ee_02.

Numeryczne modelowanie procesów przepływowych
dr inż. Andrzej Bogusławski, mgr inż. Artur Tyliszczak, mgr inż. Sławomir Kubacki
Ćwiczenie 2
Temat:
Przykłady wykorzystania numerycznej mechaniki płynów w zastosowaniach
przemysłowych- analiza przepływu wokół profilu lotniczego przy pomocy
programu użytkowych numerycznej mechaniki płynów (CFD – Computational Fluid Dynamics)
1. Cel ćwiczenia:
Przedstawienie możliwości oraz struktury komercyjnego programu komputerowego realizującego obliczenia przepływowe
2. Zastosowania przemysłowe numerycznej mechaniki płynów
Zjawiska przepływowe występują praktycznie we wszystkich dziedzinach zastosowań przemysłowych. Jedną z dziedzin, w której zawsze stosowano najbardziej zaawansowane metody teoretyczne, numeryczne i doświadczalne była i jest technika
lotnicza. W przeszłości szybki postęp w technice lotniczej podyktowany był przede
wszystkim zastosowaniami wojskowymi. W chwili obecnej nadal optymalizacja konstrukcji lotniczych ma bardzo istotne znaczenie, a lotnictwo jest jednym z pierwszych
odbiorców nowych technik obliczeniowych czy eksperymentalnych, stanowiąc jednocześnie bardzo często stymulator postępu w mechanice płynów. Wynika to również
z rosnącego bardzo szybko natężenia lotów pasażerskich. Optymalizacja konstrukcji
skrzydeł i kadłuba prowadząca do zwiększenia siły nośnej przy jednoczesnym obniżeniu oporów aerodynamicznych lotu (Rys.1.), czy optymalizacja silnika lotniczego pozwalająca obniżyć zużycie paliwa przy zachowaniu siły ciągu prowadzą do istotnej
racjonalizacji zużycia energii. W ostatnich latach najbardziej dynamiczny rozwój metod
badawczych
mechaniki
płynów
dotyczy
metod
numerycznych
(CFD-
Computational Fluid Dynamics). Wynika to przede wszystkim z bardzo dynamicznego
rozwoju sprzętu obliczeniowego, ale również z postępu w dziedzinie samych technik
obliczeniowych. Również w tym przypadku lotnictwo przoduje w stosowaniu nowoczesnych narzędzi obliczeniowych, stymulując postęp w metodach numerycznych oraz
matematycznym modelowaniu złożonych zjawisk przepływowych. Już dziś istnieją
33
Rys.1. Optymalizacja wykorzystująca metody numerycznej mechaniki płynów od
dawna jest stosowana w technice lotniczej
przedsiębiorstwa (np. SNECMA - silniki lotnicze), w których proces projektowania
nowej konstrukcji odbywa się wyłącznie na drodze obliczeniowej. Nie istnieje faza
badań modelowych, czy budowy prototypu. Taki sposób przygotowania nowej konstrukcji znacznie obniża jej koszty i przyspiesza wdrożenie nowego rozwiązania, co
powoduje obniżenie kosztów eksploatacji.
Technika lotnicza to tradycyjne już pole zastosowań najnowszych narzędzi badawczych. Zdobyte tu doświadczenia pozwoliły docenić ogromny potencjał numerycznej
mechaniki płynów także w innych dziedzinach przemysłu. Pozwoliły pokazać, jak
istotny sens ekonomiczny ma optymalizacja konstrukcji wykorzystująca metody numerycznej mechaniki płynów, jakiego rzędu oszczędności materiałowe i energetyczne
można uzyskać tą drogą.
