zadania

Michał Lewandowski Zajęcia 5 DMBO 1. Kto z kim pójdzie w parze? W klasie 4c jest dziesięciu chłopców (Adaś (a), Bodziu (b), Czesio (c), Darek (d), Eustachy (e), Filip (f), Grzesiu (g), Heniu (h), Ignacy (i) i Jasiu(j)) i dziesięć dziewczynek (Alicja (A), Basia (B), Cecylia (C), Dorota (D), Ewa (E), Felicja (F), Genowefa (G), Hania (H), Iwona (I) i Justyna (J)). Ponieważ zima się już kończyła Pani postanowiła zabrać klasę na spacer w poszukiwaniu przebiśniegów. Zanim wybrali się na wycieczkę Pani postanowiła, że należy stworzyć 10 par mieszanych chłopiec z dziewczynką, tak aby bezpiecznie i w pełnym porządku dotrzeć na miejsce, czyli do parku. Ponieważ dzieci nie potrafiły samodzielnie podzielić się w pary, Pani postanowiła, że każdy i chłopiec (i każda dziewczynka) sporządzi listę dziewczynek (chłopców) w kolejności, w jakiej by chciał (a) z nimi iść w parze. Oto rezultat: Adaś – CBADFEJGHI Bodziu – ECBIADFHGJ Czesio – CIGFJHEBDA Darek – ICBFEHAGDJ Eustachy – AFBJECIDGH Filip – CGJADEHFBI Michał Lewandowski Zajęcia 5 DMBO Grzesiu – BAFIEGJHDC Heniu – CEDFBAGHIJ Ignacy – HGFEDIJABC Jasiu – GDCFEJHIAB Alicja – abcdefghij Basia – jihgfedcba Cecylia – bdfhjigeca Dorota – jiabcdhgfe Ewa – ajbichdgef Felicja – aehbficgjd Grażyna – bidgfehcja Hania – deabchijgf Iwona – ehgjiacbdf Justyna – dcbajihgfe Na podstawie tych preferencji pani postanowiła zaproponować dwa skojarzenia w pary: • jedno tak, aby chłopcy byli możliwie najbardziej zadowoleni z przydziału • drugie tak, aby dziewczynki były możliwie najbardziej zadowolone a) Pomóż Pani sformułować problem skojarzeń i rozwiąż go za pomocą dodatku Solver. b) Czy uważasz, że jeśli Pani zaproponuje jedno z tych dwóch skojarzeń klasie, dzieci zgodzą się na zaproponowane pary? 2. Przyporządkowanie do zadań Jesteś kierownikiem agencji pracy. Masz 9 klientów poszukujących pracy oraz 12 potencjalnych miejsc pracy. Każdy klient może podjąć najwyżej jedną pracę i do każdej pracy może być przyporządkowany najwyżej jeden pracownik. W związku z wymaganymi kwalifikacjami, każdy klient jest w stanie wykonywać tylko część potencjalnych prac (dane w tabelce poniżej). Jak powinieneś przyporządkować klientów do prac, aby zmaksymalizować całkowitą liczbę klientów pracujących? Michał Lewandowski Zajęcia 5 DMBO Prace
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Klienci (1 := klient może wykonywać pracę)
1
2
3
4
5
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
6
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
7
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
8
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
3. Gra o sumie zerowej minima i maximin Pan Wiersz i Pani Kolumna grają w następującą grę o sumie zerowej: X Y A ‐2 3 B 5 ‐3 C 1 ‐1 D 0 3 E ‐4 8 a) Sformułuj problem obu graczy jako zadanie programowania liniowego b) Wyznacz optymalne strategie graczy i wartość gry 9
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0