Zadania - Pole magnetyczne - e

Zadania - Pole magnetyczne
1. Oblicz wartość wektora indukcji magnetycznej w odległości 5 cm od prostoliniowego
przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu 5A.
2. Oblicz, jaka jest wartość natężenia prądu płynącego przez kołowy przewodnik o
promieniu 10 cm, jeżeli w środku tego koła indukcja pola magnetycznego ma wartość
2·10-5 T.
3. W odległości 2 cm od prostoliniowego przewodnika z prądem wartość indukcji
magnetycznej wynosi B. Oblicz, w jakiej odległości od przewodnika wartość indukcji
wzrośnie o 25%.
4. W odległości 2 cm od prostoliniowego przewodnika z prądem o natężeniu I wartość
indukcji magnetycznej wynosi B1. Jaka musi być długość zwojnicy w prądem o tym
samym natężeniu I i 100 zwojach, aby indukcja pola w jej wnętrzu była o 25%
większa niż B1?
5. Przez dwa równoległe przewodniki płyną prądy I i 3I. Zwroty prądów są przeciwne.
Przewodniki te umieszczone są w odległości r od siebie. Zapisz formułę
matematyczną, za pomocą której będziesz mógł wyznaczyć wartość wektora indukcji
magnetycznej w punkcie A znajdującym się w płaszczyźnie obu przewodników w
środku między nimi.
6. Przez dwa cienkie, długie, prostoliniowe i równoległe przewodniki płyną w tą samą
stronę prądy o natężeniach 3 A i 4 A. Przewodniki znajdują się w odległości 10 cm od
siebie. Oblicz natężenie pola magnetycznego w punkcie odległym od pierwszego
przewodnika o 6 cm i o 8 cm od drugiego.
Wskazówka: Dla zilustrowania pola i przewodników wykorzystaj
płaszczyznę rysunku prostopadłą do obu przewodników.
7. Oblicz natężenie pola magnetycznego w środku kwadratu o boku
a, utworzonego przez cztery nieskończenie długie przewodniki z
prądem.
8. W próżni, w dwóch nieskończenie długich, wzajemnie
równoległych przewodnikach, odległych od siebie o 1 m, płyną, w tym samym
kierunku prądy o natężeniach odpowiednio równych 1 A i 3 A. Znajdź punkt leżący w
płaszczyźnie przewodników, w którym wartość indukcji jest równa zero.
9. Dwa równoległe cienkie przewodniki z prądem są umieszczone w odległości 1 m od
siebie. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w środku łączącego je odcinka.
Natężenia płynących prądów wynoszą odpowiednio 2 A i 6 A.
10. W cyklotronie protony o masie 1,67 10-27 kg i ładunku 1,6 10-19 C są rozpędzane do
prędkości v = 3,0 106 m/s . Maksymalny promień okręgu, po którym jeszcze może
poruszać się proton, wynosi 0,4 m. Oblicz wartość indukcji jednorodnego pola
magnetycznego w tym cyklotronie oraz okres obiegu protonu podczas przyśpieszania.
Pomiń ewentualne efekty relatywistyczne. Odp. B = 0,078T, Tmax = 0,84 10-6 s
1
11. Cząstka α wpada w pole magnetyczne o indukcji 0,02 T prostopadle do kierunku
wektora indukcji i zatacza okrąg o promieniu 0,2 m. Oblicz energię kinetyczną cząstki
w J i keV. Masa cząstki α jest równa 6,64·10-27 kg.
12. Oblicz częstotliwość zmian pola elektrycznego w cyklotronie, za pomocą, którego
przyspieszamy protony. Wartość indukcji stosowanego pola magnetycznego jest
równa 1,2 T. Masa protonu wynosi 1,67·10-27 kg, a jego ładunek 1,6·10-19 C.
13. W polu magnetycznym, którego wartość indukcji wynosi B, po torze kołowym o
promieniu r porusza się proton o masie m. Wiedząc, że ładunek protonu wynosi e
oblicz: szybkość, energię kinetyczną i okres obiegu protonu.
14. W jednorodnym polu magnetycznym krążą po okręgach proton oraz cząstka α, mające
te same szybkości. Oblicz stosunek promieni okręgów, po których te cząstki się
poruszają, oraz stosunek okresów ich obiegów.
