Ćwiczenie nr 2 Synteza Fouriera. Synteza Pattersona

Rentgenowska analiza strukturalna
Synteza Fouriera. Synteza Pattersona. Rozwiązywanie
modelowych struktur na podstawie analizy map
Pattersona.
Zakres materiału do opanowania
 Tranformacja Fouriera i odwrotna transformacja Fouriera. Przykłady działania
transformacji Fouriera na funkcje o rozmaitych kształtach.
 Splot funkcji i jego właściwości. Funkcja δ Diraca. Matematyczna definicja kryształu
 Synteza Fouriera vs synteza Pattersona
 Problem fazowy i jego rozwiązywanie
 Graficzne przedstawienie czynnika struktury. Wykresy Arganda
Literatura:
J. Glusker „Zarys rentgenografii kryształów”
P. Luger „Rentgenografia strukturalna monkryształów”
M. van Meerssche, J. Feneau-Dupont „Krystalografia i chemia strukturalna”
„Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne” tom A, dostępne są w Bibliotece Wydziałowej
Część I
Transformacje Fouriera wybranych modelowych układów
Pierwsza część ćwiczenia poświęcona poszukiwaniu korelacji między modelem a jego
transformatą Fouriera. Narzędziem używanym w tej części będzie program aplet FFT
autorstwa Nicolas’a Schoeni i Gervais’ego Chapuis z Ecole Polytechnique Fédérale de
Lausanne.
1. Transformacje Fouriera pojedynczych obiektów.
a. Proszę uruchomić aplet FFT i wyłączyć periodyczność obrazu. W narzędziach do
rysowania proszę wybrać punkt o ostrych krawędziach i rozmiarze 10. Proszę
zaznaczyć pojedynczy punkt możliwie dokładnie na środku pola do rysowania. Proszę
obliczyć transformatę Fouriera klikając w przycisk →FFT
 Jak wygląda transformata Fouriera dla pojedynczego punktu?
 Jak zmieniają się wartości kąta fazowego?
 Jak zmienia się obraz transformaty Fouriera jeśli rozmiar punktu zwiększy się do
25 i 50?
b. Proszę powtórzyć powyższe podpunkty dla plamek o rozmytych krawędziach
 Jak zmieniły się obrazy transformat Fouriera w stosunku do tych z punktu a.
c. Proszę wybrać punkt o rozmiarze 25 i zaznaczyć pojedynczy punkt lekko przesunięty
względem środka pola do rysowania.
 Jak teraz wygląda przebieg zmienności kąta fazowego?
 Jak zmieni się przebieg zmienności kąta fazowego jeśli znacznie odsuniemy punkt
od środka?
2. Transformacje Fouriera obiektów periodycznych
a. Proszę wybrać punkt o rozmiarze 10 i wykorzystując linie pomocnicze obecne na
obszarze do rysowania (przy wciąż wyłączonej periodyczności) narysować regularną
siatkę punktów.
 Jak teraz wygląda transformata Fouriera w porównaniu z transformatą obliczoną
dla pojedynczego punktu?
 Jak zmieni się obraz transformaty jeśli do regularnej siatki punktów zostanie
dorysowany jeszcze jeden lub dwa przypadkowo położone? Proszę
poeksperymentować z różną ilością i rozmiarami punktów.
b. Proszę włączyć periodyczność rysowanego obrazu (od tego momentu wszystkie
operacje będą wykonywane przy włączonej periodyczności wyjściowego obrazu) i
wykonać podpunkty 1a b i c.
 Jak wyglądają transformaty Fouriera dla układów periodycznych?
c. Proszę zmienić narzędzie do rysowania na linię o grubości 5 i narysować trójkąt w
obrębie komórki elementarnej.
 Czy można naocznie stwierdzić jakieś korelacje pomiędzy oryginalnym obrazem a
jego transformatą Fouriera?
d. Proszę narysować zygzak o skoku równym periodowi b. Na
przykład taki jak na dołączonym rysunku
 Jak wygląda transformata Fouriera dla takiego układu
 Jak zmieni się wygląd transformaty Fouriera jeśli skok
zygzaka zmniejszy się dwa razy?
 Aby pozbyć się barwnej reprezentacji kąta fazowego proszę
kliknąć w opcję Magnitude2. Proszę porównać uzyskane obrazy transformat
Fouriera z rentgenowskim dyfraktogramami DNA uzyskanymi przez Rosalind
Franklin. Czy widać jakieś analogie?
3. Odwrotna transformacja Fouriera. Mapy Pattersona
a. Proszę w komórce elementarnej zaznaczyć dwa punkty/atomy o
rozmiarze 10 niezbyt od siebie oddalone. Na przykład taki jak na
dołączonym rysunku
 Proszę upewnić się, że w polu Show zaznaczona jest opcja
Complex, co oznacza wybór pełnej funkcji czynnika struktury
(tzn. zawierającej także fazy). Co dostajemy po wykonaniu na niej odwrotnej
syntezy Fouriera (przycisk FFT-1)?
 Proszę wybrać opcję Real part, co oznacza wybór tylko rzeczywistej części
funkcji czynnika struktury. Co w tym przypadku dostajemy w wyniku odwrotnej
syntezy Fouriera?
 Proszę wybrać opcję Magnitude2, co odpowiada intensywnościom refleksów na
dyfraktogramie. Co w tym przypadku dostajemy w wyniku odwrotnej syntezy
Fouriera?
