Lista 12

WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 12 pt.: (z karty przedmiotu) Analizowanie i rozwiazywanie wybranych
zadań/problemów stosując pierwszą i drugą zasadę termodynamiki. W szczególności wyznaczanie: a) wartości ciepła wymienionego
przez układ termodynamiczny (gaz idealny (GI)) z otoczeniem, b) pracy wykonanej przez GI, c) zmian energii wewnętrznej i podczas
kwazistatycznych przemian (izochoryczna, izobaryczna, izotermiczna, adiabatyczna), d) ciepła transportowanego w procesie przewodnictwa cieplnego; pod koniec listy zadania do samodzielnego rozwiązania. Lista ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy
matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących ruchu falowego, zasad termodynamiki z
wykorzystaniem dotychczas zdobytych kompetencji.
o
78. A) Jaka ilość z 260 g wody o temperaturze 0 C nie zamarznie po odebraniu jej 50,2 kJ ciepła? Ciepło
topnienia lodu 333 kJ/kg. B) Jaka ilość z 800 g wrzącej wody pozostanie po dostarczeniu jej 1 MJ ciepła?
Ciepło parowania wody 2,256 MJ/kg. C) Przy wytwarzaniu lodu w lodówce potrzeba 5 min dla ochłodzenia
wody od temperatury 4oC do 0oC i jeszcze 100 min, aby zamienić ją w lód. Wyznaczyć ciepło topnienia lodu;
cw wody jest dane.
3
3
79. Pewna ilość gazu idealnego zwiększa swoją objętość od V0 = 1m do Vk = 4m i jednocześnie jego
ciśnienie maleje od p0 = 40 Pa do pk = 10 Pa. Wyznaczyć prace wykonane przy tym przez gaz w
następujących przemianach:
(a) (p0, V0) przemiana izobaryczna
(p0, Vk) przemiana izochoryczna
(pk, Vk).
(b) (p0, V0) przemiana izochoryczna
(pk, V0) przemiana izobaryczna
(pk, Vk).
(c) opisanej w układzie współrzędnych (p, V ) przez
prostą przechodząca przez punkty (p0, V0) i (pk, Vk).
80. Przedstaw we współrzędnych (p, V ) na tle rodzin
izoterm przemiany cykliczne pokazane na rysunkach
obok.
81. Znajdujący się w komorze gaz idealny poddano
zamkniętemu cyklowi przemian termodynamicznych:
A
B
C
A, przejście A
B jest przemianą izochoryczną, B
C odpowiada przemianie
adiabatycznej, a przemiana C
A jest izobaryczna. Ciepło dostarczone układowi w procesie A
B było
równe 20 J, a wypadkowa praca wykonana przez układ w jednym cyklu zamkniętym wyniosła 15 J. Ile ciepła
dostarczono układowi (lub ile ciepła oddał układ) w przemianie izobarycznej?
82. Gaz idealny poddany jest przemianie cyklicznej ABCA przedstawionej na
wykresie po prawej stronie. Przedstawić przemianę we współrzędnych (p, T) oraz
(V, T). Wyrazić przez p0 i V0: (a) pracę wykonaną przez gaz na każdym odcinku
cyklu; (b) całkowitą pracę W wykonaną przez gaz w każdym cyklu; (c) ciepło Q
pobrane przez gaz w każdym cyklu.
83. Ilość ciepła transportowanego w jednostce czasu (strumień ciepła, strumień energii cieplnej) przez płytkę o
powierzchni S, grubości L, której powierzchnie utrzymywane są w temperaturze T2 > T1, wynosi
P = λ ⋅ S ( T2 − T1 ) / L . Średnia szybkość przewodzenia energii cieplnej z wnętrza na powierzchnię Ziemi wynosi
54 mW/m2. Przewodność cieplna warstwy skorupy ziemskiej jest równa 2,5 W/(m·K). Oszacuj jaka
temperatura panuje na głębokości 30 km, czyli w pobliżu dna skorupy ziemskiej, jeśli powierzchnia Ziemi ma
temp. 10oC?
