KONKURS MATEMATYCZNY WOJEWÓDZKI KONKURS

KONKURS MATEMATYCZNY
ZADANIE
1
2
3
4
5
SUMA
PUNKTÓW
PUNKTACJA
PODPIS
SPRAWDZAJĄCEGO
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów szkół podstawowych
w roku szkolnym 2007/2008
II stopień konkursu (rejonowy)
12 stycznia 2008 r.
Witamy na Konkursie
Otrzymujesz do rozwiązania 5 jednakowo punktowanych zadań (każde za 6 punktów).
Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono 90 minut.
Czytaj uważnie treści wszystkich zadań.
Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim
tuszem (atramentem).
Rozwiązując każde zadanie przedstaw sposób swojego rozumowania.
Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, w żadnym wypadku nie próbuj
nim rozwiązywać zadań, nawet „na brudno”. Jeśli się pomylisz, to skreśl zbędne
fragmenty.
Nie używaj korektora i kolorowych pisaków.
Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy Ci „połamania pióra”.
Wojewódzka Komisja Konkursu Matematycznego
Zadanie 1.( 6 pkt )
Do dekoracji potrzebne były dwukolorowe chorągiewki sklejane
z pasków materiału. Dysponowano paskami materiału w czterech kolorach:
białym, czerwonym, zielonym i żółtym. Wypisz wszystkie różne,
dwukolorowe chorągiewki, jakie można skleić z takich pasków.
Chorągiewki sklejone z dwóch kolorów ale w innej kolejności należy
traktować jako dwie różne chorągiewki, np. chorągiewka czerwono-biała i
biało-czerwona. Ile różnych rodzajów chorągiewek otrzymałeś?
Zadanie 2.( 6 pkt )
Dwaj zawodnicy wystartowali razem w biegu na dystansie 10 km. Biegli okrążając stadion.
Jedno okrążenie stadionu miało długość 500 m. Kiedy pierwszy zawodnik ukończył bieg,
drugi miał jeszcze do przebiegnięcia 2500 m. Drugi zawodnik dobiegł do mety o 10 minut
później niż pierwszy. W ciągu jakiego czasu każdy z zawodników przebiegł dystans 10 km,
zakładając, że zawodnicy w czasie biegu nie zmieniali swojego tempa. Po jakim czasie od
momentu startu zawodnik szybszy minął drugiego zawodnika po raz pierwszy ?
Zadanie 3.( 6 pkt )
Trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = a, ma pole równe 32. Na boku AB
obrano punkt P różny od A i różny od B. W trójkącie APC wysokość poprowadzona
z wierzchołka P na bok AC wynosi 3, a w trójkącie PBC wysokość poprowadzona
z wierzchołka P na bok BC wynosi 1.
Oblicz długość ramienia a trójkąta ABC.
Zadanie 4.( 6 pkt )
120 uczniów szkoły, będąc w multikinie, zajęło miejsca w jednej z sal. Po zajęciu miejsc
okazało się, że w sali dwa rzędy pozostały niezajęte a w rzędach zajętych nie było ani jednego
pustego miejsca. Gdyby uczniowie zajmowali miejsca we wszystkich rzędach, w każdym
pozostałyby po dwa miejsca puste. Wiedząc, że w tej sali multikina, w każdym rzędzie była
równa liczba miejsc, podaj ile było rzędów i ile miejsc w każdym rzędzie. Odpowiedź
uzasadnij.
Zadanie 5.( 6 pkt )
Na czterech ścianach sześcianu zaznaczono przekątne łączące 4 wierzchołki sześcianu.
Przekątne tworzą drogę po powierzchni sześcianu. Droga ma tę własność, że jeśli drogą
szłaby mucha, to wychodząc z wierzchołka A doszłaby z powrotem do tego samego
wierzchołka A, idąc wzdłuż kolejnych łączących się odcinków przekątnych.
Wskaż siatkę sześcianu, na której przekątne tworzą drogę określoną w zadaniu. Następnie
wskaż kolejne odcinki drogi, którymi mogła przejść mucha idąc po drodze z punktu A do A,
wypisując kolejno litery odpowiadające kolejnym odcinkom pokonywanej drogi.
SZEŚCIAN I
SZEŚCIAN II
SZEŚCIAN III
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
ZADANIE
1
2
3
4
5
SUMA
PUNKTÓW
PUNKTACJA
PODPISY
SPRAWDZAJĄCYCH
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów szkół podstawowych
w roku szkolnym 2007/2008
III stopień konkursu (wojewódzki)
01 marca 2008 r.
Witamy na Konkursie
Otrzymujesz do rozwiązania 5 jednakowo punktowanych zadań (każde za 6 punktów).
Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono 90 minut.
Czytaj uważnie treści wszystkich zadań.
Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim
tuszem (atramentem).
Rozwiązując każde zadanie przedstaw sposób swojego rozumowania.
Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, w żadnym wypadku nie próbuj
nim rozwiązywać zadań, nawet „na brudno”. Jeśli się pomylisz, to skreśl zbędne
fragmenty.
Nie używaj korektora i kolorowych pisaków.
Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy Ci „połamania pióra”.
Zadanie 1.( 6 pkt )
Oblicz, ile stopni ma mniejszy z kątów pomiędzy kierunkiem wskazówki minutowej
i godzinowej na tarczy zegara w momencie, kiedy zegar wskazuje czas dwadzieścia minut po
godzinie czternastej.
Zadanie 2.( 6 pkt )
Zbudowano iloczyn sum i różnic liczby 1 oraz ułamków o liczniku 1 i mianownikach
będących kolejnymi liczbami naturalnymi, począwszy od liczby 10 do 100, jak pokazano
poniżej. Oblicz wartość tego wyrażenia arytmetycznego.
1 
1 
1 
1 
1 
1
1  
1  
1  
1 


 1 −  ⋅ 1 +  ⋅ 1 −  ⋅ 1 +  ⋅ 1 −  ⋅  1 +  ⋅... ⋅ 1 −  ⋅ 1 +  ⋅ 1 −
 ⋅ 1 +
=
 10   10   11   11   12   12 
 99   99   100   100 
Zadanie 3.( 6 pkt )
W pewnej szkole uczyło się 630 uczniów podzielonych na klasy liczące po 30 osób. W każdej
klasie uczono dwóch języków obcych; w jednych klasach angielskiego i niemieckiego,
w innych – angielskiego i rosyjskiego, w pozostałych niemieckiego i rosyjskiego. Wiedząc, że
klas, w których uczono języków rosyjskiego z niemieckim było 5, a języka rosyjskiego uczyło
się w szkole łącznie 360 uczniów, znajdź liczbę klas, w których uczono języków
niemieckiego z angielskim oraz podaj łączną liczbę uczniów uczących się języka
angielskiego.
Zadanie 4.( 6 pkt )
Jacek i Kasia otrzymali po jednym kwadratowym arkuszu
tektury, z których mieli zbudować siatki pudełek
prostopadłościennych bez wieka (ściany górnej), wg schematu
pokazanego obok. Jacek wyciął ze swojego arkusza naroża
kwadratowe o bokach 9 cm, a Kasia o bokach 16 cm. Okazało
się, że zaprojektowane pudełka mają tę samą objętość. Znajdź,
jakie wymiary początkowe mogły mieć arkusze Jacka i Kasi,
wiedząc, że wyrażają się liczbami naturalnymi większymi od 28
i mniejszymi od 46.
Zadanie 5.( 6 pkt )
Kierowca prowadzący samochód zauważył o godzinie 9:00, że stan licznika mierzącego
liczbę przejechanych kilometrów wynosi 19991. Liczba ta ma tę własność, że cyfry w zapisie
są ułożone symetrycznie, tj. pierwsze dwie występują w porządku odwróconym na ostatnich
pozycjach. O godzinie 10:30 licznik również wskazał liczbę o tej samej własności. Jaką liczbę
mógł odczytać kierowca na liczniku o godz. 10:30, jeśli wiadomo, że samochód nie mógł
w ciągu jednej godziny przejechać dystansu mniejszego niż 60 km i większego niż 200 km.
Odpowiedź uzasadnij.