automatyczne strojenie przekaźnikowe mikroregulatora temperatury
Transkrypt
automatyczne strojenie przekaźnikowe mikroregulatora temperatury
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 dr hab. inĪ. Zbigniew ĝwider, prof. dr hab. inĪ. Leszek Trybus, dr Andrzej Stec Katedra Informatyki i Automatyki Politechnika Rzeszowska AUTOMATYCZNE STROJENIE PRZEKAħNIKOWE MIKROREGULATORA TEMPERATURY W artykule przedstawiono algorytm samostrojenia przekaĨnikowego zastosowany w mikroregulatorze temperatury RE71 z zielonogórskiego LUMEL-u. Daje on podobne wyniki do algorytmu Expert PID japoĔskiego regulatora SR-90 Shimaden. Nastawy regulatora PID zaleĪą od dynamiki obiektu okreĞlonej przez stosunek opóĨnienia do okresu oscylacji przekaĨnikowych. Modyfikacji ulegáa takĪe sama struktura pĊtli regulacyjnej. RELAY SELFTUNING FOR TEMPERATURE MICROCONTROLLER Modification of relay self-tuning algorithm for RE71 temperature microcontroller (manufactured by LUMEL) was presented. Algorithm gives similar results as Expert PID algorithm implemented in SR-90 controller (by Shimaden). PID parameters depend on plant dynamics – delay to relay oscillation ratio. Controller block has also a special structure. 1. WPROWADZENIE Automatyczne strojenie, czyli samostrojenie (self-tuning), jest zwykle przeprowadzane metodami odpowiedzi skokowej lub cyklu przekaĨnikowego [1]. OdpowiedĨ skokową stosuje siĊ wtedy, gdy w procesie wystĊpuje powtarzalny stan ustalony, czyli gdy pĊtlĊ regulacyjną moĪna uznaü za wzglĊdnie wyizolowaną. Samostrojenie przekaĨnikowe wprowadzone przez Åströma i Hägglunda [2, 3] jest metodą automatyzującą znany eksperyment ZiegleraNicholsa, który pozwala okreĞliü nastawy regulatora PID na podstawie parametrów cyklu granicznego powstającego w pĊtli z regulatorem P o dostatecznie duĪym wzmocnieniu. Metoda Åströma-Hägglunda nie daje jednak bezpoĞredniej informacji o tym, jak faktycznie bĊdzie wyglądaü odpowiedĨ pĊtli, oprócz tego, Īe gwarantowana jest stabilnoĞü. Dlatego jedną z prac realizowanych w Katedrze Informatyki i Automatyki Politechniki Rzeszowskiej, z inspiracji LUMEL-u Zielona Góra, byáo takie uzupeánienie samostrojenia przekaĨnikowego, aby dla moĪliwie szerokiej klasy obiektów odpowiedĨ pĊtli na skok wielkoĞci zadanej byáa bliska aperiodycznej krytycznej (tzn. bez przeregulowania lub z maáym przeregulowaniem), natomiast odpowiedĨ na skok zakáócenia pozostaáa lekko oscylacyjna. Wymagania takie są typowe dla automatyzacji procesów technologicznych, zwáaszcza dla regulacji temperatury w grzejnictwie elektrycznym. Prezentowaną metodĊ zastosowano miĊdzy innymi w nowym mikroregulatorze temperatury RE71 z LUMEL-u. 2. STROJENIE PRZEKAħNIKOWE WEDàUG ÅSTRÖMA-HÄGGLUNDA W roku 1943 Ziegler i Nichols przedstawili metodĊ cyklu granicznego dla eksperymentalnego doboru nastaw regulatorów polegającą na doprowadzeniu ukáadu z regulatorem P do granicy stabilnoĞci. NaleĪy wtedy odczytaü wzmocnienie krytyczne kcr i okres drgaĔ Tcr, a nastĊpnie wedáug reguá podanych w tab. 1 obliczyü nastawy regulatora P, PI lub PID, zaleĪnie od potrzeb. Odpowiadają one 2-krotnemu zapasowi moduáu, co widaü wprost ze wzoru kp=0,5kcr dla regulatora P. Dla typowych obiektów daje to przebiegi oscylacyjne. 