Innym przykładem powszechnych zastosowań metod numerycznej mechaniki płynów jest przemysł motoryzacyjny. Począwszy od aerodynamiki nadwozia samochodowego (Rys.2.), poprzez zagadnienia przepływowe wewnątrz silnika (kanały dolotowe, przepływ turbulentny wewnątrz komory spalania, kanały wydechowe, chłodzenie,
Rys.3), przepływy cieczy w amortyzatorach, wentylacja i klimatyzacja wnętrza, aż po
zagadnienia
przyczepności
opon
do
nawierzchni
34
w
różnych
warunkach
Rys.2. Symulacja opływu nadwozia samochodu ciężarowego
Rys.3. Symulacja rozkładu temperatur w silniku samochodowym
35
Rys.4. Symulacja zjawiska aquaplanningu
atmosferycznych (Rys.4), to we współczesnym przemyśle motoryzacyjnym pole powszechnych zastosowań numerycznej mechaniki płynów.
Kolejną dziedziną, w której od lat stosuje się metody numerycznej mechaniki płynów to energetyka, ze względu na możliwości oszczędności w tej dziedzinie oraz jej
wpływ na środowisko. Obliczeniowa optymalizacja przepływowa turbin parowych
i gazowych, pomp, wymienników ciepła oraz kotłów i wytwornic pary, to niezbędny
element projektowania nowej konstrukcji we współczesnym przemyśle energetycznym.
Jednak nie tylko tak kosztowne produkty jak samoloty, turbiny czy samochody są
dziś przedmiotem zastosowań numerycznej mechaniki płynów. Ze względu na powszechność dostępu do sprzętu komputerowego o coraz większych mocach obliczeniowych oraz bardzo dynamiczny rozwój komercyjnego oprogramowania, metody
numeryczne mechaniki płynów znajdują zastosowanie w nowych gałęziach przemysłu.
Nietrudno zauważyć postęp w produktach codziennego użytku takich jak pralki, lodówki czy odkurzacze. Ich coraz mniejsze gabaryty, coraz wyższe własności użytkowe
oraz wyraźnie zmniejszone zużycie energii w porównaniu z produktami obecnymi na
rynku przed kilku laty, to w znacznej mierze efekt optymalizacji przepływowej poszczególnych elementów tych urządzeń.
36
Jako dziedziny powszechnych zastosowań metod numerycznej mechaniki płynów
wymienić również należy:
• przetwórstwo tworzyw sztucznych – przepływ polimerów (ciecze nienewtonowskie),
• przemysł włókienniczy - przepływ gazów toksycznych przez odzież ochronną,
opór aerodynamiczny przy transporcie tkanin w maszynach,
• przetwórstwo spożywcze
Z przedstawionego powyżej krótkiego przeglądu możliwych zastosowań przemysłowych numerycznej mechaniki płynów wynika, że już dziś trudno znaleźć takie gałęzie przemysłu, w których metod tych się nie stosuje. Należy również zauważyć, że
zarówno w krajach Unii Europejskiej jak i w Stanach Zjednoczonych finansuje się
bardzo wiele projektów badawczych, których celem jest podniesienie poziomu ufności
modeli matematycznych stosowanych w programach komercyjnych, co ma upowszechnić stosowanie metod numerycznej mechaniki płynów w coraz nowych dziedzinach przemysłu. W tym kierunku zmierzają również wysiłki wielu międzynarodowych stowarzyszeń naukowych, czego przykładem mogą być ERCOFTAC (European
Research Community On Flow, Turbulence And Combustion) i ASME (American
Society of Mechanical Engineers). Numeryczna mechanika płynów w zastosowaniach
przemysłowych, przynosi bowiem wymierne efekty w postaci obniżenia energochłonności oraz negatywnego wpływu na środowisko wielu maszyn i urządzeń, podniesienia ich własności użytkowych oraz bezpieczeństwa, oszczędności materiałowych oraz
obniżenia kosztów i skrócenia czasu przeznaczonego na przygotowanie nowej konstrukcji.
