Badanie rozładowania kondensatora i układu różniczkującego RC

Laboratorium Podstaw Elektroniki
Wiaczesław Szamow
Ćwiczenie E1
BADANIE ZJAWISKA ROZŁADOWANIA
KONDENSATORA
I UKŁADU RÓŻNICZKUJĄCEGO RC
opr. tech. Mirosław Maś
Krystyna Ługowska
Uniwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny
Siedlce 2011
1. Wstęp
W ćwiczeniu bada się szybkość rozładowania kondensatorów o różnej pojemności.
Następnie bada się wpływ tej szybkości na różniczkowanie przebiegu prostokątnego przez
układ RC. Pomiary wykonuje się za pomocą zestawu komputerowego Coach. W skład
zestawu laboratoryjnego wchodzą:
1.
2.
3.
4.
komputer PC z programem Coach 5
konsola pomiarowa Coach Lab II
zasilacz do konsoli FW 7207/12
przewód koncentryczny z wtykami 9-cio żyłowymi do połączenia konsoli z
komputerem
5. adapter Dual – Channel Amplifier, Vernier
6. dwa czujniki napięciowe
7. generator fali prostokątnej GFP – 75
8. opornik dekadowy DO 5
9. kondensator dekadowy DK 50
10. wyłącznik
11. wtyk BNC z dwoma przewodami
12. przewód koncentryczny i cztery przewody zwykłe
Zestaw komputerowy Coach pracuje w środowisku Windows i umożliwia nie tylko
wykonywanie pomiarów, ale również analizę i przetwarzanie danych pomiarowych. Przed
rozpoczęciem ćwiczenia sprawdź, czy zestaw laboratoryjny jest kompletny.
Do ćwiczenia należy opanować następujące zagadnienia teoretyczne:
•
•
•
•
•
•
•
•
funkcja wykładnicza
pochodna funkcji
napięcie elektryczne i natężenie prądu
przebieg prostokątny i przebieg impulsowy
kondensatory i pojemność elektryczna
zjawisko rozładowania kondensatora
stała relaksacji obwodu
różniczkujący obwód RC
UWAGA: Należy przynieść ze sobą nośnik informacji do rejestracji wyników
pomiarowych.
Konsola pomiarowa jest już podłączona do komputera przewodem 4.
3
2. Zjawisko rozładowania kondensatora
Kondensator jest to układ dwóch przewodników (zwanych okładkami) odizolowanych
od siebie. Kształt okładek i własności dielektryka, który oddziela okładki mogą być różne.
Rys. 1
Kondensator posiada zdolność gromadzenia ładunku na swoich okładkach. Zgromadzony
ładunek q jest proporcjonalny do napięcia U przyłożonego na okładki kondensatora
q=CU
(1)
gdzie stała proporcjonalności C nazywa się pojemnością kondensatora. Pojemność
elektryczną w układzie jednostek SI mierzy się w faradach [F]. Zależy ona od konstrukcji
samego kondensatora. Różniczkując wzór (1) względem czasu dostajemy związek
i=C
dU
,
dt
(2)
który wiąże natężenie prądu płynącego przez kondensator z szybkością zmian napięcia na
kondensatorze. Jak widać z (2), kondensator przenosi dobrze przebiegi szybkozmienne, a dla
przebiegów wolnozmiennych pochodna napięcia jest bliska zeru i prąd płynący przez
kondensator jest znikomy. Jeżeli do naładowanego kondensatora C dołączymy opornik R,
to kondensator zacznie się rozładowywać.
Rys. 2
Napięcia na kondensatorze i oporniku są takie same. Niech prąd płynący w obwodzie ma
natężenie chwilowe i. Wykorzystując prawo Ohma i związek (2) mamy
4
i=
U
dU
= −C
R
dt
gdzie uwzględniono fakt, że pochodna napięcia jest ujemna bo napięcie na kondensatorze
maleje. Stąd
dU
U
=−
dt
RC
Jest to równanie różniczkowe zwyczajne 1-go rzędu. W równaniu tym należy znaleźć funkcję,
której pochodna jest równa z dokładnością do czynnika mnożącego funkcji różniczkowanej.
