ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII

ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII
Symbol
Sn
Element symetrii
oś symetrii n-krotna (oś główna - oś o
najwyższej krotności)
płaszczyzna symetrii
płaszczyzna symetrii prostopadła do
osi głównej (horyzontalna)
płaszczyzna symetrii na której leży oś
główna (wertykalna)
płaszczyzna symetrii skierowana
pomiędzy dwie osie dwukrotne
prostopadłe
do
osi
głównej
(diagonalna)
oś przemienna n-krotna
i
środek symetrii
E
tożsamościowy element symetrii
Cn
σ
σh
σv
σd
Operacja symetrii
obrót wokół osi symetrii o kąt równy 3600/n
odbicie w płaszczyźnie symetrii
obrót wokół osi przemiennej (obrót o kąt
3600/n i następnie odbicie w płaszczyźnie
symetrii prostopadłej do osi obrotu)
Inwersja: przekształca punkt o współrzędnych
(x,y,z) w punkt o współrzędnych (-x,-y,-z)
operacja tożsamościowa: obrót o 3600 wokół
dowolnie wybranej osi = pozostawienie ciała
bez żadnej zmiany
GRUPY PUNKTOWE.
Ozn.
C1
Cs
Ci
Cn
Cnh
Cnv
Dn
Dnh
Dnd
Sn
Td
Oh
Ih
C∞v
D∞h
Charakterystyka elementów symetrii
brak osi, płaszczyzn i środka symetrii (jedynie element E)
płaszczyzna symetrii, brak osi i środka symetrii
środek symetrii, brak płaszczyzn i osi symetrii
jedna oś n-krotna
jedna oś n-krotna, płaszczyzna symetrii do niej prostopadła (pozioma)
jedna oś n-krotna, n płaszczyzn pionowych
jedna oś n-krotna, n prostopadłych do niej osi dwukrotnych
osie jak w Dn, płaszczyzna pozioma oraz n płaszczyzn pionowych, na których leżą poziome osie
dwukrotne
osie jak w Dn, n płaszczyzn pionowych połowiących kąty pomiędzy poziomymi osiami dwukrotnymi
oś przemienna o parzystej krotności (n=4, 6, 8) oraz n-2 elementów symetrii powstałych przez
powtarzanie operacji Sn
4 osie trójkrotne, 3 osie dwukrotne, 6 płaszczyzn (symetria czworościanu foremnego, tetraedru)
3 osie czterokrotne, 4 osie trójkrotne, 6 osi dwukrotnych, 9 płaszczyzn (symetria ośmiościanu
foremnego, oktaedru)
12 osi pięciokrotnych, 20 osi trójkrotnych, 15 osi dwukrotnych, 15 płaszczyzn (symetria
dwunastościanu foremnego - dodekaedru lub dwudziestościanu foremnego – ikosaedru)
cząsteczka liniowa, oś o nieskończonej krotności i nieskończona liczba płaszczyzn pionowych σv,
na których leży oś C∞
Oś C∞ i nieskończenie wiele osi dwukrotnych do niej prostopadłych, pozioma płaszczyzna σh
OZNACZENIA REPREZENTACJI
operacja symetrii
reprezentacja
reprezentacja
symetryczna = funkcja antysymetryczna = funkcja
parzysta = zachowanie nieparzysta
obrót wokół głównej osi
obrót
wzgl.
osi
znaku
znaku
A lub a
B lub b
2-krotnej, indeks dolny 1
=
indeks dolny 2
prostopadłej do osi głównej albo
odbicie w płaszczyźnie symetrii
zawierającej oś główną
odbicie
w
płaszczyźnie prim(’)
bis(”)
prostopadłej do osi głównej
inwersja
indeks dolny g
indeks dolny u
Reprezentacje dwuwymiarowe - oznaczenie E (e), trójwymiarowe – T (t).
zmiana
OPERACJE SYMETRII - Przemieszczanie punktów w układzie,
zachowujące jego konfigurację i właściwości.
PUNKTOWA GRUPA SYMETRII - Zbiór wszystkich operacji symetrii
jakie można wykonać na danej cząsteczce.
GENERATORY GRUPY – skończony zbiór zawierający elementy
symetrii, z których można wyprowadzić pozostałe elementy symetrii dla
danej cząsteczki.
REPREZENTACJA - Macierz odpowiadająca poszczególnym
operacjom symetrii.
REPREZENTACJA GRUPY - Zbiór wszystkich macierzy
odpowiadających wszystkim operacjom symetrii danej grupy punktowej.
REPREZENTACJE NIEPRZYWIEDLNE - Najprostsze reprezentacje, z
których można wyprowadzić wszystkie operacje symetrii w danym
układzie.
CHARAKTER
REPREZENTACJI
leżących na jej przekątnej.
-
suma
elementów
macierzy
Jeśli w wyniku operacji symetrii przekształcona układ zachowuje swój
znak to reprezentacja jest określana jako symetryczna. W przeciwnym
razie, gdy zmienia znak jest antysymetryczna.
Jeśli w wyniku operacji symetrii przekształcona funkcja falowa
zachowuje swój znak, to jest określana jako parzysta. W przeciwnym
razie, gdy funkcja zmienia znak jest nieparzysta.