ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 8 pt.: Rozwiązywanie zadań związanych ze statyką i dynamiką
płynów ze szczególnym uwzględnieniem właściwości przepływu krwi; pod koniec listy zadania do samodzielnego
rozwiązania. Lista ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej, nabycie umiejętności
rozwiązywania prostych zadań dotyczących statyki i dynamiki płynów oraz utrwalanie dotychczas zdobytej wiedzy
fizycznej.
47. Jednorodna drabina o ciężarze W i długości l oparta jest o idealnie gładką pionową
ścianę. Pod jakim kątem ϑ należy postawić drabinę, aby nie ślizgała się, jeśli współczynnik
tarcia między drabiną a podłogą wynosi µ = 0,4? Pokaż, że drabina pozostanie w spoczynku,
jeśli spełniona będzie nierówność tgϑ ≥(1/2µ). Ws-ka: Należy zapisać warunki równowagi
statycznej w kierunku poziomym i pionowym oraz warunek równowagi dla momentów sił.
Patrz poniżej zad. 48.
48. Rys. obok prezentują schemat anatomicznej budowy stopy człowieka stojącego na palcach oraz model mechaniczny tej pozycji (Tibla – kość piszczelowaa, tendon – ścięgno). Znaleźć siłę FA naciągu ścięgna Achillesa oraz
siłę F z jaką kość piszczelowa działa na kości śródstopia u człowieka w
opisanej pozycji, dla M = 70 kg, d = 4,5 cm, D = 3d.
49. W rurce typu U (rys. obok) znajdują się dwie ciecze: woda ρW = 998 kg/m3 i oliwa o nieznanej
gęstości ρ. Znane są: l =135 mm, d = 12,3 mm. Oblicz ρ.
50. Wyznaczanie procentowej zawartości tłuszczu w ciele człowieka. Niechaj ciało badanego
człowieka waży w powietrzy Q, a po zważeniu w wodzie W. Pokaż, że objętość ciała tego
1 ρ ρ 
człowieka wyraża się wzorem V = (Q – W)/(ρwody · g), a gęstość jego ciała
ρt 
x [=
%]   m t  −
 ⋅ 100%.
ρ = Q·ρwody/ (Q – W). Przyjmując, że masa tkanki tłuszczowej wynosi xQ/g
 ρ  ρm − ρt  ρm − ρt 
i że znane są gęstości tkanki tłuszczowej człowieka ρt oraz mięśniowej ρm, pokaż, że procentowa zawartość tkanki
tłuszczowej wyraża się podanym wzorem. Ws-ka patrz zad. 19 poniżej.
51. Rys. obok ilustruje pionowy wypływ wody z kranu. Pokazane powierzchnie przekrojów strumienia wody wynoszą A0 = 1,2 cm2 i A = 0,35 cm2. Dlaczego maleje pole przekroju poprzecznego strumienia? Miejsca położenia przekrojów dzieli odległość h = 4,5 cm. Pokaż, że prędkość
przepływu wody w przekroju A0 wyraża się wzorem v0 = A[2gh/(A02–A2)]1/2 i wynosi 28,6 cm/s,
a wydajność wody wypływającej z tego kranu wyraża się wzorem v0·A0 i wynosi 34 cm3/s.
52. Na wózku, który może się poruszać bez tarcia, stoi naczynie wypełnione wodą z otworem w
tylnej ściance zatkanym korkiem. Wyjaśnij, jak zachowa się wózek po wyjęciu korka i dlaczego?
53. Woda przepływa wężem strażackim o średnicy 9,6 cm z prędkością 1,3 m/s. Na
końcu węża woda wypływa przez gaśnicę o średnicy 2,5 cm. Wyznacz wartość v2.
Załóżmy, że ciśnienie wody w wężu wynosi 350 kP. Jakie jest ciśnienie wody w
wylewce i dlaczego jest ono mniejsze od 350 kP?
54. A) W cieczy umieszczono dźwignię równoramienną, na której zrównoważono
klocek M dwoma klockami K. Objętość każdego klocka jest taka sama. Oblicz gęstość klocka M. Dana jest gęstość
klocków K i gęstość cieczy. B) Ciało waży w powietrzu 0,4 N, w wodzie 0,35 N, a w oliwie 0,36 N. Oblicz gęstość
ciała i oliwy. Przyjmij, że gęstość wody 1000 kg/m3.
