DZIAŁ 2. Figury geometryczne

Transkrypt

1
kl. 6, Scenariusz lekcji – Pole powierzchni bryły
DZIAŁ 2. Figury geometryczne
Temat w podręczniku: Pole powierzchni bryły
Temat jest przeznaczony do realizacji podczas 2 godzin lekcyjnych. Został zaplanowany jako pierwsza
i druga godzina z tematu Pole powierzchni bryły.
CELE OGÓLNE




doskonalenie sprawności rachunkowej
wykorzystywanie i tworzenie informacji
modelowanie matematyczne
rozumowanie i tworzenie strategii
CELE SZCZEGÓŁOWE
Uczeń:
 oblicza pola figur płaskich z wykorzystaniem odpowiednich wzorów
 rozwija wyobraźnię przestrzenną
 dostrzega zależności między podanymi informacjami
 odkrywa sposoby obliczania pól powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów
 oblicza pole powierzchni bryły na podstawie danych wymiarów
 wykonuje rysunek pomocniczy w celu obliczenia pola powierzchni i objętości bryły
 rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem wzorów na obliczanie pól powierzchni i objętości
graniastosłupów i ostrosłupów
 stosuje wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości brył w zadaniach praktycznych
METODY
 pogadanka
 dyskusja
FORMY PRACY
 praca indywidualna
 praca w grupach
 praca z całą klasą





