Matematyka ubezpieczeń życiowych

 13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
Gompertza
(x1) B 2 x , (x2 ) 2 B 8 x .
1
Pr( X ( 2 ) 50) . Oblicz 150 p1(1) .
3
!
(A)
(E)
0,10
0,30
(B)
0,15
(C)
0,20
(D)
0,25
1
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
2. Osoba (x"
!# $#%&'() P(m).
Ubezpieczenie P(m"$
K 1
m h(m) dla K 0, 1, 2, , m 1
c K 1 h ( m)
dla
K m
czyli suma ubezpieczenia h(m) przez m lat.
* +
h(5) 15 , M x 5 2500 , Dx 8500 .
Oblicz h(6) .
(A)
15,10
(E)
15,50
(B)
15,20
(C)
15,30
(D)
15,40
2
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
3. Osoba (x) zac$! $ P( m| ax ) rocznie.
,x+m"
!# * ax k 13,21.
P( m| ax ) 0,25
kV 3,635
Oblicz P( m k | ax k ) ! $ $$
-$ #
(x+k).$
k<m !
(A)
0,30
(E)
0,90
(B)
0,45
C)
0,60
(D)
0,75
3
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
4. / 0
(A)
Px 1 Px ( Px vq x )( Px d )
(B)
Px 1 Px ( Px 1 vqx )( Px d )
(C)
Px 1 Px ( Px 1 vq x )( Px 1 d )
(D)
Px 1 Px ( Px vq x )( Px 1 d )
(E)
4
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
5.
-$,x"
$ c(t ) ,x+t".$
( t ) const , ( s ) (t ) const s , ( r ) ( t ) const r ,
0.
xt 0 ,
/ c(t ) jest prawdziwy?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
s t
( e 1)
xt r
s
c( t ) (et 1)
x t r
s
(et 1)
c( t ) x t x t r
s
(et 1)
c( t ) x t x t c( t ) r
5
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
6. 25-letnie ub,12"$22222
3222224)5
$
%$ P 4630 $
-
3222$3222 $#$2
-
$32 $672 3222 3222
-# i 4% #! #3222* +
A50 : 15 | 0,596065
p 49 0,989084
15 p 50 0,738299 .
!
(A)
(E)
49,50
55,50
(B)
51
(C)
52,50
(D)
54
6
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
7. W ubezpieczeniu rentowym dla (x) po m-
$ $
$ R$%$$ $
$222$ 34)78$
9 # +
-
$ % $
-
72$ rocznie, ponoszone w okresie
$ $
-
% renty R $
$#R(1222$ 14$
R222$
$#
882:1$
! !
(A)
6%
(E)
8%
(B)
6,5%
(C)
7%
(D)
7,5%
7
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
8. 9 $o dla (x"
+
100 000 A
......
......
i=10%
8 520
i=11%
7 710
i=12%
7 010
.......
......
100 000 Ax : 25 |
......
14 882
12 784
11 065
.....
1
x : 25 |
Osoba w wieku (x" $3)-letnie
$
322222
!
$
22222
# !
sp #
0,0180185 .
$#
i=10% . Podaj
!
(A)
(E)
35 290
39 640
(B)
36 340
(C)
37 420
(D)
38 580
8
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
9' kobiety (x"
#,y" $
22222
--%$ $
$ P 2478,40 -
Wyznacz r#-
* +
ax y 13,37182
5
ax 5 10,94654
p x 0,94603
5
ay 5 7,83523
p y 0,81567 .
!
(A)
(E)
12 660
28 910
(B)
14 270
(C)
18 420
(D)
22 790
9
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
10 - #3)
#–
– w wieku 65 lat.
W
$$#
jego rezerwy emerytalnej.
$$#722$
normalnemu 40-letniego uczestnika (za okres od teraz do 41 urodzin).
#-
- -
4)
,$-
$ ";
<
,pension accrual function"
-# !
v x (80 x)
m( x ) 204,43078
oraz 0,05 !
(A)
106 780
(B)
111 455
(D)
118 275
(E)
121 115
(C)
114 650
10
13.10.2001 r.
___________________________________________________________________________
!"
Arkusz odpowiedzi*
=
# +/iedzi..............................
Pesel ................................................................................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
>?
E
C
D
B
A
A
C
A
D
A
Punktacja
Arkuszu odpowiedzi.
Ocenia
11