Mirosław MALIŃSKI, Łukasz CHROBAK

Mirosław MALIŃSKI, Łukasz CHROBAK
Katedra Podstaw Elektroniki, Politechnika Koszalińska
E-mail: [email protected], [email protected]
Zastosowania spektrometru transmisyjnego
opartego na efekcie fotoakustycznym
1. Wprowadzenie
Idea fotoakustycznego spektrometru transmisyjnego oparta jest na teorii efektu fotoakustycznego opracowanej przez A. Rosencwaig’a i A. Gersh’o [1]. Główne wymagania od
strony aparaturowej potrzebne do pomiaru sygnału fotoakustycznego zostały opisane
przez A. Rosencwaig’a w pracy [2]. Zmodulowana wiązka światła zaabsorbowana przez
próbkę generuje periodyczne zmiany temperatury próbki. Próbka podgrzewa gaz w komorze co prowadzi do periodycznych zmian ciśnienia w komorze. Zmiany ciśnienia są
mierzone za pomocą mikrofonu. Tak zmierzony sygnał nazywamy sygnałem fotoakustycznym (FA). Efekt ten został zastosowany do pomiarów spektroskopowych fotoakustycznych róŜnych materiałów półprzewodnikowych. W typowym podejściu widma
współczynnika absorpcji optycznej zostały obliczone z widm amplitudowych sygnału
FA badanych próbek z zastosowaniem detekcji mikrofonowej. Metoda ta została po raz
pierwszy zastosowana przez A. K. Gosh’a do badań kryształów mieszanych ZnSeTe [3].
Poza detekcją mikrofonową do pomiarów widm współczynnika absorpcji optycznej
zostały zastosowane równieŜ metody: miraŜu [4,5] oraz spektroskopii eliptycznej [6,7].
Rezultaty konwencjonalnych pomiarów transmisji z fotodiodą jako detektorem, uŜytą
do wyznaczenia współczynnika absorpcji optycznej polikrystalicznego krzemu zostały
zaprezentowane w pracy [8]. Określenie koncentracji nośników w krzemie typu n
w zaleŜności od sygnału fotoakustycznego z wykorzystaniem metody mikrofonowej
i piezoelektrycznej zostało opisane w pracy [9]. Zastosowanie metody FA z detekcją
mikrofonową do pomiarów widm współczynnika absorpcji kryształów mieszanych ZnBeSe zostało opisane w pracach [10,11]. Artykuł ten prezentuje nowe zastosowanie
efektu FA. Zmierzony sygnał FA nie jest proporcjonalny do energii zaabsorbowanej
w próbce lecz jest proporcjonalny do części energii przechodzącej przez próbkę, która
jest zaabsorbowana na węglowym podłoŜu umieszczonym z tyłu próbki. W danym
przypadku podłoŜe węglowe pełni rolę detektora transmitowanej energii optycznej.
2. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe do pomiarów widm transmisji przedstawione jest na rys. 1.
Z punktu widzenia aparatury jest to typowa konfiguracja do pomiarów fotoakustycznych. Składa się z: lampy halogenowej [150 W] jako źródła światła, monochromatora
siatkowego, modulatora mechanicznego, zestawu soczewek, zamkniętej komory fotoakustycznej z mikrofonem, niskoszumnego przedwzmacniacza mikrofonowego,
wzmacniacza fazoczułego oraz komputera. Pomiary transmisji były sterowane komputerowo. Sterowanie monochromatorem z silnikiem krokowym, wzmacniaczem fazoczułym i modulatorem mechanicznym zostało w pełni zautomatyzowane. Algorytmy
sterujące i aplikacja zaimplementowane zostały w języku programowania wysokiego
poziomu C++. Środowisko wykorzystane do kompilacji to Ms Vs2005 wraz z dodatkowymi modułami i bibliotekami dostarczanymi przez firmę National Instruments.
125
Rys. 1. Stanowisko eksperymentalne uŜyte do pomiarów FA widm transmisji
Fig. 1. The experimental set-up for the transmission spectra
Schemat blokowy komory FA uŜytej do pomiaru widma referencyjnego źródła światła
został przedstawiony na rys. 2. Wiązka światła przechodzi przez okno szklane po czym
jest absorbowana przez obiekt termicznie gruby (sprasowany węgiel). Widmo danego
sygnału jest traktowane jako widmo referencyjne Ref(λ).
Microphone
Carbon black
I0(λ )
I(λ)
Beam of light
Gas
Glass window
REFERENCE config.
Rys. 2. Schemat blokowy komory FA uŜytej do kalibracji stanowiska
Fig. 2. Schematic diagram of the photoacoustic chamber in the reference configuration
Schemat blokowy komory FA uŜytej do pomiarów widm transmisji próbek półprzewodnikowych przedstawiony został na rys. 3.
126
Microphone
SiGe sample
Carbon black
I0(λ)
I(λ)
Beam of light
Gas
Glass window
TRANSMISSION config.
Rys. 3. Schemat blokowy komory FA uŜytej do pomiarów widm transmisji
Fig. 3. Schematic diagram of the PA chamber in the transmission configuration
Wiązka światła przechodzi przez próbkę krzemową, następnie przez okno szklane i jest
absorbowana przez obiekt termicznie gruby. W danym przypadku jest to sprasowany
węgiel od którego pochodzi sygnał FA w komorze. Zmierzone widmo tego sygnału jest
traktowane jako widmo próbki P(λ). Widmo transmisji jest obliczone jako stosunek
P(λ)/Ref(λ). Z procedury dopasowania wieloparametrowego teoretycznego widma
transmisji do eksperymentalnego widma zostało wyznaczone widmo współczynnika
absorpcji optycznej oraz optyczny współczynnik odbicia R.
3. Teoria
W przypadku gdy optyczny współczynnik odbicia jest znacząco mały, widma transmisji
wyraŜane są za pomocą zaleŜności (1), gdzie β(λ) jest widmem współczynnika absorpcji optycznej oraz l jest grubością próbki.
(1)
T (λ ) = exp( − β (λ ) ⋅ l )
Kiedy optyczny współczynnik odbicia R nie jest równy zero, oznacza to, Ŝe następują
wielokrotne odbicia wewnętrzne wiązki światła w próbce i są one brane do obliczeń.
ZaleŜność (2) przedstawia widmo transmisji [12] w takim przypadku:
T (λ ) =
2
(1 − R ) ⋅ exp( − β (λ ) ⋅ l ) .
2
1 − R ⋅ exp( −2 ⋅ β (λ ) ⋅ l )
(2)
WyraŜenie te zostało wykorzystane w przeszłości między innymi do obliczeń widm
transmisji warstw krzemu porowatego [13].
Ze względu, iŜ optyczny współczynnik odbicia R nie zaleŜy od długości fali w badanym
zakresie [14], a mianowicie 900 [nm] – 1300 [nm], moŜe on być określony z wartości
transmisji w obszarze przezroczystości, gdy β(λ) = 0. WyraŜony jest on za pomocą zaleŜności (3):
R=
1 − T (λ )
.
(3)
1 + T (λ )
Eksperymentalne widmo współczynnika absorpcji optycznej moŜe zostać obliczone
z widma transmisji przy wykorzystaniu zaleŜności przedstawionej poniŜej.
127
1

 −(1 − R )2 + (1 − R )4 + 4 R 2 ⋅ T (λ ) 2  2


β (λ ) = − ln 
2

2 R ⋅ T (λ )




 ⋅ l −1



(4)
Teoretyczne widmo współczynnika absorpcji optycznej badanych próbek krzemowych
dla energii fotonów większych niŜ Eg+Eph obliczone zostało z zaleŜności (5):
2
 1243

− Eg − Eph 

(5)
λ
 +β +β .
β (λ ) = A ⋅ 
0
 − Eph 
1 − exp 

 kT 
Pierwsza część widma współczynnika absorpcji optycznej opisuje widmo absorbcji
optycznej dla skośnych przejść elektronowych typu pasmo – pasmo z emisją fononu
o energii Eph związanej z procesem absorpcji. Eg jest przerwą energetyczną krzemu, λ
jest jest długością fali, A jest czynnikiem absorpcji, k jest stałą Boltzman’a i T jest temperaturą próbki. Druga część wyraŜenia (5) przedstawiona poniŜej opisuje czynnik absorpcji β0 typu ogon Urbach’a, natomiast ostatnia część zaleŜności mówi o absorpcji na
swobodnych nośnikach. Ogon Urbacha’a jest opisany w postaci wzoru (6):
 1243

