PROJEKT Nowoczesne komputerowe metody kształcenia dla

PROJEKT
Nowoczesne komputerowe metody kształcenia
dla regionalnych kadr innowacyjnej
gospodarki: iCSE
Projekt współfinansowany z Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu
Społecznego
Kreatywna nauka
z komputerem
- praktyka zastosowania systemu
Sage w szkołach
ponadgimnazjalnych
Hanna Stachera
[email protected]
Plan wystąpienia
• O XIV LO im. S. Staszica
• Cel i założenia projektu, etapy realizacji
• Zakres tematyczny projektu, współpraca
z nauczycielami matematyki i fizyki
• Tematy projektów
• Efekty, prezentacja prac uczniów
• Refleksje, perspektywy wykorzystania SAGE w realizacji
programu szkolnego
O XIV LO im. S. Staszica
•Oddziały szkolne, klasy „Matex”
•Próg rekrutacyjny,
•ranking „Perspektyw”
•Program szkolny, koła, warsztaty
•Udział uczniów w olimpiadach
•Koła, TMF, robotyka
Cel, założenia projektu,
etapy realizacji
Temat: Interaktywna matematyka z wykorzystaniem
oprogramowania SAGE
•Partnerzy - szkoły z Turcji i Włoch
•Uczniowie uczestnicy projektu
•Etapy realizacji
•Realizacja I i II etapu
–6 tygodni zajęć poprzedzających
–Wizyta w Polsce (program, wykłady, warsztaty)
–Grupy projektowe
Wizyta w Polsce
http://comenius.staszic.waw.pl/images/Downloads/
WeekPlan.pdf
•Wykłady (teoria chaosu, Sage, Python)
•Warsztaty (przykłady, zadania dla uczniów, praca
w grupach)
•Prezentacje prac i projektów
Zakres tematyczny projektu, współpraca
z nauczycielami matematyki i fizyki
•Zadania matematyczne – wykorzystanie SAGE i skryptów
w Python: np.. ciągi, granice, ciągłość, asymptoty, badanie
funkcji, układy równań, NWD, liczby pierwsze, losowanie,
fraktale.
•Zadania z fizyki: rzut ukośny, zderzenie sprężyste,
wahadło mat. I fiz. równia pochyła.
•Analiza możliwości realizacji treści programu matematyki i
fizyki z wykorzystaniem SAGE
Tematy projektów grupowych
Matematyka
Zadanie 1: Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania
się epidemii
Opis doświadczenia:
w układzie współrzędnych mamy "zainfekowany" jeden
punkt (0,0) i pewne prawdopodobieństwo p, z jakim
infekcja może przenieść się na jego sąsiadów (4 punkty
kratowe z nim sąsiadujące).
Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania
się epidemii
Każdy z nowo zainfekowanych punktów z tym samym
prawdopodobieństwem p może zainfekować swoich
sąsiadów, itd.
W ten sposób powstaje pewna siatka infekcji. Dla małych
wartości p obszar zainfekowany będzie mały, natomiast dla
dużych wartości p może się rozprzestrzenić w
nieskończoność.
Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania
się epidemii
Można udowodnić, że istnieje taka wartość graniczna
0<p_0<1, poniżej której prawdopodobieństwo
zainfekowania nieograniczonego obszaru jest równe zero,
a powyżej której takie prawdopodobieństwo jest już
dodatnie.
Zadaniem uczniów jest wyznaczenie tej wartości
granicznej (przybliżonej) z wykorzystaniem symulacji.
Model pożaru lasu lub
rozprzestrzeniania się epidemii
Zagadnienie można na różne sposoby urozmaicać i
komplikować np:
a) co gdy każdy punkt ma więcej sąsiadów? (np. 8 - także
po przekątnych, albo 6 - w układzie trójwymiarowym).
b) w układzie mogą być osobnicy całkowicie odporni na
infekcje.
c) jest większa szansa na rozprzestrzenianie się infekcji w
konkretnych kierunkach.
Model pożaru lasu lub
rozprzestrzeniania się epidemii
W rzeczywistych modelach wartość p można wiązać np. z
odległością drzew w lesie (im większa odległość między
drzewami, tym mniejsza szansa na przenoszenie się
pożaru), z przeżywalnością zarazków w powietrzu (im
mniejsza, tym mniejsza szansa na zarażenie chorobą
kolejnej osoby).
Tematy projektów grupowych
Matematyka
Na ziemi nie da się zgubić, zaś w kosmosie już tak
Opis modelu:
Startując z punktu (0,0) poruszamy się po układzie
współrzędnych w sposób losowy, w każdym kroku
przesuwając się o 1 w jednym z czterech kierunków
z prawdopodobieństwem 1/4.
Na ziemi nie da się zgubić,
zaś w kosmosie już tak
Otóż ciekawe jest, że prawdopodobieństwo tego, że kiedyś
wrócimy do punktu startowego ("nie zgubimy się") jest
równe 1, jednak wartość oczekiwana liczby kroków, która
do tego doprowadzi jest nieskończona - znów są to fakty
wymagające zaprzężenia oprogramowania
matematycznego aby to zagadnienie badać.
