Zadania konkursowe matematyka kl.6

XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA
PŁOCK 2009
ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI
dla klasy VI szkoły podstawowej
Opracowanie:
mgr Władysława Paczesna
1
Zapraszamy Cię do wzięcia udziału w Międzyszkolnej Lidze Przedmiotowej
i Ŝyczymy sukcesów w rozwiązywaniu zadań matematycznych.
Organizatorzy konkursu
W zadaniach 1-8 zaznacz poprawną odpowiedź: A, B, C lub D
Zadanie 1
1
5
O ile zwiększy się lub zmniejszy się suma liczb, jeŜeli jeden składnik zwiększymy o 4 ,
5
8
3
4
7
,
40
7
,
20
drugi zmniejszymy o 1 , a trzeci składnik zmniejszymy o 2 ?
A) Zwiększy się o
C) Zwiększy się o
B) Zmniejszy się o
D) Zmniejszy się o
7
40
7
20
.
Zadanie 2
Prostokąt przedstawiony na rysunku podzielono na 6 figur. Figury A, B, C, D są kwadratami
i pole A jest równe 9 cm2, pole B jest równe 4 cm2, a pole D jest równe 49cm2.
Jakie jest pole prostokąta przedstawionego na rysunku?
A) 120 cm2,
B) 94 cm2,
C) 80 cm2,
D) 88 cm2.
Zadanie 3
Pan Kowalski potrzebuje 12 minut, aby obejść kwadratowy plac dookoła. Ile minut zajmie mu
obejście w tym samym tempie kwadratowego placu o czterokrotnie większej powierzchni?
A) 24 min
B) 48 min
C) 12 min
D) 3 min
Zadanie 4
Półtora tortu jest o 16 zł droŜsze niŜ czwarta część. Ile kosztuje cały tort?
A) 20 zł,
B) 19,2 zł,
C) 24 zł,
D) 12,8 zł.
Zadanie 5
Jaka jest ostatnia cyfra liczby: 514 + 1015 +911
A) 9
B) 5
C) 6
D) 4
Zadanie 6
W roku 2006 zbudowano o 8 % więcej dróg niŜ w roku poprzednim.
Ile kilometrów dróg zbudowano w 2005 roku, jeśli w roku 2006 zbudowano 1188 km?
A) 1180 km,
B) 1000 km,
C) 1200 km,
D) 1100 km.
Zadanie 7
Wśród uczniów biorących udział w uroczystości szkolnej była
chłopców i
1
dziewcząt,
5
uroczystości?
A) 409
B) 360
1
4
chłopców. Połowa
razem 99 uczniów, miało białe buty. Ilu uczniów brało udział w
C) 420
D) 119
2
Zadanie 8
Dwaj maratończycy odbywają trening biegając po zamkniętej trasie. Bieg rozpoczęli
jednocześnie ze wspólnej linii startu. Jeden z nich pokonuje pełne okrąŜenie w ciągu 6 minut,
drugi w ciągu 8 minut. Trening trwał 2 godziny. Ile razy obaj biegacze znajdą się
jednocześnie na linii startu, nie licząc chwili, w której wystartowali?
A) 4
B) 8
C) 5
D) 7
Zadanie 9
Znajdź ułamek o mianowniku 200 większy od 0,39 a mniejszy od
2
.
5
Zadanie 10
Na rysunku przedstawiono klomb w kształcie trapezu równoramiennego o prostopadłych
przekątnych. Jakie jest pole powierzchni tego klombu?
Zadanie 11
Cecha podzielności przez 11:
„JeŜeli róŜnica pomiędzy sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych (licząc od prawej)
i sumą cyfr na miejscach parzystych jest liczbą podzielną przez 11, to liczba jest podzielna
przez 11”.
Korzystając z cechy podzielności przez 11 sprawdź czy liczba 71973 jest podzielna przez 11.
Zadanie 12
Do tartaku przywieziono 2 tony surowego drewna sosnowego. Woda stanowiła 25% jego
masy. Drewno przechowywano 1 rok i straciło ono 80% zawartej początkowo w nim wody.
Jaka jest masa tego drewna po roku?
