Reprezentacja obiektow

Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
1. Prymitywy graficzne
Prymitywy graficzne są elementarnymi obiektami jakie potrafi bezpośrednio rysować,
określony system graficzny (DirectX, OpenGL itp.) są to: punkty, listy linii, serie linii,
listy trójkątów i serie trójkątów.
1.1 Lista punktów (point list)
System graficzny wyświetlający listę punktów rysuje na ekranie punkty w takiej
kolejności w jakiej zapisano je w odpowiedniej tablicy, czy też buforze wierzchołków.
Typowym zastosowaniem tego typu prymitywów graficznych jest rysowanie gwiazd.
P2(-5,10,1)
P1(-10,1,1)
P4(5,10,1)
P3(0,1,1)
P5(10,1,1)
Rys 1 przedstawiający w jaki sposób rysowana jest lista punków.
TVector3 Points[] =
{
TVector3(-10.0, 1.0,
TVector3( -5.0, 10.0,
TVector3( 0.0, 1.0,
TVector3( 5.0, 10.0,
TVector3( 10.0, 1.0,
1.0),
1.0),
1.0),
1.0),
1.0),
};
1.2 Lista linii (line list)
System graficzny wyświetlając listę linii pobiera z bufora (tablicy) wierzchołków parę
sąsiadujących elementów i rysuje na ekranie linie łączącą te dwa wierzchołki. Także
oczywiste jest, że dla narysowania N linii bufor powinien zawierać 2N wierzchołków.
Dodatkowo należy pamiętać o odpowiedniej organizacji (ułożeniu) wierzchołków, aby
narysować obiekt o żądanych kształtach.
P2(10,15,0)
P1(5,5,0)
P4(20,15,0)
P3(15,5,0)
Rys. 2 przedstawiający w jaki sposób łączone są wierzchołki rysowanymi liniami
Linie mogą być wykorzystywane do reprezentacji krawędzi brył, tzw. „druciaków”, przy
rysowaniu efektu deszczu lub do imitowania wszelkiego typu strzałów lasera. W niektórych
-1-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
systemach graficznych (np. DirectX) znacznie poważniejszym zastosowaniem linii jest
antialiasing krawędziowy, który polega na dwukrotnym rysowaniu sceny z tym, że drugim
razem używamy tylko linii, które są w odpowiedni sposób wygładzane.
TVector3 Vertices[] =
{
TVector3(-5.0, 5.0, 0.0),
TVector3(-10.0, 15.0, 0.0),
TVector3(-15.0, 5.0, 0.0),
TVector3(-20.0, 15.0, 0.0),
};
1.3 Seria linii (line strip)
W tym trybie linie rysowane są na zasadzie łączenia kolejnych wierzchołków, także
wierzchołki muszą być odpowiednio ułożone w buforze, aby w efekcie dać sensowny
rysunek. Ten typ prymitywów znakomicie nadaje się do rysowania np. płaszczyzn
generowanych w programowo.
P2(10,15,0)
P1(5,5,0)
P4(20,15,0)
P3(15,5,0)
Rys. 3 przedstawiający w jaki sposób łączone są kolejne wierzchołki rysowanymi liniami, dając w efekcie
łamaną
Należy pamiętać, iż rysowanych linii będzie o jedną mniej niż wierzchołków.
TVector3 Vertices[] =
{
TVector3(-5.0, 5.0, 0.0),
TVector3(-10.0, 15.0, 0.0),
TVector3(-15.0, 5.0, 0.0),
TVector3(-20.0, 15.0, 0.0),
};
-2-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
1.4 Lista trójkątów (triangle list)
Trójkąty są podstawą wszelkiego typu wypełnianych brył. Prymitywy będące listą
trójkątów tworzone są z kolejnych trzech wierzchołków, których liczba musi być podzielna
przez trzy.
