am = N ⇒ a1 = a ⇒ 2⃝ loga M N 3⃝ loga Np 4⃝ loga 1 N 1⃝ MN

am = N ⇒ a1 = a ⇒ 2⃝ loga M N 3⃝ loga Np 4⃝ loga 1 N 1⃝ MN

基礎数学Ａ 対数関数 プリント No.1 佐藤 (敏)
授業のポイント 対数の性質を理解し対数の計算ができるようにする．
対数の定義 am = N ⇐⇒ loga N = m ( a : 底 N : 真数 )
底の条件 a ̸= 1, a > 0 真数条件 N > 0
対数の性質 a = 1 ⇐⇒ loga 1 = 0 真数 1 のときは 0
0
a1 = a ⇐⇒ loga a = 1 底 = 真数のときは 1
a ̸= 1 , a > 0 , M > 0 , N > 0 底と真数条件を満たすとき
1 loga M N = loga M + loga N 真数のかけ算は対数のたし算
⃝
M
N
3 loga N p
⃝
1
4 loga
⃝
N
2 loga
⃝
= loga M − loga N 真数のわり算は対数のひき算
= p loga N 飛び出す p
= − loga N 逆数はマイナス
証明
am = M , an = N のとき loga M = m , loga N = n
1
⃝
M N = am an = a
2
⃝
M
N
=
3
⃝
Np
= ( an ) p = a
4
⃝
am
an
より loga
= a
m+n
m−n
np
⇐⇒ loga M N = m + n = loga M + loga N
⇐⇒ loga
M
N
⇐⇒ loga N p
= m − n = loga M − loga N
= np
= p loga N
1
= loga 1 − loga N = − loga N
N
底の変換公式 loga b =
√
logc b
底は分母へ 真数は分子へ
logc a
証明
log a b × log b a = 1 底と真数の交換で積は 1
1 ∼⃝
4 は成り立つ
※ 底が等しいときだけ対数の性質⃝
※ 底が異なるときは底を変換してそろえる
log b = x とおく ⇐⇒ ax = b
a
ここで logc b = logc ax = x logc a
log b
.
c
. . x = log a
c
logc b
... loga b =
logc a