 γ ⋅ ( λ − Eg − Eph ) 
β s (λ ) = β 0 ⋅ exp 
.
kT




(6)
Dla energii fotonów mniejszych niŜ Eg+Eph widmo współczynnika obsorpcji optycznej
zostało obliczone według zaleŜności (7):
(7)
β ( λ ) = β s (λ ) + β .
4. Wyniki eksperymentalne
Przebadane zostały trzy próbki krzemu o róŜnym poziomie domieszkowania, kolejno
n(P) = 1016 [cm-3], 1017 [cm-3] i 1018 [cm-3] oraz grubościach l = 0.037 [cm], 0.038 [cm]
and 0.02 [cm]. Próbki zostały wyhodowane metodą Czochralskiego. Widmo referencyjne amplitudowe i fazowe lampy halogenowej zmierzone na częstotliwości modulacji
30 [Hz], zostało przedstawione kolejno na rys. 4. i rys. 5.
128
450
Amplitude [mV]
400
350
300
250
800
900
3
1×10
3
1.1×10
3
1.2×10
Wavelength [nm]
Rys. 4. Referencyjne widmo amplitudowe. Kółka - wyniki doświadczalne
Fig. 4. Amplitude reference spectrum. Circles - experimental data
272.6
Phase [Deg]
272.4
272.2
272
271.8
800
900
3
1×10
3
1.1×10
1.2×10
3
Wavelength [nm]
Rys. 5. Referencyjne widmo fazowe. Kółka to wyniki doświadczalne
Fig. 5. Phase reference spectrum. Circles are experimental data
Widma transmisji zmierzone dla próbek krzemowych o róŜnym stopniu domieszkowania zostały przedstawione na rys. 6.
129
Transmission [1]
0.4
0.2
0
800
900
3
1×10
3
1.1×10
3
1.2×10
Wavelength [nm]
Rys. 6. Eksperymentalne widma amplitudowe transmisji krzemu dla próbek o róŜnym
poziomie domieszkowania, kolejno: kółka - n(P) = 1016 [cm-3], kwadraty n(P) = 1017 [cm-3] i diamenty - n(P) = 1018 [cm-3]
Fig.6. Experimental amplitude spectra for silicon samples with different phosphorus concentration: circles - n(P) = 1016 [cm-3], boxes - n(P) = 1017 [cm-3] i
diamonds - n(P) = 1018 [cm-3] respectively
Transmission [1]
Teoretyczne i doświadczalne widma transmisji dla pierwszej z próbek zostały przedstawione na rys. 7. Widmo nakreślone krzywą przerywaną zostało obliczone dla współczynnika Urbacha β0 = 0 [cm-1]. Z kolei widmo przedstawione za pomocą krzywej
ciągłej zostało obliczone dla pełnego modelu z uwzględnieniem ogona Urbacha. Wniosek jest oczywisty, a mianowicie dla pełnego dopasowania krzywych teoretycznych do
wyników doświadczalnych naleŜy uwzględnić współczynnik absorpcji zwany ogonem
Urbacha (6).
0.8
0.6
0.4
0.2
0
800
900
1×10
3
1.1×10
3
1.2×10
3
Wavelength [nm]
Rys. 7. Doświadczalne i teoretyczne widma transmisji dla próbki krzemu o poziomie
domieszkowania n(P) = 1016 [cm-3]. Kółka – wyniki doświadczalne, krzywa przerwana – dopasowanie bez ogona Urbacha oraz krzywa ciągła – dopasowanie dla
pełnego modelu z uwzględnieniem ogona Urbacha.
Fig. 7. Experimental and theoretical spectra for silicon sample n(P) = 1016 [cm-3].
Circles – experimental data, dotted curve – theoretical transmission spectrum computed without Urbach edge component, solid curve - theoretical
transmission spectrum computed in full model with Urbach edge component.
130
Obliczenia dopasowania wieloparametrowego widm teoretycznych transmisji do widm
doświadczalnych zostały przeprowadzone za pomocą programu napisanego w języku
programowania Matlab. Wyniki procedury dopasowania wieloparametrowego zostały
przedstawione kolejno na rys. 8-10. i zestawione w tabeli Tab.1.
Rys. 8. Doświadczalne i teoretyczne widma dla próbki krzemu o poziomie domieszkowania n(P) = 1016 [cm-3]. Kółka – wyniki doświadczalne, krzywa ciągła wynik procedury dopasowania wieloparametrowego