P2(0,15,0)
P4(10,15,0)
P5(15,5,0)
P3(5,5,0)
P1(-5,5,0)
P6(20,15,0)
Rys. 4 przedstawiający sposób rysowania trójkątów, w oparciu o listę trójkątów
Podczas operacji rysowania wnętrze trójkąta może być wypełnione pojedynczym
kolorem, teksturą lub kolory będą interpolowane między wierzchołkami
TVector3 Vertices[] =
{
TVector3(-5.0, -5.0,
TVector3( 0.0, 5.0,
TVector3( 5.0, -5.0,
TVector3(10.0, 5.0,
TVector3(15.0, -5.0,
TVector3(20.0, 5.0,
};
0.0),
0.0),
0.0),
0.0),
0.0),
0.0)
1.5 Seria trójkątów (Triangle Strip)
Przy użyciu tego typu prymitywów rysowana jest seria (taśma ang. strip) trójkątów.
Kolejne trójkąty wyznaczane są przez trzy wierzchołki począwszy od wierzchołka będącego
numerem trójkąta w taśmie. I tak dla pierwszego trójkąta pobierane są wierzchołki 1,2,3, dla
drugiego 2,3,4 itd. Także od razu widać, iż można narysować N-2 trójkątów, gdzie N- liczba
wierzchołków. Tak jak Line Strip, ten typ prymitywów znakomicie służy do rysowania
powierzchni generowanych programowo oraz do rysowania dowolnych wielokątów na
podstawie podanych wierzchołków.
P2(0,15,0)
P1(-5,5,0)
P4(10,15,0)
P3(5,5,0)
P5(15,5,0)
Rys. 5 przedstawia sposób łączenia kolejnych wierzchołków w trójkąty.
-3-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
TVector3 Vertices[] =
{
TVector3(-5.0, -5.0,
TVector3( 0.0, 5.0,
TVector3( 5.0, -5.0,
TVector3(10.0, 5.0,
TVector3(15.0, -5.0,
TVector3(20.0, 5.0,
};
0.0),
0.0),
0.0),
0.0),
0.0),
0.0)
1.6 Triangle Fan
W tym typie prymitywów wszystkie rysowane trójkąty mają wspólny wierzchołek i
jest nim pierwszy punkt w buforze. Przy rysowaniu pierwszego trójkąta pobierane są
wierzchołki 1,2,3, przy rysowaniu drugiego 1,3,4 itd.
P2(0,15,0)
P3(1,10,0)
P1(-5,5,0)
P4(3,5,0)
P5(2,0,0)
P6(1,-5,0)
Rys. 6 przedstawia sposób współdzielenia pierwszego wierzchołka przez wszystkie trójkąty
TVector3Vertices[] =
{
TVector3(-5.0, 5.0,
TVector3( 0.0,15.0,
TVector3( 1.0,10.0,
TVector3( 3.0, 5.0,
TVector3( 2.0, 0.0,
TVector3( 1.0,-5.0,
};
0.0),
0.0),
0.0),
0.0),
0.0),
0.0),
1.7 Indeksowane listy linii i trójkątów.
Indeksowane listy linii i trójkątów są bardzo podobne do zwykłych list linii i
trójkątów, jedyną różnicą jest to, że system graficzny (lub nasz program) pobiera pary lub
trójki wierzchołków z tablicy na podstawie informacji zawartej w tablicy (buforze) indeksów.
Przykład organizacji brył z zastosowaniem tego typu prymitywów znajduje się w
podrozdziale 2.2 i 2.3.
