t - Rynek energii elektrycznej

BADANIE WPŁYWU CZYNNIKÓW POZAPOGODOWYCH NA ZMIANY
OBCIĄŻENIA W KSE
Autorzy: Kazimierz Dąsal, Tomasz Popławski, Ewelina Starczynowska
(„Rynek Energii” – nr 4/2010)
Słowa kluczowe: System elektroenergetyczny, modelowanie, prognozowanie krótkoterminowe, czynniki pozapogodowe
Streszczenie: Artykuł porusza problem związany wykonywaniem prognoz krótkoterminowych prognoz zapotrzebowania
na moc w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym. Jest wiele czynników, potencjalnie mogących mieć wpływ na
wielkość obciążenia. Jedne z ważniejszych to czynniki meteorologiczne. W przedstawianej pracy podjęto próbę
wykrywania wpływu czynników innych niż pogodowe. Są to medialne zjawiska masowe. Zaproponowano metodykę
wykorzystującą metody i narzędzia analizy statystycznej umożliwiające ocenę wpływu różnych wydarzeń medialnych na
zmiany w przebiegach obciążenia. Wykonano analizę wpływu wytypowanych wydarzeń o dużym znaczeniu medialnym
na obciążenie KSE.
1. WPROWADZENIE
W pracy przedstawiono problem związany z oceną istnienia wpływu czynników innych niż pogodowe
na zapotrzebowanie mocy w KSE. Wzięto pod uwagę różne wydarzenia masowe i medialne mogące
mieć wpływ na oglądalność programów telewizyjnych. Mogą to być: wydarzenia sportowe cieszące się
dużą popularnością, wydarzenia polityczne o szczególnym znaczeniu, wydarzenia jednorazowe o
charakterze religijnym (np. wydarzenia związane z wizytami papieskimi itp.), wydarzenia kulturalne
(festiwale, popularne koncerty), wydarzenia medialne (seriale, programy rozrywkowe). Typując
zdarzenia mogące wpływać na dobowy przebieg zapotrzebowania na moc w KSE należy przyjąć
kryterium umożliwiające dokonanie takiego wyboru. Przyjęto, że taką miarą jest kryterium oglądalności
podawane przez stacje telewizyjne, a także czas trwania wydarzenia (transmisji). Miara ta nie jest
oczywiście pozbawiona wad, szczególnie w dłuższych horyzontach, jednak dla prognoz dobowych, przy
założeniu cyklicznej aktualizacji, kryterium oglądalności jest miarą użyteczną.
Korzystając z wyników badań oglądalności prowadzonych przez wiele wyspecjalizowanych ośrodków
takich jak: AGB Nielsen Media Research, (TAGI: telewizja, Macroscope OMD, a także według TVP1,
sport, piłka nożna), do badań w zakresie ich wpływu na zmianę zapotrzebowania mocy w KSE wyselekcjonowano przykładowe zdarzenia o największej oglądalności, zamieszczając je w tabeli 1.
Tabela 1
Wykaz wydarzeń o największej oglądalności. Źródło: opracowanie własne
Wydarzenie
Konkurs w skokach narciarskich IO Salt Lake City 2002
(Małysz)
Ceremonia otwarcia Igrzysk Letnich w Atenach 2004
Pogrzeb Papieża Jana Pawła II
ME 2008 w piłce nożnej Polska-Austria
Eliminacje do MS RPA piłka nożna 2010 Polska – San
Marino
Gala Boksu Gołota-Adamek
Data
Czas
2002-0213
2004-0813
2005-0408
2008-0612
2009-0401
2009-1024
16.30 –
19.30
19.30 –
23.15
9.30 – 13.30
20.30 –
22.30
20.00 –
22.30
19.30 –
24.00
Dzień
Oglądalność,
mln
Śr.
13,3
Pt.
6,83
Pt.
Na świecie
około 2 mld
Cz.
10,6
Śr.
6
So.
