PŁYNY - zadania - Akademia Morska w Gdyni

mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
Płyny - zadania
Gęstość i ciśnienie
1. Podłoga dużego pokoju ma wymiary 3,5 m x 4,2 m, a wysokość tego pokoju wynosi 2,4 m.
a) Ile wynosi ciężar powietrza o gęstości 1,21 kg/m3 zawartego w tym pokoju, jeśli ciśnienie powietrza jest
równe 1 atm?
b) Wyznacz wartość siły, jaką działa atmosfera ziemska na podłogę tego pokoju.
2. Oblicz zmianę ciśnienia płynu w strzykawce, gdy pielęgniarka działa siłą o wartości 42 N na kołowy tłok
strzykawki o promieniu 1,1 cm.
3. Do cylindrycznego zbiornika wlano trzy nie mieszające się ze sobą ciecze. Ich objętości i gęstości
wynoszą: 0,5 l i 2,6 g/cm3, 0,25 l i 1 g/cm3 oraz 0,4 l i 0,8 g/cm3. Wyznacz siłę działającą ze strony tych
cieczy na dno zbiornika; pomiń wpływ atmosfery.
4. Okno w biurze ma wymiary 3,4 m x 2,1 m. Po przejściu burzy ciśnienie powietrza za oknem spada do
wartości 0,96 atm, lecz wewnątrz budynku nadal panuje ciśnienie 1 atm. Ile wynosi całkowita siła działająca
wówczas na okno?
5. Ryby sterują głębokością swego zanurzenia w wodzie, zmieniając zawartość powietrza w porowatych
ościach lub pęcherzach pławnych, tak aby ich średnia gęstość była równa gęstości wody na danej
głębokości. Przyjmij, że gdy całe powietrze jest usunięte z pęcherzy pławnych, ryba ma średnią gęstość
równą 1,08 g/cm3. Jaką część całkowitej objętości ryby musi stanowić powietrze w pęcherzach pławnych,
aby jej gęstość zmniejszyła się do wartości odpowiadającej zwykłej gęstości wody?
6. Hermetyczny pojemnik, którego wieczko ma znikomo małą masę oraz pole powierzchni równe 77 cm 2,
jest częściowo opróżniony z powietrza. Gdy ciśnienie atmosferyczne wynosi 10 5 Pa, do zdjęcia wieczka
potrzebna jest siła o wartości 480 N. Ile wynosi ciśnienie powietrza w pojemniku (przed zdjęciem wieczka)?
Płyny w spoczynku
7. Rurka w kształcie litery U, przedstawiona na rysunku, zawiera dwie ciecze
w równowadze statycznej. W prawym ramieniu rurki znajduje się woda o gęstości
ρw = 998 kg/m3, a w lewym olej o nieznanej gęstości. Pomiar wykazał, że l = 135 mm,
a d = 12,3 mm. Ile wynosi gęstość oleju?
8. Oblicz różnicę ciśnienia hydrostatycznego krwi w krwiobiegu człowieka w jego mózgu
i w jego stopie. Przyjmij, że wzrost człowieka wynosi 1,83 m, a gęstość krwi jest równa 1,06 ∙ 10 3 kg/m3.
9. Odpływ ścieków z domu zbudowanego na zboczu znajduje się o 8,2 m niżej niż poziom ulicy. Kanał
ściekowy znajduje się natomiast o 2,1 m niżej niż poziom ulicy. Oblicz minimalną różnicę ciśnień, jaką musi
wytworzyć pompa do ścieków, aby umożliwić odprowadzenie z odpływu do kanału ściekowego ścieków
o średniej gęstości wynoszącej 900 kg/m3.
10. Basen kąpielowy ma wymiary 24 m x 9,0 m x 2,5 m i jest całkowicie wypełniony wodą. Oblicz siłę
(pochodzącą tylko od wody), działającą na:
a) dno basenu,
b) jego krótszą ścianę,
c) jego dłuższą ścianę.
11. Członkowie załogi okrętu podwodnego, który uległ uszkodzeniu na głębokości 100 m pod powierzchnią
wody, starają się z niego wydostać. Ile wynosi wartość siły, którą trzeba działać na pokrywę luku
awaryjnego o wymiarach 1,2 m x 0,6 m, aby ją otworzyć na tej głębokości? Przyjmij, że gęstość wody
w oceanie wynosi 1025 kg/m3.