588 automation 2010 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 Tab. 1. Reguáy Zieglera-Nicholsa nastawiania regulatorów PID metodą cyklu granicznego Regulator P PI PID kp 0,5 kcr 0,45 kcr 0,6 kcr Ti Td 0,85 Tcr 0,5 Tcr 0,125 Tcr Klasyczny eksperyment Zieglera-Nicholsa nie jest jednak wygodny ze wzglĊdu na rĊczne ustawianie wzmocnienia. Stąd zainteresowanie, jakie 25 lat temu wzbudziá oryginalny pomysá Åströma i Hägglunda [2], w którym zaproponowano automatyzacjĊ eksperymentu ZiegleraNicholsa poprzez sterowanie przekaĨnikowe w ukáadzie z rys. 1a. Po przeáączeniu na T (Tune) obiekt jest sterowany przez przekaĨnik dwupoáoĪeniowy z histerezą. Amplituda zmian sterowania wynosi U, histereza – H (rys. 1b). W ukáadzie powstają drgania ustalone, z których naleĪy odczytaü amplitudĊ Acr i okres Tcr, a nastĊpnie korzystając z funkcji opisującej przekaĨnika [1, 3], albo reguá Zieglera-Nicholsa, bądĨ ich modyfikacji, obliczyü nastawy. a) b) u PID w u - +U Obiekt y -U T y +H -H Acr Tcr Rys. 1. Strojenie przekaĨnikowe: (a) ukáad; (b) typowe przebiegi Strojenie przekaĨnikowe jest obecnie szeroko stosowane w mikroregulatorach ze wzglĊdu na prostotĊ realizacji programowej [4]. W przeciwieĔstwie do metody odpowiedzi skokowej nie wymaga siĊ, aby w obiekcie wystĊpowaá powtarzalny stan ustalony. Strojenie przekaĨnikowe moĪna wiĊc stosowaü do obiektów z interakcjami lub obiektów poddanych silnym zakáóceniom. Przebiega ono w ukáadzie zamkniĊtym eliminując zakáócenia typu dryfu, a ponadto jest korzystne ze wzglĊdów bezpieczeĔstwa. PoniewaĪ jednak wydobywa informacjĊ tylko o dynamice obiektu, a nie o statyce, wiĊc wyniki strojenia są na ogóá gorsze niĪ dla odpowiedzi skokowej [5]. Funkcji opisującej przekaĨnika i uzasadnienia metody Åströma-Hägglunda jako dostĊpnych w podrĊcznikach nie bĊdziemy tu przytaczaü, ograniczając siĊ tylko do wzorów potrzebnych w projektowaniu. Niech R, I okreĞlają wartoĞci bezwzglĊdne czĊĞci rzeczywistej i urojonej transmitancji obiektu dla czĊstotliwoĞci Ȧcr=2ʌ/Tcr, tzn. Go ( jZcr ) R jI . (1) Z warunku Nyquista okreĞlającego cykl graniczny przy sterowaniu przekaĨnikowym otrzymuje siĊ S Acr2 H 2 , SH . (2) 4U 4U Mamy w ten sposób jeden punkt charakterystyki amplitudowo-fazowej obiektu, jak to pokazano na rys. 2a, gdzie R automation 2010 I 589 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 I . (3) R Jest to jednak zaledwie jeden punkt, co powoduje, Īe na dobre nastrojenie regulatora nie ma raczej co liczyü. M a) R2 I 2 , b) Im -R M Acr, Zcr Go(jZ) M I S arc tg Im Re Go(jZcr) -I