PPIS gr 1, ćw. 4 Kruk Karolina_mg

Ćwiczenie 4
Badanie ładowania i rozładowania kondensatora
Karolina Kruk
276656
Wstęp teoretyczny.
Kondensator tworzą dwa przewodniki-okładziny lub elektrody, które
rozdzielono dielektrykiem. Jeżeli do okładzin kondensatora zostanie doprowadzone
napięcie U, to na okładzinach zacznie gromadzić się ładunek elektryczny Q, przy
czym na jednej z okładzin zgromadzi się ładunek dodatni a na drugiej ujemny.
Ładunek zgromadzony na okładzinach to ładunek kondensatora. Pojemność
kondensatora wyznacza się z
C=
Q
U
jest to stosunek ładunku kondensatora do napięcia występującego pomiędzy jego
okładzinami. Pojemność kondensatora jest zależna od jego budowy.
Układ RC to obwód elektryczny złożony z rezystora i kondensatora, zasilany
napięciem lub natężeniem prądu elektrycznego. Poniżej zostały przedstawione dwa
przykładowe obwody RC dla ładowania i rozładowania.
Schemat 1. Obwód RC dla a-ładowania, b-rozładownia.
Ładowanie kondensatora zostało wyrażone przez
I=C
U −U
dU
; I=
dt
R
we
U −U
dU
dU U −U
=C
;
=
R
dt
dt
RC
we
we
U=U (1−exp (
we
−t
))
RC
Zależność napięcia od czasu dla ładowania kondensatora w obwodzie RC została
przedstawiona na wykresie1.
Wykres 1. Zależność napięcia od czasu dla ładowania kondensatora.
Rozładowanie kondensatora zostało wyrażone przez
dU
U
: I=−
dt
R
U
dU
dU
U
− =C
;
=−
R
dt
dt
RC
t
U=U exp(−
)
RC
I=C
o
Zależność napięcia od czasu została dla rozładowania kondensatora została
przedstawiona na wykresie 2.
Wykres 2. Zależność napięcia od czasu dla rozładowania kondensatora.
We wzorach na ładowanie i rozładowanie kondensatora w eksponencie mamy stałą
czasową τ=RC.
Część doświadczalna.
Celem przeprowadzonego badania było:
• dobranie odpowiednich podzespołów, tak aby czas ładowania wyniósł około 1
sekundy,
• zmontowanie układu na płycie prototypowej wraz ze znalezieniem
odpowiednich wyjść i wejść,
• skorzystanie z programu RC i odpowiednie jego zmodyfikowanie dla
uzyskania przebiegów rozładowania/ładowania,
• uśrednienie wyników w celu wyznaczenia stałej czasowej.
1.1. Dobieranie odpowiednich podzespołów
Wybrano rezystor R i kondensator C, przy czym zmierzono opór i pojemność
wybranych elementów.
Tabela 1.1. Tabela pomiarowa wybranych elementów RC.
R [kΩ]
C [uF]
9,9
92,4
Na podstawie danych zawartych tabeli wyliczono stała czasowa, która wyniosła
τ=0,92 s.
1.2. Montaż układu RC na płycie prototypowej.
Po znalezieniu wyjścia zasilania Variable Power Supply i po wybraniu wejścia
analogowego na płytce podłączono odpowiednio do nich banany. Dobrane
podzespoły: kondensator i opornik spięto ze sobą szeregowo oraz podłączono do
odpowiednich wejść. W pomiarach wykorzystano program RC, który odpowiednio
modyfikowano na potrzeby pomiarów.
1.3. Badanie przebiegu ładowania i rozładowania układu RC.
W pomiarach wykorzystano program RC, gdzie dokonano zmiany kanału z DEV1 na
DEV3. Okno za pomocą którego obserwowano przebieg zachodzących zmian
pokazano na zdjęciu 1.3.1. Wygenerowany przebieg ładowania i rozładowania
przedstawiono na wykresie 1.3.1. Zamieszczono zdjęcie 1.3.2, które ukazuje
strukturę kodu przed wprowadzeniem modyfikacji.