Strona 1 z 3
mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
12. a) Oblicz całkowity ciężar wody znajdującej się nad okrętem podwodnym o napędzie jądrowym, którego
zanurzenie wynosi 200 m, a pole poziomego przekroju jego kadłuba jest równe 3000 m 2. Gęstość wody
morskiej wynosi 1,03 g/cm3.
b) Wyznacz ciśnienie wody działające na znajdującego się na takiej głębokości nurka i wyraź je
w atmosferach. Czy sądzisz, że członkowie załogi okrętu podwodnego, który uległby uszkodzeniu na takiej
głębokości, mogliby się z niego wydostać bez specjalnych kombinezonów?
13. Ile wynosi minimalne podciśnienie (wyrażone w atmosferach), jakie musisz wytworzyć w płucach, aby
napić się przez słomkę lemoniady o gęstości równej 1000 kg/m3, jeśli musisz przy tym podnieść poziom
lemoniady w słomce na wysokość maksymalnie 4 cm?
Prawo Archimedesa
14. Jaki ułamek objętości góry lodowej pływającej po morzu stanowi część widoczna nad wodą? Gęstość
lodu wynosi 0,917 g/cm3, a za gęstość wody morskiej przyjmij 1,024 g/cm3.
15. Załóż, że gęstość twojego ciała jest stała i wynosi 0,95 gęstości wody. Jaka część objętości twego ciała
znajduje się nad wodą, gdy pływasz w basenie kąpielowym?
16. Balon wypełniony helem ma kształt kuli o promieniu R równym 12 m. Powłoka, liny i gondola balonu
mają łączną masę m = 196 kg. Wyznacz maksymalną masę M ładunku, jaki może unieść ten balon, gdy
znajduje się na wysokości, na której gęstość helu jest równa 0,16 kg/m3, a gęstość powietrza wynosi
1,25 kg/m3. Przyjmij, że objętość powietrza wypartego przez ładunek, liny i gondolę można pominąć.
17. Łódź pływająca w słodkiej wodzie wypiera wodę o ciężarze równym 35,6 kN.
a) Ile wynosiłby ciężar wody wypartej przez tę łódź, gdyby pływała ona w słonej wodzie o gęstości równej
1,1 ∙ 103 kg/m3?
b) Czy objętość wypieranej przez łódź wody zmieniłaby się przy tym? Jeśli tak, to o ile?
18. Kotwica wykonana z żelaza o gęstości 7870 kg/m3 wydaje się w wodzie lżejsza o 200 N niż
w powietrzu.
a) Ile wynosi objętość tej kotwicy?
b) Ile wynosi jej ciężar w powietrzu?
19. Gdy drewniany klocek pływa w słodkiej wodzie, nad wodą znajduje się jedna trzecia jego objętości.
Klocek ten może również pływać w oleju, lecz wtedy nad cieczą znajduje się 0,1 jego objętości. Wyznacz
gęstość drewna i oleju.
20. Pusta w środku kula o promieniu wewnętrznym 8 cm i promieniu zewnętrznym 9 cm pływa w cieczy
o gęstości 800 kg/m3, przy czym jest zanurzona do połowy.
a) Ile wynosi masa kuli?
b) Ile wynosi gęstość materiału, z którego jest ona wykonana?
21. Mniej więcej jedna trzecia ciała osoby pływającej w Morzu Martwym znajduje się nad wodą.
a) Przyjmij, że gęstość ciała ludzkiego jest równa 0,98 g/cm3 i oblicz gęstość wody w Morzu Martwym.
b) Jaka część ciała będzie się znajdować nad wodą w Morzu Bałtyckim, którego gęstość wynosi
1,0046 g/cm3?
22. a) Ile co najmniej musi wynosić pole powierzchni tafli lodu o grubości 0,3 m, pływającej w słodkiej
wodzie, aby nie zatonęła po postawieniu na niej samochodu o masie 1100 kg?
b) Czy ma znaczenie, w którym miejscu postawimy na tafli samochód?
23. Troje dzieci, każde o ciężarze równym 356 N, buduje tratwę, wiążąc ze sobą pnie drewniane o średnicy
0,3 m i długości 1,8 m. Ile takich pni muszą ze sobą połączyć, aby tratwa utrzymała całą trójkę na słodkiej
wodzie? Przyjmij, że gęstość drewna wynosi 800 kg/m3.
