k - Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki
Transkrypt
k - Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki
Katedra Optoelektroniki Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Politechnika Gdańska LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 INTERFEROMETRY Gdańsk, 2005 ĆWICZENIE 4: INTERFEROMETRY 2 1. Wprowadzenie. Zjawisko interferencji, czyli nakładania się amplitud dwóch lub więcej fal, prowadzi do wzmacniania lub wygaszania fali wpadkowej. Wykorzystuje się to w przyrządach zwanych interferometrami, służącymi do pomiaru długości fal świetlnych, współczynnika załamania ośrodków przezroczystych, pomiarów grubości, rozmiarów kątowych gwiazd, do kontroli jakości elementów i układów optycznych itd. ZASADA DZIAŁANIA INTERFEROMETRU Wiązka świetlna zostaje rozdzielona przestrzennie na dwie lub więcej wiązek spójnych, które po przebyciu różnych dróg optycznych zostają ponownie zebrane i ulegają interferencji. Charakter obrazu interferencyjnego zależy od sposobu podziału wiązki świetlnej na wiązki spójne, od liczby interferujących wiązek, od ich względnych natężeń, od wielkości wiązki źródłowej i jej składowych widma promieniowania. Interferometry można podzielić na: dwuwiązkowe np. Macha-Zehndera, Michelsona, Sagnaca, stosowane w badaniach spektroskopowych i wielowiązkowe np. Fabry-Perota o bardzo wysokiej zdolności rozdzielczej. W interferometrze Fabry-Perota wiązka światła monochromatycznego pada pod kątem Θ na układ równoległych półprzepuszczalnych zwierciadeł Z1 i Z2, odbija się częściowo na Z1, a częściowo na Z2, po czym znowu na Z1 itd. (rys. 1). Wiązki wychodzące z układu są, na skutek różnicy dróg optycznych opóźnione względem siebie w fazie. Dla określonej długości fali λ będzie istniał taki kąt padania Θ, przy którym wiązki wzmocnią się w płaszczyźnie ogniskowej soczewki S i utworzą jasny punkt na ekranie. Gdy w badanej wiązce znajdzie się kilka długości fal, wtedy dla każdej z nich utworzy się inny układ pierścieni. Inny podział interferometrów odnosi się do ich budowy. Poza interferometrami przestrzennymi, które są przedmiotem badań tego ćwiczenia, stosuje się często interferometry światłowodowe. Rys. 1: Interferencja wielopromieniowa. POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI 3 ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY 2. Analiza zjawiska interferencji. Dla łatwiejszego zrozumienia zjawiska interferencji rozpatrzmy najprostszy przypadek, kiedy to obie fale biegną w tym samym kierunku (kr) mają tę samą częstotliwość (ω), a różnią się tylko fazami (ϕ1, ϕ2). Ich wektory elektryczne o amplitudach Km1 i Km2 można przedstawić następująco: K1 = K m1 exp[ j (kr − ωt + ϕ1 )] = K m1 exp( jϕ1 )exp[ j (kr − ωt )] (1) K 2 = K m 2 exp[ j (kr − ωt + ϕ 2 )] = K m 2 exp( jϕ 2 )exp[ j (kr − ωt )] lub gdy interferuje i-ta fala z N fal: K i = K mi exp( jϕ i )exp[ j (kr − ωt )] (2) Część ze stałą fazową ϕi można zapisać w postaci amplitudy zespolonej: Kˆ mi = K mi exp( jϕ i ) (3) W wyniku interferencji uzyskuje się falę o wektorze elektrycznym: K = ∑ K i = Kˆ m exp[ j (kr − ωt )] (4) Odpowiednie wektory magnetyczne (B) można znaleźć ze wzoru: B= ( ) 1 0 ˆ k × K m exp[ j (kr − ωt )] c (5) w którym: c – prędkość światła, k0 – wersor wektora propagacji. Natężenie jest równe średniej wartości wektora Poyntinga: I= ( 1 2 n ε 0 ck 0 Kˆ m ⋅ Kˆ m∗ 2 ) (6) gdzie: n – współczynnik załamania, ε0 – przenikalność elektryczna. Rozkładając amplitudę zespoloną na składowe prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, który przyjmujemy jako z, mamy: [ = ∑ [x ] Kˆ m = ∑ x 0 Axi exp( jϕ xi ) + y 0 Ayi exp( jϕ yi ) i Kˆ m∗ 0 (7) ] Axk exp( jϕ xk ) + y 