ŚRODKI DYDAKTYCZNE
modele brył
prostokąty wycięte ze sztywnego papieru
karty pracy (załączniki 1–6)
karty do losowania (załączniki 7 i 8)
aplikacja Klucz do geometrii
UWAGI
Na poprzedniej lekcji należy poprosić uczniów o wycięcie ze sztywnego papieru figur geometrycznych
potrzebnych do gry Ile jest jednakowych ścian? opisanej na s. 13 w dodatku Na dobry początek.
Autor: Małgorzata Paszyńska
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. • www.nowaera.pl
2
PRZEBIEG ZAJĘĆ
Lekcja 1
Faza wprowadzająca
(5 min)
Temat lekcji: Pole powierzchni graniastosłupa
 Czynności organizacyjno-porządkowe.
 Sprawdzenie pracy domowej.
 Podanie tematu lekcji i omówienie jej przebiegu:
Na tej lekcji nauczymy się obliczać pola powierzchni graniastosłupów. Będziemy stosować zdobytą wiedzę
do rozwiązywania zadań związanych z sytuacjami codziennymi.
Faza realizacyjna
1. Na dobry początek
(7 min)
 Uczniowie czytają instrukcję gry Ile jest jednakowych ścian? ze s. 13 z dodatku Na dobry początek
i wykonują ćwiczenie w 3- lub 4-osobowych grupach. Z prostokątów wyciętych w domu uczniowie
składają kolejno siatki trzech brył:
– prostopadłościanu o trzech różnych wymiarach,
– prostopadłościanu o podstawie w kształcie kwadratu,
– sześcianu.
Po złożeniu każdej siatki uczniowie zapisują w zeszytach odpowiedzi na pytania:
− Ile rodzajów ścian jest w tym prostopadłościanie?
− Ile jest ścian poszczególnych rodzajów?
Nauczyciel sprawdza, czy grupy poprawnie złożyły i opisały każdą z siatek.
2. Pole powierzchni graniastosłupa
(20 min)
 Przed lekcją nauczyciel przygotowuje tyle kartek z załącznika 7, ile grup będzie tworzonych podczas
zajęć.
 Każda grupa otrzymuje modele graniastosłupów (mogą to być opakowania przyniesione przez uczniów):
prostopadłościanu o trzech różnych wymiarach, graniastosłupa o podstawie trójkątnej i graniastosłupa
o podstawie sześciokątnej oraz karty pracy (załączniki 1–3) dotyczące tych brył. Karty te zawierają
polecenia, których wykonanie pomoże uczniom ustalić sposób obliczania pól powierzchni
graniastosłupów.
 Po wykonaniu zadań z kart pracy przedstawiciele grup losują jedną kartkę – z rysunkiem bryły lub czystą
(załącznik 7). Jeśli przedstawiciel zespołu wylosował kartkę z rysunkiem, omawia na forum klasy
rozwiązanie zadań z karty pracy dotyczącej wylosowanej bryły. W trakcie prezentacji pozostali
uczniowie weryfikują swoje rozwiązania.
 Uczniowie wspólnie formułują treść notatki:
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe sumie pól wszystkich ścian.
3. Rozwiązywanie zadań
(8 min)
 Zad. 6 i 7 s. 130–131 – uczniowie rozwiązują zadania indywidualnie. Wybrani uczniowie zapisują na
tablicy swoje rozwiązanie, pozostali uczniowie sprawdzają je i omawiają.
Faza podsumowująca
(5 min)
 Uczniowie odpowiadają na pytanie:
 W jakich innych sytuacjach z życia codziennego niż przedstawione w zadaniach 6 i 7 może być
przydatna umiejętność obliczania pola powierzchni graniastosłupa? Podajcie kilka przykładów.
 Ocena pracy uczniów na lekcji.
 Zadanie pracy domowej.
Zad. 1, 2 i 4 s. 129–130 z podręcznika.
Zad. 2 s. 81 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1 s. 88 w zeszycie Radzę sobie coraz lepiej).
Dla chętnych: Dla dociekliwych s. 83 w zeszycie ćwiczeń.
3
Lekcja 2
Faza wprowadzająca
(5 min)
Temat lekcji: Pole powierzchni ostrosłupa
 Czynności organizacyjno-porządkowe.
 Sprawdzenie pracy domowej.
 Podanie tematu lekcji i omówienie jej przebiegu:
Na tej lekcji nauczymy się obliczać pola powierzchni ostrosłupów oraz będziemy rozwiązywać zadania
tekstowe dotyczące obliczania powierzchni tych brył.
1. Przypomnienie wzorów na pola wielokątów
 Uczniowie odpowiadają na pytania:
− Jakie figury mogą być podstawami ostrosłupów?
− Jakie są wzory na obliczanie pól powierzchni tych figur?
(5 min)
2. Pole powierzchni ostrosłupa
(20 min)
 Przed lekcją nauczyciel przygotowuje tyle kartek z załącznika 8, ile grup będzie tworzonych podczas
zajęć.
 Każda grupa otrzymuje karty pracy (załączniki 4–6). Zawierają one polecenia, których wykonanie
pomoże uczniom ustalić sposób obliczania pól powierzchni ostrosłupów. Uczniowie mogą korzystać
z modeli ostrosłupów złożonych z siatek z zestawu Kluczowe pomoce dydaktyczne.
 Po wykonaniu zadań z kart pracy przedstawiciele grup losują jedną kartkę – z rysunkiem bryły lub czystą
(załącznik 8). Jeśli przedstawiciel zespołu wylosował kartkę z rysunkiem, omawia na forum klasy
rozwiązanie zadań z karty pracy dotyczącej wylosowanej bryły. Nauczyciel, korzystając z aplikacji Klucz
do geometrii, prezentuje odpowiednie ostrosłupy. Pozostali uczniowie weryfikują swoje rozwiązania.
 Uczniowie wspólnie formułują treść notatki:
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe sumie pól wszystkich ścian.
3. Zadania tekstowe
(10 min)
 Uczniowie samodzielnie rozwiązują zadanie, wykorzystując wiadomości zdobyte podczas lekcji.
Nauczyciel matematyki, pan Bystry, planuje okleić metalizowaną folią samoprzylepną model ostrosłupa,
którego podstawą jest ośmiokąt foremny o boku 4 cm. Wysokość ściany bocznej tej bryły jest równa
15,4 cm. Pan Bystry obliczył, że na podstawę zużyje około 77,25 cm2 folii samoprzylepnej. Ile co najmniej
centymetrów kwadratowych tej folii potrzebuje pan Bystry do oklejenia całej bryły?
Sprawdzenie poprawności rozwiązania zadania odbywa się na forum klasy. Uczniowie biorą udział
w dyskusji.
 Zad. 13 s. 131 – uczniowie rozwiązują zadanie indywidualnie. Wybrany uczeń zapisuje na tablicy
rozwiązanie, pozostali uczniowie biorą udział w dyskusji.
Faza podsumowująca
(5 min)
 Uczniowie odpowiadają na pytanie:
− Czy waszym zdaniem łatwiej jest policzyć pole powierzchni, mając narysowaną siatkę ostrosłupa
czy jego rzut?
 Ocena pracy uczniów na lekcji.
 Zadanie pracy domowej.
Zad. 3 i 5 s. 130 z podręcznika.
Dla chętnych: Dla dociekliwych s. 132 z podręcznika.
4
Załącznik 1
KARTA PRACY I
Poniższe rysunki przedstawiają ten sam prostopadłościan w trzech różnych położeniach.
b
I
c
a
c
II
a
III
b
 Weźcie model prostopadłościanu o trzech różnych wymiarach. Ustawcie go kolejno w
takich położeniach jak na rysunkach.
 Uzupełnijcie zdania.
Prostopadłościan ma ___________ ścian, które są __________________. Bryła ta
ma _______ pary jednakowych i równoległych ścian. Prostopadłościan ten jest
graniastosłupem o podstawie w kształcie _______________.