Max 8,1;
średnio 4
Ocenę wpływu oddziaływania wybranych wydarzeń na obciążenie w KSE, można sprowadzić do
zadania polegającego na zbadaniu różnicy między przebiegiem dobowym w czasie trwania badanego
wydarzenia a przebiegiem, który można uznać, za porównywalny, traktowany jako przebieg odniesienia.
Uściślając, należy zbadać czy różnice między tymi przebiegami, w określonym przedziale czasu, są
statystycznie istotne. Różnice między przebiegami kolejnych dób w sensie zarówno kształtu, jak i
wartości obciążeń, mogą być skutkiem wielu przyczyn takich jak przykładowo: strefa roku, rodzaj dnia
w tygodniu, strefa doby, a także czynników meteorologicznych [1, 3]. Aby stwierdzić ewentualny
wpływ wydarzenia, które podlega analizie, należy porównać badaną strefę doby, w której ma miejsce
transmisja telewizyjna z określonego wydarzenia z przebiegiem odniesienia. Określenie i wyznaczenie
wartości przebiegu odniesienia jest sprawą najistotniejszą, ale i najtrudniejszą.
2. MATERIAŁ STATYSTYCZNY W BADANIACH
Wybór zdarzeń o potencjalnym wpływie na obciążenie w KSE, czasowo zawiera się w 7 ostatnich
latach. Powód zawężenia zakresu wynika z możliwości uzyskania wiarygodnych danych w zakresie
wskaźników oglądalności. Jak wspomniano wcześniej wybrano te o najwyższej oglądalności. Wykaz
sześciu wybranych zdarzeń zamieszczono w tabeli 1.
W tabeli zamieszczono miejsce wydarzenia, oraz najważniejsze parametry charakteryzujące wydarzenie.
Dysponowano także dobowymi przebiegami mocy pt , t  1, ... , n w odstępach 15 minutowych dla
okresu od 1997 roku do końca października 2009.
3. WYKONANE BADANIA
W celu przeprowadzenia testów statystycznych pozwalających wykazać, na zadanym poziomie ufności,
istnienie statystycznej równości dwóch przebiegów. Należy wyznaczyć przebieg (fragment przebiegu
dobowego), który uznamy za wzorzec dla badanego przebiegu. Pierwsze pięć wydarzeń miało miejsce
w dni robocze. Przebieg średni dla nich wyznaczano korzystając z obciążeń dobowych z tygodnia
wstecz, wybierając do średniej 4 dni robocze, wzór (1). Wydarzenie Gala Boksu, była w sobotę, a więc
w dzień odbiegający od dni roboczych, z tego powodu za przebieg odniesienia wybrano sobotę
poprzednią. Ze względu na stosunkowo krótki czas trwania transmisji telewizyjnych (w stosunku do
całej doby) analizie porównawczej poddano nie całe doby, a jedynie te okresy doby, w których one
wystąpiły. Przyjęcie okresu tygodnia, z którego tworzy się średni przebieg traktowany jako odniesienie,
z jednej strony eliminuje ewentualne wahania temperatury, a z drugiej pozwala zaniechać błąd
wynikający z sezonowej zmiany obciążeń w systemie elektroenergetycznym. Jeśli średni względny
roczny przyrost mocy za ostanie 10 lat jest rzędu 1,5%, a energii około 1%, to przyrost tygodniowy
można pominąć bez większego uszczerbku na dokładności. Dla wytypowanych wydarzeń wykonano
badania porównywania dwóch prób losowych. Jedną próbę będzie stanowić przebieg obciążenia w dniu
wydarzenia pt , t  t1 , ... , t2 . Wartości drugiej próby p w t , t  ((t1 ,..., t2 )  kT ) będącej przebiegiem odniesienia, będą średnimi wyznaczonymi z przedziału doby t  t1 , ... , t2 . z k dób opóźnionych.
pw t1  
gdzie:
1
 p(t1  T )  p(t1  2T   ... p(t1  kT) (1)
k
t1 , t2 – odpowiednio początek i koniec transmisji,
T – 96 obciążeń 15 minutowych,
k – liczba dób, z których wyznacza się przebieg średni.