55. Znajdujesz się w aucie stojącym na pasie ruchu na czerwonym świetle, ponieważ auto zamierza skręcić w lewo.
Zawsze, gdy obok Twojego stojącego auta przejeżdżają szybko inne jadące na wprost na zielonym świetle Twój
samochód lekko kołysze się na prawo i lewo. Kołysanie jest intensywniejsze dla większych prędkość jadących
obok Ciebie samochodów. Wyjaśnij to zjawisko.
56. Napisz co najwyżej 2 stronicowe opracowanie nt. fizyki TIA (), tj. przemijającej dysfunkcji krwioobiegu w mózgu człowieka. Wyjaśnij związek TIA z prawem Bernoulliego. Źródła literaturowe znajdź samodzielnie. Opracowanie dodaj do własnego portfolio.
W. Salejda
Wrocław, 9 XI 2015
1
Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
1. Zawodnik o masie m = 65 kg wykonuje skok do wody z nieważkiej trampoliny o
długości L = 5 m.
2. Kot o masie m wędruje od lewego do prawego
końca jednorodnej deski o masie M = 7kg i dł. L =
4m podpartej w dwóch miejscach, jak na rys. Lewy
pkt. wsparcia znajduje się w odległości 0,44m od
lewego a drugi 1,5m od prawego brzegu deski. Gdy
kot znajdzie się na prawym końcu deski, ona
zaczyna przechylać się. Wyznacz masę m kota. Jak wartości sił F1 i F2 zależą od odległości
x kota od lewego końca deski?
3. Jednorodna pozioma rampa zamocowana jest do pionowej ściany i jest
podwieszona liną, jak na rysunku po lewej stronie. Obliczyć naciąg liny N i sił P oraz T
wywieranych przez ścianę na rampę, jeśli w odległości d = 2m od ściany stoi człowiek o
ciężarze W1 = 600N, ciężar platformy W2 = 200N, jej długość l = 8m, kąt α = 53o.
4. Wyobraź sobie, że po drabinie o kącie ϑ = 51o zaczyna wchodzić człowiek o masie M (patrz
rysunki po prawej stronie). Dla jakiej wartości d
drabina zacznie się zsuwać i dlaczego, jeśli
współczynnik tarcia o podłoże wynosi 0,4, a ściana
pionowa jest idealnie gładka?
5. Jednorodna belka o masie m = 1,23kg, dł. L = 1,76 m z położoną na niej masą M = 2,13 kg spoczywa poziomo na dwóch wagach
– dynamometrach. Wyznacz wskazania dynamometrów.
6. Rysunek (a) po prawej stronie
przedstawia człowieka na wózku inwalidzkim,
który na swej drodze napotyka krawężnik o wysokości h = 10cm. Niechaj całkowita masa
człowieka z wózkiem wynosi M = 1500N, a
promień dużych kół r = 35cm [patrz rys. (b)].
Wyznacz wartości sił F z jakimi człowiek działa
na obręcze, w chwili czasu, gdy wartość siły z
jaką płaska powierzchnia działa na wózek w
punkcie B [rys. (c) i (d)] jest równa zeru;
wówczas wózek zaczyna obracać się wokół
punktu A, a rys. (d) przedstawia diagram sił
przyłożonych do niego. Ws-ka: Należy policzyć
moment sił działających na wózek względem
punktu A.
7. Wysokie i niskie obcasy. Studentka może na uczelni chodzić w
płaskim obuwiu [rys. (a) po prawej stronie], ale wychodząc na
ważne spotkanie zakłada wysokie szpilki [rys. (b)]. Załóżmy, że
studentka waży w = 500N, a podłoga, poprzez obuwie, oddziałuje
na stopę studentki w punktach A i B. Wyznacz wartości sił FA i FB
dla obu rodzajów obuwia.
8. Gęstość powietrza w warunkach normalnych wynosi 1,2
kg/m3. Oblicz ciężar tego powietrza w sali o podłodze 4 m na
5 m i wysokość 3 m. Jakie ciśnienie wywiera ciśnienie
atmosferyczne na powierzchnię tego pomieszczenia?