Zmierzcie i zapiszcie długości krawędzi narysowanego prostopadłościanu.
a = _______ cm
b = _______ cm
c = _______ cm
 Obliczcie pola oznaczonych ścian.
PI = ________________________________________
PII = ________________________________________
PIII = ________________________________________
 Obliczcie pole powierzchni całkowitej narysowanej bryły.
Pc = _____________________________________________________________________
5
Załącznik 2
KARTA PRACY II
Poniższe rysunki przedstawiają ten sam graniastosłup w dwóch różnych położeniach.
H
a
I
II
a
ha
a
a
 Weźcie model graniastosłupa o podstawie w kształcie trójkąta równobocznego. Ustawcie
go kolejno w takich położeniach jak na rysunkach.
Graniastosłup o podstawie w kształcie trójkąta równobocznego ma _______ jednakowe
ściany, które są trójkątami równobocznymi, i _______ jednakowe ściany, które są
_______________. Pole _______________ całkowitej tej bryły można obliczyć ze wzoru:
Pc = 2 ∙ PI + ___ ∙ PII.

Zmierzcie i zapiszcie długości odpowiednich odcinków.
a = _______ cm
ha = _______ cm
H = _______ cm
PI = __________________________________________
PII = __________________________________________
Pc = _____________________________________________________________________
6
Załącznik 3
KARTA PRACY III
Poniższe rysunki przedstawiają ten sam graniastosłup w dwóch różnych położeniach.
a
a
a
H
II
I
a
a
a
a
 Weźcie model graniastosłupa, którego podstawą jest sześciokąt foremny. Ustawcie go
kolejno w takich położeniach jak na rysunkach.
Graniastosłup o podstawie w kształcie sześciokąta foremnego ma _______ jednakowe
ściany, które są sześciokątami, i _______ jednakowych ścian, które są _______________.
Pole powierzchni całkowitej tej bryły można obliczyć ze wzoru: Pc = ___ ∙ PI + ___ ∙ PII.
 Zmierzcie i zapiszcie długości odpowiednich odcinków.
a = _______ cm
H = _______ cm
 Obliczcie pole podstawy narysowanej bryły.
Wskazówka. Sześciokąt foremny możemy podzielić na 6 jednakowych trójkątów
równobocznych o boku równym długości boku sześciokąta.
Na rysunku graniastosłupa podzielcie jego podstawę (ściana I) na takie trójkąty. Narysujcie
wysokość jednego z nich i ją zmierzcie.
ha = _______ cm
PI = ________________________________________
 Obliczcie pole ściany bocznej narysowanej bryły.
PII = _______________________________________
 Obliczcie pole powierzchni całkowitej narysowanego graniastosłupa.
Pc = _____________________________________________________________________
7
Załącznik 4
KARTA PRACY IV
Poniższe rysunki przedstawiają model ostrosłupa o podstawie w kształcie kwadratu oraz jego
dwie ściany naturalnej wielkości.
a
I
II
ha
a
a
Ściany ostrosłupa o podstawie w kształcie kwadratu to _____ kwadrat i ______ jednakowe
trójkąty _______________________.
Pole powierzchni całkowitej tej bryły można obliczyć ze wzoru: Pc = PI + _____ ∙ _____.
a = _____ cm
ha = _____ cm
PI = __________________________________________
PII = __________________________________________
Pc = _____________________________________________________________________
8
Załącznik 5
KARTA PRACY V
Poniższe rysunki przedstawiają model ostrosłupa o podstawie w kształcie trójkąta
równobocznego oraz jego dwie ściany naturalnej wielkości.
a
I
II
a
ha
hśb
a
a
Ściany ostrosłupa o podstawie w kształcie trójkąta równobocznego to _____ trójkąt
równoboczny i _____ jednakowe trójkąty _______________.
Pole powierzchni ___________ tej bryły można obliczyć ze wzoru: Pc = PI + _____ ∙ PII.
a = _____ cm
ha = _____ cm
hśb = _____ cm
PI = ___________________________________________
PII = ___________________________________________
Pc = _____________________________________________________________________
9
Załącznik 6
KARTA PRACY VI
Poniższe rysunki przedstawiają model ostrosłupa o podstawie w kształcie prostokąta oraz jego
trzy ściany naturalnej wielkości.
b
I
II
III
hb
ha
a
a
b
 Narysujcie na oddzielnej kartce siatkę tego ostrosłupa.
Ściany ostrosłupa o podstawie w kształcie prostokąta to jeden ________________ i
________ pary jednakowych trójkątów _____________________.
Pole powierzchni całkowitej tej bryły można obliczyć ze wzoru:
Pc = _____ + _____ ∙ _____ + _____ ∙ _____
a = ______ cm
b = ______ cm
ha = _____ cm
hb = _____ cm
PI = _________________________________________
PII = _________________________________________
PIII = _________________________________________
Pc = _____________________________________________________________________
Załącznik 7
a
H
II
H

I

b




II
a
a


Załącznik 8









DZIAŁ 2. Figury geometryczne

Transkrypt

Podobne dokumenty

Analiza matematyczna 2.3

87 KB - DeltaMi

Lista obecności nauczycieli na posiedzeniach Rady Pedagogicznej

Załącznik nr 9 do Regulaminu konkursu

Pobierz ulotkę informacyjną w formacie pdf.