EGZAMIN GIMNAZJALNY

EGZAMIN GIMNAZJALNY
W ROKU SZKOLNYM 2013/2014
CZĘŚĆ MATEMATYCZNA
Zadanie 1 (0–1)
Jadąc z prędkością 72
km
h ,
samochód pokonuje trasę między miastami A i B w czasie 5 godzin.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
jest fałszywe.
Gdyby czas jazdy samochodu wydłużył się o 30%, a jego prędkość się nie zmieniła,
P F
to samochód przejechałby trasę o 108 km dłuższą niż odległość między miastami A i B.
Gdyby prędkość samochodu wzrosła o 14 , to samochód pokonałby trasę między P F
miastami A i B w czasie o 60 minut krótszym.
Zadanie 2 (0–1)
Aby wydrukować książkę formatu A5 liczącą 384 strony potrzeba 24 arkuszy drukarskich.
Ilu arkuszy drukarskich potrzeba do wydrukowania 10 tys. książek formatu A5 liczących
592 strony? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 15 tys. B. 37 tys. C. 150 tys. D. 370 tys.
Zadanie 3 (0–1)
Dane są liczby: a = 3–3, b = (
) a = (–5)–2, d = ( 12 )5.
1 –4
,
3
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Najmniejszą z podanych liczb jest liczba
A. a
B. b
C. c
D. d
Zadanie 4 (0–1)
W pudełku znajdują się patyczki trzech rodzajów – o długości 4 cm, 5 cm i 10 cm. Arek wyjął
z niego po dwa patyczki każdego rodzaju i budował z nich trójkąty w ten sposób, że jeden
patyczek odpowiadał jednemu bokowi trójkąta.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
jest fałszywe.
Arek może ułożyć z tych patyczków trójkąt różnoboczny.
Arek może ułożyć z tych patyczków cztery różne trójkąty równoramienne.
P F
P F
Zadanie 5 (0–1)
Dane są liczby: a = 48 552, b = 48 600,99, c = 48 650, d = 48 593.
Zaokrąglenie której z tych liczb do setek nie jest równe 48 600? Wybierz odpowiedź
spośród podanych.
A. a
B. b
C. c
D. d
Strona 2 z 6
Zadanie 6 (0–1)
Czworokąt ABCD jest deltoidem.
Czy ten czworokąt może być równoległobokiem? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie)
i jej uzasadnienie spośród oznaczonych literami A–C.
T
ponieważ
N
A.
B.
C.
dwa sąsiednie boki deltoidu są równe.
dwa przeciwległe kąty deltoidu są różne.
szczególnym przypadkiem deltoidu jest kwadrat.
Zadanie 7 (0–1)
Sprawdź, czy wartość wyrażenia jest równa 3 2 . Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie).
15 6
125
2 6
2 3 + 2 12
4 2 + 2 98 - 5 18
6
2 8 - 18
T N
T N
T N
T N
Zadanie 8 (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
1
8
część liczby 168 jest równa
A. 28 B. 229 C. 165 D. 85
Zadanie 9 (0–1)
Na rysunku przedstawiono trzy proste przecinające się w punktach A, B, C. Każdy z boków
trójkąta ABC ograniczonego tymi prostymi ma inną długość.
C
A
γ
α
β
156º
B
Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
jest fałszywe.
Suma kątów α i γ jest równa 156°.
P F
Kąty α i β mogą mieć po 24°.
P F
Strona 3 z 6
Zadanie 10 (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Po uproszczeniu wyrażenia: –2 (x – 2y) – (–3x2 + 4y) + x(2 – 5x) otrzymujemy
A. –2x2 B. –2x2 + 4x C. –8x2 + 8y D. –8x2 + 4x + 8y
Zadanie 11 (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczbą odwrotną do liczby –4,8 jest
A. 245 B. - 245 C.
24
5
D. - 245
Zadanie 12 (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Równanie: 5x –
x+ 4
2
= 4x +
x+ 6
2
–5
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie, które jest liczbą dodatnią.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie, które jest liczbą ujemną.
C. ma nieskończenie wiele rozwiązań.
D. nie ma rozwiązania.
Zadanie 13 (0–1)
W restauracji „Pański Dwór” są dwie sale. W mniejszej z nich znajduje się n stolików
czteroosobowych i k stolików dwuosobowych, a w większej stoją duży stół dwudziestoosobowy
i 4 stoliki m-osobowe.
Ilu maksymalnie klientów może jednocześnie obsłużyć ta restauracja? Wybierz odpowiedź
spośród podanych.