3. Podstawowe problemy rozwiązywania równań ruchu płynu
Mechanika płynów formułuje układ równań różniczkowych zmiany pędu oraz zachowania masy w odniesieniu do płynu (gazu lub cieczy) traktowanego jako ośrodek
ciągły. Rozpatrując pewną dowolną objętość V , otoczoną zamkniętą powierzchnią S
przedstawioną na Rys.5, przez którą przepływa pewien strumień płynu, równanie zachowania masy (równanie ciągłości) zapisać można następująco:
37
ìroznica strumienia masy
ü ìszybkosc zmian ü
ï
ï ï
ï
íwplywajacego i wyplywajacego
ý = ímasy w objetosci ý
ï z objetosci V przez powierzchnie S ï ïV
ï
î
þ î
þ
(1)
Rys.5. Objętość kontrolna ustalona w przestrzeni
Równania ruchu (zasada zmiany pędu) wyrażają drugą zasadę dynamiki Newtona:
r
r
F = ma
(2)
Na przykładową objętość płynu przedstawioną na Rys.6 działają siły masowe, wywołane polem grawitacji oraz siły na powierzchniach ograniczających objętość płynu,
wynikające z ciśnienia (p na Rys.6.) wywołanego płynem otaczającym rozpatrywaną
objętość oraz naprężeniami lepkimi (τ na Rys.6). Drugą zasadę dynamiki Newtona dla
objętości płynu można zapisać następująco:
ìmasa objętości plynu ü
ü ì sily powierzchniowe
ü
ï ì sily masowe
ï
ý=í
ý+ í
ý
í×
ï î(np. sily grawitacji )þ î( sily ciśnieniowe i lepkości )þ
ï przyspieszenie
þ
î
38
(3)
Rys.6. Nieskończenie mała objętość płynu z zaznaczonymi siłami masowymi powierzchniowymi pochodzącymi od ciśnienia (p) oraz lepkości (τ) działającymi
kierunku osi x
Równania te, nazywane układem równań Navier-Stokesa (trzy równania) oraz
równaniem ciągłości, charakteryzują się nieliniowością, tzn. że podstawowa niewiadoma tego układu, którą jest wektor prędkości, występuje w tym układzie w potędze
drugiej. Zgodnie z obecnym stanem wiedzy w zakresie teorii równań różniczkowych
cząstkowych, w ogólnym przypadku nie można znaleźć ścisłego rozwiązania tego typu
układu równań, z wyjątkiem bardzo ograniczonej liczby przypadków uproszczonych.
Oznacza to, że rozwiązanie układu równań opisujących ruch cieczy lub gazu możliwe jest jedynie przy zastosowaniu metod numerycznych.
Numeryczna analiza równań różniczkowych ruchu płynu polega, najkrócej mówiąc, na ich dyskretyzacji, która oparta jest najczęściej na podziale obszaru obliczeniowego na małe elementy, czyli na wprowadzaniu siatki punktów węzłowych. Dyskretyzacja taka pozwala na zamianę układu równań różniczkowych na duży układ
równań algebraicznych, który następnie jest rozwiązywany metodami algebry liniowej. Dyskretyzacja powoduje zamianę niewiadomej, która w przypadku równań różniczkowych cząstkowych jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych i czasu,
39
Rys.7. Przykłady dyskretyzacji obszaru obliczeniowego
w dyskretny zbiór liczb opisujących wartość niewiadomej jedynie w skończonej liczbie punktów przestrzeni oraz w skończonej liczbie kroków czasowych. Punkty przestrzenne, w których wyznaczane są wartości niewiadomych tworzą tzw. siatkę punktów węzłowych, która tworzona jest przez odrębny pakiet oprogramowania zwany
preprocesorem lub generatorem siatki. Przykłady siatek punktów węzłowych uzyskanych przy pomocy preprocesora IGG firmy NUMECA dla typowych zastosowań
przemysłowych przedstawiono na Rys.7. Układ równań algebraicznych aproksymujących równania ruchu oraz ciągłości oraz ujmujący wszystkie własności płynu rozwiązywany jest najczęściej iteracyjnymi metodami algebry liniowej poprzez pakiet oprogramowania zwany solverem. Uzyskane w ten sposób wyniki obliczeń zapisywane są
w postaci plików danych i mogą być następnie analizowane przy użyciu kolejnego
programu użytkowego zwanego postprocesorem. Postprocesor pozwala na bardzo
efektywną prezentację wyników obliczeń zarówno w postaci liczbowej jak i graficznej, jak również pozwala na uzyskanie dodatkowych informacji np. na temat bilansu
energii lub bilansu sił poprzez całkowanie w przestrzeni lub objętości uzyskanych
z obliczeń składowych prędkości lub ciśnień.