Oszacuj wartość parcia wywieranego na Twoją dłoń przez
powietrze?
9. Zbyszko z Bogdańca ważący 800 N chce uwolnić osadzoną w zamku przez
2
krzyżaków Danusię Jurandównę ze Spychowa. Rysunek poniżej pokazuje jednorodną drabinę o długości L = 5m,
ciężarze 180 N ustawioną nad fosą pod kątem 53,1o do poziomu opartą górną częścią o idealnie gładki mur i
rycerza na drabinie. Zbyszko znieruchomiał po przebyciu po drabinie drogi L/3, ponieważ obawia się, że wpadnie
do fosy, gdy drabina zacznie ślizgać się po murze i po poziomym gruncie. Należy obliczyć: a) wartości sił tarcia fs i
normalnej n2 działających na dolny fragment drabiny; b) minimalną wartość współczynnika tarcia drabina-grunt,
przy której drabina będzie stabilna; c) wartość wypadkowej siły działającej na dolny fragment drabiny.
Rozwiązanie
Zajmiemy się najpierw wyznaczeniem wartości sił tarcia f s i normalnej n2 działających na dolny fragment drabiny.
Ze względu na idealną gładkość murów zamku, na górny koniec drabiny działa siła n1 normalna do muru. Rys. b)
reprezentuje diagram sił przyłożonych do drabiny. Pierwsze dwa warunki stabilności statycznej układu mają
postacie:
(1)
∑ Fx = 0 = f s + ( −n1 )
∑F
y
= 0 = n2 + ( −800N) + ( −180N).
(2)
Trzecie równanie opisujące równowagę statyczną otrzymamy z warunku zerowania się wypadkowego momentu sił
liczonego względem punktu B ∑τ B =0 =n1 ⋅ ( 4m ) − (180N ) ⋅ (1,5m ) − ( 800N ) ⋅ (1m ) + n2 ⋅ ( 0m ) + f s ⋅ ( 0m ) . (3)
Z równania (2) wyznaczamy n2 = 980N , a z równania (3) n1 = 268N i z (1) ostatecznie obliczamy f=
268N.
n=
s
1
Teraz możemy wyznaczyć współczynnik tarcia statycznego z warunku=
268N 980N
= 0,27. Wartość
mmin f=
s n2

F=
siły F=
B
B
(
)
2
2
f s i + n2 j, gdzie i oraz j są wersorami i FB =
1020N. Wektor FB tworzy
FB =
( 268) + ( 980 ) N =
z osią poziomą OX kąt, którego =
tgΘ n2=
f s 980N 268 N →
=
Θ 75o.
Jaka powinna być najmniejsza wartość współczynnika tarcia statycznego, przy której Zbyszko bezpiecznie
przemieści się po drabinie? Aby odpowiedzieć na tak postawione pytanie rozważmy położenie Zbyszka w
najwyższym punkcie drabiny. Zauważmy, że równania (1) i (2) nie ulegają zmianom, a równanie (3) przyjmuje
postać
∑τ B =0 =n1c ⋅ ( 4m ) − (180N ) ⋅ (1,5m ) − (800N ) ⋅ ( 4m ) + n2c ⋅ ( 0m ) + f1c ⋅ ( 0m ) , co pozwala obliczyć wartość
n1c = 867,5N
oraz
najmniejszą
dopuszczalną
wartość
współczynnika
tarcia
=
m
f=
n n=
n 867,5N 980N
= 0,8852. Widzimy, że podczas wchodzenia Zbyszka po drabinie rośnie
c
min
c
1
c
2
c
1
c
2
wartość siły normalnej n1. W tym zadaniu nie ma, przy zadanej długości drabiny, możliwości zmniejszenia
współczynnika tarcia. Być może sprzyja temu zastosowanie przez giermka Zbyszko dłuższej drabiny?
10. Rysunek obok przedstawia poziomą sosnową belkę o masie 25 kg i długości
3,6 m, której prostokątny przekrój poprzeczny ma wymiary 9,5 cm i 14 cm. Dwa
filary dachu (niepokazanego na rys.) są postawione pionowo na belce. Maksymalne
naprężenie ścinające dla drzewa sosnowego wynosi σmax = 5·106 N/m2. Przyjmując
za wartość współczynnika bezpieczeństwa κ = 5, wyznacz maksymalne wartości
mas filarów i dachu, tj. siły FL z jakimi filary mogą bezpiecznie działać na sosnową
belkę. Ws-ka: Maksymalną wartość siły maxFL należy wyznaczyć ze wzoru
max
FL ≤ (pole przekroju)· σmax/κ i porównać ją z wartością |FL| obliczoną z warunku
równowagi momentów wszystkich sił liczonych względem np. jednego z punktów podparcia belki.