A. 4(n + m) + 2(k + 10)
B. 4n + 2k + 24m
C. 2(2n + k) + 4(m + 10)
D. nk + 4m + 20
Zadanie 14 (0–1)
Na mapie wykonanej w skali 1 : 60 000 odległość między Brzezinami a Strykowem wynosi
25,5 cm.
Jaka jest rzeczywista odległość między tymi miastami? Wybierz odpowiedź spośród
podanych.
A. 153 km B. 42,5 km C. 15,3 km D. 23,5 km
Strona 4 z 6
Zadanie 15 (0–1)
W tabeli przedstawiono wybrane dane dotyczące planet Układu Słonecznego.
Promień
równikowy
[km]
2240
6052
6378
3397
71 492
60 268
25 559
24 767
Planeta
Merkury
Wenus
Ziemia
Mars
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun
Średnia odległość
od Słońca
Okres obiegua
[mln km]
57,9
87,969 d
108,2
224,701 d
149,6
365,256 d
227,9
1,8811
778,4
11,862 l
1426,8
29,458 l
2871,0
84,014 l
4498,3
164,79 l
Okres obrotub
58 d 15 h 26 m
243 d 00 h 27 m
23 h 56 m 04 s
24 h 37 m 23 s
9 h 55 m 30 s
10 h 39 m 22 s
17 h 14 m 24 s
16 h 06 m 36 s
a
d – dni, l – lata
b
d – dni, h – godziny, m – minuty, s – sekundy
Określ, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz P, jeśli zdanie jest
prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Neptun jest o 4440,4 km dalej od Słońca niż Merkury.
P F
Okres obrotu Urana jest o 67,8 minut dłuższy niż okres obrotu Neptuna.
P F
Zadanie 16 (0–1)
Zjeżdżalnia ma kształt i wymiary podane na rysunku. Długość zakrzywionego fragmentu rynny
zjeżdżalni (od punktu B do punktu C) wynosi 0,7 m.
A
3,5 m
1,6 m
B
.
D
C
0,5 m
Wskaż długość rynny zjeżdżalni od punktu A do punktu C, wiedząc, że trójkąt ABD jest
prostokątny. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 2,54 m B. 3,4 m C. 3,85 m D. 4,1 m
Strona 5 z 6
Zadanie 17 (0–1)
Na początku roku pani Ania dostała podwyżkę o 15,2% pensji, czyli o 570 zł.
Ile wynosi obecnie pensja pani Ani? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 4320 zł B. 3750 zł C. 3180 zł D. 570 zł
Zadanie 18 (0–1)
Wykładzina podłogowa o szerokości 3,5 m kosztuje 91 zł za metr bieżący.
Ile kosztuje 1m2 tej wykładziny? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 26 zł B. 38,46 zł C. 91 zł D. 318,50 zł
Zadanie 19 (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Krawędź sześcianu o objętości 3240 cm3 ma długość
A. 18 10 B. 6 15 C. 6 3 15 D. 18 3 5
Zadanie 20 (0–3)
Trzej przyjaciele odkładali pieniądze na wspólne wakacje. Kamil uzbierał 1375 zł, Marek
odłożył 0,84 tego co Kamil, a oszczędności Pawła wyniosły 1 13 razy więcej niż oszczędności
Marka. Ile wspólnie pieniędzy zaoszczędzili chłopcy na wakacje? Zapisz obliczenia.
Zadanie 21 (0–5)
Karawana złożona z 16 koni i 16 wielbłądów przewoziła 144 worki towaru. Każdy koń był
objuczony taką samą liczbą worków. Gdyby z każdego konia zdjąć jeden worek i włożyć go
na wielbłąda, przy czym każdy wielbłąd otrzymałby tylko jeden dodatkowy worek, to każdy
wielbłąd niósłby dwa razy tyle worków co każdy koń. Ile worków niósł każdy wielbłąd,
a ile każdy koń? Zapisz obliczenia.
Zadanie 22 (0–4)
Przygotowując przebranie na bal karnawałowy, Piotrek wykonał z kartonu kapelusz czarodzieja
według pokazanego niżej schematu. Rondo kapelusza ma kształt pierścienia zawartego między
dwoma okręgami o wspólnym środku, a jego szpiczasta część jest w kształcie stożka. Oblicz
powierzchnię kapelusza z dokładnością do 0,01 m2. Zapisz obliczenia.
20 cm
50 cm
46 cm
Strona 6 z 6