Statystyka_2_2011 [tryb zgodnoœci]

Wykład 2.
1. Prezentacja materiału statystycznego.
2. Rodzaje szeregów statystycznych.
3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa.
Prezentacja materiału statystycznego
Przy badaniu struktury zbiorowości punktem
wyjścia jest obserwacja, jakie jej odmiany są
reprezentowane przez poszczególne jednostki
statystyczne. Materiał liczbowy pochodzący z
takiej obserwacji jest z reguły obszerny i
nieuporządkowany. Materiał ten naleŜy
odpowiednio zaprezentować. Celowi temu
słuŜą szeregi statystyczne, tablice oraz
wykresy statystyczne.
Szeregiem statystycznym nazywamy ciąg wartości
liczbowych badanej cechy, uporządkowanych według
określonych kryteriów, np.: rosnąco lub malejąco.
WyróŜnia się następujące rodzaje szeregów:
• proste ( wyliczające, szczegółowe),
• rozdzielcze z cechą jakościową,
• rozdzielcze z cechą ilościową (punktowe i
przedziałowe),
• kumulacyjne szeregi rozdzielcze,
• geograficzne (przestrzenne),
• czasowe (dynamiczne, chronologiczne) momentów i
okresów.
Szereg prosty przedstawia materiał statystyczny
uporządkowany wyłącznie według wartości
badanej cechy. Uporządkowanie to polega
wyłącznie na przedstawieniu liczb w
kolejności rosnącej lub malejącej. W takim
szeregu prostym mogą wystąpić wartości
powtarzające się.
Przykład
Liczbę spoŜycia filiŜanek kawy w ciągu dnia
pracowników
firmy
„M”
przedstawia
następujący szereg: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2,
2, 3, 3.
Szeregiem rozdzielczym nazywamy ciąg
wartości liczbowych według wariantów
badanej cechy ilościowej lub jakościowej.
Poszczególnym
wariantom
zmiennej
przyporządkowane są odpowiadające im
liczebności (zwane wagami).
Szereg rozdzielczy cechy jakościowej jest
zestawieniem poszczególnych wariantów
danej cechy i odpowiadających im wagom.
Przykład
Pracownicy przedsiębiorstwa „Y” we wrześniu 2011
roku wg poziomu wykształcenia:
Poziom wykształcenia
Liczba pracowników
Podstawowe
13
Średnie
62
WyŜsze
25
Ogółem
100
Źródło: dane umowne
Tworząc szeregi rozdzielcze dla cechy
ilościowej, jej warianty moŜemy określić
punktowo
lub
przedziałowo.
Szeregi
rozdzielcze punktowe buduje się dla cechy
skokowej.
Przykład
Zbudujemy szereg dla danych określających
liczbę spoŜycia filiŜanek kawy w ciągu dnia
pracowników firmy „M”
Szereg rozdzielczy punktowy liczby spoŜytych filiŜanek
kawy w ciągu dnia
Liczba filiŜanek kawy
Liczba pracowników
0
4
1
5
2
3
3
2
Suma
14
Szeregi rozdzielcze przedziałowe dotyczą
cechy ciągłej. Budując taki szereg musimy
najpierw
ustalić
liczbę
przedziałów
klasowych (klas), ich rozpiętości oraz
sposób oznaczania granic przedziałów. Przy
ustalaniu liczby klas moŜna wykorzystywać
następujące wzory:
1. k≈√N,
gdzie k jest liczbą klas,
2. k≤5logN,
a N – liczebnością
3. k≤√N/2,
badanej zbiorowości.
4. k=1+3,222logN,
Rozpiętość przedziału to róŜnica między górną a
dolną wartością przedziału klasowego.
Rozpiętości przedziałów mogą być równe lub
róŜne. Przy ustalaniu rozpiętości wykorzystuje
się relację:
c=R/k,
gdzie c jest rozpiętością przedziału klasowego,
R – róŜnicą miedzy największą a najmniejszą
wartością cechy, a k – liczbą przedziałów
klasowych.
Granice przedziałów klasowych mogą być
oznaczone dwojako: dolna granica następnego
przedziału równa jest górnej granicy
przedziału poprzedniego (np.: 2-4,4-6,6-8 itd.)
lub teŜ granice te róŜnią się (np.: 2-4, 5-6,7-8
itd.). Nie ma to większego znaczenia. Jednak
waŜnym jest, aby jednostki o tych samych
wartościach cechy zaliczać zawsze do tego
samego przedziału.
Przykład
Szeregiem rozdzielczym
przedziałowym jest
szereg
Wysok. premii
(xid,xig>
Liczba
pracowników
750-770
290
770-790
910
790-810
1200
810-830
800
830-850
400
Razem
3600
Źródło: Dane umowne
Kumulacyjne szeregi rozdzielcze otrzymujemy
w drodze łączenia kolejnych przedziałów
klasowych i dodawania odpowiadających im
liczebności.
