Geometria analityczna - lo

Geometria analityczna
Zad.1. Napisz równanie prostej:
a) przechodzącej przez dwa punkty: A = (-2; 3), B = (-2; 5),
b) przechodzącej przez dwa punkty: A = (-2; 3), B = (-1; 3),
c) przechodzącej przez dwa punkty: A = (-2; 3) i B = (4; -1),
d) nachylonej do dodatniej części osi x pod kątem 300 i przechodzącej przez punkt P = (-1; 5),
e) równoległej do prostej o równaniu:
przechodzącej przez punkt A = (-1; -1),
f) równoległej do prostej o równaniu:
przechodzącej przez punkt B = (-3; 2),
g) prostopadłej do prostej o równaniu:
przechodzącej przez punkt B = (2; 5),
Zad.2. Dany jest odcinek AB o końcach: A = (-2; 4), B = (4; -6). Oblicz:
a) długość odcinka AB,
b) współrzędne środka odcinka AB,
c) napisz równanie symetralnej odcinka AB,
d) znajdź obraz odcinka AB w symetrii osiowej względem osi x,
e) znajdź obraz odcinka AB w symetrii osiowej względem osi y,
f) znajdź obraz odcinka AB w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych,
g) znajdź obraz odcinka AB w symetrii środkowej względem punktu S = (-1; 5).
Zad.3. Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A = (-2; 1), B = (2; -3), C = (4; 5). Napisz równanie:
a) prostej zawierającej bok BC,
b) prostej zawierającej środkową opuszczoną z wierzchołka A,
c) prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka A;
d) symetralnej boku AB,
e) oblicz obwód trójkąta ABC,
f) oblicz pole trójkąta ABC,
g) oblicz współrzędne punktu D, który jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD,
h) oblicz współrzędne punktu E, który jest wierzchołkiem równoległoboku AEBC,
i) oblicz pole równoległoboku AECD.
Zad.4. Dana jest funkcja
. Napisz wzór funkcji:
a)
, której wykres jest symetrycznym odbiciem wykresu funkcji
względem osi x,
b)
, której wykres jest symetrycznym odbiciem wykresu funkcji
względem osi y,
c)
, której wykres jest symetrycznym odbiciem wykresu funkcji
Zad.5. Dana jest funkcja
względem początku układu współrzędnych.
. Napisz wzór funkcji:
a)
, której wykres jest symetrycznym odbiciem wykresu funkcji
względem osi x,
b)
, której wykres jest symetrycznym odbiciem wykresu funkcji
względem osi y,
c)
, której wykres jest symetrycznym odbiciem wykresu funkcji
Zad.6. Oblicz współrzędne obrazu punktu P = (-4; 6) w symetrii:
a) środkowej względem punktu S = (-1; -3),
b) osiowej względem prostej o równaniu:
c) osiowej względem prostej o równaniu:
,
.
względem początku układu współrzędnych.