84. Opracuj i włącz do portfolio pisemny esej nt. fizycznych podstaw działania urządzeń dopplerowskich USG
używanych w medycynie opisując dwa wybrane zastosowania; w eseju należy oszacować różnice
odbieranych częstotliwości przez dopplerowski USG służący do pomiaru prędkości przepływu krwi; esej
powinien liczyć co najmniej 4 tys. znaków bez spacji; źródła literaturowe znajdź samodzielnie;
esej/opracowanie nie może mieć znamiona plagiatu, co jest dzisiaj traktowane jako przestępstwo.
W. Salejda
Wrocław, 24 listopada 2016
1
Siłownia umysłowa. Zadania do samodzielnego rozwiązania
1. Romeo, któremu nie ma wstępu do kuchni, postanowił zagotować Julii wodę na kawę potrząsając termosem. Przyjmijmy, że: (a) początkowa temperatura wody wynosi 20oC; (b) podczas każdego potrząśnięcia termosem woda spada
z wysokości 30 cm; (c) Romeo potrząsa termosem 30 razy w ciągu minuty. Jak długo Romeo będzie gotował wodę?
2. Dwa identyczne pręty o przekroju prostokątnym, połączone ze sobą jak na rysunku a) po lewej stronie, przewodzą w
stanie stacjonarnym 10 J ciepła w czasie 120 sek. Pokaż, że przy
połączeniu z rys. b) tę samą ilość ciepła przewodzą pręty w czasie
30 sek.
3. Akustyczny alarm przeciwwłamaniowy samochodu emituje falę o częstości 10 kHz. Jaka jest częstość dudnień
powstających po nałożeniu się fali alarmu i fali odbitej od intruza, tj. potencjalnego złodzieja, oddalającego się od
źródła z prędkością 3m/s? Prędkość dźwięku 332 m/s.
2. (A) Pocisk leci z prędkością 685 m/s. Wyznaczyć kąt, jaki stożek fali uderzeniowej tworzy z kierunkiem ruchu. (B)
Samolot leci poziomo z prędkością 1,25Ma. Grom dźwiękowy dociera do człowieka stojącego na ziemi po czasie 1min
od momentu przelotu samolotu bezpośrednio nad nim. Na jakiej wysokości leci samolot? Prędkość dźwięku v = 343m/s.
3. Wahadło zegara jest podwieszone na mosiężnym (współczynnik rozszerzalności liniowej 1,84 · 10−5 K−1) pręcie.
Zegar chodzi dokładnie w temperaturze 20◦C. O ile spóźni się on lub pośpieszy w ciągu tygodnia w temperaturze 30oC?
4. (a) Okrągły otwór w płycie aluminiowej ma w temperaturze 0oC średnicę 4 cm. Jaki będzie jego promień, jeśli
temperatura płyty wzrośnie do 100◦C? Współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej aluminium wynosi 2,3 ·10−5 K-1.
(b) Naczynie aluminiowe o objętości 100 cm3 jest całkowicie wypełnione gliceryną o temperaturze 20oC. Ile gliceryny
wyleje się (jeżeli gliceryna rozleje się) po ogrzaniu naczynia do temperatury 30oC? Współczynnik objętościowej
rozszerzalności cieplnej gliceryny 5·10−4 K−1.
5. Naczynie miedziane o masie 150 g zawiera 220 g wody; temperatura układu 20◦C. Do naczynia wrzucono miedziany
walec o masie 300 g. W rezultacie woda zaczęła wrzeć, a 5 g wody zamieniło się w parę. Końcowa temperatura układu
wyniosła 100oC. Ile energii cieplnej dostarczono układowi? Ile energii cieplnej pobrała woda? Jaka była początkowa
temperatura walca? Ciepła właściwe wody i miedzi: 4190 J/(kgK), 386 J/(kgK); ciepło parowania wody w temperaturze
wrzenia 2258 kJ/kg.