M M 5 0. M Re 3S 4 Gopen(jZcr) Rys. 2. Charakterystyka amplitudowo-fazowa: (a) obiekt; (b) ukáad otwarty dla warunku Åströma-Hägglunda Warunek projektowy. W pracy Hägglunda i Åströma [3] do wyznaczenia nastaw jest stosowany warunek Go ( jZcr )GPID ( jZcr ) 0.5e 3 j S 4 (4) stanowiący kombinacjĊ 2-krotnego zapasu moduáu i zapasu fazy równego 45°. CzuáoĞü regulatora bĊdzie wiĊc mniejsza niĪ w przypadku nastawienia wg reguá Zieglera-Nicholsa. Na rys. 2b pokazano, jaki skutek wywiera warunek (4) na transmitancjĊ ukáadu otwartego (open) dla czĊstotliwoĞci Ȧcr. Warunek ten zastosowano po raz pierwszy w regulatorze ECA szwedzkiej firmy SattControl (obecnie w koncernie ABB). Nastawy bardzo zbliĪone do otrzymanych z (4) wyznacza takĪe regulator SR-90 firmy Shimaden (rys. 9a). TrudnoĞü dla regulatora PI. BliĪsza analiza warunku (4) pokazuje jednak, Īe wiąĪą siĊ z nim doĞü istotne ograniczenia. MoĪna bowiem sprawdziü [6], Īe dodatnie wzmocnienie kp i czas caákowania Ti regulatora PI o transmitancji kp(1+1/(Tis)) otrzymuje siĊ tylko dla amplitud Acr speániających nierównoĞü Acr 2 1 / 8 1 / 2 H # 1.2 H . (5) W praktyce nierównoĞü tą jest rzeczywiĞcie niezwykle trudno speániü, bo wymaga ona precyzyjnego doboru amplitudy sterowania U, a wiĊc przynajmniej kilku prób dopasowujących. Natomiast sytuacją spotykaną powszechnie w sterownikach i regulatorach jest znaczna amplituda U, a wiĊc równieĪ spora amplituda A zmian na wyjĞciu, wyraĨnie wiĊksza niĪ histereza H [4]. Wynikiem strojenia przekaĨnikowego na podstawie warunku (4) nie moĪe wiĊc byü regulator PI. Regulator PID. Jest zrozumiaáe, Īe warunek (4) pozwoli okreĞliü tylko dwa związki miĊdzy trzema nastawami kp, Ti, Td regulatora PID. Pozostaje sprawa trzeciego związku, aby nastawy wyznaczyü jednoznacznie. MoĪe nim byü np. Td=Ti /4 jak w reguáach Zieglera-Nicholsa. Związek ten wykorzystuje m.in. Shimaden. MoĪna sprawdziü, Īe wstawiając kp(1+1/(Tis)+Tds) z Td=Ti/4 do (3) oraz uwzglĊdniając (1) i (3) otrzymamy Ti 590 1§ S· tg ¨ I ¸ , 4¹ Zcr 2 © 2 kp ZcrTi 2 , M (ZcrTi ) 2 4 Td Ti . 4 (6) automation 2010 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 Zwrócimy uwagĊ, Īe jeĪeli zachodzi A ! 2 H , a tak zwykle jest przy znacznej amplitudzie U, to R > I, czyli I ! 3 4 S (145°). Realne proporcje są wiĊc mniej wiĊcej takie jak na rys. 2b. Zatem dla czĊstotliwoĞci Ȧcr regulator PID zwiĊksza fazĊ o I 3 4 S , zaĞ moduá jego transmitancji wynosi 0,5/M. 3. WYNIKI DLA WZORCOWYCH OBIEKTÓW Wzorcowymi obiektami, dla których zbadamy skutecznoĞü strojenia przekaĨnikowego, są A: 1 (20 s 1)(0.5s 1) 4 B: e 2 s . (1.2s 1) 5 (7) Transmitancje te sáuĪyáy oryginalnie do demonstracji zbieĪnoĞci znanego algorytmu adaptacji EXACT [7] (dotąd najwyĪej ocenianego przez praktyków). UwaĪa siĊ je za granice wyznaczające „stopieĔ trudnoĞci” obiektów spotykanych w automatyzacji procesów, poniewaĪ pierwsza odpowiada