-4-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
2. Reprezentacja obiektów
2.1 Reprezentacja punktowa
Tego typu metoda oczywiście jest najprostsza i wymaga mniejszej ilości danych niż
pozostałe (krawędziowa, wypełniana). W reprezentacji punktowej potrzebne są jedynie
współrzędne (x,y,z) kolejnych punktów tworzących daną bryłę Przykładowa konstrukcja
sześcianu może wyglądać następująco:
…
TVector3v[8];
v[0] = TVector3
v[1] = TVector3
v[2] = TVector3
v[3] = TVector3
v[4] = TVector3
v[5] = TVector3
v[6] = TVector3
v[7] = TVector3
(-4.5, 4.5,-4.5
( 4.5, 4.5,-4.5
( 4.5,-4.5,-4.5
(-4.5,-4.5,-4.5
(-4.5, 4.5, 4.5
( 4.5, 4.5, 4.5
( 4.5,-4.5, 4.5
(-4.5,-4.5, 4.5
);
);
);
);
);
);
);
);
Tak zdefiniowana kostka zbudowana jest z 8 punktów leżących symetrycznie
względem punktu (0,0,0) układu współrzędnych oraz w odległości równej 9 jednostek od
siebie. W zasadzie bryła zdefiniowana w ten sposób może zostać bezpośrednio narysowana na
ekranie. Przypomnę, że każdy z wierzchołków sześcianu powinien zostać poddany
właściwym transformacjom, czyli przemnożony kolejno przez: macierz transformacji świata,
macierz widoku, macierz projekcji i macierz skalowania pola widoku. Dodatkowo należy
pamiętać o podzieleniu przez współrzędną w każdego z otrzymanych, w wyniku
transformacji, wektorów. W przypadku reprezentacji punktowej nie musimy zajmować się
problemem usuwania niewidocznych powierzchni, czy punktów.
Rys. 7 Przykład reprezentacji punktowej obiektu
-5-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
2.2 Reprezentacja krawędziowa
Wizualizacja szkieletowa polega na rysowaniu krawędzi sianek danego obiektu. W
metodzie tej poza współrzędnymi wierzchołków potrzebujemy informacji, które z
wierzchołków mamy łączyć liniami. Tego typu tablica często nazywana jest indeksem
wierzchołków tworzących linie. Przyglądając się rysunkowi sześcianu, mieszczącemu się na
sąsiedniej stronie, spróbujemy teraz stworzyć tablicę połączeń dla linii. Może ona wyglądać
tak:
WORD Line_Index[]=
{
0,1,1,2,2,3,3,0, // linie tworzące ściankę przednią
4,5,5,6,6,7,7,4, // linie tworzące ściankę tylną
0,4,1,5,3,7,2,6, // pozostałe linie
};
Rys 8 Przykład reprezentacji krawędziowej (szkieletowej) obiektu
Chcąc narysować bryłę zdefiniowaną w ten sposób należy tak jak poprzednio każdy z
wierzchołków sześcianu przemnożyć kolejno przez: macierz transformacji świata, macierz
widoku, macierz projekcji i macierz skalowania pola widoku oraz podzielić przez
współrzędną w. Następnie mając wyznaczone współrzędne punktów w przestrzenie ekranu
można przejść do właściwej procedury rysującej linie między odpowiednimi wierzchołkami.
W pseudokodzie może wyglądać to następująco:
...
TVector3 tab2d[8];/*tablica współrzędnych punktów w przestrzeni
ekranu*/
-6-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
...
for(int a=0;a<ilość_krawędzi;a++)
{
int x1,y1,x2,y2;
x1=tab2d[Line_Index[a*2]].x;
y1=tab2d[Line_Index[a*2]].y;
x2=tab2d[Line_Index[a*2+1]].x;
y2=tab2d[Line_Index[a*2+1]].y;
Line(x1,y1,x2,y2);}
V4
V5
V1
V0
V7
V6
V3
V2
Rys 9.Sześcian z zaznaczonymi krawędziami oraz trójkątami, tworzącymi jego ścianki
W przypadku definiowania połączeń między wierzchołkami tworzącymi linie nie ma
specjalnych wymogów dotyczących kolejności wierzchołków. Jedynym kryterium jest kształt
uzyskany w wyniku połączeń. Następstwem tych faktów jest niemożliwość eliminacji linii,
które należałoby uznać za niewidoczne, także obiekty rysowane za pomocą linii w pełni
oddają druciane modele brył.