11. W otwartym zbiorniku wody o kwadratowym dnie o boku 2 m woda ma wysokość 12 m. Oblicz całkowite
ciśnienie wywierane na dno zbiornika. Oblicz różnicę ciśnień na dnie zbiornika wynikającą z wypełnienia go wodą.
12. Himalaista o masie 95kg odpadł od ściany, zawisł na linie o długości 15m i średnicy 9,6mm, rozciągniętej o
2,8cm. Obliczyć naprężenie liny i moduł Younga.
3
13. Jaką maksymalną wysokość może mieć granitowy słup o stałym przekroju, aby nie pękł pod własnym
ciężarem? Wytrzymałość granitu na ściskanie wynosi 17 · 107 N/m2, a jego gęstość 2,7 · 103 kg/m3.
14. Paradoks hydrostatyczny – patrz fotografia po prawej stronie – pomimo, że w rurkach są
różne masy płynu, a więc ich ciężary w każdym pionowym naczyniu są inne, to
ciśnienie na dno naczynia jest takie samo! Paradoks hydrostatyczny polega na tym,
że w pionowym naczyniu z cieczą o zmniejszającej się powierzchni przekroju
poprzecznego w miarę, gdy rośnie wysokość naczynia (tak jest w przypadku
naczynia stożkowego pokazanego na rysunku po prawej stronie), parcie na dno
takiego naczynia jest zawsze większe od ciężaru cieczy. I odwrotnie. W pionowym naczyniu z cieczą o zmniejszającej się powierzchni przekroju poprzecznego w miarę, gdy maleje wysokość naczynia (odwrócony ścięty stożek, rys. po
prawej stronie), parcie na dno takiego naczynia jest zawsze mniejsze niż ciężar cieczy (co można
dość łatwo zrozumieć, ponieważ część ciężaru biorą na siebie ścinki naczynia). Dobitnym tego
przykładem jest ciecz o gęstości ρ znajdująca się w pojemniku w kształcie stożka (rys. górny z prawej strony) o
promieniu podstawy r i wysokości h. Ciężar tej cieczy Q = πr2hgρ/3, ale parcie tej cieczy na dno naczynia jest
równe F = πr2hgρ = 3Q. Spróbuj wyjaśnić przytoczone rezultaty liczbowe. Wyjaśnienie znajdziesz w
internetowym dokumencie dostępnym na stronie: http://oceanografia.cicese.mx/oscar/cursos/Wilson1995.pdf
15. Co można powiedzieć o siłach oddziaływania wody na pionowe zapory w przypadkach przedstawionych
graficznie po prawej stronie?
16. Co wskaże waga, gdy do naczynia z wodą umieszczonego na wadze zanurzysz palec dłoni?
17. W szklane wody pływa
kawałek lodu. Jaka część lodu
znajduje się pod wodą? Gęstość lodu
917 kg/m3, wody 998 kg/m3. Co
stanie
się
z
poziomem wody, gdy lód stopnieje?
A co, gdy na lodzie
początkowo położymy kamyk, który
po stopieniu się lodu upadnie na dno szklanki?
18. Legenda głosi, że król zlecił Archimedesowi wykonanie ekspertyzy
korony wykonanej przez złotnika. Archimedes postąpił w następujący
sposób: Najpierw zważył koronę w powietrzu i zanotował 7,84 N, a
następnie w wodzie i zapisał 6,84 N. Gęstość złota wynosi 19 300 kg/m3.
Jakiej odpowiedzi udzielił Archimedes królowi? Jaką wagę zanotowałby
Archimedes zanurzonej w wodzie korony,
gdyby była zrobiona ze szczerego złota?