Tak przygotowane dwa szeregi czasowe obciążeń 15 minutowych: próba pt  i odpowiadająca jej próba
o tej samej liczności p w t  dla każdego zdarzenia, zostaną poddane testom parametrycznym i
nieparametrycznym. Badania statystyczne będą miały na celu potwierdzenie lub odrzucenie hipotezy o
wpływie czynników pozapogodowych na obciążenie dobowe w KSE. Badania wykonano stosując trzy
różne testy, dwa parametryczne oraz jeden nieparametryczny. Testami parametrycznymi są, test tStudenta badający istotność różnicy między średnimi badanych przebiegów, drugim testem
parametrycznym jest test F-Fishera-Snedecora, badający istotności różnicy dwóch wariancji [2],[4].
Testem t-Studenta weryfikowano hipotezy:
H 0 : p  p*
(2)
Wobec hipotezy alternatywnej:
H1 : p  p *
(3)
p, p w - średnie wartości przebiegu badanego i wzorcowego.
Test F-Fishera-Snedecora weryfikował hipotezy:
H 0 :  12   22
(4)
Wobec hipotezy alternatywnej:
H1 :  12   22
(5)
 12 ,  22 - wariancje przebiegu badanego i wzorcowego.
Testy parametryczne uważane są za mające większa moc. Jednak w tym przypadku porównanie tylko
wartości średnich i wariancji wydaje się być niewystarczające. Z tego powodu wykonano także nieparametryczny test Wilcoxona sumy rang wyznaczonych dla różnic pomiędzy wartościami badanych
szeregów.
Test polega na badaniu różnic wartości w parach i ich randze przypisywanej w procesie analizy badania
równości dwóch rozkładów. Test Wilcoxona jest nieparametrycznym testem porównywania dwóch równolicznych prób, które można połączyć w pary. Umożliwia weryfikację równości median nie czyniąc
założeń dotyczących rozkładu próby. Sprawdzianem jest różnica pomiędzy wartościami cech z
porównywanych zbiorów.
Liczba obserwacji każdej próby wynosi n. Przyjmując, że indeksem obserwacji jest i, oznaczono próby
jako pi oraz piw . W celu zbudowania sprawdzianu (statystyki) testu Wilcoxona należy wyznaczyć różnice di  piw  pi dla i  1,.., n . Zakłada się, że różnice di są niezależne i pochodzą z populacji o identycznym ciągłym rozkładzie symetrycznym względem wspólnej mediany  . Testowaną hipotezą zerową jest:
(6)
H0 :  0
Wobec alternatywnej:
(7)
H1 :   0
Wartości bezwzględne różnic należy uporządkować rosnąco i przypisać im rangi Ri . Statystyka W 
określona jest jako suma rang Ri , dla których wartość różnicy jest dodatnia, czyli di  0 . Statystyka W 
określona jest jako suma rang Ri , dla których wartość różnicy jest ujemna, czyli di  0 . Na tej
podstawie określana jest statystyka S:

S  min W  ,W 

(8)
Jeśli przy zadanym poziomie ufności  statystyka S zawiera się w obszarze krytycznym testu, wówczas
to hipotezę H 0 należy odrzucić na korzyść hipotezy H1 . Suma rang dodatnich W  i ujemnych W  po
porównaniu z tabelą wartości teoretycznych decyduje o przyjęciu lub nie hipotezy zerowej.
W pakietach statystycznych wynikiem testu o prawdziwości hipotezy zerowej jest wartość empiryczna
statystyki oraz prawdopodobieństwo p. Czasem podawane jest tylko prawdopodobieństwo p. Wartość p
oznacza prawdopodobieństwo decyzji błędnej polegającej na odrzuceniu H0 na korzyść H1.