 Co odwzorowują położenia pików na mapie Pattersona?
 Dlaczego pik w narożniku komórki elementarnej zawsze ma największą
intensywność?
 Dlaczego piki na mapie Pattersona są rozmyte, mimo tego, że do narysowania
wyjściowej struktury użyto plamki o ostrych krawędziach?
b.
c.
d.
e.
 Proszę w polu Image zaznaczyć opcję Mask. Jak na obraz generowany przez
odwrotną syntezę Fouriera (dla wszystkich trzech funkcji Complex, Real part i
Magnitude2) zmniejszanie maski?
Proszę w komórce elementarnej zaznaczyć dwa punkty/atomy
o rozmiarze 10 symetryczne względem środka komórki
elementarnej
 Czy i ewentualnie jak, zmieniły się odwrotne transformaty
Fouriera dla funkcji Complex, Real part i Magnitude2?
Proszę w komórce elementarnej zaznaczyć trzy punkty/atomy
a następnie wygenerować mapę Pattersona dla takiej struktury.
 Czy możliwe jest zbudowanie poprawnego modelu struktury na
podstawie tej mapy?
Teraz proszę zmienić natężenie barwy (w warunkach tego
ćwiczenia odpowiada ona gęstości elektronowej) dla dwóch z
trzech atomów i ponownie wygenerować mapę Pattersona.
 Jak zmieniła mapa Pattersona?
Proszę poeksperymentować z większą ilością punktów/atomów
(np. 5, 8, 12, …) w komórce elementarnej.
 Czy wciąż da się na podstawie mapy Pattersona dla takich układów zbudować
poprawny model struktury?
Część II
Rozwiązywanie jednowymiarowych modelowych układów na
podstawie analizy map Pattersona
Druga część ćwiczenia polega na rozwiązaniu kliku wybranych przykładów modelowych
struktur w oparciu o wiedzę na temat właściwości czynników struktury, syntezy Fouriera i
syntezy Pattersona. Narzędziem używanym w tej części będzie program KRYS1D autorstwa
prof. Lewińskiego. Mimo, że jest to program pracujący w trybie DOS sposób jego obsługi jest
na tyle klarowny, że nie wymaga dodatkowych objaśnień.
4. Model struktury zawierający dwa jednakowe atomy.
 Proszę uruchomić program KRYS1D podając jako nazwą problemu DWAEQC.
 Należy zapoznać się ze znanymi na wstępie parametrami struktury
 Na podstawie analizy mapy Pattersona proszę zaproponować model struktury.
 Proszę krótko opisać tok rozumowania prowadzący do ustalenia modelu wyjściowego.
 Na czym polega rozwiązanie struktury przy użyciu metody Pattersona?
 Parametry modelu wyjściowego wraz ze wskaźnikiem rozbieżności R należy zapisać
w tabeli wg poniższego wzoru w wierszu oznaczonym liczbą porządkową 0.
 Proszę krok po kroku udokładnić model struktury kierując się wskazówkami
odczytywanymi z różnicowych map Fouriera. Każdy etap udokładniania należy
zapisać w tabeli.
 Jak obliczana są mapa Fouriera i różnicowa mapa Fouriera?
 Jakich informacji dostarczają różnicowe mapy Fouriera?
 Czy mapy Fouriera dostarczają w tym przypadku użytecznych informacji w trakcie
udokładniania? Dlaczego?
L.p.
Atom C1
Czynnik
Wsp. x
temp. B
Atom C2
Czynnik
Wsp. x
temp. B
R
0
1
2
5. Model struktury zawierający trzy jednakowe atomy.
 Tym razem należy uruchomić program KRYS1D podając jako nazwą problemu
TRZYEQC1.
 Sposób postępowania jest analogiczny jak dla DWAEQC.
Atom C1
Atom C2
Atom C3
L.p.
R
Czynnik
Czynnik
Czynnik
Wsp. x
Wsp. x
Wsp. x
temp. B
temp. B
temp. B
0
1
2
6. Model struktury zawierający trzy różne atomy.
 Nazwą problemu TRZYRC1. Sposób postępowania zasadniczo jest podobny jak
w poprzednich punktach, należy jednak zauważyć, że jeden z tych atomów to wodór
zawierający tylko jeden elektron i to położenia pozostałych dwóch atomów w
przeważającym stopniu determinują czynniki struktury.
 Czy w tym przypadku mapy Fouriera dostarczają użytecznych informacji w trakcie
udokładniania? Dlaczego?
Atom C
Atom O
Atom H
L.p.
R
Czynnik
Czynnik
Czynnik
Wsp. x
Wsp. x
Wsp. x
temp. B
temp. B
temp. B
0
1
2
7. Model struktury zawierający trzy różne atomy w tym jeden ciężki.
 Nazwą problemu TRZYRC2. Sposób postępowania jest podobny jak w poprzednich
punktach, należy jednak tym razem jeden z atomów determinuje czynniki całej
struktury.
 Czy w tym przypadku mapy Fouriera dostarczają użytecznych informacji w trakcie
udokładniania? Dlaczego?
Atom S
Atom C
Atom H
L.p.
R
Czynnik
Czynnik
Czynnik
Wsp. x
Wsp. x
Wsp. x
temp. B
temp. B
temp. B
0
1
2
Obraz dyfrakcyjny formy B DNA
Interpretacja krystalograficzna