Logika dla informatyków - Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku

Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Logika dla informatyków
Autor: Maciej Muras
Thursday, 24 May 2007
Zmieniony Monday, 26 January 2009
LOGIKA DLA INFORMATYKÓW
Przedmiot: obowiÄ…zkowy
Formy nauczania: wykład, konwersatorium
Czas trwania: semestr pierwszy, 2 godz. wyk. + 3 godz. konw./tyg. (Razem 75godz)
Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenÄ™ i egzamin
Opis przedmiotu
1. Logika tradycyjna. Antynomie logiczne. Język i metajęzyk. Pojęcie prawdy.
Sylogistyka. Antynomie kÅ‚amcy, paradoks Richardsa. Algebra zbiorów jako metoda
rozwiÄ…zywania poprawnoÅ›ci trybów sylogistycznych.
2. Logika dwuwartościowa. Funkcje binarne. Postacie normalne. Pełne i niepełne
ukÅ‚ady funkcji. Test Posta. Metoda 0,1 dla tautologii zadaniowych. Skrócona wersja metody.
Inne sposoby rozstrzygania.
3. Algebry abstrakcyjne. Rozmaitości. Podalgebry, algebry ilorazowe i produkty
algebr. Algebra języka. Operacje H, S, P na klasach algebr. Komutowanie operacji.
4. RównoÅ›ciowo definiowalne klasy algebr. Twierdzenie Birkhoffa. Algebry wolne.
Klasa grup jako ilustracja twierdzenia Birkoffa. Konstrukcja wolnej grupy.
5. Zbiory uporzÄ…dkowane. Kresy. Kraty i kraty dystrybutywne. Komplementarno__.
Prawa monotonicznoÅ›ci. PóÅ‚-dystrybutywność. Sprawdzanie aksjomatów teorii krat.
Niedystrybutywne kraty – przykÅ‚ady.
6. Algebry Boole’a. Algebry potÄ™gowe. CiaÅ‚a zbiorów. Twierdzenie Stone’a o
reprezentacji algebr Boole’a. Filtry i ultrafiltry. Twierdzenie o istnieniu ultrafiltrów.
SkoÅ„czone algebry Boole’a. Algebry zupeÅ‚ne i atomowe. Charakteryzacja ultrafiltrów.
Filtry pierwsze w kratach dystrybutywnych.
7. Systemy logiczne. Pojęcie dowodu i konsekwencji. Niesprzeczno__ i zupełno__ teorii.
Równowa\ność ró\nych metod definiowania konsekwencji. PrzykÅ‚ady reguÅ‚ i
systemów logicznych.
8. Klasyczna logika zdań. Twierdzenie o dedukcji i niesprzeczności. Dowodzenie tez
logiki zdań z wykorzystaniem twierdzenia o dedukcji. Charakteryzacja koniunkcji i
alternatywy klasycznej.
9. Pełność logiki zdań. Twierdzenie Posta. Algebry Lindenbauma.
_PDF_POWERED
_PDF_GENERATED 2 March, 2017, 16:19
Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Alternatywne metody dowodzenia twierdzenia o peÅ‚noÅ›ci – wersje nieefektywne.
Własności algebry Lindenbauma.
10. Kwantyfikatory. Teorie 1-go rzędu. Pojęcie spełniania i prawdy. Wynikanie
logiczne. Przykłady modeli.
11. Klasyczna logika kwantyfikatorów. Twierdzenia o dedukcji i niesprzecznoÅ›ci teorii
klasycznych. Dowodzenie tez logiki klasycznej. Porównanie twierdzenia o dedukcji
w logice zdaÅ„ i kwantyfikatorów.
12. Twierdzenie Gödla o peÅ‚noÅ›ci i istnieniu modeli.
Dalsze konsekwencje twierdzenia o istnieniu modelu tj. twierdzenie o zwartości
dla pojÄ™cia speÅ‚niania, twierdzenie Skolema-Löwenheima.
13. Teorie z identycznością. Elementy teorii modeli.
Niestandardowe modele arytmetyki – istnienie i przykÅ‚ady.
14. Niezupełność arytmetyki i niewyra\alność pojęcia prawdy w arytmetyce.
Rozstrzygalność. Ró\ne definicje rozstrzygalnoÅ›ci. Maszyny Turinga.
15. Logiki nieklasyczne. Logiki modalne. Dodatkowe informacje o modelach Kripkego.
Literatura
[1] Z. Adamowicz, P. Zbierski: Logika matematyczna, PWN 1991
[2] A. Grzegorczyk: Zarys logiki matematycznej, PWN 1973
[3] R. Murawski: Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki, Wydawnictwa
UAM 1991
[4] W.A. Pogorzelski: Klasyczny rachunek kwantyfikatorów, PWN 1981
[5] W.A. Pogorzelski: Elementarny słownik logiki formalnej, Białystok 1992
_PDF_POWERED
_PDF_GENERATED 2 March, 2017, 16:19