Przykład

Przykład obliczeniowy.
Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża (ULS) na
przykładzie stopy fundamentowej na podłożu jednorodnym obciążonej siłą pionową i
poziomą oraz momentem wywracającym. Zakres obliczeń obejmie jak wspomniano w
poprzednim rozdziale sprawdzenie możliwości wyparcia gruntu spod fundamentu dla
sytuacji obliczeniowej trwałej, odpowiadającej warunkom eksploatacji obiektu
(warunki „z odpływem”) oraz przejściowej (warunki „bez odpływem”). Otrzymane
wyniki dla poszczególnych podejść zostaną zestawione w celu zobrazowania różnic, a
następnie zostanie przeprowadzona analiza wartości wyników w zależności od
wymiarów fundamentu.
Obliczenia zostaną przeprowadzone dla stopy fundamentowej kwadratowej o
wymiarach przedstawionych na powyższym rysunku. Stopa obciążona jest:
•
siłą pionową od obciążeń stałych GV;k = 1200 kN,
•
siłą pionową od obciążeń zmiennych QV;k = 150 kN,
•
siłą poziomą od obciążeń zmiennych QH;k = 110 kN,
•
momentem wywracającym Mk = 120kNm.
Głębokość posadowienia D wynosi 1,0 m, grunt spoisty sasiCl (glina ilasta), nie
skonsolidowany w stanie twardoplastycznym. Poziom wody gruntowej 4,0m poniżej
poziomu terenu, parametry geotechniczne gruntu podano poniżej:
γ k = 22,0 kN
m3 ,
ϕ k ' = 19,0 o , ck ' = 33,0kPa , cu = 150 kPa
Procedura obliczeniowa wg EC7, podejście projektowe DA2
Wartości obliczeniowe parametrów gruntowych:
ϕ d ' – efektywny obliczeniowy kąta tarcia wewnętrznego gruntu
ϕ d ' = arctg (tg (ϕ k ' ) / γ φ ' ) = arctg (tg (19,0 o ) / 1,0) = 19,0 o
cd’ – efektywna obliczeniowa spójność gruntu
1
cd ' = c'k / γ c ' = 33,0 / 1,0 = 33,0kPa
γ d ' – obliczeniowy efektywny ciężar objętościowy gruntu poniżej poziomu
posadowienia
γ d ' = γ d = γ k / γ γ = 22,0 / 1,0 = 22,0 kN
m3
cud = cuk / γ cu = 150,0 / 1,0 = 150,0kPa
cud - obliczeniowa wytrzymałość gruntu przy szybkim ścinaniu bez odpływu
Wymiary słupa bs = 0.5 m, ls = 0.5 m
Wysokość fundamentu: hf ~ 0.9×s = 0,5 m
Obciążenia dodatkowe:
Wysokość warstwy gruntu na odsadzkach:
hg = D – hf = 1.0 – 0.50 = 0.50 m = hs
Ciężar gruntu na odsadzkach (założono, że ciężar objętościowy zasypki jest taki
sam, jak gruntu warstwy I):
VGk1 = (B × L – bs × ls) × hg × γ = (2.0×2.0 - 0.5×0.5)×0.5×22.0 = 41.25 kN
Ciężar fundamentu (przyjęto ciężar objętościowy żelbetu z betonu na kruszywie
kamiennym, zagęszczony i zbrojony γfk=25kN/m3):
VGk2 = B × L × hf × γfk = 2.0×2.0×0.5×25 = 50.0 kN
Ciężar części podziemnej słupa:
VGk3 = bs × ls × hs × γfk = 0.5×0.5×0.5×25 = 3.125 kN
Obliczenie sumy obciążeń pionowych przekazywanych na grunt:
Vk = GVk + QVk + VGk1 + VGk 2 + VGk 3 = 1200 + 150 + 41.25 + 50.0 + 3.125 =
= 1444.375 kN
2
Wartość mimośrodu początkowego:
e0 =
Mk
120
=
= 0,083 m
Vk
1444 .375
Wartość mimośrodu działania wypadkowej obciążeń:
eb =
Vk ⋅ e0 + H k ⋅ D 1444 . 375 ⋅ 0 .083 + 110 ⋅ 1. 0
=
= 0.159 m
Vk
1444 . 375
Vd = (GVk + VGk1 + VGk 2 + VGk 3 ) ⋅ γ G + QVk ⋅ γ Q = (1200 + 41.25 + 50.0 + 3.125) × 1.35
+ 150 × 1.5 = 1972.41 kN
Efektywne wymiary fundamentu
B’ = B – 2eB = 2.00 - 2×0.16 = 1.68 m
L’ = L – 2eL = 2.00 m
Efektywne pole fundamentu: A’ = B’×L’ = 3.36 m2
Proporcje wymiarów efektywnych:
B' 1.68
=
= 0.84
L' 2.00
Sytuacja długotrwała, warunki z odpływem
R
A'
= c'⋅N c ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅ N q ⋅ bq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅N γ ⋅ bγ ⋅ sγ ⋅ iγ
R = A'⋅(c'⋅N c ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q '⋅N q ⋅ bq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Nγ ⋅ bγ ⋅ sγ ⋅ iγ )
q’ – efektywny obliczeniowy nacisk nadkładu w poziomie fundamentu
q ' = γ d '⋅D = 22,0 ⋅ 1,0 = 22,0kN / m 2
3
Wartości współczynników nośności:
ϕ' 
19 