znikomemu, a druga bardzo znacznemu opóĨnieniu [8] (tzw. bracketing extremes). PomiĊdzy nimi mieĞci siĊ spectrum obiektów, z którymi normalnie mamy do czynienia. Obiekt A. SymulacjĊ strojenia przekaĨnikowego przeprowadzono dla amplitudy sterowania U = 0,22 (22 %) i histerezy H = 0,005 otrzymując A = 0,016 i Tcr = 9,1. Ze wzorów (2), (3) obliczono kolejno R = 0,055, I = 0,018, M = 0,058, I = 2,83 (162°), a nastĊpnie z (6) nastawy PID: kp = 7,7, Ti = 4,7, Td = 1,2. OdpowiedĨ skokową pĊtli o standardowej strukturze, tj. z regulatorem PID w torze gáównym, pokazano na rys. 3a. Przeregulowanie wynosi prawie 31 %, co w wielu aplikacjach byáoby nadmierne. Zamieszczono wiĊc takĪe odpowiedzi dla dwu innych struktur, nazwanych Servo oraz I+PD, które w praktyce spotyka siĊ czĊsto (pierwsza jest typowa dla serwomechanizmów). Przeregulowanie dla tych dwu struktur jest mniejsze, odpowiednio 21 % i 15 %, ale nadal pozostaje. b) PID a) 0.07 - PID Servo 0.06 I+PD Servo 0.05 - 0.04 PID Obiekt T /2 s+1 kp i Ti s Obiekt Ti /2 s+1 0.03 I+PD 0.02 0.01 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 I - Obiekt PD Rys. 3. Regulator PID dla obiektu A: (a) odpowiedzi skokowe; (b) struktury pĊtli regulacyjnych Standardowa struktura z regulatorem PI dla nastaw kp = 8,2, Ti = 5,8, daje przeregulowanie aĪ 60 % (rys. 4a). Likwiduje je dopiero rozdzielenie PI na I+P, ale odpowiedĨ zakáóceniowa pozostaje oczywiĞcie silnie oscylacyjna. automation 2010 591 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 b) a) 0.08 0.07 PI PI - 0.06 PI Obiekt A 0.05 0.04 I+P I+P 0.03 I - 0.02 Obiekt A P 0.01 0 - 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Rys. 4. Regulator PID dla obiektu A: (a) odpowiedzi skokowe; (b) struktury pĊtli regulacyjnych Obiekt B. Ze wzglĊdu na znaczne opóĨnienie amplituda sterowania U musi byü teraz duĪo mniejsza, aby wahania wyjĞcia nie byáy nadmierne. Dla U = 0,05 (5 %) i H = 0,005 otrzymano Acr = 0,038, Tcr = 16. Teraz R = 0,59, I = 0,078, M = 0,60, I = 3,0 (172°). Nastawy PID wynoszą: kp = 0,66, Ti = 10, Td = 2,5. OdpowiedĨ skokową dla standardowej struktury PID pokazano na rys. 5a, ale jak widaü, nie wygląda ona najlepiej. Odpowiedzi dla struktur Servo oraz I+PD nie pokazano, bo ustalają siĊ one jeszcze wolniej. Dobrze prezentuje siĊ natomiast odpowiedĨ dla regulatora PI z nastawami kp = 0,42, Ti = 4,1. a) b) 0.06 PI 0.05 PID - PID 0.04 PID Obiekt PI Obiekt 0.03 0.02 PI 0.01 0 -0.01 0 10 20 30 40 50 60 - Rys. 5. Regulatory PID i PI dla obiektu B: (a) odpowiedzi skokowe; (b) struktury pĊtli Wyniki przedstawione wyĪej rodzą istotne pytanie, jak na podstawie przebiegu sterowania przekaĨnikowego, a nie gotowej transmitancji, oceniü, czy obiekt ma niewielkie, czy znaczne opóĨnienie. Dopiero wtedy moĪna bowiem przesądziü o zastosowaniu regulatora PID lub PI. Warto byáoby takĪe wskazaü, jak dalej modyfikowaü strukturĊ regulatora PID dla obiektu o niewielkim opóĨnieniu, aby zupeánie zlikwidowaü przeregulowanie (dla struktury I+PD i obiektu A wynosi ono jeszcze 15 %). RównieĪ nastawy regulatora PI dla takiego obiektu mogáyby byü trafniejsze. 