0 Ayk exp( jϕ yk ) k Stąd po wymnożeniu: [ ] Kˆ m Kˆ m∗ = ∑ Axi Axk exp[ j (ϕ xi − ϕ xk )] + Ayi Ayk exp j (ϕ yi − ϕ yk ) (8) ik Mamy więc do czynienia z sumowaniem się natężeń każdej składowej osobno. W dalszych rozważaniach będziemy uwzględniać tylko jedną składową i pominiemy wskaźniki. POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI 4 ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY Natężenie fali wypadkowej jest wartością bezwzględną wektora Poyntinga I = ∑ I ik (9) ik przy czym: I kk n 2ε 0 c ˆ 2 = K mk 2 (10) n 2ε 0 c K mi K mk exp[ j (ϕ i + ϕ k )] + exp[ j (ϕ i − ϕ k )] = 2 = n 2ε 0 cK mi K mk cos(ϕ i − ϕ k ) = 2 I ii I kk cos(ϕ i − ϕ k ) I ik + I ki = (11) Natężenie całkowite jest sumą natężeń poszczególnych fal Ikk i członów interferencyjnych Iik+Iki, wynikających ze wzajemnych oddziaływań. Dla dwóch fal otrzymujemy I = I1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) (12) Różnica faz dwóch promieni przebiegających przez dwa różne ośrodki: ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2π (n1 x1 − n2 x 2 ) λ0 (13) gdzie: λ0 – długość fali w próżni, n1, n2 – współczynniki załamania ośrodków, x1, x2 – drogi geometryczne ośrodków przez które przechodzą promienie. Jest to jednak ogólne równanie interferencji i należy jeszcze zdefiniować rząd interferencji: m= (n1 x1 − n2 x 2 ) (14) λ0 Rząd interferencji, a więc także różnica dróg optycznych, zależy od położenia punktu obserwacji i zgonie z równaniem (12) otrzymujemy w polu interferencyjnym pewien rozkład intensywności (zwany rozkładem prążków): I A max = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 (15) I A min = I1 + I 2 − 2 I1 I 2 Zbiór punktów o maksymalnej a o minimalnej prążkiem ciemnym. intensywności nazywany prążkiem jasnym, Kontrast prążków (C) charakteryzuje maksymalną różnicę ich intensywności względem intensywności średniej: C= I1 I 2 I A max − I A min =2 I A max + I A min (I1 + I 2 ) POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI (16) 5 ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY Jeżeli promień przechodzi przez kilka ośrodków to należy jego drogi optyczne (n1•x1) zsumować. Jednak interferencję można otrzymać tylko przy świetle spójnym, czyli takim, w którym różnica faz nie zależy od czasu. W rzeczywistości nie ma jednak źródeł mających stałą fazę w czasie nieskończonym, ponieważ powstawanie światła jest procesem wewnątrzatomowym i akcje emisji mogą zachodzić jeden po drugim. Kolejne ciągi falowe na ogół różnią się w fazie i od długości ciągów falowych zależy droga spójności źródła. 3. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska interferencji, występującego w interferometrach, a zwłaszcza poznanie czynników wpływających na prążki interferencyjne. Dlatego wykonanie tego laboratorium nie wymaga pomiarów ilościowych, lecz zaobserwowania pewnych zjawisk i zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi. I. INTERFEROMETR MICHELSONA Rys. 2: Zasada działania interferometru Michelsona. posrebrzane końce A LASER SP B DETEKTOR Rys. 3: Światłowodowa realizacja interferometru Michelsona (SP1-sprzęgacz kierunkowy). W skład przyrządu wchodzą dwa lustra (2) i (3) ustawione do siebie prostopadle, oraz płytka światłodzieląca (1) ustawiona na stałe pod kątem 45° względem obydwu luster. Światło wychodzące z diody laserowej pada na płytkę światłodzielącą (1) i jest dzielone na dwie wiązki, z których jedna odbija się na lustrze (2), a druga na lustrze (3). Po odbiciu obie wiązki wracają po tych samych torach: A i B i łączone są przez tę samą płytkę śwatłodzielącą (1). POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI 6 ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY Strojenie układu jest proste i polega tylko na naprowadzeniu obu plamek świetlnych na siebie tylko za pomocą pokręteł X2 i Y2, pochylających lustro (2) pod różnym kątem. Pochylanie lustra (2) doprowadza również do zmiany gęstości prążków interferencyjnych. Wstawiając następnie w jedna gałęzi interferometru element optyczny, można zaobserwować zmiany obrazu prążków, które można jeszcze ponownie dostroić za pomocą pokręteł X2 i Y2. Należy zaznaczyć, że znany jest jeszcze inny typ interferometru związany z tym nazwiskiem, a mianowicie gwiazdowy interferometr Michelsona, który wykorzystywany był do pomiaru średnicy kątowej gwiazd na podstawie pomiaru ich obszaru spójności. II. INTERFEROMETR MACHA-ZEHNDERA (M-Z) Rys. 4: Zasada działania interferometru Macha-Zehndera. detektor SP1 A SP2 LASER B Rys. 5: Światłowodowa realizacja interferometru Macha-Zehndera (SP - sprzęgacze kierunkowe). Interferometr M-Z wykorzystuje falę rozdzieloną przez płytkę światłodzielącą (1) na dwie wiązki A i B. W ten sposób otrzymuje się dwie wiązki, z których jedna jest testującą, a druga odniesienia. Za pomocą luster (2) i (3) obie wiązki są kierowane na płytkę światłodzielącą (4), która kieruje je na jeden wspólny tor, dzięki czemu mogą ze sobą interferować. W tak skonstruowanym interferometrze fala płaska wychodząca z lasera półprzewodnikowego przechodzi tylko raz przez badany obiekt umieszczony w wiązce pomiarowej, która może być dowolną gałęzią (A lub B). Dla ośrodków jednorodnych układ prążków jest prostoliniowy, natomiast ich gęstość i kierunek reguluje się pochyleniem luster i płytek światłodzielących. POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI 7 ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY Strojenie wstępne interferometru odbywa się przez umieszczenie obiektu badanego w osi optycznej układa interferometru i polega na ustawieniu (za pomocą pokręteł X2, X3, Y3 oraz X4 i Y4) powierzchni obydwu plamek w tym samym miejscu ekranu. Najszybciej zestroić układ można za pomocą pokręteł X3 i Y3, a najmniejsze efekty daje strojenie przez płytkę (4). Interferometr ten jest dosyć trudny do zestrojenia i wymaga przemyślenia kolejności, a nie przypadkowego kręcenia pokrętłami. Po nałożeniu całych powierzchni obu plamek świetlnych otrzymuje się na ekranie obraz interferencyjny w postaci bardzo gęstych prążków. Aby uzyskać obraz o rzadszych prążkach, należy pokryć ze sobą tylko części powierzchni obu plamek świetlnych. Po uzyskaniu wyraźnych prążków, można umieścić próbkę w jednej z gałęzi, a w przypadku rozstrojenia układu, obraz prążków można ponownie dostroić tylko za pomocą pokręteł X3 i Y3. III. INTERFEROMETR SAGNACA Rys. 6: Zasada działania interferometru Sagnaca. sprzęgacze LASER detektory Rys. 7: Światłowodowa realizacja interferometru Sagnaca. Interferometr Sagnaca należy do grupy interferometrów ze wspólnym torem obydwu wiązek świetlnych i jest najczęściej wykonywany w układzie trójkątnym. Fala płaska padająca na płytkę światłodzielącą (I) ulega podziałowi na dwie wiązki (A i B), z których jedna pada najpierw na nieruchome lustro (3), a po odbiciu od niego na regulowane lustro (2). Druga wiązka pokonuję tę samą drogę lecz w odwrotnym kierunku. Tak więc obie wiązki (A i B) poruszają się po tym samym torze i wychodząc z interferometru interferują za sobą tworząc na ekranie jednorodne pole. Jeżeli układ zostanie dokładnie wyjustowany, to w myśl zasady trójkąta równobocznego, różnica dróg optycznych obu wiązek wyniesie zero. Jednak przy POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY 8 niewielkich zmianach kąta lustra (2) za pomocą pokręteł X2 i Y2, można zaobserwować na ekranie całkowite wzmacnianie i wygaszanie obu wiązek w postaci jednorodnego jasnego i ciemnego pola. Z budowy tego interferometru wynika więc, że nie może być on zastosowany jako klasyczny interferometr do pomiaru wielkości wyznaczanych za pomocą poprzednich dwóch interferometrów. Podstawowym zastosowaniem interferometru Sagnaca jest pomiar prędkości obrotowej. Prędkość obrotowa może być pomierzona w wyniku powstawania w interferometrze efektu Dopplera, zachodzącego w przeciwbieżnych wiązkach świetlnych. W praktyce interferometr Sagnaca, pracujący jako żyroskop, realizuje się najczęściej w postaci światłowodowej. Wstępne strojenie interferometru Sagnaca polega na dokładnym ustawieniu diody laserowej i płytki z interferometrem względem siebie, tak jak jest to pokazane na rys.6. Dokładne justowanie tego interferometru, prowadzące do pokrycia się obu plamek świetlnych, odbywa się za pomocą pokręteł X2 i Y2. Należy nimi tak długo regulować układ, aż uzyska się jednorodne, jasne lub ciemne pole. Po zestrojeniu należy w tor świetlny wprowadzić badaną próbkę i zaobserwować zaistniałe zmiany obrazu interferencyjnego. IV. INTERFEROMETR FABRY-PEROTA (F-P) Rys. 8: Zasada działania interferometru Fabry-Perrota. Interferometr F-P znalazł szerokie zastosowaniu w spektroskopii interferencyjnej, umożliwiając osiąganie bardzo dużej zdolności rozdzielczej, wymaganej przy badaniu struktur widmowych. Głównym elementem przyrządu jest współogniskowy (konfokalny) rezonator Fabry-Perota, w którym promienie krzywizn luster równe są odległości między nimi. Dodatkowo powierzchnie wypukłe (zewnętrzne) mają tak dobrane promienie krzywizn, aby zwierciadła miały budowę soczewek meniskowych o zerowej mocy. Współczynnik odbicia luster wynosi ok. 95%, co zapewnia dobrą rozdzielczość, pozwalającą na analizę spektralną promieniowania laserowego, przy dobrej jasności uzyskiwanego na ekranie obrazu. Dokładne ustawienie długości współogniskowej realizowane jest przez przesuw jednego luster za pomocą pokrętła X(L), które dzięki zastosowaniu śruby mikrometrycznej i dźwigni daje przesuw z dokładnością do 1µm. Ostrość obrazu może być ustawiana za pomocą soczewki projekcyjnej O1. POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY 9 Wychodząca z diody laserowej wiązka światła dociera przez lustro do wnętrza interferometru, gdzie następuje interferencja wielopromieniowa. W jej wyniku otrzymuje się charakterystyczny obraz kołowych prążków Fabry-Perota o tak dużej rozdzielczości, że możliwe jest rozdzielenie poszczególnych częstotliwości, zawartych w wiązce laserowej (rys.1). Strojenie rozpocząć należy od wykręcenia pokrętła X(L) w krańcowe położenie. Na ekranie ustawionym w pewnej odległości od interferometru powinny pojawić się dwa punkty. Następnie delikatnym ruchem zespołu diody laserowej oraz śrubami regulacyjnymi uchwytu poziomego staramy się pokryć ze sobą oba punkty na ekranie do momentu, w którym obydwa znajdą się w centrum jasnej plamki. Teraz powoli wkręcamy pokrętło X(L), aż do uzyskania długości współogniskowej rezonatora. Następnie należy ustawić ostrość obrazu za pomocą soczewki O1. Obraz powinien być w postaci szeregu koncentrycznych pierścieni. Jeśli pojawiają się również prążki poprzeczne, oznacza to niedokładne ustawienie diody laserowej i interferometru względem siebie, co oczywiście należy skorygować. Otrzymane na ekranie pierścienie nie są jednak wyraźne i przy dalszym wkręcaniu śruby X(L) można zaobserwować jedynie wygaszanie poszczególnych linii widma. Przy przekroczeniu długości współogniskowej i ustawieniu ostrości na ekranie, pojawiają się ponownie prążki Fabry-Perota. W trakcie obserwacji obrazu interferencyjnego ważna jest