Zadania – Ruch drgający i fale - e

Zadania – Ruch drgający i fale
1. Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T=3s i amplitudzie A=10cm. W chwili
początkowej znajduje się w położeniu równowagi. Jaka będzie odległość ciała
od położenia równowagi po upływie 1/4 sekundy?
2. Oblicz okres drgań punktu materialnego drgającego ruchem harmonicznym prostym,
 2 A , gdzie
dla którego po czasie 1s wychylenie z położenia równowagi wynosi
2
A to amplituda?
3. Ile wynosi faza początkowa w ruchu harmonicznym, opisanym równaniem
x=Asin(ωt+φ), przy założeniu, że w chwili t=0 wychylenie jest równe amplitudzie?
4. Po jakim czasie od chwili początkowej punkt materialny drgający harmonicznie
przesunie się na odległość równą połowie amplitudy, jeżeli faza początkowa równa
jest zeru, zaś okres drgań wynosi 6 s.
5. Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie 5cm osiąga maksymalną
prędkość 20cm/s. Jaką wartość ma jego maksymalne przyspieszenie?
6. Przyjmując, że wychylenie w ruchu harmonicznym ciała dane jest wzorem
x=0.04 sin t oblicz: amplitudę, okres oraz wartość prędkości maksymalnej
i maksymalnego przyspieszenia ciała.
1
1
x=0.2sin 4 t  . Odczytaj:
s
3
amplitudę, wartość prędkości kątowej i fazę drgań w tym ruchu. Oblicz: okres,
częstotliwość, wartość maksymalnej prędkości i wartość maksymalnego
przyspieszenia w rozważanym ruchu.
7. Równanie ruchu harmonicznego ma postać
8. Oblicz fazę początkową w ruchu harmonicznym, jeżeli wychylenie w tym ruchu
w chwili t = 0 jest równe amplitudzie.
9. Oblicz, po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu wychylenie ciała będzie

maksymalne, jeśli wyraża się ono wzorem: x=0.2 sin t−  .
3
10. Klocek o małej masie przyczepiony jest do sprężyny i wykonuje na niej drgania
harmoniczne. Wiedząc, iż maksymalna energia potencjalna układu wynosi 90 J, oblicz
energię kinetyczna tego klocka, w chwili, w której wychylenie klocka jest równe
2/3 A.
11. Oblicz wychylenie, przy którym energia potencjalna układu drgającego harmonicznie,
równa jest co do wartości jego energii kinetycznej.
12. Oblicz odległość od położenia równowagi i najkrótszy czas, który upłynął od chwili
rozpoczęcia ruchu do momentu, w którym energia kinetyczna drgającego punktu
materialnego jest równa jego energii potencjalnej sprężystości, jeśli dla t = 0, x = 0.
Przyjmij, że A = 0.1 m, zaś T = 0.16s .
1
13. Wykres przedstawia zależność położenia ciężarka drgającego na sprężynie od czasu.
a) Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartość prędkości
ciężarka była równa zeru.
b) Oblicz częstotliwość drgań ciężarka.
c) Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartość prędkości
ciężarka była maksymalna oraz jaka była wartość wychylenia w tych momentach?
14. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego na Księżycu jest 6 razy mniejsza niż na Ziemi.
Ile wynosi tam okres drgań wahadła, które na Ziemi ma okres o wartości 2 s.
15. Jakim wzorem będzie wyrażał się okres drgań wahadła matematycznego o długości l
a) w windzie poruszającej się ze stałą prędkością,
b) w windzie poruszającej się w górę ze stałym przyspieszeniem a,
c) w windzie poruszającej się w dół ze stałym przyspieszeniem a,
d) w windzie spadającej swobodnie?
16. Metalową kulkę o masie 0,1 kg zawieszono na nici o pewnej długości i wychylono
z położenia równowagi. Zależność wychylenia kulki x od czasu t możemy opisać
π 

wzorem: x = 0,11sin  0,8π t +  .(Wartości liczbowe wielkości fizycznych, wyrażono
2

w jednostkach układu SI).
a) Podaj i zapisz wartość amplitudy i fazy początkowej oraz oblicz okres drgań tego
wahadła.
b) Wykaż, że jeżeli okres wahań wahadła matematycznego jest równy 2 s, to jego
długość wynosi około 1 m. Przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi
10 m/s2
Tę samą metalową kulkę zawieszono na sprężynie i wprawiono w drgania. Okres
drgań kulki był równy 2 s.
c) Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny (masę sprężyny pomiń).
17. Na nierozciągliwej cienkiej nici o długości 1,6 m zawieszono mały ciężarek, budując
w ten sposób model wahadła matematycznego.
a) Podaj, czy okres drgań takiego wahadła, wychylonego z położenia równowagi
o niewielki kąt ulegnie zmianie, jeśli na tej nici zawiesimy mały ciężarek
o dwukrotnie większej masie. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiednich
zależności.
b) Oblicz liczbę pełnych drgań, które wykonuje takie wahadło w czasie 8 s,
gdy wychylono je o niewielki kąt z położenia równowagi i puszczono swobodnie.
W obliczeniach przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s2.
2
18. Odległość między kolejnymi grzbietami fal rozchodzących się na powierzchni jeziora
wynosi l=6m. Położona na wodzie piłka wykonuje drgania o okresie T=4s. Ile wynosi
prędkość rozchodzenia się fali na wodzie?
19. Fala poprzeczna rozchodząca się wzdłuż struny opisana jest równaniem
y=0.001sin(2000πt - 20πx) gdzie x i y wyrażone są w metrach, czas t w sekundach.
Ile wynosi okres drgań oraz długość fali? Ile wynosi prędkość rozchodzenia się tej fali
20. W chwili t = T/6 punkt znajdujący się w odległości x = 2 cm od źródła fali płaskiej ma
wychylenie równe połowie amplitudy i jest to leżący najbliżej od źródła punkt o takim
wychyleniu. Oblicz długość fali emitowanej przez to źródło.

x .
20
Oblicz: amplitudę fali, okres drgań cząsteczek sznura, długość fali, szybkość
rozchodzenia się fali, szybkość cząsteczek sznura w chwili przechodzenia przez
położenie równowagi.
21. Biegnąca wzdłuż sznura fala poprzeczna jest opisana funkcją y=12sin 4 t −
22. Oblicz wychylenie y punktu z położenia równowagi w chwili t = T/4, jeśli punkt ten
znajduje się w odległości x=/12 od źródła drgań o amplitudzie A = 4 cm.
3