N q = e π ⋅tgϕ 'tg 2  45 +  = eπ ⋅tg (19 )tg 2  45 +  = 5.80
2
2


N c = (N q − 1)⋅ ctg (ϕ ') = (5.8 − 1) ⋅ ctg (19 ) = 13.93
N γ = 2 ⋅ (N q − 1)⋅ tg (ϕ ') , jeżeli δ ≥ ϕ ' / 2 (w przypadku szorstkiej podstawy)
N γ = 2 ⋅ (5.8 − 1) ⋅ tg (19 ) = 3.30
Współczynniki uwzględniające wpływ przechylenia
podstawy fundamentu przyjęto równe jedności ( α = 0 ).
bq = bc = bγ = 1
Współczynniki kształtu obliczone jak dla fundamentu
prostokątnego:
B'
⋅ sin φ ' = 1 + 0,84 ⋅ sin(19o ) = 1,27
L'
B'
sγ = 1 − 0,3 ⋅ = 1 − 0,3 ⋅ 0,84 = 0,75
L'
sq ⋅ Nq − 1 1,27 ⋅ 5,80 − 1
sc =
= 1,33
=
Nq − 1
5,80 − 1
sq = 1 +
Współczynniki nachylenia obciążenia.
Składowa
pionowa
wypadkowej
obciążenia
charakterystycznego:
V = Vk = 1444.375 kN
H = Hk = QH;k = 110 kN
m = mB = [ 2 + ( B' / L ' )] /[1 + ( B' / L' )] = [2 + 0,84] /[1 + 0,84] = 1,54
dla siły działającej na kierunku B,
4
iq = [1 − H /(V + A'⋅c'⋅ctgϕ ' )]m = [1 − 110 /(1444,375 + 3,36 ⋅ 33 ⋅ ctg (19 o )]1, 54 = 0,906
ic = iq − (1 − iq ) /( N c⋅tgϕ ' ) = 0,895 − (1 − 0,906) /(13,93 ⋅ tg (19o ) = 0,886
(
)
iγ = [1 − H /(V + A'⋅c'⋅ctgϕ ' )]m +1 = [1 − 110 / 1444,375 + 3,36 ⋅ 33 ⋅ ctg (19o ) ]2, 54 = 0,849
Wyliczenie oporu granicznego (z odpływem):
R
A'
= c'⋅N c ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅ N q ⋅ bq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Nγ ⋅ bγ ⋅ sγ ⋅ iγ
R / A' = 33 ⋅ 13,93 ⋅1,0 ⋅1,33 ⋅ 0,886 + 22,0 ⋅ 5,80 ⋅ 1,0 ⋅1,27 ⋅ 0,906 + 0,5 ⋅ 22,0 ⋅ 1,68 ⋅ 3,30 ⋅ 1,0 ⋅ 0,75 ⋅ 0,849
R / A' = 728,0 kN / m 2
R = A′ ⋅ 728,0 = 2448,3 kN
Sprawdzenie warunku nośności:
Rd = R / γ Rv = 2448,3 / 1,4 = 1748,8 kN < Vd = 1972,4 kN
Warunek niespełniony nośność przekroczona.
Sytuacja przejściowa, warunki bez odpływu
Ze względu na spoisty charakter materiału gruntowego znajdującego się w podłożu
fundamentu oraz ze względu na brak informacji dotyczących terminu przyłożenia
docelowego obciążenia, sprawdzono nośność podłoża w warunkach wytrzymałości
przejściowej bez uwzględnienia zjawiska rozpraszania nadwyżki ciśnienia w porach
gruntu, stosując formułę na jednostkowy opór graniczny wg PN-EN 1997-1, Załącznik
informacyjny D, pkt D.3:
R
A'
= (π + 2 ) ⋅ cu ⋅ s c ⋅ ic ⋅ bc + q
Współczynnik kształtu podstawy fundamentu
5
sc = 1 + 0.2 ⋅
B'
= 1 + 0.2 ⋅ 0.84 = 1.17
L'
Współczynnik nachylenia obciążenia
- warunek maksymalnego oddziaływania poziomego na podłoże:
H k ≤ A'⋅cu
Hk = 110 kN < A’ × cu = 3.36×150.0 = 504.0 kN warunek spełniony
ic =
1
H
1 + 1 − k

2
A' cu
 1
110 
 = 1 + 1 −
 = 0.94
 2
504
.
0



Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu
bc = 1 −
2α
2⋅0
= 1.0
=1 −
π +2
π +2
Naprężenie od nadkładu lub obciążenia w poziomie podstawy fundamentu
q = D ⋅ γ = 1.0×22.0 = 22.0 kPa
Charakterystyczny opór podłoża na wyparcie w warunkach „bez odpływu”
Rk = A'⋅[(π + 2) ⋅ cu ⋅ sc ⋅ ic ⋅ bc + q] = = 3.36 ⋅ [(π + 2 ) ⋅150 .0 ⋅ 1.17 ⋅ 0.94 ⋅ 1.0 + 22.0]
Rk = 2928.5 kN
Obliczeniowy opór podłoża na wyparcie w warunkach „bez odpływu”
Rd =
Rk
γR
=
2928.5
=2091.8 kN
1.4
Warunek nośności podłoża w warunkach „bez odpływu”
Rd ≥ Vd
Rd = 2091.8 kN ≥ Vd = 1972.4 kN
WARUNEK SPEŁNIONY
6