Strona 2 z 3
mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
Płyny w ruchu
24. Pole przekroju poprzecznego aorty u normalnego człowieka w warunkach spoczynkowych wynosi
3 cm3. Krew przepływa przez aortę z prędkością równą 30 cm/s. Typowe naczynie włosowate ma średnicę
około 6 µm, a krew przepływa przez nie z prędkością wynoszącą 0,05 cm/s. Ile takich naczyń włosowatych
ma człowiek?
25. Etanol o gęstości ρ = 791 kg/m3 przepływa jednostajnie przez poziomą rurę, której pole przekroju
poprzecznego zmniejsza się od wartości S1 = 1,2 ∙ 10-3 m2 do S2 = S1/2. Różnica ciśnień na wąskim
i szerokim końcu rury wynosi 4120 Pa. Wyznacz strumień objętościowy.
26. Wąż ogrodowy o średnicy wewnętrznej równej 1,9 cm jest połączony z nieruchomym zraszaczem do
trawnika, zawierającym 24 otwory o średnicy 0,13 cm każdy. Woda wpływa do zraszacza z prędkością
0,91 m/s. Ile wynosi prędkość, z jaką woda wypływa przez otwory zraszacza?
27. Z zalanej piwnicy wypompowujemy wodę przez wąż o promieniu równym 1 cm, a woda płynie w nim
z prędkością równą 5 m/s. Wąż wychodzi z piwnicy przez okno znajdujące się na wysokości 3 m nad
powierzchnią wody. Oblicz moc pompy.
28. Woda płynie początkowo z prędkością równą 5 m/s w rurze, której przekrój ma pole równe 4 cm 2.
Następnie poziom, na którym znajduje się rura, obniża się stopniowo o 10 m, a pole jej przekroju
poprzecznego zwiększa się przy tym do wartości 8 cm2.
a) Ile wynosi prędkość wody na szerszym końcu rury?
b) Ile wynosi ciśnienie wody na szerszym końcu rury, jeśli na jej węższym końcu jest ono równe
1,5 ∙ 105 Pa?
29. Woda jest doprowadzana do piwnicy budynku rurą o średnicy wewnętrznej równej 2,5 cm i płynie w niej
z prędkością 0,9 m/s. Ciśnienie w rurze wynosi 170 kPa. Następnie woda dociera rurą o mniejszej
średnicy, równej 1,2 cm, na drugie piętro, czyli na poziom wyższy o 7,6 m od poziomu piwnicy. Oblicz
prędkość i ciśnienie wody na drugim piętrze.
30. Wlot rury doprowadzającej wodę ze zbiornika elektrowni wodnej pompowej do budynku generatora ma
pole przekroju poprzecznego równe 0,74 m2, a woda wpływa do niego z prędkością 0,4 m/s. Wylot rury
w budynku generatora jest położony o 180 m niżej od wlotu. Rura ma tu mniejszy przekrój i woda wypływa
z niej z prędkością równą 9,5 m/s. Ile wynosi różnica ciśnień wody u wlotu do rury i u wylotu z niej,
wyrażona w megapaskalach?
31. Zbiornik o dużej powierzchni dna jest napełniony wodą, tak że głębokość wody wynosi 0,3 m. Woda
wypływa ze zbiornika przez otwór w dnie o polu powierzchni równym 6,5 cm2.
a) Oblicz strumień objętościowy wody wypływającej przez ten otwór i wyraź go w m3/s.
b) W jakiej odległości od dna zbiornika pole przekroju poprzecznego strugi wody jest równe połowie pola
powierzchni otworu?
32. Beczułka zawiera napój o gęstości 1 g/cm3. W odległości 50 cm od poziomu cieczy, w ściance beczułki
znajduje się kurek, którego otwór ma pole powierzchni równe 0,25 cm2. Ile wynosi prędkość, z jaką
wypływa z beczułki napój po otwarciu kurka, jeśli nadciśnienie powietrza nad cieczą jest równe:
a) zeru,
b) 0,4 atm?
33. Przyjmij, że strumień objętościowy powietrza w czasie wydechu wynosi 7 ∙ 10-3 m3/s. Wyznacz
prędkość przepływu powietrza przez tchawicę, gdy jej średnica wynosi:
a) 14 mm, jak przy normalnym oddychaniu,
b) 5,2 mm, jak przy kasłaniu.
Strona 3 z 3