15. Jaki będzie promień okręgu zatoczonego przez cząstkę α w polu magnetycznym o
indukcji 10 T, jeżeli energia kinetyczna cząstki wynosi 10 MeV? Cząstka wpada w
pole magnetyczne prostopadle do kierunku wektora indukcji magnetycznej. Rozpatrz
zadanie wykorzystując efekty relatywistyczne. Masa spoczynkowa cząstki α wynosi
6,64·10-27 kg.
16. Oblicz stosunek promieni, jakie zatoczą cząstka α i proton, jeżeli ich energie
kinetyczne są równe, a cząstki wpadają w to samo pole magnetyczne prostopadle do
kierunku wektora indukcji magnetycznej.
17. Proton po przejściu w próżni różnicy potencjałów 500 V, wpada w jednorodne pole
magnetyczne prostopadle do linii pola i zatacza okrąg o promieniu 0,2 m. Oblicz
wartość indukcji pola magnetycznego. Masa protonu wynosi 1,67·10-27 kg, a jego
ładunek 1,6·10-19 C.
18. Proton poruszający się z szybkością 105 m/s wpada w jednorodne pole magnetyczne
o indukcji 0,4 T pod kątem 30o do kierunku wektora indukcji magnetycznej. Znajdź
promień i skok śruby, po której będzie poruszał się proton.
19. Przed oddziaływaniem dwóch protonów jeden z nich był w spoczynku. Tuż po
zderzeniu tory tych protonów miały promienie krzywizn r i R i leżały w jednej
płaszczyźnie, prostopadłej do pola magnetycznego o indukcji B. Oblicz energię
protonu poruszającego się przed zderzeniem. Ładunek elektronu wynosi e a jego masa
m.
20. Proton o energii kinetycznej Ek wlatuje do jednorodnego pola magnetycznego
prostopadle do linii sił. Wyznacz wartość indukcji tego pola. Dane: Ek, mp, e i r.
Sprawdź jednostki.
21. Wyznacz stosunek e/m, jeżeli proton przyspieszony napięciem U porusza się w
jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B po okręgu o promieniu r.
2
22. Jaką szybkość ma proton, jeżeli bez odchylenia od swojego pierwotnego kierunku
przechodzi przez układ wzajemnie prostopadłych pól: magnetycznego o indukcji 2 T i
elektrycznego o natężeniu 103 V/m. Proton porusza się w kierunku prostopadłym
zarówno do wektora natężenia pola elektrycznego i wektora indukcji magnetycznej.
23. Na metalowych szynach ustawionych pod kątem 30o do poziomu położono miedziany
pręt o średnicy 4 mm. Pole magnetyczne o indukcji 1 T jest prostopadłe do podstawy
tak utworzonej równi i ma zwrot do góry. Jaki prąd musi płynąć przez pręt, aby
pozostał on w spoczynku? Tarcie pomijamy. Gęstość miedzi wynosi 8900 kg/m3.
24. W solenoidzie mającym 100 zwojów, długości 20 cm i średnicy 5 cm płynie prąd o
natężeniu 1 A. We wnętrzu tego solenoidu ustawiono prostoliniowy przewodnik z
prądem o natężeniu 2 A tak, by przechodził przez oś solenoidu solenoidzie był do niej
prostopadły. Obliczyć siłę działającą na część przewodnika zawartą we wnętrzu
solenoidu. Przyjmując dowolne kierunki prądów w przewodniku i w solenoidzie,
określić kierunek i zwrot działającej na przewodnik siły.
25. W polu magnetycznym, którego linie mają kierunek poziomy, a wartość wektora
indukcji wynosi 0,2 T, umieszczono pręt miedziany. Kierunek wyznaczony przez pręt,
także poziomy, tworzy z kierunkiem wektora indukcji kąt prosty. Oblicz natężenie
prądu, jaki powinien płynąć przez pręt, aby siła elektrodynamiczna zrównoważyła siłę
ciężkości. Średnica pręta wynosi 2 mm, a gęstość miedzi 8900 kg/m3.
26. Pręt o masie 100 g i długości 1 m wisi poziomo w prostopadłym do niego polu
magnetycznym o indukcji 0,2 T. Oblicz natężenie prądu, który musiałby płynąć przez
pręt, aby siła elektrodynamiczna zrównoważyła siłę ciężkości.
3