Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 4

Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB
Etap 4
Zadanie 1
Samochód jadący z prędkością 60km/h pokonał trasę w 3 godziny. Jaką prędkość musi ten
samochód osiągnąć, aby tę samą trasę pokonać w 2 godziny?
a) 10 m/s
b) 15 m/s
c) 25 m/s
d) 56 m/s
Zadanie 2
Rozwiązaniem równania (x+5)/(x-3) = 2/3 jest liczba:
a) 21
c) 17/3
b) 19
d) 1/15
Zadanie 3
Znajdź cztery kolejne liczby naturalne, których suma kwadratów wynosi 534
a) 1, 2, 3, 4
c) 15, 16, 17, 18
b) 10, 11, 12, 13
d) 20, 22, 24, 26
Zadanie 4
Zapytano pewnego filozofa Która jest godzina? Odpowiedział on po chwili namysłu: Pozostało
jeszcze z doby jedna trzecia tego, co już upłynęło. Która była godzina?
a) 14.24
b) 16.00
c) 15.15
d) 18.00
Zadanie 5
Wykres funkcji kwadratowej f(x)=3(x+1)2-4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:
a) y = 1
c) y= -3
b) y = -1
d) y= -5
Zadanie 6
Zosia wpłaciła 1295 zł do banku, w którym oprocentowanie wkładów oszczędnościowych jest
równe 8,5% w stosunku rocznym. Ile wyniosą odsetki od tej kwoty po roku, a ile złotych pozostanie
z nich Zosi, jeśli od kwoty odsetek zostanie odprowadzony podatek 19%? Podaj kwotę, która jest
sumą lokaty i oprocentowania tej lokaty, jaką Zosia otrzyma po roku z banku:
a) poniżej 1200 zł
b) ok. 1384 zł
c) ok. 1404 zł
d) więcej niż 1550 zł
Zadanie 7
Moc zbioru, którego elementami są wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 6 lub
10 wynosi:
a) 25
c) 21
b) 24
d) 20
Zadanie 8
Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Średnica okręgu
opisanego na tym prostokącie jest równa:
a) 10
c) 5
b) 6√2
d) 3√2
Zadanie 9
Trzy dziewczyny: Ania, Beata i Cecylia miały w koszyczku jednakowe ilości cukierków. Idąc do
szkoły spotkały 9 kolegów i wówczas każda z dziewczyn ze swojego koszyczka dała każdemu
chłopcu taką samą ilość cukierków, tak że w efekcie każda dziewczyna i każdy chłopiec mieli po
tyle samo cukierków. Ile cukierków mogła mieć każda z dziewczyn w swoim koszyczku?
a) Każda z dziewczyn miała początkowo 12 cukierków
b) Każda z dziewczyn miała początkowo 18 cukierków
c) Każda z dziewczyn miała początkowo 24 cukierków
c) Każda z dziewczyn miała początkowo 39 cukierków
d) Każda z dziewczyn miała początkowo 51 cukierków
e) Każda z dziewczyn miała początkowo 66 cukierków
f) Każda z dziewczyn miała początkowo 70 cukierków
Zadanie 10
Krzesła w auli uniwersyteckiej ułożone są w szesnaście rzędów. Najwyższy rząd składa się z 130
krzeseł, a w każdym kolejnym rzędzie jest o 5 krzeseł mniej niż w poprzednim. Ile krzeseł leży w
najniższym rzędzie, a ile w całej auli?
Odpowiedź: W najniższym rzędzie znajduje się ________ [55] krzeseł.
W auli uniwersyteckiej jest ______ [1480] krzeseł.
Zadanie 11
W pewnej miejscowości na Mazurach podjęto walkę z plagą komarów. Specjaliści stwierdzili, że
systematyczne opryski zmniejszą liczbę komarów o 15% rocznie. Przyjmując, że przed opryskami
populacja komarów wynosiła 2 mln oblicz po jakim czasie liczba komarów powinna zmniejszyć się
o połowę. Walkę z komarami można też przerwać, gdy populacja komarów będzie mniejsza niż 500
000. Jak długo będzie trwała ta walka?
Po upływie ok. ____ [4] latach i ___ [3] miesiącach liczba komarów powinna zmniejszyć się o
połowę.
Populacja komarów będzie mniejsza niż 500000, czyli walka z plagą komarów zakończy się po
upływie ok. ___ [9] latach.
Zadanie 12
Ten polski matematyk ten urodził się w 1892 roku w Krakowie, zmarł w 1945 we Lwowie. Był
jednym z przedstawicieli lwowskiej szkoły matematycznej. Po maturze pracował w księgarni
krakowskiej. Matematykę studiował natomiast jako samouk. W 1916 matematyk ten spotkał
Hugona Steinhausa, a spotkanie to zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą.
Co ciekawe, matematyk z naszej zagadki nie mając dyplomu ukończenia studiów doktoryzował się
na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na podstawie rozprawy: Sur les opérations dans les
ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (1922), w której zawarł
podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematyki.
Był on autorem ponad 60 prac naukowych i twórcą wielu twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu
dla wielu działów matematyki. Według historyków nauki, należy on - obok Mikołaja Kopernika i
Marii Skłodowskiej-Curie - do trójki największych polskich uczonych. Spośród wszystkich
matematyków świata właśnie jego nazwisko jest najczęściej wymieniane w tytułach prac
matematycznych napisanych w XX wieku.
Jak się nazywa ten wybitny matematyk?
Wskazówka: W naszym serwisie www.maximus.pl powstał dział SŁYNNI MATEMATYCY (http://
maximus.pl/slowkat-slynni_matematycy-16.html). Znajdziecie tam biogramy największych
matematyków i rozwiązanie niniejszej zagadki.
a) Hugo Steinhaus
c) Stanisław Ulam
b) Leon Chwistek
d) Stefan Banach