Rozwiązaniem jest oczywiście funkcja wykładnicza
U (t ) = U 0 e
−
t
RC
gdzie U0 jest napięciem kondensatora w chwili początkowej t = 0 tj. w chwili dołączenia
opornika. Wielkość τ = RC nazywa się stałą relaksacji obwodu – decyduje ona o szybkości
rozładowania kondensatora. Wielkość odwrotna
b=
1
RC
(3)
jest współczynnikiem tłumienia przebiegu. Teoretycznie proces rozładowania kondensatora
trwa nieskończenie długo. W praktyce kondensator rzeczywisty jest rozładowany po czasie
t ≈ 10RC, bo czynnik e-10 jest małą liczbą rzędu 10-4. Napięcie na nim maleje przykładowo
jak na wykresie niżej
Rys. 3
5
3. Obwód RC jako układ różniczkujący
Rozpatrzmy czwórnik RC
Rys. 4.
gdzie U1, U2 – napięcia wejściowe i wyjściowe, i – natężenie prądu w obwodzie.
Ponieważ
U1=Uc+U2
i
U2= iR
to różniczkując powyższe równania dostaniemy
dU 1 dU c
di i
di
=
+R = +R .
dt
dt
dt C
dt
Jeżeli zachodzi warunek
i
di
〉〉 R ,
C
dt
dU 1
i
≅
dt
C
to
Ponieważ i = U2 / R, dostajemy w przybliżeniu
U 2 ≅ RC
dU 1
dt
(4)
Oznacza to, że napięcie wyjściowe U2 jest proporcjonalne do pochodnej napięcia
wejściowego. Wspomniany wyżej warunek można wyrazić w postaci nierówności
1 di
1
〈〈
i dt RC
Ponieważ natężenie i jest proporcjonalne do napięcia wejściowego U1, warunek ten
oznacza że względna szybkość zmian napięcia wejściowego powinna być znacznie mniejsza
niż odwrotność stałej relaksacji obwodu. Innymi słowy, obwód RC będzie poprawnie
różniczkował napięcie wejściowe, jeżeli szybkość rozładowania kondensatora będzie
znacznie większa niż szybkość zmian napięcia wejściowego. Niestety wówczas napięcie
wyjściowe jest niewielkie, bo większość napięcia wejściowego odkłada się na kondensatorze
a nie na oporniku.
6
4. Przygotowanie do pomiarów
a. podłącz zasilacz do konsoli pomiarowej – po podłączeniu wyświetlają się kolejno 4 diody,
a piąta zielona świeci stale. Uruchom komputer i utwórz plik Word potrzebny do rejestracji
wyników pomiarowych.
b. uruchom program komputerowy Coach 5, klikając kolejno
Start→Wszystkie programy→CMA Coach 5→Author
Ukaże się okno Select a Project, w którym wybierz pasek Investigations – 4 Exploring
Physic i zatwierdź OK. Po ukazaniu się okna Open Activity kliknij przycisk New
activity. Gdy pokaże się okno Select a panel, wybierz Coach Lab II i zatwierdź OK.
Powinno ukazać się okno Activity options, po zatwierdzeniu którego przez OK
dostaniesz okno Coach 5 – Investigations – 4 Exploring Physics - złożone z dwóch
białych pól, dwóch kratownic i zarysu konsoli.
c. aby zainstalować czujnik napięcia, podłącz kostkę Dual – Channel Amplifier do konsoli
pomiarowej Coach Lab II tak aby wyjście CH 1 było przypięte do gniazdka 1, a wyjście
CH 2 do gniazdka 2 konsoli. Podłącz czujnik napięciowy do wejścia PROBE 1 kostki
Dual – Channel Amplifier. Aby uaktywnić czujnik kliknij prawym przyciskiem myszy na
wolne pole w lewej „kratownicy” (służy ona do instalowania różnego typu czujników).