W przeprowadzonych badaniach do przeprowadzenia testów statystycznych użyto programu Gretl1, w
którym zaimplementowane są wymienione testy.
Na rysunkach 1, 2, 3, 5, 6 i 7 zamieszczono przebiegi rzeczywiste oraz przebiegi odniesienia dla
kolejnych badanych wydarzeń. Rys. 4 pokazuje przebiegi 24 godzinne w dniu pogrzebu Papieża JPII
(piątek), w dniu poprzedzającym (czwartek) oraz przebieg odniesienia. Bezdyskusyjna, istotna różnica
miedzy przebiegami występuje jedynie dla wydarzenia nr 3, czyli transmisji z uroczystości
pogrzebowych JPII. Był to piątek, dzień roboczy i obciążenie w tym dniu jest znacząco mniejsze od
przebiegu średniego. Średnia różnica w badanym przedziale transmisji wynosi 5165 MW, ale rys. 4
obrazuje, że właściwie cała doba znacznie odbiega zarówno wartościami jak i kształtem od dni
typowych. W tabeli 2 zawarto syntetyczne wyniki z wykonanych testów.
20000
19500
Moc [MW]
19000
18500
18000
17500
17000
16500
16000
16:04
17:16
18:28
19:40
czas
Sr_badany 2002-02-13
Sredni
Rys. 1. Zimowe IO 2002 w Lake City, środa 2002-02-13
1
Gretl (Regrsion Econometric and Time_SEries Library) należy do grupy oprogramowania Open Surce, czyli Powszechnej
Licencji Publicznej GNU (GNU General Public License). Autorem oprogramowania jest Allin Cottrell z Uniwersytetu Wake
Forest w Północnej Karolinie, USA.
17500
17000
Moc [MW]
16500
16000
15500
15000
14500
14000
19:12
20:24
21:36
22:48
0:00
czas
Pt_badany
2004-08-13
Przebieg Sredni 2004-08-13
Rys. 2. Ceremonia otwarcia letnich IO w Atenach,
piątek 2004-08-13
19500
18500
Moc [MW]
17500
16500
15500
14500
13500
12500
11500
8:24
9:36
10:48
12:00
13:12
14:24
czas
Pt_badany 2005-04-08
Sredni 2005-04-08
Rys. 3. Transmisja uroczystości pogrzebowych JPII,
piątek 2005-04-08
20000
19000
M oc [M W ]
18000
17000
16000
15000
14000
13000
12000
11000
0:00
2:52
5:45
8:38 11:31 14:24 17:16 20:09 23:02
Cz 2005-04-07
c z as
Pt_badany 2005-04-08
Sredni 2005-04-08
Rys. 4. Przebieg całej doby w piątek 2005-04-08 na tle przebiegu średniego i oraz obciążeń doby poprzedniej
19000
M oc [M W ]
18500
18000
17500
17000
16500
16000
20:09 20:38 21:07 21:36 22:04 22:33 23:02 23:31
c z as
Cz _badany 2008- 06- 12
Sr edni 2008- 06- 12
Rys. 5. Transmisja meczu z ME 2008 w piłce nożnej Polska-Austria, czwartek 2008-06-12
22000
Moc [MW]
21000
20000
19000
18000
17000
16000
19:40
20:52
22:04
23:16
czas
Sr_badana 2009-04-01
Sredni 2009-04-01
Rys. 6. Transmisja meczu w ramach eliminacji
do MŚ 2010 w piłce nożnej Polska-San Marino,
środa 2009-04-01
Tabela 2
Wyniki testów badających wpływ wydarzeń medialnych
na zapotrzebowanie na moc w KSE.
Źródło: opracowanie własne
Lp.