4. UZUPEàNIENIA SAMOSTROJENIA PRZEKAħNIKOWEGO OpóĨnienie a okres. RozwaĪmy typowy obiekt inercyjny z opóĨnieniem, tj. koe Ws /(Ts 1) . Miarą jego dynamiki jest wzglĊdne opóĨnienie W / T . CzĊstotliwoĞü sterowania przekaĨnikowego okreĞla wzór WZcr arc tg (TZcr ) I (zob. (3)). Widaü wiĊc, Īe stosunek W / Tcr (opóĨnienie do okresu) bĊdący funkcją W / T i I moĪe sáuĪyü do oceny dynamiki obiektu. I nie ma jednak wiĊkszego znaczenia, bo przy znacznych amplitudach sterowania 592 automation 2010 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 przyjmuje ono wartoĞci w wąskim przedziale (155°…175°). OpóĨnienie W moĪna odczytaü wprost z przebiegów jako odstĊp czasu miĊdzy momentem zmiany sterowania, a najbliĪszym maksimum lub minimum wyjĞcia. Przeprowadzone badania obiektu koe Ws /(Ts 1) dla W / T (0.05, 2) , a takĪe obiektów wieloinercyjnych ko /(Ts 1) n pokazaáy, Īe stosunek W / Tcr mieĞci siĊ w przedziale od nieco poniĪej 0,1 przy znikomym opóĨnieniu, do prawie 0.3, gdy opóĨnienie dominuje lub gdy n jest znaczne. Tak wiĊc eksperymentalnie okreĞlony stosunek W / Tcr pozwala faktycznie wnioskowaü o tym, z jakim obiektem mamy do czynienia. Projektowanie. Hägglund i Åström [3] dobierali nastawy regulatora PID z warunku (4) niezaleĪnie od obiektu. Lepsze wyniki moĪna jednak uzyskaü uzaleĪniając kombinacjĊ zapasu moduáu GM (gain margin) i zapasu fazy PM (phase margin) od W / Tcr , czyli biorąc warunek projektowy w postaci 1 j (S PM ) Go ( jZcr )GPID ( jZcr ) e . (8) GM Teraz zamiast (6) mamy trochĊ zmodyfikowane wzory na nastawy, tzn. Ti S 1§ · tg ¨ I PM ¸ , Zcr 2 © 2 ¹ 2 kp ZcrTi GM , M (ZcrTi ) 2 4 Td Ti . 4 (9) Nomogramy uzaleĪniające GM i PM od W / Tcr , które przyjĊto do projektowania, są pokazane na rys. 6a, b. Dla W / Tcr bliskiego 0.2 mamy GM 2 i PM S / 4 , czyli tak jak w (4) (linia A-H). Pozostaáe wartoĞci wybrano tak, aby ksztaát odpowiedzi pĊtli nie zaleĪaá istotnie od tego, z jakim obiektem mamy do czynienia, ale zachowywaá umiarkowane przeregulowanie. a) b) 5 3 2 PM GM 4 A-H 1 0.05 0.1 0.15 0.2 W / Tcr 0.25 0.3 90 75 60 45 30 15 0 -15 -30 -45 0.05 A-H 0.1 0.15 0.2 W / Tcr 0.25 0.3 Rys. 6. Nomogramy kombinacji zapasów projektowych: a) moduáu GM; (b) fazy PM (w stopniach) Asymetria przekaĨnika. W metodzie Åströma-Hägglunda zakáada siĊ, Īe przekaĨnik jest symetryczny, tzn. sterowanie przyjmuje wartoĞci +U lub –U (rys. 1b). Wymaga to odpowiedniego dopasowania ograniczeĔ sterowania przed rozpoczĊciem samostrojenia. Nie moĪna na to jednak liczyü, jeĪeli samostrojenie ma byü bezobsáugowe. Symetria sterowania przekaĨnikowego wokóá wielkoĞci zadanej w jest zachowana tylko dla w = 0,5 (na zakresie 0…1) i obiektu liniowego o