Ukaże się okienko, w którym kliknij Create New. Po ukazaniu się okna Sensor
properties wybierz z listy Name nazwę czujnika Voltage sensor i zatwierdź OK. W
lewej kratownicy pokaże się ikona czujnika napięciowego.
Umieść ikonę na wejściu 1 zarysu interfejsu. Najeżdżając myszą na ikonę kliknij prawym
przyciskiem myszy i w spisie opcji kliknij pozycję Alternative sensors. Ukaże się lista
dostępnych typów czujników napięciowych, z których wybierz
Voltage sensor (0384Bt I/IV – set( )CMA) (-8…6V)
i zatwierdź OK. Po ukazaniu się ikony Deleting local sensor kliknij przycisk Yes.
Przy prawidłowym zainstalowaniu czujnika napięciowego pokazuje się na jego ikonie
oscylujące przypadkowo napięcie (około 0,06V).
d. połącz obwód elektryczny jak na Rys. 5
Rys. 5
7
Nastaw R = 10 kΩ i C = 2µF. Napięcie 5V bierzemy z konsoli pomiarowej.
UWAGA: Przed sprawdzeniem obwodu przez prowadzącego zajęcia nie podłączaj tego
napięcia do układu.
5. Badanie zjawiska rozładowania kondensatora
Proces rozładowania kondensatora badamy dla trzech pojemności 2µF, 5µF i 10µF.
a. aby proces śledzić na wykresie kliknij prawym przyciskiem myszy na lewe górne pole i
następnie wybierz Display Diagram. Ukaże się okno Create/Edit a diagram, który służy
do ustawiania pożądanych parametrów wykresu. Oznaczenia C1, C2, C3….C8 w pasku
Data Range pozwalają w jednym układzie współrzędnych umieścić do siedmiu różnych
wykresów. C1 zawsze określa oś poziomą, a pozostałe oznaczenia osie pionowe. Kliknij
C1 i w pasku Connection wybierz Clock, a w okienku Max ustaw 1.00. Następnie
kliknij C2 i poprzez Connection wybierz Analog In 1 – Voltage sensor, w rubryce Min
ustaw 0.00. Kliknij OK i jeszcze raz OK. W lewym górnym polu powinien się ukazać
układ współrzędnych z czerwonym krzyżykiem. Aby ustawić dalsze parametry kliknij
ikonę z licznikiem i układem współrzędnych (jest na pasku narzędziowym). W oknie
Measurment settings w rubryce Measuring time wstaw 1, a w rubryce Frequency liczbę
10000 i kliknij OK. Ukaże się okno Duration has changed, w którym kliknij Yes.
b. teraz można już przystąpić do badania napięcia rozładowania kondensatora. Włącz
wyłącznik W, który podaje napięcie 5V na kondensator – wówczas czerwony krzyżyk w
układzie współrzędnych powinien znaleźć się na wysokości 5.0V. Aby przeprowadzić
pomiar należy najpierw kliknąć zielony przycisk Start w pasku narzędziowym Coacha
i prawie natychmiast wyłącznik W odcinający zasilanie. Z uwagi na krótki czas pomiaru
(1 sekunda) czynności te wymagają pewnej wprawy. Wykres, który pojawi się w układzie
współrzędnych skopiuj do swojego pliku tekstowego. W tym celu kliknij prawym
przyciskiem myszy wykres, wybierz opcję Clipboard copy a następnie użyj skrótu
Ctrl +v. Skopiowany wykres odpowiednio nazwij.
c. aby wyznaczyć pole pod krzywą rozładowania, kliknij prawym przyciskiem myszy wykres
i wybierz opcję Analyse a następnie Area. Ustaw znaczniki na początku i na końcu
krzywej rozładowania jak na planszy niżej. Wartość Area jest szukanym polem.
