lista 7

Wydział PPT; kierunek: Inż. Biomedyczna. Lista nr 7 do kursu Fizyka 1.3A. Rok. ak. 2014/15, sem. zimowy.
Lista zawiera także zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
Studentka/student jest zobligowana/y do założenia i przynoszenia na zajęcia portfolio, w którym powinny znaleźć się:
wydrukowane tabele wzorów fizycznych i matematycznych, notatki z wykładów, wszystkie listy zadań itp. Lista nr 7 ma na
celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania zadań
dotyczących pola grawitacyjnego z wykorzystaniem dotychczas zbytych kompetencji. Zadania nie rozwiązane na zajęciach,
lub krótko omówione mogą być treściami sprawdzianów. Brakujące a potrzebne dane należy samodzielnie znaleźć w tablicach fizycznych lub podręczniku RHW: Masa Ziemi 6·1024 kg, odległość Ziemia-Księżyc 3,8·108m, stałą grawitacji
7·10-11m3/kg·s2, odległość Ziemia-Słońce 1,5·1011m, masa Słońca 2·1030 kg.
43. Korzystając ze stosownych danych wyznacz na prostej łączącej środki Ziemi i Księżyca punkt(y), w
którym(ch) wartość zerową przyjmuje: a) natężenie pola grawitacyjnego, b) potencjał pola
grawitacyjnego.
44. Energia mechaniczna planety A o masie m na orbicie eliptycznej o nieznanej półosi wielkiej a
wokół gwiazdy o masie M >> m wyraża się wzorem Em = –GMm/(2a). Znając m, M, czas T obiegu A
wokół gwiazdy, wyznacz Em.
45. Okres obrotu Słońca wokół własnej osi wynosi 27 dób. Po spaleniu paliwa jądrowego (5·109 lat)
Słońce zacznie początkowo pęcznieć (do rozmiaru promienia orbity ziemskiej 1,5·1011 m), następnie
zacznie kurczyć się pod wpływem grawitacji. Oszacować promień Słońca, przy którym zacznie się ono
rozpadać, jeśli jego obecny promień wynosi 7·108 m.
46. Z powierzchni planety o masie M i promieniu R wystrzelono pionowo do góry pocisk z prędkością
(GM/R)1/2. Na jaką wysokość wzniesie się pocisk?
47. Trzy identyczne kulki o masach m znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a.
Jaką pracę wykonają siły oddziaływań grawitacyjnych, a jaką siła zewnętrza przy przesunięciu jednej z
kulek do nieskończoności? Ws-ka: Należy skorzystać ze związku pracy ze zmianą energii mechanicznej.
48. Największa odległość komety Halleya od Słońca to L = 35,4 RZS (RZS = 1,5·1011 m − średnia
odległość Ziemi i Słońca), a najmniejsza l = 0,59 RZS. Prędkość liniowa ruchu komety w odległości L
jest równa 910 m/s. Ile wynosi prędkość komety, gdy jest najbliżej Słońca? Wyznacz: a) energię
mechaniczną komety, jeśli jej masa wynosi 1,4·1014kg, b) potencjały i natężenia pola grawitacyjnego
Słońca w punktach L i l.
49. Wykorzystując prawo Gaussa dla pola grawitacyjnego wyznacz natężenia pola grawitacyjnego,
którego źródłem jest jednorodna kula o masie M i promieniu R , w punktach odległych od środka kuli r
> R, r < R i r = R.
W. Salejda
Wrocław, 21 X 2014
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1. Układ podwójny tworzą gwiazdy o masach 3·1030 kg każda, które krążą wokół środka masy po
orbitach o promieniach 1011 m. Wyznacz ich prędkości kątowe i liniowe.
2. Ciała o masach m i M znajdujące się w spoczynku, gdy dzieli je ogromna odległość, zaczynają
spadać na siebie wzdłuż prostej pod wpływem wzajemnej grawitacji. Wyznacz prędkości mas, gdy
dzieli je odległość d.
3. Dwie identyczne kulki znajdują się na tej samej wysokości. Jedna z nich leży na płaskim poziomym,
nieprzewodzącym ciepła stole, a druga wisi na nieprzewodzącej nici. Obu kulkom dostarczmy tej samej
ilości ciepła Q. Która z kul będzie miała wyższą temperaturę?
4. Trzy identyczne kulki o masach m znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a.
Wyznacz natężenie pola grawitacyjnego w środku trójkąta i w środku jednego z jego boków.
1
5. Ziemia o masie 6·1024 kg porusza się po elipsie wokół Słońca o masie 2·1030 kg. Jej najmniejsza i
największa odległość od Słońca wynoszą odpowiednio 1,49·1011 m i 1,51·1011 m. Wyznacz wartości
prędkości Ziemi w tych punktach. Jaki jest potencjał pola grawitacyjnego Słońca w tych punktach?
6. Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z prędkością v0. Na jaką wysokość wzniesie
się to ciało? Jaką powinno mieć najmniejszą prędkość początkową, aby nie spadło nigdy na Ziemię?
7. Ziemia obiega wokół Słońca po elipsie. Wektor momentu pędu Ziemi nie zależy od czas. Dlaczego?
8. Oszacować prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi oraz Ziemi wokół Słońca zakładając, że orbity są
kołowe. Przyjąć: masę Ziemi 6·1024 kg, odległość Ziemia-Księżyc 3,8·108m, stałą grawitacji 7·1011 3
m /kg·s2, odległość Ziemia-Słońce 1,5·1011m, masę Słońca 2·1030 kg.
9. Satelita o masie 50 kg okrąża planetę w 6 h. Planeta przyciąga satelitę siłą 80 N. Ile wynosi promień
orbity a ile masa planety?
10. Wyznaczyć odległość od środka Ziemi, prędkość kątową i liniową geostacjonarnego − tj.
poruszającego się w płaszczyźnie równikowej naszej planety − satelity. Przyjąć wartość stałe grawitacji
7·10-11 m3/kg·s2, promień Ziemi 6400 km, przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2. Zagadnienie rozwiązane
w notatkach do wykładów.
11. Gwiazda neutronowa ma masę Słońca i promień 10 km. Ile: a) wynosi natężenie pola
grawitacyjnego na powierzchni tej gwiazdy, b) ile czasu zajmuje spadek swobodny z wysokości 1 m?
12. SOHO, to kosmiczna obserwatorium monitorujące non-stop Słońce (patrz Solar and Heliosferic
Observatory Homepage http://sohowww.nascom.nasa.gov/) umieszczone w punkcie, gdzie równoważą
się siły grawitacji Słońca i Ziemi. W jakiej odległości od Słońca orbituje SOHO?
13. Oszacować promienie RCz.D Ziemi, Słońca i kuli o masie 55 kg, przy których stałyby się czarnymi
dziurami? Ile ważyłoby ciało znajdujące się w odległości 2·RCz.D od takich obiektów?
14. Wyznacz prędkości ucieczki dla: a) Słońca, b) białego karła (jedna z gwiazd układu potrójnego
Syriusza) o masie Słońca i promieniu 107 m, c) gwiazdy neutronowej o masie Słońca i promieniu 104 m.
15. Obliczyć i porównać ze sobą siły oddziaływań grawitacyjnych: a) Ziemi i Księżyca; b) Słońca i
Księżyca; c) Ziemi i Słońca. Masy: MZ = 6·1024 kg, MK = 7,4·1022 kg, MS = 2·1030 kg; odległości: d Z−K
= 3,8·108m, d Z−S = 1,5·1011m; stała grawitacji G = 6,67 · 10−11=m3/(s2kg).
16. Korzystając z twierdzenia Gaussa, wyznaczyć natężenie i potencjał pola grawitacyjnego: A)
Wewnątrz i na zewnątrz jednorodnej cienkiej sfery o masie M i promieniu R (rozwiązanie w notatkach
do wykładów); B) Powłoki sferycznej o masie M, promieniu zewnętrznym R i wewnętrznym r; C)
Wyznaczyć natężenie pola grawitacyjnego jednorodnej nieskończenie długiej struny o liniowej gęstości
masy λ.
17. A) Zakładając, że orbita Ziemi jest kołowa obliczyć jej prędkość orbitalną. B) Wyznaczyć energię
mechaniczną Ziemi w polu grawit. Słońca. C) Obliczyć energię mechaniczną Księżyca w polu grawit.
Ziemi.
18. Pokazać, że sztuczny satelita okrąża kulistą planetę po orbicie kołowej nisko leżącej nad
powierzchnią planety w czasie T = [Gρ/(3π)]1/2, gdzie ρ — średnia gęstość masy planety.
19. Satelita znajduje się na kołowej orbicie okołoziemskiej. Jak zależy od promienia r orbity: A) Okres
obiegu; B) Energia kinetyczna satelity; C) Jego moment pędu i prędkość w ruchu po orbicie.
20. Dwie identyczne kule znajdują się na tej samej wysokości. Jedna z nich leży na płaskim poziomym
nieprzewodzącym ciepła stole, a druga wisi na nieprzewodzącej nici. Obu kulom dostarczamy tej samej
ilości ciepła. Która z kul będzie miała wyższą temperaturę?
21. Pokazać, że przyspieszenie grawitacyjne aD na dnie wydrążonego w Ziemi pionowego szybu o
głębokości D wynosi aD = g(1 − D/RZ), gdzie R–promień Ziemi.
W. Salejda
Wrocław, 21 X 2014
2