Zdjęcie 1.3.2. Okno dialogowe, gdzie obserwowano przebieg zachodzących zmian.
5
napięcie na kondensatorze[V]
4,5
4
3,5
3
2,5
Pomiar 1
Pomiar 2
Pomiar 3
2
1,5
1
0,5
0
80
85
90
95
100
105
110
t [s]
Wykres 1.3.1. Zależność napięcia na kondensatorze od czasu, przebieg ładowania i
rozładowywania kondensatora.
Kod programu
Program RC napisano w graficznym języku programowania labVIEW.
część 1
część 2
część 1
część 3
Zdjęcie 1.3.2. Struktura programu RC przed zmodyfikowaniem.
Cały kod został umieszczony w strukturach sterujących, które wykonują działanie w
ściśle określony sposób. Aby uprościć opis został wprowadzony podział kodu na 3
elementy. W części 1 kodu mamy ustalone napięcie wejściowe określone liczbą
zmiennoprzecinkową 5 V z wejściem kanału DEV1. W kodzie należało zmienić kanał
z DEV1 na DEV3. W 2 i 3 części kodu mamy pętle for, które służyły do wykonania
części logicznej pomiaru ładowania (2 część) lub rozładowania (3 część). W obu
pętlach for mamy zadaną liczbę iteracji wynoszącą 50, która została wykonana 49
razy gdyż liczenie odbywa się od 0. Widoczne jest, że w pętlach for znajduje się
uśrednienie wartości funkcją ''mean'', która wymagała mnożnika czasu t*0,1. W celu
wykonania pomiaru ładowania, należało zablokować działanie 3 części kodu np.
przez usunięcie połączenia między danymi a funkcją ''mean''. Aby dokonać pomiaru
rozładowania należało zablokować działanie 2 części kodu podobnie jak dla
przypadku ładowania.
1.4. Badanie przebiegu rozładowywania układu RC.
Po odpowiedniej modyfikacji kodu programu RC, uzyskano przebieg dla
rozładowywania obwodu RC. Pomiar rozładowywania kondensatora przeprowadzono
trzy razy, uzyskane wyniki uśredniono i na ich podstawie wyznaczono stałą czasową
z dopasowania prostą.
4,5
napięcie na kondensatorz [V]
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1185
1185,5
1186
1186,5
1187
1187,5
1188
1188,5
1189
1189,5
1190
t [s]
Wykres 1.4.1. Zależność napięcia na kondensatorze od czasu, uśredniony przebieg
rozładowania obwodu RC z dopasowaną prostą.
Z uzyskanych danych wynika, że stała czasowa wyniosła 0,90 s.
1.5. Badanie przebiegu ładowania układu RC.
Odpowiednio zmodyfikowano kod programu RC, który pokazywał tylko przebiegi
czasowe dla ładowania układu RC. Pomiar przeprowadzono trzy razy, uzyskane
wyniki uśredniono i na ich podstawie wyznaczono stałą czasową z dopasowania
prostą.
5
napięcie na kondensatorze [V]
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
150
150,5
151
151,5
152
152,5
153
153,5
154
154,5
155
t[s]
Wykres 1.5.1. Zależność napięcia na kondensatorze od czasu, uśredniony przebieg
ładowania obwodu RC z dopasowaną prostą.
Z uzyskanych danych wynika, że stała czasowa wynosi 60s.
Wnioski.
Odpowiednio zmodyfikowano kod programu RC, który pokazywał przebieg
ładowania lub rozładowywania układu RC. Przeprowadzono trzy razy pomiar
ładowania/rozładowania obwodu RC, uzyskane pomiary uśredniono i na ich
podstawie wyznaczono stałą czasową dla ładowania/rozładowania układu RC.
Wyliczona stała czasowa na podstawie dobranych elementów RC wyniosła 0,92 s,
zaś wyznaczono stała czasowa z dopasowania prostą dla ładowania wyniosła 0,60 s ,
która dla rozładowania wyniosła 0,90 s. Uzyskane wyniki wyliczonej i zmierzonej
dla rozładowywania stałej czasowej są zbliżone.