wzmocnieniu ko = 1. Wszelkie odstĊpstwa powodują asymetriĊ (rys. 7a), a wiĊc wydáuĪenie okresu Tcr i pogorszenie przebiegów. Obecnie problem asymetrii jest rozwiązany w nastĊpujący sposób: x na podstawie przebiegu sterowania przekaĨnikowego okreĞlany jest dodatkowo czas wáączenia ton oraz stosunek ton /Tcr reprezentujący stopieĔ asymetrii x dla otrzymanego stosunku ton /Tcr, z wykresu na rys. 7b, wyznaczana jest wartoĞü dzielnika korygującego f () automation 2010 593 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 x dla nomogramów GM, PM (rys. 6a,b) oraz do obliczenia nastaw przyjmowany jest skorygowany okres Tcr Tcr* . (10) f (ton / Tcr ) JeĪeli przebieg jest symetryczny, czyli f (ton /Tcr = 0,5) = 1, to Tcr* Tcr . W pozostaáych sytuacjach Tcr* Tcr , a wiĊc wydáuĪenie cyklu spowodowane asymetrią zostaje skompensowane (lepiej lub gorzej). Wykres na rys. 7b reprezentuje taką korektĊ cyklu, Īe nastawy otrzymane dla dowolnego w są niemal takie same jak dla w = 0,5. Dotyczy to takĪe wzmocnienia ko z 1 . Sposób powyĪszy daje dobre wyniki dla obiektów liniowych, gdzie róĪnice nastaw przy zmianach w i ko nie przekraczają 10 %. Dla obiektów nieliniowych wyniki są gorsze, ale i tak lepsze, niĪ gdyby asymetriĊ zaniedbaü w ogóle. b) a) 4 t on 3 f on off Tcr 2 1 0 0 0.25 0.5 ton / Tcr 0.75 1 Rys. 7. Asymetria przekaĨnika: (a) sterowanie; (b) dzielnik korygujący okres Struktura regulatora PID. Przeregulowanie odpowiedzi na skok wielkoĞci zadanej czĊsto nie jest jednak akceptowane. Praktycy wolą odpowiedĨ gáadką (aperiodyczną krytyczną) lub z minimalnym przeregulowaniem (do 5 %), dopuszczając oscylacje w odpowiedzi zakáóceniowej. Jednoczesne speánienie tych wymagaĔ dla szerokiej klasy obiektów nie jest jednak proste. W wyniku prób i badaĔ porównawczych przyjĊto ostatecznie strukturĊ regulatora PID w postaci jak na rys. 8. Skáadowa P pobudzana jest báĊdem regulacji w – y, skáadowa D wyjĞciem y, natomiast skáadowa I modyfikowanym báĊdem wf – y, gdzie wf pochodzi od dolnoprzepustowego filtru 1 /(Ti s / 2 1) . MoĪna w niej dopatrzyü siĊ pewnej analogii do struktury Servo z rys. 3b (Ğrodkowa), która teĪ eliminuje przeregulowanie. w wf 1 Ti /2 s+1 - 1 Ti s + - kp Obiekt y Td s Td /D s + 1 Rys. 8. Struktura pĊtli z regulatorem PID y g Tak wiĊc proponowane uzupeánienia samostrojenia przekaĨnikowego [1, 2, 3] sprowadzają siĊ do ogólniejszego warunku projektowego (10), nomogramów z rys. 6a,b, nastaw (11), korekty asymetrii wedáug (12) i rys. 7b, oraz struktury regulatora PID jak na rys. 8. 