40
4. Turbulencja, reakcje chemiczne, spalanie, płyny newtonowskie i nienewtonowskie, przepływy wielofazowe
Bezpośrednia analiza numeryczna równań ruchu płynu przedstawiona powyżej,
możliwa jest jedynie w przypadku przepływów laminarnych, które bardzo rzadko
można spotkać w przyrodzie i technice (przepływy w kapilarach, przepływy cieczy
o bardzo wysokich współczynnikach lepkości). Większość przepływów spotykanych
zarówno w przyrodzie jak i w analizie zagadnień inżynierskich ma bardziej złożoną
dynamikę przepływu burzliwego lub turbulentnego. Okazuje się, że bezpośrednie, numeryczne rozwiązanie równań ruchu płynu w warunkach przepływu turbulentnego
wymaga tak wielkich mocy obliczeniowych komputera oraz tak wielkich obszarów
pamięci operacyjnej, że takich obliczeń nie można jeszcze dziś dokonać nawet w największych ośrodkach obliczeniowych dysponujących superkomputerami o wielkich
mocach obliczeniowych. Co więcej, prognozując szybkość rozwoju mocy komputerowych na najbliższe 10-15 lat , również w tej perspektywie nie będzie można zastosować tego typu rozwiązania w analizie zagadnień inżynierskich. Alternatywnym podejściem w przypadku przepływów turbulentnych jest analiza, w miejsce ścisłych równań
ruchu (równań Navier-Stokesa), pewnych uśrednionych równań, zwanych równaniami
Reynoldsa z przybliżonym modelem turbulencji. Różnorodne modele turbulencji są
wbudowane w solverze. Zadaniem inżyniera użytkującego oprogramowanie jest świadomy wybór odpowiedniego modelu turbulencji, który odpowiada analizowanemu
problemowi inżynierskiemu.
Analizowany układ równań skomplikuje się jeszcze bardziej, gdy analizie podlegają przepływy ze spalaniem, czy reakcją chemiczną, przepływy z wymianą ciepła, czy
przepływy wielofazowe( np. zapylone powietrze). Użytkownik programu musi również zdawać sobie sprawę jaki model płynu chce analizować: przepływ gazu (czynnik
ściśliwy), czy cieczy (czynnik nieściśliwy), płyn newtonowski (para, woda, powietrze), czy nienewtonowski (polimery), ponieważ własności płynu wpływają nie tylko
na analizowany układ równań, ale również na wybór odpowiedniej metody numerycznej rozwiązywania układu równań algebraicznych.
5. Część praktyczna – Numeryczna symulacja opływu profilu lotniczego
Siła nośna powstająca na profilu lotniczym zależy od prawidłowo zaprojektowanego kształtu. Rys.8 przedstawia przykładowy rozkład linii prądu ilustrujących kształt
trajektorii, wzdłuż których poruszają się elementy płynu w ruchu wokół skrzydła. Nietrudno zauważyć, że elementy płynu, które poruszają się powyżej skrzydła, mają dłuż41
szą drogę do pokonania niż elementy płynu poruszające się poniżej skrzydła. Oznacza
to, że strumień płynu powyżej profilu lotniczego musi poruszać się z większą prędkością. Z zasady zachowania energii wynika przy tym, że przyspieszaniu strumienia,
czyli zwiększaniu jego energii kinetycznej musi towarzyszyć spadek energii potencjalnej, czyli spadek ciśnienia. Oznacza to, że ciśnienie powyżej profilu lotniczego jest
niższe niż ciśnienie poniżej. Wynikająca stąd różnica ciśnień powoduje powstanie siły
nośnej. Na Rys. 9 przedstawiono przykładowy rozkład ciśnienia na profilu lotniczym,
przy czym górna linia wykresu odpowiada ciśnieniu po stronie dolnej profilu,
a linia dolna wykresu odzwierciedla ciśnienie na stronie górnej. Wielkość pola otoczonego krzywą odpowiadającą rozkładowi ciśnienia jest proporcjonalna do siły nośnej.