19. Równanie Siri – wyznaczanie
procentowej zawartości tłuszczu w ciele
człowieka. Ciało człowieka waży w powietrzy Q = 740 N, a po zważeniu w
wodzie, waży W = 34,3 N. Pokaż, że objętość ciała tego człowieka wyraża się
wzorem V = (Q – W)/(ρwody · g) = 6,99·10-2 m3, a gęstość jego ciała liczona jest ze
wzoru ρ = Q·ρwody/ (Q – W) = 1050 kg/m3. Gęstość tkanki tłuszczowej człowieka ρt
= 900 kg/m3 , a mięśniowej 1100 kg/m3. Załóżmy, że x określa część masy M ciała
przypadająca na tkankę tłuszczową, tj. całkowita masa tłuszczu w ciele wynosi x·M. Oznaczmy przez Vt i Vm
objętości tkanki, odpowiednio, tłuszczowej oraz mięśniowej.
Objętość ciała człowieka V = mt/ρt +mm /ρm = xM/ρt +(1 – x)M/ρm. Pokaż, że gęstość ciała tego człowieka
1  ρm ρt 
ρt
4950kg/m 3
4,5 0,214.
=
ρ 1  x ρ t + (1 − x ) ρ m  ⇒ =
x
=
−=

−
ρ  ρm − ρt  ρm − ρt
ρ
Po zadaniu wyszukiwarce hasła Siri equation(s), więcej np. na stronach:
http://nutrition.uvm.edu/bodycomp/uww/siri.html;
http://en.wikipedia.org/wiki/Body_fat_percentage,
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs12603-010-0112-z#page-1.
4
20. A) Dziecko o masie m spoczywa na desce o długości L podtrzymywanej przez rodziców w pozycji poziomej.
Wyznacz wartości sił F1 i F2. B) Trzej mężczyźni niosą belkę. Jeden
podtrzymuje ją na końcu. Dwaj pozostali podtrzymują poziomą poprzeczkę, na
której wspiera się belka. Ciężar belki dzieli się równo między niosących. W
jakiej odległości od swobodnego końca belki znajduje się poprzeczka?
21. Woda jest dostarczana do domu rurą o średnicy 2
cm z prędkością przepływu 1,5 m/s pod całkowitym
ciśnieniem 4·105 Pa. Rura o średnicy 1 cm doprowadza
wodę do łazienki na drugim piętrze położonej na wys.
5 m. Wyznacz: prędkość, ciśnienie i wydajność wody w kranie łazienki.
Rozwiązanie
Z równania ciągłości wyznaczamy prędkość wypływu wody w łazience
v2 =
π (1,0 cm )
2
π ( 0,5 cm )
2
1,5 m/s=6,0 m/s.
Z równania Bernoulliego otrzymujemy kolejno:
1
1
1
2
2
2
2
p2 + ρ gy2 + ρ ( v2 ) = p1 + ρ gy1 + ρ ( v1 ) ⇒ p2 = p1 + ρ g ( y1 − y2 ) + ρ ( v1 ) − ( v2 )  ⇒

2
2
2 
1
p2 =
4,0 ⋅ 105 Pa+ (1,0 ⋅ 103 kg/m 3 ) 36m 2 /s2 − 2,25m 2 /s2  +
2
3
3
+ (1,0 ⋅ 10 kg/m ) ⋅ ( 9,81m/s2 ) ⋅ ( 0 − 5,0m ) = 3,3 ⋅ 105 Pa.
Teraz możemy wyznaczyć wydajność kranu w łazience, która określa objętość wody wypływającej z kranu w
czasie jednej sekundy
dVwody
dt
A2 v2 =
=
π ( 0,5 ⋅ 10−2 m ) ⋅ 6,0m/s=4,7 ⋅ 10−4 m 3 /s=0,47 dm 3 /s.
2
Zauważmy, że po zamknięciu kranu prędkości v1 i v2 są równe zeru i ciśnienie w kranie łazienkowym wynosi
3,5·105 Pa, czyli wzrasta.
22. Rysunek obok przedstawia zbiornik paliwa o polu przekroju A1 wypełniony
paliwem do wysokości h. Przestrzeń nad paliwem wypełnia powietrze pod ciśnieniem
p0, a paliwo wypływa przez otwarty zawór o polu przekroju A2. Wyznaczyć prędkość
wypływu paliwa przez otwarty zawór oraz wydajność wypływu.