1
2
3
4
5
6
Wydarzenie
Konkurs w
skokach
narciarskich IO
Salt Lake City
2002 (Małysz)
Ceremonia
otwarcia Igrzysk
Letnich w Atenach
2004
Pogrzeb Papieża
Jana Pawła II
ME 2008 PolskaAustria
Eliminacje do MŚ
RPA 2010 w piłce
nożnej Polska –
San Marino
Gala Boksu
Gołota-Adamek
n
A B C D
16 + +
Rsr
MW
- +
316
19 + + + +
48
21
-
-
-
-
5165
12
- +
-
-
329
- +
210
20 + + + +
20
13 + +
Gdzie:
n – liczba obserwacji n1 i n2, A – test t-Studenta równości średnich, B – test F-Fishera-Snedecora o równości wariancji, C – test sumy rang Wilcoxona badający równość rozkładów, D – ocena końcowa, Rsr –
różnica średnich między porównywanymi przebiegami w badanym przedziale doby, „+” – oznacza brak
podstaw do odrzucenia hipotezy H 0 , „-„ – oznacza odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz hipotezy H1 .
21000
M oc [M W ]
20000
19000
18000
17000
16000
15000
19:12
20:24
21:36
22:48
0:00
c z as
So_ty dz ien w c z es niej 2009-10-17
So_badana 2009-10-24
Rys. 7. Transmisja z gali boksu, sobota 2009-10-24
4. PODSUMOWANIE
Analiza wyników w tabeli 2 pozwala sądzić, ze prawdopodobny jest istotny wpływ oglądalności na
zapotrzebowanie mocy w KSE. Na sześć badanych zdarzeń, jedynie w dwóch przypadkach wszystkie
trzy testy potwierdzają hipotezy zerowe mówiące o równości statystycznej badanych cech (wydarzenie 2
oraz 6). Dwa wydarzenia, mianowicie 3 oraz 4 można uznać, za pewne, jeśli idzie o odrzucenie hipotezy
zerowej, a więc wpływ wydarzenia wydaje się być oczywisty. Wydarzenia 1 oraz 5, gdyby traktować
wynik końcowy jako sumę większościową, należałoby uznać za niemające wpływu na obciążenie. Wydaje się to jednak ryzykowne. Dla oceny rozważanych przypadków istotniejsze wydają się testy porównujące rozkłady przebiegu badanego z wzorcowym niż porównanie tylko średnich oraz wariancji.
Jeśli uwzględnić te uwagi, i dać wyższą wagę testowi Wilcoxona to także wydarzenia 1 i 5 należy
zaliczyć do grupy, w której zdarzenie istotnie wpływa na zmianę zapotrzebowania mocy w systemie.
Wpływ objawia się w większości przypadków zmniejszeniem zapotrzebowana na moc w badanych
okresach.
Przeprowadzone na kilku wybranych zdarzeniach o największej oglądalności badania, nie upoważniają
do zbyt daleko idących uogólnień. Próba wydarzeń jest mało liczna. Ponadto nieznany jest dokładny
wpływ temperatury na obciążenia. Wyznaczając średnie przebiegi ograniczono ewentualny wpływ
czynników meteorologicznych. Jednak bez znajomości godzinowych temperatur w dniu wystąpienia
zdarzenia oraz w okresie kilku dni z najbliższego otoczenia brak jest pewności o ewentualnym jej
wpływie na zmianę obciążenia.