Na ziemi nie da się zgubić,
zaś w kosmosie już tak
Modelując losowe ścieżki można znajdować przybliżone
prawdopodobieństwo,
że wrócimy do domu np. w mniej niż 100000 kroków, itp.
Co jeszcze jest ciekawe, to że rozpatrując tą samą
sytuację w przestrzeni (6 kierunków z
prawdopodobieństwem 1/6) prawdopodobieństwo, że uda
nam się powrócić jest mniejsze od 1.
Na ziemi nie da się zgubić,
zaś w kosmosie już tak
W tym zadaniu również można wprowadzać różne
modyfikacje i stawiać różne pytania (np. jak bardzo zmienia
się prawdopodobieństwo dotarcia z punktu A do B w jakiejś
skończonej liczbie kroków, np. 100000, w zależności od
odległości tych punktów).
Praca w grupach,
tematy projektów
Fizyka
Zadanie 1 : Do nieważkiego pręta przymocowanego do
sufitu tak, aby mógł się on swobodnie obracać,
przymocowano (na jego końcu) masę m o niewielkim
rozmiarze. Do identycznego nieważkiego pręta
przymocowanego do masy m tak, aby mógł się on
swobodnie obracać, przymocowano (na jego końcu) taką
samą masę.
Fizyka, zadanie 1
Sytuacja jest dwuwymiarowa.
Dla danej sytuacji początkowej należy numerycznie
policzyć ewolucję czasową układu korzystając z metody:
–Eulera
–Rungego-Kutty 4. rzędu
Fizyka, zadanie 2
W centrum układu współrzędnych znajduje się nieruchome
Słońce o masie M. Dla danego położenia początkowego i
początkowej prędkości planety obliczyć numerycznie tor
jej ruchu korzystając z metody:
•Eulera
•Verleta
•Rungego-Kutty 4. rzędu
Fizyka, zadanie 3
Oblicz ewolucję grawitacyjnego układu 2. ciał w 2wymiarowym Wszechświecie (siła grawitacji jest dana
wzorem F=GmM/r) mając dane ich początkowe położenia,
prędkości i ich początkowe masy. Możesz założyć, że pęd
układu jest równy 0. Porównaj metody:
•Eulera
•Rungego-Kutty 4. rzędu
Fizyka, zadanie 4
Na podstawie równania falowego opisz rozchodzenie się fali w
jednowymiarowym ośrodku i przedstaw ewolucję czasową
sygnału na wykresie. Rozpatrz następujące przypadki:
obustronnie nieskończony jednowymiarowy, jednorodny ośrodek
obustronnie ograniczony jednowymiarowy, jednorodny ośrodek
(model struny) obustronnie nieskończony układ złożony z dwóch
ośrodków o różnych prędkościach rozchodzenia się fali
Można skorzystać z metody Eulera, o ile nie powoduje to dużego
błędu.
Refleksje
•Wykorzystania SAGE w realizacji programu
szkolnego?
•Duże zainteresowanie uczniów
•zainteresowanie nauczycieli
•„Cyfrowa szkoła”
• metoda projektu, praca w grupach
•Współpraca szkół z uczelniami
Efekty, prezentacja prac uczniów
def f(n):
j=0
a=x
for j in range(n):
a=a^2+x
return a
@interact
def _(n=(0..10)):
p=complex_plot(f(n), (-3, 2), (-2,2))
show(p)
to jest kod który generuje Zbiór Mandelbrota (aby uzyskać zbiory Julii
należy zmienić równanie, na przykład a=a^2+-0.8+0.156i lub a=a^3+0,4
(wtedy powstaje "kwiatek" z trzema płatkami)
Efekty, prezentacja prac uczniów
Kod który generuje trójkąt Sierpińskiego grą w chaos.
W tej postaci długo się ładuje, więc można zmienić liczbę
iteracji na przykład na 100. trzeba zmienić następujące
wartości: for i in srange(0,99,1) zamiast for i in
srange(0,499,1) i random=[ZZ.random_element(3) for j in
range(100)] zamiast random=[ZZ.random_element(3) for j
in range(500)
Uwaga ucznia: Te kody napisaliśmy sami.
Efekty, prezentacja prac uczniów
random=[ZZ.random_element(3) for j in range(500)]
K = plot(point([(1, 0)], rgbcolor=(1,0,0)) + point([(0, 0)], rgbcolor=(1,0,0)) + point([(0.5, sqrt(3))],
rgbcolor=(1,0,0)))
v = []
v.append(K)
a=0.5
c=0.5
for i in srange(0,499,1):
K += point([(a, c)], rgbcolor=(0,0,1))
v.append(K)
if random[i]==0:
b=0
d=0
if random[i]==1:
b=1
d=0
if random[i]==2:
b=0.5
d=sqrt(3)
a=(a+b)/2
c=(c+d)/2
a = animate(v)
a.show()
show(K)
Dziękuję za uwagę