Profil lotniczy powinien zapewniać zatem możliwie dużą różnicę ciśnień po stronie
dolnej i górnej, a co za tym idzie możliwie dużą różnicę prędkości. Łatwo zauważyć,
że efekt ten można uzyskać poprzez zwiększenie wygięcia profilu. Wygięcie to jednak
nie może być zbyt duże, aby nie spowodować tzw. oderwania warstwy przyściennej,
które to zjawisko powoduje skokowy spadek wartości siły nośnej. Stąd też bardzo
istotnym problemem jest wyznaczenie pola prędkości i ciśnień w rzeczywistym, turbulentnym przepływie wokół profilu lotniczego, które umożliwi optymalne zaprojektowanie kształtu skrzydła, zapewniając maksymalną siłę nośną przy minimalnych oporach ruchu. Tematem omawianego ćwiczenia jest właśnie symulacja przepływu powietrza wokół przykładowego profilu lotniczego, wyznaczenie pola prędkości, pola ciśnień oraz siły nośnej oraz oporu aerodynamicznego.
42
Rys.8. Rozkład linii prądu wokół profilu lotniczego
Rys.9. Profil lotniczy wraz z odpowiadającym mu rozkładem ciśnienia
43
Prezentacja możliwości kodów komercyjnych – modele fizyczne, modele turbulencji
Poza możliwością wprowadzenia różnych modeli turbulencji solver pozwala na
analizę również przepływów ze spalaniem, z reakcjami chemicznymi, z wymianą ciepła. Pozwala również na analizę różnych modeli płynu: ściśliwy, nieściśliwy newtonowski, nienewtonowski.
Prezentacja geometrii przepływu: profil lotniczy
Rys.10. Geometria analizowanego profilu lotniczego
W tej części ćwiczenia zaprezentowana będzie geometria profilu lotniczego oraz
ewentualnie możliwości jej modyfikacji przy pomocy programu GAMBIT.
44
Prezentacja siatki punktów węzłowych – GAMBIT
Rys.11. Strukturalna siatka punktów węzłowych
W tej części ćwiczenia przedstawiona będzie przygotowana uprzednio siatka punktów wraz z możliwościami jej modyfikacji, np. zagęszczenia w niektórych obszarach.
45
Prezentacja ustawień programu FLUENT: model fizyczny, model turbulencji,
warunki brzegowe
Rys.12. Przykład wyboru modelu płynu
W tej części ćwiczenia prowadzący pokaże kolejne kroki ustawiania solvera, obejmujące model fizyczny płynu, model turbulencji, warunki brzegowe, współczynnik
podrelaksacji.
46
Charakterystyka procesu zbieżności - residua
Po ustawieniu wszystkich parametrów solvera, zostaną uruchomione obliczenia,
w czasie których studenci zapoznają się z możliwościami monitorowania procesu
zbieżności.
Rys.13. Historia zbieżności procesu iteracyjnego
47
Charakterystyka możliwości postprocesora:
Rys.14. Przykładowy rozkład ciśnień
W tej części ćwiczenia zostaną zaprezentowane możliwości obróbki wyników obliczeń np. wyznaczenie rozkładu ciśnień na profilu lotniczym, określenie siły nośnej
profilu lotniczego, określenie siły ciągu.
Sprawozdanie:
- znaczenie numerycznej mechaniki płynów w zastosowaniach przemysłowych
- przykładowe wyniki obliczeń - siatka punktów węzłowych, przebieg zbieżności, rozkłady prędkości
- określenie zależności siły nośnej od kąta natarcia
Literatura:
Dokumentacja programu FLUENT oraz oprogramowania firmy NUMECA
48