Liczebność
skumulowana
ostatniego przedziału klasowego jest wówczas
równa
ogólnej
liczebności
badanej
zbiorowości.
Przykład
Szereg rozdzielczy skumulowany pracowników
Spółki Akcyjnej Piasek w Białymstoku w IV
kwartale 2007 roku wg wysokości premii
kwartalnej w zł ma postać
Wysok. premii w zł Liczba
pracowników
(xid,xig>
Obliczenia pomocnicze
Szereg
skumulowany
750-770
290
290
290
770-790
910
290+910=1200
1200
790-810
1200
1200+1200=2400
2400
810-830
800
2400+800=3200
3200
830-850
400
3200+400=3600
3600
Razem
3600
x
x
Kumulacyjne szeregi rozdzielcze informują o
tym, ile jest w badanej zbiorowości
statystycznej jednostek przyjmujących co
najwyŜej określoną wartość cechy.
Szereg geograficzny pozwala na przedstawienie
przestrzennego rozmieszczenia badanego
zjawiska w określonym czasie. Składa się z
dwóch kolumn, w pierwszej z nich znajdują się
jednostki geograficzne podziału zbiorowości,
np. gminy, województwa, państwa… W
drugiej kolumnie przedstawia się informacje o
wielkości badanego zjawiska w odpowiednich
jednostkach.
Przykład
Zbiory herbaty w 1994
roku
Kraje
Zbiory herbaty w
tys. ton
Świat w tym:
2645
Argentyna
44
Chiny
637
Gruzja
74
Indie
720
Indonezja
174
Japonia
92
Kenia
200
Sri Lanka
240
Turcja
15
Szeregi czasowe
(dynamiczne,
chronologiczne)
prezentują rozwój
zjawisk w czasie, przy
czym moŜe być tu
uwzględniony ściśle
określony moment lub
pewien przedział, jak
lata czy miesiące, np.:
liczba małŜeństw
zawartych w Polsce w
latach 1990-1994.
Rok
Liczba
małŜeństw
1990
255 369
1991
233 206
1992
217 240
1993
207 674
1994
207 689
Graficzna prezentacja danych statystycznych
pozwala na szybkie wyrobienie sobie zdania
na temat kształtowania się poziomu badanego
zjawiska. Narzędziem słuŜącym do graficznej
prezentacji danych są róŜnego rodzaju
wykresy.
MoŜna je podzielić na: liniowe proste
(przedstawiające tylko jedno zjawisko) i
złoŜone
słupkowe,
powierzchniowe,
przestrzenne,
punktowe,
obrazkowe,
mapowe.
Do celów analitycznych wykresy statystyczne
sporządza się w prostokątnym układzie
współrzędnych. W przypadku cechy ciągłej do
tego rodzaju wykresów zalicza się m. in.
histogram, diagram (wielobok liczebności) i
krzywą liczebności (ogiwę).
Histogram jest wykresem złoŜonym
z
prostokątów,
których
podstawy
(równe
przedziałom klasowym) spoczywają na osi
odciętych, natomiast wysokości są określone na
osi rzędnych przez liczebności.
Pola prostokątów tworzących histogram są
proporcjonalne do liczebności poszczególnych
klas, a łączna powierzchnia wszystkich
prostokątów reprezentuje ogólną liczebność
badanej zbiorowości.
Szczególną postacią histogramu jest histogram
kumulacyjny. W tym przypadku odkłada się
skumulowane liczebności absolutne lub
względne.
Przykład
Histogram
przedstawiający
strukturę
pracowników spółki „PIASEK” wg wysokości
premii:
Diagram (wielobok liczebności) otrzymujemy
z histogramu przez połączenie odcinkami
kolejnych środków przedziałów klasowych,
reprezentujących punkty środkowe górnych
boków poszczególnych prostokątów.
Łącząc odcinkami kolejne górne granice
przedziałów klasowych, otrzymujemy diagram
kumulacyjny, zwany takŜe kumulacyjnym
wielobokiem liczebności.
W przypadku cechy ciągłej teoretycznie moŜna
nieograniczenie
zmniejszać
rozpiętość
przedziałów klasowych , zwiększając tym
samym ich liczbę. W rezultacie takiego
postępowania środki przedziałów klasowych
będą tworzyć gęstą siatkę punktów. Łącząc te
punkty otrzymujemy linię ciągłą, która nosi
nazwę krzywej liczebności lub ogiwy.
PowyŜsze wykresy słuŜą określonym celom.
Histogram obrazuje strukturę
badanej
zbiorowości, wielobok liczebności i krzywa
liczebności – jej rozkład.