Rozwiązanie. Z równania Bernoulliego mamy
0 ) + ρ ( v2 ) / 2 ⇒
p0 + ρ gh + ρ ( v1 ) / 2 =patm. + ρ g ( h2 =
2
2
v22 =v12 + 2 ( ( p0 − patm. ) ρ ) + 2gh =2 ( p0 − patm. ) ρ + gh  .
Wydajność zaworu wynosi
dVpaliwa
dt
= A2 v2 . Jeśli p0 = patm. , to v2 =
2gh . Zauważmy, że milcząco przyjęliśmy
założenie, że v1 = 0, co oznacza, że do zbiornika jest dostarczane paliwo, albo v1 ≤ v2, co jest dobrym przybliżeniem
o ile A1 ≥ A2.
23. A) W naczyniu z wodą pływa kawałek lodu. Co stanie się z poziomem wody po jego stopieniu? B) W naczyniu
z wodą pływa kostka lodu, na której leży drewniany klocek. Gęstość klocka jest mniejsza od gęstości wody. Czy
ulegnie zmianie poziom wody w naczyniu, jeżeli lód się stopi? Odpowiedź uzasadnij.
5
24. Rurka Venturiego służy do pomiaru prędkości przepływu cieczy. Załóżmy, że znamy A1, A2 oraz h. Wyznacz v1.
Ws-ka:
Pokaż
p1 − p2 ρ v12 ( A1 A2 ) − 1 2,
że =
2
najpierw,

=
wykorzystując znaną wartość
h, wyznacz v1

a
następnie,
2
2 gh ( A1 A2 ) − 1 .


25. Czy zmieni się ciśnienie wody na dno naczynia, jeżeli na powierzchni wody
położymy kawałek drewna? Odpowiedź uzasadnij.
26. W naczyniu z wodą pływa drewniany klocek obciążony stalowa kulką uwiązaną na nici. Czy zmieni się
ciśnienie wody na dno naczynia, jeżeli urwie się nić podtrzymująca kulkę? Odpowiedź uzasadnij.
27. Do menzurki nalano pewną ilość wody, a następnie przelano ją do innej menzurki o dwa razy mniejszym
przekroju poprzecznym. Jak zmieni się parcie i ciśnienie wody na dno drugiej menzurki?
28. Ciało pływa całkowicie zanurzone w wodzie (nie tonie, ani nie wypływa na powierzchnię). Jak zachowa się to
ciało, gdy włożymy je do nafty, a jak gdy do gliceryny? Gęstość wody 100 kg/m3, nafty 794,8 kg/ m3, gliceryny
1275,3 kg/ m3.
29. Zanurzono całkowicie w cieczy dwa ciała o jednakowej objętości a różnych ciężarach. Które z tych ciał doznaje
większego wyporu hydrostatycznego?
30. Bryłkę metalu zawieszono na siłomierzu i zanurzono całkowicie w wodzie tak, że bryłka nie dotykała ścianek
naczynia. Jak zmieni się wskazanie siłomierza, jeżeli woda wraz z zanurzoną w niej bryłką zostanie ogrzana o
kilkadziesiąt stopni? Odpowiedź uzasadnij. Ws-ka. Niechaj temperatury współczynnik rozszerzalności
objętościowej metalu wynosi αm, przy czym zależność objętości metalu od temperatury V(t) = V0 (1+αm∆t),
natomiast zależność gęstości wody od temperatury można przyjąć w postaci ρ(t) = ρ0 (1– αw∆t). Następnie
rozważyć przypadki: αm > αw; αm < αw; αm = αw.
31. Oblicz siłę działającą na skafander nurka pracującego w pozycji poziomej w morzu o głębokości 300 m, jeżeli
powierzchnia skafandra wynosi 4 m2. Gęstość wody morskiej 1030 kg/m3. Ciśnienie atmosferyczne 1000 hPa.
32. Człowiek może wytrzymać przez krótki okres czasu ciśnienie 3500 hPa. Na jaką największą głębokość może się
zanurzyć w jeziorze człowiek bez skafandra? Gęstość wody 1000 kg/ m3, ciśnienie atmosferyczne na powierzchni
jeziora 1000 hPa.
