lista 4

ZADANIA Z ELEKTROTECHNIKI
LISTA 4
1. Cewka rzeczywista włączona na napięcie stałe o wartości Uo = 24 V pobiera prąd Io = 2.4 A. Ta sama cewka
włączona na napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej U = 130 V, o częstotliwości f = 50 Hz, pobiera prąd
I = 5 A. Wyznaczyć parametry R, L cewki.
Odp. R = 10 Ω, L = 76.4 mH.
2. Wyznaczyć parametry gałęzi szeregowej złoŜonej z dwóch elementów idealnych R, L mając podane przebiegi
prądu i napięcia na końcach gałęzi: i(t) = 4√2 sin (314t + 15°) A; u(t) = 160 √2sin (314t + 68°) A.
Odp. R = 24 Ω, L = 0.1 H.
3. W gałęzi szeregowej złoŜonej z trzech elementów idealnych: opornika o rezystancji R = 24 Ω, cewki o indukcyjno-
ści L = 159 mH i kondensatora o pojemności C = 0.177 mF znany jest przebieg prądu i(t) = 3 sin (314t + 15°) A.
Wyznaczyć przebiegi napięcia zasilającego u, oraz napięć uR, uL, uC w funkcji czasu, przyjmując częstotliwość f = 50 Hz.
Odp. uL(t) = 150 sin (314t + 105°) V.
4. Zmierzono wartości skuteczne prądów dopływających do węzła I1 = 4.95 A i I2 = 8 A. RóŜnica faz wynosi
ϕ2 − ϕ1 = 45°. Wyznaczyć przebieg prądu i3 odpływającego od węzła, zakładając fazę ϕ1 = 30°.
Odp. i3(t) = 17 sin (ωt + 58°) A, I3 = 12 A.
5. Jedną gałąź układu równoległego stanowi odbiornik o rezystancji R1 = 5 Ω i indukcyjności L1 = 38,2 mH, dru-
gą – odbiornik o nie znanych parametrach. Dane są przebiegi prądów tych gałęzi i1(t) = 5√2 sin (314t + 18°) A
i i2(t) = 6.5√2 sin (314t + 32°) A. Obliczyć parametry R2 i X2 drugiej gałęzi.
Odp. R2 = 6 Ω, ωL2 = 8 Ω.
6. Odbiornik rezystancyjno-indukcyjny włączono na napięcie stałe o wartości U = 36 V pobiera moc P = 180 W.
Ten sam odbiornik włączony na napięcie sinusoidalne o częstotliwości f = 50 Hz i wartości skutecznej U = 37.5 V
pobiera moc czynną P = 28.8 W. Wyznaczyć parametry odbiornika.
Odp. R = 7.2 Ω, L = 55 mH
7. Odbiornik indukcyjny zasilany napięciem sinusoidalnym o częstotliwości f = 50 Hz i wartości skutecznej
U = 220 V pobiera moc czynną P = 660 W przy cosϕ = 0.6. Obliczyć pojemność kondensatora potrzebnego
dla poprawy współczynnika mocy do wartości cosϕ = 0.8 (ϕ > 0) oraz prąd pobierany z sieci: a) przed; b) po
włączeniu kondensatora.
Odp. C = 25.3 µF.
8. Dla dwóch równoległych gałęzi o impedancjach Z1 i Z2 wyznaczyć impedancję zastępczą wyraŜoną w postaci
algebraicznej i wykładniczej:
a) Z1 = 4 + j3
Z2 = 1 − j;
b) Z1 = 40 + j60
Z2 = 20 + j40.
9. Obliczyć pojemność C kondensatora, który naleŜy włączyć szeregowo z cewką indukcyjną o rezystancji R = 8 Ω
i indukcyjności L = 125 mH, aby obwód znajdował się w stanie rezonansu przy częstotliwości f = 50 Hz.
Odp. 81.1 µF.
10. Układ szeregowy elementów R, L, C znajduje się w stanie rezonansu przy częstotliwości f = 50 Hz. W ukła-
dzie zmierzono moc pobieraną z sieci P = 300 W, wartość skuteczna prądu I = 5 A oraz napięcia na kondensatorze Uc = 100 V. Obliczyć parametry R, L, C obwodu oraz wartość skuteczną napięcia U zasilającego ten
układ.
Odp. R = 12 Ω, L = 63.6 mH, C = 159 µF, U = 60 V.
11. Obliczyć prąd znamionowy silnika trójfazowego na napięcie 6 kV, i mocy elektrycznej 200 kW, współczyn-
niku mocy cosϕ = 0.88, sprawności η = 0.91.
Odp. = 24 A.
12. Do sieci trójfazowej o napięciu U = 380 V włączono dwa silniki obciąŜone znamionowo o danych P1 = 14 kW,
U1 = 380 V, cosϕ1 = 0.83, η1 = 0.88, P2 = 22 kW, U2 = 380 V, cosϕ2 = 0.85, η2 = 0.9. Obliczyć moc czynną P,
bierną Q i pozorną S pobieraną przez obydwa silniki. Ile wyniesie cosϕ całego układu, jeŜeli dołączymy równolegle baterię 3 kondensatorów o pojemności C = 100 µF kaŜdy połączony w trójkąt.
Odp. P = 40.3 kW, Q = 22.4 kvar, S = 46 kVA, cosϕ = 0.98.
13. Przy pomiarze mocy w układzie trójfazowym symetrycznym metodą dwóch watomierzy, wskazania watomie-
rzy były następujące: P1 = 400W, P2 = 200W. Obliczyć moc czynną, bierną i pozorną układu, współczynnik
mocy cosϕ oraz kąt ϕ.
Odp. 600 W, 346.4 var.
14. W układzie trójfazowym symetrycznym złoŜonym z trzech jednakowych kondensatorów połączonych w
gwiazdę wskazanie watomierza wynosi 380 W (układ do pomiaru mocy biernej). Obliczyć pojemności kondensatorów, jeŜeli napięcie międzyfazowe U = 380 V, a częstotliwości f = 50 Hz.
Odp. 14.5 µF.