Fig. 8. Experimental and theoretical spectra for n(P) = 1016 [cm-3] silicon sample.
Circles – experimental data, solid line – multifitting result
Rys. 9. Doświadczalne i teoretyczne widma dla próbki krzemowej o poziomie domieszkowania n(P)=1017 [cm-3] – wyniki doświadczalne, krzywa ciągła wynik procedury dopasowania wieloparametrowego
Fig. 9. Experimental and theoretical spectra for n(P)=1017 [cm-3] silicon sample.
Circles – experimental data, solid line – multifitting result
131
Rys. 10. Doświadczalne i teoretyczne widma dla próbki krzemowej o poziomie domieszkowania n(P) = 1018 [cm-3] – wyniki doświadczalne, krzywa ciągła wynik procedury dopasowania wieloparametrowego
Fig. 10. Experimental and theoretical spectra for n(P) = 1018 [cm-3] silicon sample.
Circles – experimental data, solid line – multifitting result
Tab. 1. Parametry przebadanych próbek krzemowych
Tab. 1. Investigated silicon samples parameters
n(P)
16
10
1017
1018
A [cm-1]
β0 [cm-1]
β [cm-1]
Eg [eV]
γ
R
l [cm]
3.8250e+003
3.8250e+003
3.2605e+003
4.4984
4.4507
11.1718
0.3021
2.6634
11.7999
1.0935
1.0982
1.0987
0.9408
0.9024
0.7968
0.3
0.3
0.3
0.037
0.038
0.02
Rys. 11. Eksperymentalne (kółka - n(P)=1016 [cm-3], kwadraty - n(P)=1017 [cm-3] i diamenty - n(P)=1018 [cm-3]) i teoretyczne (krzywe ciągłe) widma współczynnika absorpcji krzemu policzone dla wartośći parametrów uzyskanych z dopaosawania
wieloparametrowego
Fig. 11. Experimental (circles - n(P)=1016 [cm-3], boxes - n(P)=1017 [cm-3] and
diamonds - n(P)=1018 [cm-3]) and absorption coefficient theoretical spectra
of silicon computed for extracted from multifitting parameters
132
Dla uzyskanych wyników z dopasowania wieloparametrowego zebranych w Tab.1. korzystając z zaleŜności 4-7 zostały obliczone widma współczynnika absorpcji dla poszczególnych próbek. Wyniki obliczeń zostały przedstawione na rys. 11.
5. Dyskusja
Widma absorpcji obliczone z widm transmisji uzyskanych opisaną metodą spektrometru
transmisyjnego jasno ukazały trzy składowe widma współczynnika absorpcji krzemu.
Do wyznaczenia parametrów charakteryzujących przebadane próbki krzemowe została
zastosowana metoda dopasowania wieloparametrowego. Pierwsza z nich jest związana
ze skośnymi przejściami elektronowymi typu pasmo – pasmo, druga opisuje ogon
Urbach’a oraz ostatnia z nich związana jest z absorpcją na swobodnych nośnikach.
Widma absorpcji dla energii fotonów znacznie mniejszych niŜ wartość przerwy energetycznej wzrastały wraz ze zwiększaniem koncentracji domieszki fosforowej jako rezultat zwiększania koncentracji nośników. Efekt ten został zinterpretowany jako
zwiększenie absorpcji na nośnikach swobodnych. Wartości współczynnika absorpcji na
nośnikach swobodnych zmieniały się w zakresie od około β = 0 [cm-1] do prawie
β = 12 [cm-1]. Podobny efekt został zaobserwowany podczas pomiarów zaleŜności sygnału FA od domieszkowania krzemu przeprowadzonych przez H. Kuwahata [15]. Parametr β0 opisujący ogon Urbach’a dla zbadanych próbek utrzymywał się w zakresie
β0~5-12 [cm-1]. Tego typu rodzaj absorpcji był związany z defektami struktury w krzemie. Ogon Urbacha’a był głównie zaobserwowany w amorficznym krzemie [16,17],
a takŜe podczas pomiarów przeprowadzonych metodą spektroskopii odbiciowej warstw