6. Alkohol etylowy wrze w temperaturze 78oC, krzepnie przy −114oC, a jego ciepło właściwe 2,43 kJ/(kgK), ciepło
parowania 879 kJ/kg, ciepło krzepnięcia 109 kJ/kg. Ile energii trzeba odebrać od 0,51 kg alkoholu etylowego, który
początkowo jest gazem o temperaturze 78oC, aby zamienić go w ciało stałe o temperaturze −114oC?
7. W naczyniu znajduje się gaz o masie cząsteczkowej µ, temperaturze T i ciśnieniu p. Jaka jest gęstość gazu w tych
warunkach? Obliczenia wykonać dla
T = 300K, p = 1,04·105 Pa i M = 32 kg/kmol. Stała gazowa R = 8,32 J/(mol·K).
8. W wyniku ogrzania o 32 K pręt pęka i wygina się w górę, jak pokazano na rys. obok
po prawej stronie. Jeśli L0 = 3,77 m i nie zmienia się podczas ogrzewania pręta, którego
współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 25·10-5/K, to ile wynosi x?
9. Masa molowa nieznanego ciała stałego wynosi 0,05 kg/mol. Temu ciału o masie 0,03
kg i temperaturze 25oC dostarczono 314 J energii pod postacią ciepła, co spowodowało
ogrzanie się tego ciała do 45oC. Oblicz ciepła właściwe i molowe tego ciała. Ile moli materii zawiera to ciepło?
10. Ile kg masła o wartości energetycznej 6000 cal/gram jest równoważne zmianie energii potencjalnej człowieka o
masie 70 kg, który wszedł z poziomu morza na wysokość Mt. Everest 8840 m?
11. Jak długo grzałka o mocy znamionowej 200 W ogrzewa 100 g wody od 23oC do 100oC? Straty energii zaniedbać
12. Aby zapobiec ochłodzeniu się powietrza w garażu umieszczono w nim zbiornik wody, który zawiera 125 kg wody
o temperaturze 30oC. Ile energii odda wody po całkowitym zamarznięciu? Jak będzie najniższa temperatura otoczenia i
wody przed jej całkowitym zamarznięciem?
13. W rurach kolektora zamontowanego na dachu podgrzewana jest woda absorbowaną energią słoneczną. Po
podgrzaniu woda jest pompowana do zbiornika w łazience domu. Załóżmy, że sprawność konwersji energii słonecznej
w takim kolektorze wynosi 20%. Jaka powinna być powierzchnia tego kolektora, aby w czasie jednej godziny możliwe
było ogrzanie 100 l wody od 20oC do 50oC, jeśli natężenie promieni słonecznych wynosi 560 W/m2?
14. W termosie znajduje się 200 cm3 gorącej wody o temperaturze 90oC. Wrzucono do termosu kostkę lodu o masie 15
g i temp. 0oC. O ile stopni spadnie temp. wody w termosie?
2
15. Pierścień miedziany o masie 20 g o temp. 0oC i średnicę 2,54 cm. Kula z aluminium ma
temp. 100oC i średnicę 2,54508 cm. Kulę kładziemy na pierścieniu, pozwalamy osiągnąć
układowi stan równowagi i wtedy kula aluminiowa spada w dół. Jaka była masa kuli?
16. Nad układem termodynamicznym wykonano pracę równą 300 J i odebrano od niego 50 cal
ciepła. Jakie wartości (i znak, zgodnie z konwencją przyjętą w I zasadzie termodynamiki) ma: a)
praca W?; b) ciepło Q?; c) zmiana energii wewnętrznej ∆U?
17. Układ termodynamiczny poddano przemianom od stanu
początkowego A do B, a następnie z powrotem do stanu A
poprzez stan C zgodnie z linią A
B
C
A widoczną po
prawej stronie na wykresie. Uzupełnij tabelę b) wpisując
odpowiednie znaki + lub – odzwierciedlające charakter przemian
cząstkowych. Oblicz wartość całkowitej
pracy wykonanej przez układ w tym
zamkniętym cyklu.