3
Zadanie 13
Przez prostokątne pole o powierzchni 8 ha przebiegać ma odcinek drogi o długości 150 m i
szerokości 20 m. Ile hektarów pola pozostanie do wykorzystania po przeprowadzeniu tej
inwestycji?
20 m
150 m
Zadanie 14
Oblicz sprytnie sumę kolejnych liczb naturalnych od 1 do 100. WskaŜ prawidłowość.
Zadanie 15
Plan działki ma kształt trapezu, którego podstawy mają długość 45 mm i 35 mm, a wysokość
20 mm. Mniejsza podstawa trapezu ma w terenie długość 42 m. Oblicz:
a) skalę planu
b) pole powierzchni działki w naturalnej wielkości
Zadanie 16
Na imieninach u Anetki 8 dziewczynek rozmawiało o swoich ulubionych ciastach. Zosia,
Zdzisia i Magda najbardziej lubiły szarlotkę i keks. Smakoszami sernika i keksu była Ewa i
Anetka. DroŜdŜowe nie było ulubionym ciastem Ŝadnej dziewczynki. Agatka i Iza zjadały
tylko ciasta z kremem. Małgosia i Anetka jadły swoje ulubione wafelki.
Uporządkuj dane i przedstaw je w dowolnej formie graficznej, a następnie odpowiedz na
pytania: Jakie ciasta były na imieninach? Które ciasto miało największe powodzenie? Jakiego
ciasta nikt nie jadł?
4
Zadanie 17
Dwa pociągi wyjechały jednocześnie z tej samej stacji w przeciwnych kierunkach. W jakiej
odległości będą od siebie po 80 minutach jazdy, jeŜeli jeden pociąg jechał ze średnią
prędkością 60 km/h, a drugi 1,5 km/min?
Zadanie 18
CięŜar przedmiotu na KsięŜycu wynosi
KsięŜycu. Na Ziemi Jaś waŜył 35
31
1
6
jego cięŜaru na Ziemi. Jaś wylądował właśnie na
kg, jego skafander 6,75 kg, butla z tlenem 4,4 kg a
60
1
aparatura naukowa 8 kg. Ile waŜy Jaś na KsięŜycu z pełnym ekwipunkiem?
3
Zadanie 19
Dariusz zbierał w lesie grzyby. Po powrocie powiedział: „ Znalazłem 10 grzybów, które rosły
w 5 rzędach, a w kaŜdym rzędzie po 4”. Czy Dariusz mówił prawdę? Wykonaj odpowiedni
rysunek.
XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA
PŁOCK 2009
Kartoteka testu
KLUCZ ODPOWIEDZI I PUNKTACJA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ KONKURSOWYCH
Z MATEMATYKI
dla klasy VI szkoły podstawowej
Zadania zamknięte
Numer
zadania
Odpowiedź
Liczba
punktów
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
D
D
B
D
C
1
1
1
1
1
1
1
1
Zadania otwarte
Nr
zada
Sposób rozwiązania, odpowiedź
Punktacja
5
Liczba
pkt
-nia
9
Sprowadzamy wszystkie ułamki do wspólnego mianownika i otrzymujemy:
39
78
79
80 2
=
<
<
=
100 200 200 200 5
79
. Szukany ułamek to
200
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe pole klombu jest dwa razy mniejsze od
pola kwadratu. P = (10 ·10) : 2 = 50
10
11
Obliczamy róŜnicę: (3 + 9 + 7) – (7 + 1) = 19 – 8 = 11
11 jest podzielne przez 11, to liczba 71973 teŜ jest podzielna przez 11
12
25% = 0,25
80 % = 0,8
2 t · 0,25 = 0,5 t - tyle jest wody w 2 t drewna
0,5 t · 0,8 = 0,4 t - tyle wody straciło drewno po roku
2 t – 0,4 t = 1,6 t
Odp. Po roku drewno waŜy 1,6 tony.
13
Odcinek drogi przebiegający przez pole ma kształt równoległoboku o
podstawie 150 m i wysokości 20 m. Zatem pole powierzchni tej drogi wynosi:
150 m · 20 m = 3000 m2 = 0,3 ha.