krzemu porowatego. Podsumowując spektrometr transmisyjny oparty na efekcie fotoakustycznym moŜe być bardzo przydatnym narzędziem do badań widm współczynnika
absorpcji optycznej oraz wyznaczania optycznego współczynnika odbicia. W przypadku
fotoakustycznej metody pomiaru, technika trasmisyjna przedstawiona w pracy jest około 20 razy czulsza od stosowanej do tej pory techniki absorpcyjnej do wyznaczania
widma współczynnika absorpcji optycznej materiałów półprzewodnikowych. Technika
ta jest równieŜ znacznie prostsza od strony obliczeniowej widma absorpcji optycznej
z widma sygnału fotoakustycznego.
Literatura
1. A. Rosencwaig, A. Gersho J. Appl. Phys. 47(1), 64 (1976).
2. A. Rosencwaig Rev. Sci. Instrum. 48(9), 1133 (1997).
3. A. K. Gosh, K. K. Som, S. Chatterjee, B. K. Chandhuri Phys.Rev.B 51(8), 4842
(1995).
4. N. Yacoubi, B. Girault, J. Fesquet Appl. Opt. 25(24),15 (1986).
5. F. Saadallah, N. Yacoubi, F. Genty, C. Alibert Appl. Opt. 41(36), 7561 (2002).
6. S. Callart, A. Gagnaire, M. P. Besland, J. Joseph Thin Solid Films 479,(1998) 313.
7. D. E. Aspnes, A. A. Studna Phys.Rev. B27, 985 (1983).
8. J. M. Serra, R. Gamboa, A. M. Vallera Materials Science and Eng. B 36(1), 73
(1996).
9. H. Kuwahata, N. Muto, F. Uehara Anal. Sci. 17, 31 (2001).
10. M. Maliński, L. Bychto, S. Łęgowski, J. Szatkowski, J. Zakrzewski Microelectronics. Journal 32, 903 (2001).
11. M. Maliński, L. Bychto, F. Firszt, J. Szatkowski, J. Zakrzewski Anal. Sci. 17, 133
(2001).
133
12. J. I. Pankove Optical processes in semiconductors Dover, New York (1975).
13. M. H. Chan, S. K. So, K. W. Cheah J. Appl. Phys. 79(6), 3273 (1996).
14. J. R. Chelikowsky, M. L. Cohen, Phys. Rev. B14, 2 (1976) 556-582.
15. H. Kuwahata, N. Muto, F. Uehara, T. Matsumori Jpn. J. Appl. Phys. 38, 3168
(1999).
16. H. Daxing, Q. Changua, W. Wenhao Chinese Phys. Lett. 3(7), 297 (1986).
17. S. Knief, W. Niessen Phys. Rev. B59, 12940 (1999).
Streszczenie
Artykuł ten przedstawia nową aplikację efektu fotoakustycznego do pomiarów widm
transmisji ciał stałych. Idea i techniczne rozwiązanie spektrometru jest zilustrowane
widmami transmisji próbek Si o róŜnym poziomie domieszkowania. Z procedury dopasowania charakterystyk teoretycznych do eksperymentalnych widm transmisji i po obliczeniach widm współczynnika absorpcji, zostały zidentyfikowane trzy komponenty
składowe widma współczynnika absorpcji optycznej. Są to kolejno: przejścia typu pasmo – pasmo, ogon Urbacha oraz absorpcja na nośnikach swobodnych. Wartości tych
parametrów zostały przedstawione w artykule i poddane dyskusji.
Applications of the transmission spectrometer
based on the photoacoustic effect
Summary
This paper presents a new application of the photoacoustic effect for the measurements
of the transmission spectra of solid samples. The idea and a technical solution of the
spectrometer is illustrated with the transmission spectra of silicon samples. From the
fitting procedure of theoretical characteristics to experimental transmission spectra and
after computations of the optical absorption coefficient spectra three components of the
optical absorption coefficient spectra of silicon were identified i.e. band to band transitions, Urbach tail and free carriers absorption. Their parameters are given and discussed
in the paper.
134