33. Naczynie z wodą stojące na szalce wagi równoważymy za pomocą odważników. Do wody zanurzamy metalową
kulkę zawieszoną na nici, której koniec trzymamy w dłoni. Kulka nie dotyka ścian i dna naczynia. Czy równowaga
wagi zostanie zachwiana? Odpowiedź uzasadnij.
34. Na jednej z szalek wagi znajduje się zlewka z wodą oraz cukier. Do wody w zlewce zanurzono metalową kulę
zawieszoną na statywie i wagę zrównoważono. Czy po rozpuszczeniu cukru w wodzie waga pozostanie nadal
zrównoważona? Jeśli nie, to która szalka uniesie się do góry? Wyjaśnij to zjawisko.
35. Na szalkach wagi laboratoryjnej ustawiono dwie zlewki z wodą. Następnie w jednej zlewce zanurzono bryłkę
metalową zawieszoną na nici przymocowanej do statywu. Wagę zrównoważono, a następnie do zlewek wsypano
taką sama ilość soli, która rozpuściła się. Jak zachowa się waga? Odpowiedź uzasadnij.
36. Masa szklanki wypełnionej całkowicie wodą wynosi 260 g. Gdy do szklanki wrzucono kamyk o masie 28,8 g
część wody wylała się i wówczas masa wody, szklanki i kamyka była równa 276,8 g. Jaka jest gęstość kamyka?
Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3.
37. Oblicz gęstość drewna, z którego wykonano klocek sześcienny, jeśli po wrzuceniu go do nafty o gęstości 784
kg/m3 pływa on zanurzony do 4/5 swojej objętości.
38. Jakiej siły należy użyć, aby korek ważący 2N całkowicie zanurzyć w wodzie? Gęstość korka 200 kg/m3, a wody
1000 kg/m3.
39. Nurek będąc w wodzie na pewnej głębokości wypuścił kulę drewniana i korkową. Kule te wypłynęły. Objętości
kul są jednakowe, a gęstość drewna jest większa od gęstości korka. Czy podczas unoszenia się kul na powierzchnię
wody została wykonana jednakowa praca?
40. Prostokątna kra o długości 52 m i szerokości 40 m pływa po morzu. Wysokość części kry wystającej nad
powierzchnię wody równa jest 1 m. Wyznacz objętość całej kry. Gęstość lodu wynosi 900 kg/m3, a wody morskiej
1030 kg/m3.
6
41. Na rzece oderwała się tafla lodu z leżącym na niej kamieniem o ciężarze 300 N. Kra miała grubość 10 cm i
powierzchnię 4 m2. Czy kamień będzie płynął na tej krze? Przyjmij gęstość lodu 900 kg/m3, gęstość wody 1000
kg/m3.
42. Kawałek cukru waży w powietrzu 1,24 N, a w nafcie po całkowitym zanurzeniu 0,62 N. Oblicz gęstość cukru,
jeśli gęstość nafty wynosi 784 kg/m3.
43. Bryła metalowa waży w powietrzu 320 N, a po całkowitym zanurzeniu w wodzie 280 N. Bryła drewniana waży
w powietrzu 160 N. Gdy obie bryły są ze sobą związane i całkowicie zanurzone w wodzie, to ważą 120 N. Oblicz
gęstość metalu i drewna. Gęstość wody 1000 kg/m3.
44. Jaka objętość powinien mieć korek o gęstości 200 kg/m3, aby po przyczepieniu go pod wodą do kuli ołowianej
o gęstości 11100 kg/m3 i ciężarze całkowitym 0,3 N kula mogła unieść się do góry? Gęstość wody wynosi 1000
kg/m3.
45. Naczynie w kształcie sześcianu o krawędzi 36 cm jest napełnione woda i naftą. Masa wody jest równa masie
nafty. Wyznacz ciśnienie cieczy na dno naczynia (grubość ścianek należy pominąć). Stosunek gęstości nafty do
gęstości wody wynosi 4/5, a gęstość wody 1000 kg/m3.
46. Fragment podręcznika D.C. Giancoli, Physics Principles with Applications, published by Addison-Wesley,
various editions (2000-2013); Physics: Principles with Applications with MasteringPhysics, 6th edition published
by Addison-Wesley 2009, nt. TIA.
W. Salejda
Wrocław, 9 XI 2015
7