594 automation 2010 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 5. REGULATORY SR-90 SHIMADEN I RE71 LUMEL Zakáady LUMEL w Zielonej Górze wprowadzają aktualnie nową seriĊ mikroregulatorów temperatury wyposaĪonych w samostrojenie przekaĨnikowe. Sygnaá sterujący jest dwupoáoĪeniowy, z modulacją szerokoĞci impulsów PWM. Mikroregulatory te są przeznaczone dla róĪnego typu pieców elektrycznych, urządzeĔ grzewczych i cháodniczych, powszechnie spotykanych w maáych i Ğrednich firmach (SME) przemysáu tworzyw sztucznych, spoĪywczego, meblarskiego itd. W firmach takich czĊsto brak personelu z doĞwiadczeniem w zakresie automatyki, wiĊc regulatory powinny byü faktycznie bezobsáugowe, tzn. niemal w kaĪdych warunkach móc samoczynnie dobraü nastawy PID. W szczególnoĞci nie moĪna liczyü na takie przygotowanie eksperymentu samostrojenia, jak we wspomnianym szwedzkim regulatorze ECA. Ponadto poniewaĪ chodzi o regulacjĊ temperatury, wiĊc odpowiedĨ nastrojonej pĊtli nie moĪe mieü przeregulowaĔ. a) b) Rys. 9. Mikroregulatory temperatury: (a) SR-90 Shimaden; (b) RE71 LUMEL Jako wzór dla samostrojenia LUMEL przedstawiá regulator SR-90 japoĔskiej firmy Shimaden (rys. 9a), który praktycy oceniają wysoko. SR-90 posiada bardzo efektywny algorytm samostrojenia przekaĨnikowego nazywany Expert PID, który zapewnia automatyczny dobór nastaw dla regulacji grzania i cháodzenia. DostĊpny jest szeroki zakres funkcji dodatkowych, w tym kontrola przepalenia elementu grzejnego, ustawiane przesuniĊcie punktu pracy, komunikacja RS-232 lub RS-485 itp. Regulator ma konfigurowane wejĞcie dla termopar albo termo-rezystancyjne Pt-100, prądowe 0/4y20 mA, napiĊciowe 0y100 mV, 0y10 V oraz wyjĞcie przekaĨnikowe 240 V lub prądowe 4y20 mA. Wybranie funkcji AT (auto-tune) powoduje przejĞcie do trybu sterowania przekaĨnikowego z maksymalną amplitudą (on-off). Po kilku przeáączeniach, na podstawie parametrów przebiegu obliczane są nastawy regulatora PID. SR-90 jest czĊsto spotykany w kraju, m.in. w przemyĞle tworzyw sztucznych i kablowym. Opis samostrojenia w dokumentacji regulatora SR-90 jest jednak bardzo oszczĊdny (w porównaniu np. z ECA). Tym niemniej badania laboratoryjne dla róĪnego typu obiektów dostarczyáy autorom pewnych wskazówek, które faktycznie spowodowaáy wprowadzenie wiĊkszoĞci uzupeánieĔ do standardowego algorytmu Åströma-Hägglunda, które przedstawiono wyĪej. Program bloku PID wraz z uzupeánionym algorytmem samostrojenia znalazá siĊ w nowym mikroregulatorze RE71 (rys. 9b), który LUMEL zaprezentowaá na wystawie Hannover Messe 2009. NiĪej przedstawiono przykáadowe wyniki badaĔ porównawczych algorytmów samostrojenia regulatorów SR-90 i RE71 Ğwiadczące o ich funkcjonalnym podobieĔstwie, zarówno pod wzglĊdem przebiegów dynamicznych, jak i wyznaczonych nastaw. automation 2010 595 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 Obiekt „testowy”. Ma on transmitancjĊ 1 /(240 s 1)(30s 1) 3 . Przebiegi samostrojenia obydwu regulatorów dla przypadku symetrycznego, tzn. sterowania U = 0, 100 % przy wielkoĞci zadanej SP=50 % pokazano na rys. 10a. Pod nim znajduje siĊ tabela z wyznaczonymi nastawami. Jak widaü, przebiegi są bardzo podobne, a nastawy róĪnią siĊ nieznacznie. Zgodnie z wymaganiami, odpowiedzi pĊtli nie mają