kondensator

Wprowadzenie teoretyczne
Doświadczenie „K O N D E N S A T O R”
Rozładowanie kondensatora
W obwodzie rozładowania kondensatora natężenie prądu definiuje się jako szybkośd rozładowania
kondensatora, czyli szybkośd ubywania ładunku na kondensatorze. W formalizmie matematycznym
natężenie prądu jest pochodną ładunku po czasie ze znakiem ujemnym (ponieważ ładunku ubywa):
dq
dt
i
Z prawa Kirchhoffa dla obwodu zamkniętego w zastosowaniu do obwodu rozładowania otrzymuje się
równanie różniczkowe:
q
C
iR
q
C
0
dq
q
1
RC
dq
dt
dt
1
RC t
ln q
K
gdzie stałą całkowania identyfikujemy jako K = ln qo
ln
q
q
o
q
Ponieważ, jak wspomniano,
i
dq
dt
1
RC
qo e
t
t
RC
otrzymujemy:
i
io e
Zagadnienia do przygotowania:
- kondensatory: łączenie szeregowe i równoległe,
- budowa obwodu rozładowania kondensatora,
- proces rozładowania kondensatora,
- stała czasowa obwodu rozładowania kondensatora .
t
RC
R
0
Szablon metodyczny
„K O N D E N S A T O R”
Student 1: Wyznaczanie stałej czasowej obwodu rozładowania kondensatora
Student 2: Sprawdzanie zależności natężenia prądu w obwodzie rozładowania kondensatora od czasu
Baza teoretyczna
i
i0 e
t
RC
Stała czasowa: czas, po jakim kondensator
ulega e-krotnemu rozładowaniu
ln
i0
i
t
RC
Zatem, aby wyznaczyd stałą czasową RC obwodu
rozładowania kondensatora należy:
- wykonad pomiary zależności natężenia prądu
rozładowania od czasu,
- sporządzid wykres zależności
io
i od
- odczytad wartośd stałej czasowej RC.
ln
t
ln i
ln i0
t
RC
Zatem, aby sprawdzid zależnośd natężenia prądu
rozładowania od czasu należy:
- wykonad pomiary zależności natężenia prądu
rozładowania od czasu,
- sporządzid wykres zależności
ln i od t
- zanalizowad jego liniowośd.
Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie
„K O N D E N S A T O R”
Student 1: Wyznaczanie stałej czasowej obwodu rozładowania kondensatora
I.
Metodyka (ideowy plan dwiczenia)
II. Przebieg dwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
t
[s]
i
[…]
t = ...
i = ...
2
3
4
5
6
7
8
9
10
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
ln iio
ln
...
io
i
io
io
i
i
III.3. Wyniki obliczeo
1
io
[-]
ln i
t
[…]
i
ln i
[-]
t = ...
(Studenci II roku wyprowadzają ten wzór z różniczki zupełnej krok po kroku)
2
3
4
5
6
7
o
III.4. Wykres + obliczenie wyniku na wykresie (wszystko ołówkiem!)
IV. Podsumowanie
Wyznaczona wartośd … wynosi ...
Dokładnośd metody: ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.
8
9
10
Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie
„K O N D E N S A T O R”
Student 2: Sprawdzanie zależności natężenia prądu w obwodzie rozładowania kondensatora od czasu
I.
Metodyka (ideowy plan dwiczenia)
II. Przebieg dwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
t
[s]
i
[…]
t = ...
i = ...
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
8
9
10
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
ln i = ...
ln i = ...
III.3. Wyniki obliczeo
1
t
2
3
4
5
6
[s]
ln i
[-]
[-]
ln i
Uwaga – ln i traci jednostkę (Wyjaśnienie matematyczne: Można logarytmowad jedynie wielkości
niemianowane, dlatego formalnie logarytmujemy wartośd natężenia podzieloną przez jego jednostkę.)
Do obliczeo można więc wziąd i w A, μA lub innych jednostkach, gdyż nie wpłynie to na wynik.
III.4. Wykres
IV. Podsumowanie
Ponieważ na wykresie … można poprowadzid prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności
pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od …
Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... może wynikad z ….
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych