streszczenie

SEARCHING FOR OPTIMAL BONUS-MALUS SYSTEM
Marcin Topolewski, Michał Bernardelli
Instytut Ekonometrii Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
We optimize transition rules of bonus-malus systems to achieve possibly best system against
different measures. This issue requires different optimisation criteria and constitutes a nonlinear
nonconvex discrete optimization problem. To solve this problem, we engage greedy optimization
algorithm, similar to the one used by Morlock [1985]. Optimization is carried for nine portfolios that differ
by the risk structure, that is mean claim ratio and claim variance. We use Norberg premium scales (Norberg
[1976]) given by the minimization of mean square error of risk assessment.
We try to determine what systems are optimal for different portfolios and if optimisation with
respect to different criteria gives comparable bonus-malus systems. We also try to check if it is possible to
eliminate widely criticised disadvantages of bonus-malus systems, that policyholders tend to cluster in
‘better classes’ and that bonus-malus systems have low premium elasticity. Finally, we assess if optimal
systems can be implemented on the market.
Keywords: bonus-malus system, transition rules, optimization, automobile insurance
W POSZUKIWANIU OPTYMALNEGO SYSTEMU BONUS-MALUS
Marcin Topolewski, Michał Bernardelli
Instytut Ekonometrii Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
W badaniu optymalizujemy reguły przejścia systemów bonus-malus, aby osiągnąć możliwie
najlepszy system pod względem różnych miar jakości. Zagadnienie to wymaga zastosowania różnych
kryteriów optymalizacyjnych i stanowi nieliniowy i niewypukły problem optymalizacji dyskretnej. Aby
rozwiązać ten problem, wykorzystujemy zachłanny algorytm optymalizacji, podobny do stosowanego w
publikacji Morlocka [1985]. Optymalizacja jest przeprowadzana dla dziewięciu portfeli, które różnią się
funkcją struktury ryzyka, czyli średnią częstotliwością i wariancją szkód. Stosujemy składki obliczone
poprzez minimalizację średniego błędu kwadratowego oceny ryzyka (Norberg [1976]).
Chcemy ustalić, jakie systemy są optymalne dla różnych portfeli oraz czy optymalizacja względem
różnych kryteriów prowadzi do uzyskania podobnych systemów bonus-malus. Staramy się również
odpowiedzieć na pytanie, czy możliwe jest wyeliminowanie powszechnie krytykowanych wad systemów
bonus-malus, czyli grupowania się ubezpieczonych w "lepszych klasach" i niskiej elastyczność składki
stacjonarnej. Ostatecznie staramy się ocenić, czy optymalne systemy mogą być wprowadzone na rynek.
Słowa kluczowe: system bonus-malus, reguły przejścia, optymalizacja, ubezpieczenia komunikacyjne