18. Idealny gaz zamknięty w komorze
poddano cyklicznym procesom, które
ilustruje rys. po lewej stronie. Wyznacz ile ciepła oddał układ w procesie CA, jeżeli ciepło 20 J
dostarczono układowi w procesie AB, w procesie BC energia w postaci ciepła nie była
wymieniana, a wypadkowa praca w całym cyklu wyniosła 15J?
19. Jeden mol gazu doskonałego podlega cyklicznej przemianie przedstawionej na rysunku po
lewej stronie. Obliczyć ciepło pobrane przez gaz w przemianie 2
3 oraz pracę uzyskaną
w cyklu, jeśli dane są temperatury: najwyższa T1 i najwyższa, przy czym T2 = T3.
20. Wyznacz wartość strumienia ciepła uciekającego z organizmu narciarza przez jego ubranie
przyjmując dane: pole pow. ciała 1,8 m2, grubość ubrania 1 cm, temp. skóry ciała 33oC, temp.
powietrza 1oC, przewodność cieplna ubrania 0,04 W/(m·K). Jak zmieniłby się wynik, gdyby w
skutek upadku kombinezon nasiąkłby wodą i przewodność wyniosłaby 0,6 W/(m·K)?
21. Załóżmy, że płyta miedziana ma grubość 25 cm, T2 = 125oC a T1 = 15oC. Oblicz stacjonarny strumień energii
cieplnej transportowany przez tę płytę.
22. Powierzchnia jeziora pokryta jest warstwą lodu. Stacjonarny (niezmienny w czasie) strumień ciepła przewodzony
jest przez warstwę lodu. Powietrze nad lodem ma temp. –5oC, a woda pod lodem ma temp. 4oC. Jak jest grubość lodu,
jeśli przewodnictwo cieplne lodu wynosi 0,12 cal/(s·cm·oC)?
Pemit = σ ⋅ ε ⋅ S ⋅ T 4 , gdzie σ = 5,6703·10-8W/(m2·K4) –
23. Moc promieniowania cieplnego ciała dana jest wzorem
stała Stefana-Boltzmanna, ε – zdolność emisyjna powierzchni ciała. T – temperatura bezwzględna ciała, S jego
powierzchnia. Moc absorbowana przez ciało z otoczenia
4
Pabs = σ ⋅ ε ⋅ S ⋅ Totoczenia
.
o
o
Kulę o promieniu 0.4 m, temp.
30 C, zdolności emisyjnej powierzchni 0,8 umieszczono w otoczeniu o temp. 80 C. Z jaką szybkością kula: a) emituje i
absorbuje energię cieplną? Czy kula się ochładza, czy ogrzewa?
24. Naczynie cylindryczne jest rozdzielone na dwie części ruchomym tłokiem. Jakie będzie położenie tłoka podczas
równowagi, jeżeli w jednej części naczynia umieścić pewna ilość wagową tlenu, a w drugim – taką sama ilość wodoru?
Całkowita długość naczynia jest równa 85 cm.
25. Zbiornik balastowy łodzi podwodnej ma objętość V1 = 5 m3 i jest napełniony wodą. Jakie ciśnienie p powietrza
powinno być w butli o pojemności V2 = 0,2 m3 , aby po połączeniu butli ze zbiornikiem łódź podwodna mogła
całkowicie uwolnić się od balastu na głębokości H =100 m? Temperatura powietrza nie zmienia się. Ciśnienie
atmosferyczne przyjąć równe p =1,01⋅105 N/m2 a gęstość wody morskiej ρ =1030 kg/m3 .
26. Dwa jednakowe balony, zawierające gaz w temperaturze 0 oC, są połączone wąską poziomą rurką o średnicy 5mm,
pośrodku której znajduje się kropla rtęci. Kropla dzieli naczynie na dwie części po 200 cm3. Na jaką odległość przesunie
się kropla, jeżeli jedne z balonów został ogrzany do temperatury 2 oC, a drugi o tyle samo został oziębiony? Nie
uwzględniać rozszerzalności samych naczyń.
W. Salejda
Wrocław, 24 listopada 2016
3