egzamin rozwiązania

Imię Nazwisko Nr albumu Egzamin z DMBO I termin: 06.06.2012 (13:30) Wykład: dr M. Lewandowski Ocena Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Łącznie Punkty Zadanie 1 [10p] Rozważ rynek finansowy z akcją firmy X, której kurs za rok może przyjmować dowolną wartość w zbiorze {1,2,3,…,100}. Na rynku występuje 5 instrumentów, którymi można handlować: Aktualna Instrument Opis cena (PLN) (1) Obligacja zero‐kuponowa z wartością nominalną 1 0,9 (2) Opcja call z ceną wykonania 25 25 (3) Opcja put z ceną wykonania 25 5 (4) Opcja call z ceną wykonania 40 15 (5) Opcja call z ceną wykonania 50 10 Przypomnij sobie, że wypłata opcji call z ceną wykonania K to X‐K, jeśli cena akcji za rok (X) jest nie mniejsza niż K i zero w przeciwnym przypadku. Podobnie wypłata opcji put to K‐X jeśli X ≤ K i zero w przeciwnym przypadku. Obecnie znajdujemy się w czasie zero i musimy wykonać wszystkie opcje oraz upłynnić każdy portfel za jeden rok od dzisiaj. Załóż, że możemy dokonywać krótkiej sprzedaży / krótkiego kupna ułamkowych części każdego instrument na rynku. Zauważ, że nie można handlować akcją. Chcesz stworzyć najtańszy portfel super‐replikujący dla instrumentu X, którego wypłata znajduje się w pliku excela na stronie internetowej http://michallewandowski.eu Zakładka Teaching ‐> DMBO na dole strony. Sformułuj problem programowania liniowego rozwiąż go i odpowiedz na poniższe pytania: a)[1p] Ile jest zm. decyzyjnych? 4 b)[3p] Charakterystyka najtańszego portfela super‐replikującego: Liczba instrumentów w portfelu (– sprzedaż, + kupno) Cena portfela Obligacji Call 25 Put 25 Call 40 Call 50 18,103 27 ‐0,667 ‐1,125 3,832 ‐4,138 Załóż teraz, że oprócz cen podanych w tabelce powyżej trzeba zapłacić opłatę transakcyjną za kupno/sprzedaż jednej sztuki każdego z instrumentów: Instrument (1) (2) (3) (4) (5) Opłata trans. 0,05 1 0,2 0,6 0,4 Imię Egzamin z DMBO Nazwisko I termin: 06.06.2012 (13:30) Nr albumu Wykład: dr M. Lewandowski Zmodyfikuj problem programowania liniowego, aby wziąć pod uwagę koszty transakcyjne. c)[2p] Zaznacz (TAK/NIE), które elementy zadania programowania liniowego trzeba było zmienić, aby uwzględnić koszty transakcyjne: Fukcja celu TAK Zmienne decyzyjne TAK Ograniczenia* NIE Ogr. zmiennych** TAK * chodzi o wszystkie ograniczenia za wyjątkiem ograniczeń zmiennych ** chodzi o ograniczenia dotyczące pojedynczych zmiennych, np. x binarna lub x nieujemna d)[1p] Jeśli zaznaczyłeś/łaś TAK przy zmiennych decyzyjnych, podaj liczbę zmiennych decyzyjnych w problemie z kosztami transakcyjnymi: 8 f)[3p] Charakterystyka najtańszego portfela super‐replikującego z uwzględnionymi kosztami transakcyjnymi: Liczba instrumentów w portfelu (– sprzedaż, + kupno) Cena portfela Obligacji Call 25 Put 25 Call 40 Call 50 23,449 24 0 ‐1 2,465 ‐3,438 Zadanie 2 [10p] Następująca sieć przedstawia możliwe trasy przemytu broni. Tabelka dostępna pod adresem http://michallewandowski.eu Zakładka Teaching ‐> DMBO na dole strony przedstawia informacje na temat tej sieci. a) [3p] Załóżmy, że nie ma ograniczeń w dopuszczalnej liczbie ciężarówek przesyłanych na różnych trasach w sieci. Syndyk chce z punktu A wysłać po jednej ciężarówce broni do każdego z pozostałych miejsc w sieci (B,C,D,F,G,S i T). Stwórz zadanie programowania liniowego dla tego problem. Nanieś na poniższy wykres liczbę przesyłanych ciężarówek i odpowiedz na pytania: Liczba zmiennych decyzyjnych Liczba ograniczeń (bez ograniczeń dot. pojedynczych zmiennych) Liczba zmiennych w problemie dualnym Łączna odległość 15 8 8 3045 Imię Egzamin z DMBO Nazwisko I termin: 06.06.2012 (13:30) Nr albumu Wykład: dr M. Lewandowski b) [2p] Załóżmy, że nie ma ograniczeń w dopuszczalnej liczbie ciężarówek przesyłanych na różnych trasach w sieci. Syndyk chce przesłać tym razem 7 ciężarówek z punktu A do punktu B. Trasa przesyłu 7 ciężarówek A – S – D – T – B Łączna odległość przebyta przez nie 3675 c) [2p] Załóżmy, że są ograniczenia dotyczące przepustowości poszczególnych tras (patrz tabelka). Syndyk chce przesłać 7 ciężarówek z punktu A do punktu B. Nanieś plan przewozów oraz podaj łączną odległość Łączna odległość 5600 d) [3p] Znajdź maksymalną przepustowość sieci z podanymi przepustowościami poszczególnych tras (patrz tabelka) i nanieś na sieć optymalny plan przewozu oraz (sic!!!) zaznacz minimalne cięcie w sieci. Następnie uzupełnij tabelkę. Maksymalna przepustowość Wartość minimalnego cięcia Minimalne cięcie 8 8 AS,AD,CD,CT Zadanie 3 [5p] Znajdź najkrótszą trasę algorytmem Dijkstra i uzupełnij poniższą tabelkę Imię Nazwisko Nr albumu Egzamin z DMBO I termin: 06.06.2012 (13:30) Wykład: dr M. Lewandowski Rozwiązany jako (wpisz liczbę Najmniejsza odległość do Wierzchołek oznaczającą kolejność 1‐7) tego wierzchołka s 0 0 a 1 1 b 5 9 c 3 4 d 2 2 e 7 11 f 4 6 g 6 10 t 8 11 Najkrótsza trasa S – A – C – F – T