Twierdzenie Pitagorasa
Transkrypt
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa i jego uogólnienie... Twierdzenie Pitagorasa Suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta : Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa Jeśli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy trzy figury podobne (np. Półkola), to suma pól figur zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu figury zbudowanej na przeciwprostokątnej. Figury podobne Figury podobne, które można wykorzystać w TP, mogą zastąpić kwadraty. Są to figury, z których jedna jest obrazem drugiej przez podobieństwo. Jedną z figur, które można zastosować w TP jest półkole. Półkola - dowód Jeśli równanie wynikające z tw. Pitagorasa obustronnie pomnożymy przez Pi, a następnie podzielimy przez osiem, to otrzymamy, że suma pól półkoli, których średnicami są przyprostokątne jest równa polu półkola, którego średnicą jest przeciwprostokątna. Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa = Twierdzenie figuralne Wersja przestrzenna W czworościanie prostokątnym (tzn. takim, gdzie 3 krawędzie wychodzące z pewnego wierzchołka są parami prostopadłe) suma kwadratów pól trzech ścian przyprostokątnych (tzn. leżących przy kącie prostym czworościanu) jest równa kwadratowi pola ściany przeciwprostokątnej. Dowód twierdzenia Pitagorasa Podsumowanie Zauważ, że suma pola pierwszego kwadratu opartego na krótszej przyprostokątnej i pole drugiego kwadratu opartego na dłuższej przyprostokątnej jest równe polu trzeciego kwadratu na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Widać to właśnie na podstawie graficznej układanki, gdzie pole drugiego kwadratu na dłuższej przyprostokątnej jest porozcinane i umieszczone na przeciwprostokątnej, gdzie na środku pole kwadratu przeciwprostokątnej jest wypełnione polem pierwszego kwadratu z krótszej przeciwprostokątnej. Bibliografia : Interklasa Matematykam Womkat Msn.ap.siedlce Prezentacje wykonali Arek Jędryszek Maciek Kowalczyk Kamil Górecki Klasa IIc