
X
Wymiary tarczy:
a=10mm - szerokość;
45
5
-V
2a
h=2mm – wysokość;
Warunki brzegowe:
V=100V – wartość
przyłożonego napięcia;
Podział na elementy skończone
Wykres przemieszczeń w osi X
Wykres przemieszczeń w osi Y
Rozkład potencjału
Wykres przemieszczeń w osi X
Wykre s prze mie s zc ze ń w os i X
1.00E-06
przemies zczenie w [m]
8.00E-07
6.00E-07
4.00E-07
2.00E-07
0.00E+00
-2.00E-07
-4.00E-07
-6.00E-07
-8.00E-07
-1.00E-06
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88
nume ry w ę złó w
Prz emie s zc ze nie w os i X c eramiki PZT-5
Prz emie s zc ze nie w os i X c eramiki Argillon 1876
Prze mies zcz enie w os i X ce ra miki Pz21
Wykres przemieszczeń w osi Y
Wykre s prz e mie sz c z e ń w o si Y
5.00E-07
przemies zczenie w [m]
0.00E+00
-5.00E-07
-1.00E-06
-1.50E-06
-2.00E-06
-2.50E-06
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88
nume ry wę z łó w
P rze mie s zcze nie w os i Y ce ra miki P ZT-5
P rze mie s zcze nie w os i Y ce ra miki P z21
P rze mie s zcze nie w os i Y ce ra miki Argillon 1876
Rozkład potencjału
Wykre s rozkładu po te ncjału
3.50E+02
przemies zczenie w [m]
3.00E+02
2.50E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.00E+02
5.00E+01
0.00E+00
-5.00E+01
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88
nume ry w ę złó w
rozkła d pote ncja łu dla ce ra m iki P ZT-5
rozkła d pote ncja łu dla ce ra m iki Argillon 1876
rozkła d pote ncja łu dla ce ra m iki P z21
Przykłady zastosowań praktycznych
Piezoelektryczny siłownik
Ceramika:
Argillon 1876
+V
+V
-V
-V
Wymiary tarczy:
+V
-V
+V
+V
A = 20[mm];
+V
B = 24[mm];
-V
-V
-V
B
B
+V
+V
-V
d
c
+V
-V
-V
+V
+V
A
A
C = 4[mm];
D = 2[mm]
Warunki brzegowe:
V=1500V
Podział na elementy skończone
Przemieszczenie w górę
Wykresy przemieszczeń
wykre sy prze mie szcze ń
Przemieszczenie w dół
prz e m ie s z c z e nie [m ]
3.00E-05
2.00E-05
1.00E-05
0.00E+00
-1.00E-05
-2.00E-05
-3.00E-05
-1500
-1200
-900
-600
-300
0
300
600
900
1200
1500
wartosć napie cia [V]
przemies zczenie aktuatora pierws zego
przemies zczenie aktuatora drugiego
Wyznaczenie częstości drgań własnych - tarcza
Wymiary tarczy:
l=1mm - szerokość tarczy;
h=0,5mm – wysokość połowy
tarczy;
Warunki brzegowe:
V=0 – wartość przyłożonego
napięcia;
q=0 – wartość ładunku;
Postacie drgań tarczy otrzymanych za pomocą MEB i MES
Częstości drgań własnych – tarcza
Warunek zamknięty
Warunek otwarty
MEB − MES
δ=
⋅100%
MES
Nr
postaci
Częstość MES
[MHz]
Częstość MEB
[MHz]
Różnica
[%]
1
0.26017
0.27937
7.38
2
3
4
5
0.64144
0.68366
1.16880
1.22230
0.68282
0.68525
1.15660
1.23880
Nr
postaci
Częstość MES
[MHz]
Częstość MEB
[MHz]
Różnica
[%]
1
0.26189
0.28318
8.13
2
0.64177
0.68796
7.20
3
0.71770
0.73508
2.42
4
1.18800
1.18200
-0.51
5
1.30050
1.37410
5.66
6.45
0.23
-1.04
1.35
Wyznaczenie częstości drgań własnych – Układ Bimorph
Ceramika: PZT - 4
Wymiary tarczy:
a=20mm - szerokość;
h=2mm – wysokość;
Warunki brzegowe:
V=0 – wartość
przyłożonego napięcia;
q=0 – wartość ładunku;
Postacie drgań belki bimorph otrzymane za pomocą MES
Nr postaci
1
Częstotliwość [MHz]
Zamknięty warunek brzegowy
0.011923
Częstotliwość [MHz]
Otwarty warunek brzegowy
0.012426
2
0.040568
0.043178
3
0.045643
0.046350
4
0.075798
0.082167
5
0.098646
0.10126
Wnioski
-Zarówno MES jak i MEB nadają się do analizy
materiałów piezoelektrycznych,
-Duża dokładność wyników obydwu metod
w porównaniu z metodą analityczną:
błąd max MEB dla przemieszczeń ok.1%
dla potencjału ok. 2.2%
błąd MES dla przemieszczeń ok. 1%
dla potencjału ok. 3%
- Duża zgodność wyników częstości własnych i postaci
drgań układów otrzymanych za pomocą MES i MEB.
Dziękuję za uwagę