odległość ekranu od interferometru. V. INTERFEROMETR FIZEAU Rys. 9: Zasada działania interferometru Fizeau. W interferometrze tym zachodzi interferencja pomiędzy dwiema wiązkami światła odbitymi od dwóch powierzchni badanej próbki. Próbka jest ustawiona pod pewnym kątem do wiązki promieniowania, tak aby fale odbite były skierowane na ekran i nie powracały do diody laserowej. Badaną próbkę należy ustawić w taki sposób, aby kąt pomiędzy wiązkami odbitymi a wiązką padającą był możliwie mały. POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI 10 ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY W ćwiczeniu tym należy porównać obrazy interferencyjne różnych próbek. Najlepiej jest ustawić układ tak jak na poniższym rysunku. Rys. 10: Układ interferometru Fizeau do badania próbek. 4. Zadania. 1. W interferometrze Michelsona zbadać zmiany obrazu interferencyjnego przez: a) skracanie toru A za pomocą pokrętła X3, b) umieszczenie i obrót próbki znajdującej się w ramce, c) umieszczenie próbki z pleksiglasu i ponowne dostrojenie interferometru, by zaobserwować jakość wykonania powierzchni. 2. Zestroić interferometr Mach-Zehndera i zaobserwować wpływ badanych próbek ustawionych w torze interferometru na obraz widocznych na ekranie prążków. 3. Zestroić interferometr Sagnaca i zbadać w jaki sposób można zmieniać obraz prążków przez umieszczenie badanych próbek w torze wiązki świetlnej. 4. Zaobserwować w interferometrze Fabry-Perota rezonansowej na obraz interferencyjny. wpływ szerokości wnęki 5. Wykorzystując interferometr Fizeau porównać badane próbki pod kątem jakości ich wykonania. 6. Opisać i wyjaśnić zaobserwowane w trakcie wykonywania ćwiczenia zjawiska interferencji. 7. Zastanowić się nad implementacją omawianych interferometrów. 8. Odpowiedzieć (w sprawozdaniu) na wskazane przez prowadzącego pytania. UWAGA: Do każdego z interferometrów można dodać soczewkę powiększającą w celu powiększenia obrazu na ekranie! POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI 11 ĆWICZENIE 64: INTERFEROMETRY 5. Pytania. 1. Dlaczego w interferometrach stosuje się koherentne źródła światła? 2. Jakie parametry powinna posiadać próbka, aby mogła zachodzić interferencja w interferometrze Fizeau? 3. Jak można wytłumaczyć nierównoległość prążków po umieszczeniu niektórych badanych próbek w torze pomiarowym? 4. W jaki sposób możemy zmierzyć nierówności powierzchni np. rzędu λ/6 na powierzchni 2 mm2? (Chodzi o wyjaśnienie sposobu, a nie o oszacowanie ilościowe) 5. Dlaczego występuje zjawisko „zagęszczania" i „rozrzedzania" prążków przy justowaniu lustra interferometru? 6. Od czego zależy Michelsona? gęstość prążków interferencyjnych w interferometrze 7. Dlaczego występuje zjawisko przesuwania się prążków w zależności od kata pomiędzy badaną próbką, a wiązką świetlną? 8. W jaki sposób zależy selektywność interferometru współczynnika odbicia luster tworzących rezonator? Fabry-Perota od 9. Jakie parametry powinna mieć badana próbka wprowadzona w tor interferometru Sagnaca, aby zmieniła prążek ciemny na jasny (lub odwrotnie, jasny na ciemny)? 10. Dlaczego w interferometrze Fizeau nie zachodzi interferencja na badanych próbkach z pleksiglasu? 11. Podać przynajmniej trzy zastosowania interferometru Fabry-Perota. 12. Jaki wpływ na prążki interferencyjne w badanych interferometrach ma średnica wiązki lasera? 13. Co uzyskuje się stosując dodatkowy rezonator ustawiony szeregowo za interferometrem Fabry-Perota? 6. Literatura. 1. Januszajtis Andrzej „Fizyka dla Politechnik. III Fale”. PWN, Warszawa 1991 r. 2. Instrukcja: „Szkolne interferometry laserowe”. COBRABiD OPTICA, Warszawa. POLITECHNIKA GDAŃSKA KATEDRA OPTOELEKTRONIKI