przeregulowaĔ (nie są tutaj pokazane). RównieĪ bardzo podobnie wyglądają wyniki samostrojenia przy wyjątkowo silnej asymetrii, tzn. dla SP=15 % (rys. 10b i tabela). Akcje caákująca I i róĪniczkująca D bloków PID w obydwu badanych regulatorach ulegają jednak pewnemu zwiĊkszeniu w stosunku do wzmocnienia P, jeĞli porównaü je z przypadkiem symetrycznym. a) Symetria – SP=50 % SR-90 Shimaden RE71 LUMEL 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 500 1000 Regulator SR-90 RE71 b) 0 1500 kp 1,43 1,71 0 Ti 364 341 600 1200 1800 600 1200 1800 Td 91 85 Asymetria – SP=15 % 1 1 0.8 0.4 0.6 0.3 0.4 0.2 0.2 0.1 0 0 500 1000 0 1500 Regulator SR-90 RE71 kp 1,52 1, 79 0 Ti 284 287 Td 71 71 Rys. 10. Samostrojenie regulatorów SR-90 i RE71 dla „testowego” obiektu: (a) przebiegi i nastawy dla symetrii (SP=50 %); (b) j.w. ale dla asymetrii (SP=15 %) 596 automation 2010 Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010 6. PODSUMOWANIE Przedstawiono metodĊ samostrojenia przekaĨnikowego zastosowaną w mikroregulatorze RE71 z LUMELu. Rozszerza ona metodĊ nastawiania regulatora PID wprowadzoną przez Åströma i Hägglunda w taki sposób, aby odpowiedĨ na skok wielkoĞci zadanej nie odbiegaáa znacząco od aperiodycznej krytycznej, pozostawiając lekko oscylacyjną odpowiedĨ zakáóceniową. Wymagaáo to uzaleĪnienia nastaw od dynamiki obiektu wyraĪonej przez stosunek opóĨnienia obiektu do okresu oscylacji, odczytanych z przebiegu sterowania przekaĨnikowego. Modyfikacji ulegáa równieĪ struktura samego regulatora PID, która tutaj przypomina strukturĊ stosowaną w serwomechanizmach. Sterowanie przekaĨnikowe moĪe byü niesymetryczne, tzn. amplitudy sterowania w obydwu kierunkach nie muszą byü jednakowe. UwzglĊdnia siĊ to korygując okres oscylacji zaleĪnie od stopnia asymetrii. LITERATURA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Åström K.J., Hägglund T., Hang C.C., Ho W.K.: Automatic tuninig and adaptation for PID controllers – a survey. Control Engineering Practice, vol. 1, no. 4, pp. 699–714, 1993. Åström K.J., Hägglund T.: Automatic tuninig of simple regulators with specifications on phase and amplitude margins. Automatica, vol. 20, pp. 645–651, 1984. Hägglund T., Åström K.J.: Industrial adaptive controllers based on frequency response techniques. Automatica, vol. 27, no. 4, pp. 599–609, 1991. OĪadowicz A.: Automatyczny dobór nastaw regulatorów PID metodą ZiegleraNicholsa. Control Engineering Polska, nr 3, s. 60–64, 2007. Trybus L.: A set of PID tuning rules. Archives of Control Sciences, vol. 14, no. 1, s. 5– 17, 2005. Trybus L.: Regulatory wielofunkcyjne. WNT, Warszawa, 1992. Kraus T.W., Myron T.J.: Self-tuning PID controller using pattern recognition approach. Control Engineering, vol. 31, pp. 106–111, 1984. Trybus L., ĝwider Z.: Diagnostyka pĊtli PID z korektą wzmocnienia. Konferencja DPS’2007, Zielona Góra, s. 147–155, 2007. automation 2010 597