14
15
Pozostała część pola to 8 ha – 0,3 ha = 7,7 ha.
(1 + 2 + 3 +…..+ 49) + 50 + (51+…….+ 97 + 98 + 99) + 100
Dodajemy skrajne składniki z nawiasów tj dodajemy kolejne setki, bo 99 + 1
= 98 + 2 = 97 + 3 =….= 49 + 51. Otrzymujemy 49 · 100 = 4900. Do tej sumy
dodajemy to co jest poza nawiasami, czyli 50 + 100 = 150.
Suma końcowa: 4900 + 150 = 5050
Inaczej: 101 · 50 = 1050
35 mm na planie odpowiada 42 m w rzeczywistości
35 mm odpowiada 42000 mm (42000 : 35 = 1200)
Skala planu 1:1200
Podstawa a = 42 m
Podstawa b = 45 mm · 1200 = 54000 mm = 54 m
Wysokość h =20 mm· 1200=24000 mm = 24 m
P=
(a + b) ⋅ h (42 + 54) ⋅ 24
=
= 96 · 12
2
2
17
Keks
DroŜdŜo
-we
Kremo
-we
Wafle
Sernik
Zosia
+
Zdzisia
+
Magda
+
Ewa
+
+
Anetka
+
+
+
Agatka
+
Iza
+
Gosia
+
Razem
3
5
0
2
2
2
Było 6 rodzajów ciast: szarlotka, keks, droŜdŜowe, kremowe, wafle, sernik
Najpopularniejszy był keks, nikt nie jadł droŜdŜowego.
Prędkość drugiego pociągu w km/h : 1,5 km/min = 1,5 · 60 km/h = 90 km/h
1
4
Czas jazdy kaŜdego pociągu: 80 min = 1 h =
3
3
4
Droga I pociągu: 60 ·
[km] = 80 km/h,
3
4
[km] = 120 km/h
Droga II pociągu: 90 ·
3
2
ZauwaŜenie zaleŜności między polem
klombu a kwadratu – 1p
Obliczenie pola klombu – 1p
Dopuszcza się inne metody
Zastosowanie cechy podzielności przez
11 – 1p
Podanie odpowiedzi - 1p
Obliczenie ilości wody w drewnie -1p
Obliczenie ilości wody utraconej po
roku – 1p
Obliczenie wagi drewna po roku -1p
2
Obliczenie pola drogi – 1p
Obliczenie pozostałej części pola – 1p
2
Wskazanie metody – 1p
Obliczenie sumy końcowej - 1 p
2
Obliczenie rzeczywistych wymiarów
podstawy i wysokości – 1p
Obliczenie skali planu – 1p
Obliczenie pola działki – 1 p
3
Przedstawienie graficzne danych w
dowolnej formie – 1p
Udzielenie odpowiedzi na pytania -1p
2
Obliczenie prędkości w km/h drugiego
pociągu -1p
Obliczenie drogi kaŜdego pociągu – 1p
Obliczenie odległości pomiędzy
pociągami po 80 min – 1p
3
Obliczenie wagi Jasia w raz z
ekwipunkiem na Ziemi -1 p
Obliczenie wagi Jasia wraz z
ekwipunkiem na KsięŜycu – 1p
2
2
3
= 1152 m 2
16
Szarlot
-ka
+
+
+
Sprowadzenie ułamków do wspólnego
mianownika – 1p
Podanie odpowiedzi – 1p
h
Odległość pomiędzy pociągami po 80 min jazdy: 120 km + 80 km = 200 km
18
Waga Jasia z ekwipunkiem na Ziemi:
35
Waga Jasia z ekwipunkiem na KsięŜycu:
31
3
2
1
+ 6 + 4 + 8 = 55 kg
60
4
5
3
1 55
1
55 ⋅ =
= 9 kg
6 6
6
6
19
Odpowiedź: Tak, miał rację
Wykonanie odpowiedniego rysunku –1p
Udzielenie odpowiedzi -1 p
Razem
2
25
Zadania zamknięte 8 punktów
Zadania otwarte 25 punktów
Razem 33 punktów
Opracowanie:
mgr Władysława Paczesna
7