Z wykonanych badań oglądalności wynika, że największy wpływ na oglądalność telewizji ma pogoda. Z
analiz prowadzonych od dwóch lat, pogoda, a dokładnie temperatura, ma decydujący wpływ na oglądalność. Badania wykazują, że pomiędzy poziomem oglądalności telewizji, mierzonej średnią
oglądalnością w ciągu dnia, a temperaturą na zewnątrz, zależność jest niemal liniowa. Średni wzrost
temperatury o 1 st. C powoduje średni spadek oglądalności telewizji o 1,6 proc. Zależność ta pozostaje
niezmienna zimą i latem. To zwiększone wahania temperatury powietrza wiosną czy latem powodują,
że w tych porach roku wahania oglądalności są tak wysokie i tym samym trudniej przewidywalne. Są
także zapewne wydarzenia, których oglądalność w małym stopniu zależeć będzie od temperatury czy
także opadów. Na tle tych informacji ostrzej rysuje się zadanie rozpoznania dokładniejszego wpływu
czynników meteorologicznych na zapotrzebowanie mocy w KSE. Problem jest ważny dla Operatora
KSE, poruszany od dawna w gremiach zainteresowanych tą tematyką. Należy zwrócić uwagę na jeszcze
jeden problem. Ocena statystyczna wielkości odchyleń uzależnionych od czynników medialnych czy
pogodowych powinna być wsparta oceną Operatora. Przykładowo wydarzenie 5, „otarło” się o wynik
pozytywny w sensie braku wpływu na zapotrzebowanie. Pojawi się zapewne pytanie, jakie odchylenie, z
punktu widzenia Operatora, może być uznane za mało istotne. Autorzy mają pełną świadomość, że
ważny problem wpływu różnych czynników poza energetycznych na zapotrzebowanie mocy w systemie
krajowym jest bardzo złożony i zagadnienia przedstawione w artykule są zaledwie zobrazowaniem
złożoność tej problematyki.
LITERATURA
[1] Dobrzańska I., Dąsal K., Łyp J., Popławski T., Sowiński J.: Prognozowanie w elektroenergetyce.
Zagadnienia wybrane. Wydawnictwo P Cz., Częstochowa 2002.
[2] Pawłowski Z.: Statystyka matematyczna. PWN Warszawa 1981.
[3] Popławski T., Dąsal K.: Wpływ transformacji rynku energii elektrycznej w Polsce na wskaźniki
zmienności obciążeń. Rynek Energii 2008. Nr I. 135-140. ISSN 1425-5960.
[4] Stasiewicz i S., Rusnak Z., Siedlecka U.: Statystyka Elementy Teorii i Zadania. Wydawnictwo AE
Wrocław 1998.
PREDICTION OF DAILY ENERGY PRODUCTION FOR WIND POWER
Key words: Power system, modeling, short-term forecasting, non weather factors
Summary. Article raises the problem of performance-related short-term forecasting of power demand forecasts in the Power
System. There are many factors that may potentially affect the size of the load. The meteorological factors are one of the
most important. In the paper to an attempt to detect the influence of factors other than weather. These are mass media
phenomenon. Proposed uses methods and tools for statistical analysis to assess the impact of different media events to
changes in the load curves. Performed an analysis of the impact of designated events of major media to load in the Power
System.
Tomasz Popławski, dr hab. inż. prof. PCz., jest zatrudniony w Instytucie Elektroenergetyki na
Wydziale Elektrycznym Politechniki Częstochowskiej. Aktualnie pełni funkcję Prodziekana ds.
Studiów Niestacjonarnych Wydziału Elektrycznego. Jest również kierownikiem Zakładu Urządzeń i
Gospodarki Elektroenergetycznej. Jego naukowe badania skupiają się na analizach, modelowaniu i
prognozowaniu zjawisk związanych z eksploatacją oraz programowaniem rozwoju systemów
elektroenergetycznych. [email protected]
Kazimierz Dąsal, dr inż., pracuje w Zakładzie Urządzeń i Gospodarki Elektroenergetycznej Instytutu
Elektroenergetyki Politechniki Częstochowskiej. W pracy badawczej zajmuje się od wielu lat
zagadnieniem modelowania i prognozowania przebiegów obciążeń oraz zużycia energii elektrycznej w
różnych przekrojach i systemach elektroenergetycznych. [email protected]
Ewelina Starczynowska, mgr inż. jest doktorantką aplikującą w Zakładzie Urządzeń i Gospodarki
Elektroenergetycznej w Instytucie Elektroenergetyki na Wydziale Elektrycznym Politechniki
Częstochowskiej. [email protected]