2.3 Reprezentacja wypełniana
Reprezentacja wypełniana polega na rysowaniu pojedynczych ścianek bryły z
zastosowaniem określonego modelu cieniowania (płaskie, Gouraud’a, Phong’a). Metoda ta
bazuje na siatkach wielokątów - które są zbiorem punktów, krawędzi oraz wielokątów tak
połączonych, że każda z krawędzi jest wspólna przynajmniej dla dwóch wielokątów. Krawędź
zawsze łączy dwa wierzchołki, a wielokąt jest zamkniętą sekwencją krawędzi. Dla naszych
potrzeb stosowane wielokąty ograniczymy jedynie do trójkątów, gdyż dowolny wielokąt
może być reprezentowany odpowiednią liczbą trójkątów. Jak widać na rys. 9 sześcian może
być reprezentowany za pomocą 6 czworokątnych ścian lub 12 trójkątnych. Chcąc zdefiniować
pełny opis sześcianu poza tablicą współrzędnych wierzchołków musimy stworzyć
odpowiednią tablicę definiującą numery wierzchołków przynależnych do danej ścianki,
dodatkowo musimy zadbać, aby ich kolejność była zgodna z ruchem wskazówek zegara.
-7-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
Przykładowo, przednia ścianka sześcianu z rys. 3 tworzona jest z dwóch trójkątów, które
powinny składać się z wierzchołków wymienionych w następującej kolejności trójkąt 1: v0,
v1, v2; trójkąt 2: v2,v3, v0. Podążając tym tokiem rozumowania możemy stworzyć tablicę
indeksów wierzchołków, dla wszystkich 12 trójkątów tworzących sześcian. Ma ona
następującą postać
WORD Triangle_Index[]=
{
0,1,2,2,3,0, // przednia ścianka
6,5,4,4,7,6, // tylna ścianka
4,5,1,1,0,4, // górna ścianka
1,5,6,6,2,1, // prawa ścianka
7,4,0,0,3,7, // lewa ścianka
2,6,7,7,3,2 // dolna ścianka
};
Rys 10 Przykład reprezentacji wypełnianej obiektu z zastosowaniem cieniowania Gouraud’a.
Procedura rysowania bryły wypełnianej jest podobna do poprzedniej także: każdy z
wierzchołków sześcianu przemnożyć kolejno przez: macierz transformacji świata, macierz
widoku, macierz projekcji i macierz skalowania pola widoku oraz podzielić przez
współrzędną w. Następnie mając wyznaczone współrzędne punktów w przestrzenie ekranu
można przejść do właściwej procedury rysującej wypełniane trójkąty, składające się z
odpowiednich wierzchołków. W pseudokodzie może wyglądać to następująco:
-8-
Grafika komputerowa – Reprezentacja obiektów
...
TVector3 tab2d[8];/*tablica współrzędnych punktów w przestrzeni
ekranu*/
...
for(int a=0;a<ilość_scian;a++)
{
int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
x1=tab2d[Triangle
y1=tab2d[Triangle
x2=tab2d[Triangle
y2=tab2d[Triangle
x3=tab2d[Triangle
y3=tab2d[Triangle
_Index[a*3]].x;
_Index[a*3]].y;
_Index[a*3+1]].x;
_Index[a*3+1]].y;
_Index[a*3+2]].x;
_Index[a*3+2]].y;
Triangle(x1,y1,x2,y2,x3,y3);
}
Zadania do wykonania w trakcie ćwiczeń
•
•
•
•
•
Napisać procedurę reprezentującą bryłę w postaci punktowej
Napisać procedurę rysującą linie od punktu (x1,y1) do punktu (x2,y2)
Napisać procedurę reprezentującą bryłę w postaci szkieletowej
Napisać procedurę reprezentującą bryłę w postaci wypełnianej (zastosować cieniowanie
płaskie lub Gouraud’a). Procedura powinna sprawdzać widoczność ścian.
Rozszerzyć program z poprzedniego punktu o algorytm z-bufora. Algorytm z-bufor
należy zaimplementować w funkcji cieniującej wielokąty.
-9-