8
d. aby przeanalizować wykres klikamy go prawym przyciskiem myszy i wybieramy opcję
Analyse, a następnie Function – fit. Na liście Function type wybieramy funkcję
wykładniczą
a Exp (bx)+ c
Ukaże się okno Function – fit. Wartość parametru c ustaw na 0 i tak dobierz parametr
b, aby funkcja fitująca najlepiej pokryła się z wykresem. Wykres funkcji fitującej można
przesuwać myszą. Zanotuj wartość parametru b. Aby wyjść z okna Function – fit, kliknij
przycisk Cancel.
e. powtórz wyżej opisane czynności dla pojemności C = 5µF i C = 10µF, podpisując
następne wykresy właściwymi nazwami.
6. Badanie układu różniczkującego RC
a. do kostki Dual-Chnnel Amplifier dołącz 2-gi czujnik napięciowy. Kliknij prawym
przyciskiem myszy ikonę czujnika napięciowego na zarysie konsoli, wybierz opcję Add,
dodaj jeden czujnik klikając OK i przenieś jego ikonę na 2-gie wejście na zarysie konsoli.
Na ikonach obu czujników powinno się pojawić napięcie około 0,06V.
b. połącz układ jak na rysunku poniżej
Rys. 6
Ustaw C = 0,5µF, R = 500Ω. Na generatorze wciśnij przyciski 10Hz, 100Hz i 2V.
Napięcie z generatora pobieramy z jego prawego gniazda BNC.
UWAGA: Generator włącza do sieci prowadzący zajęcia po sprawdzeniu układu
pomiarowego. Konieczne jest połączenie masy generatora z masą konsoli.
c. utwórz trzy różne wykresy, ustawiając zakres napięcia Min – 6V; Max 6V:
1. czujnik 1-szy w funkcji czasu
2. czujnik 2-gi w funkcji czasu
3. czujnik 1-szy i 2-gi w funkcji czasu
9
Aby móc wprowadzić trzeci wykres, kliknij w pasku zadań Coacha przycisk Hide panel
(z 4-ma polami). Klikając na ikonę z wykresem i licznikiem, ustaw warunki pomiaru:
Measuring time 0.1 i Frequency 20000. Zarejestruj przebiegi napięciowe dla
R1 = 500Ω, R2 = 2500Ω, R3 = 7500Ω. Skopiuj wykresy do pliku Word i nadaj im
właściwe nazwy.
7. Opracowanie wyników
1. oblicz ładunki zgromadzone na kondensatorach ze wzoru i z wykresu, dzieląc pola pod
krzywymi rozładowania przez opór R = 10kΩ. Oszacuj błędy dla ładunków
teoretycznych.
2. oblicz ze wzoru współczynniki tłumienia b przebiegów i oszacuj błędy.
3. wyniki teoretyczne i doświadczalne porównaj w formie tabeli
b1
[1/s]
b2
[1/s]
b3
[1/s]
q1
[µC]
q2
[µC]
q3
[µC]
wynik dośw.
wynik teor.
Tab. 1
i wyciągnij wnioski. Znaki przy współczynnikach tłumienia pomiń.
4. wyjaśnij w jaki sposób układ RC przekształca przebieg prostokątny na szpilki dodatnie i
ujemne? Dlaczego kształt szpilek „psuje się” przy wzroście oporności R.
Literatura
[1] S. Osowski, K. Siwek, M. Śniadek, Teoria obwodów, OWPN, Warszawa 2006
[2] M. Rusek, J. Pasierbiński, Elementy i układy elektroniczne w pytaniach i odpowiedziach,
WNT, Warszawa 2006
[3] R. Resnik, D. Holliday, J. Walker Podstawy fizyki, tom 3, PWN, Warszawa 2003
[4] Wprowadzenie do Laboratorium Podstaw Elektroniki.
10