Wykład 11 (obliczanie kół zębatych)

OBLICZANIE KÓŁ ZĘBATYCH
koło
podziałowe
linia przyporu
PR
PN
PO
koło
podziałowe
Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła PN
jest przyłożona u wierzchołka zęba.
Siłę PN można rozłożyć na składową PO działającą po
obwodzie koła oraz składową PR działającą promieniowo.
Zęby oblicza się ze względu na zginanie siłami statycznymi i
dynamicznymi oraz ze względu na nacisk powierzchniowy.
Przyjmuje się, że ząb przenosi całe obciążenie wynikające z
momentu obrotowego przenoszonego przez koło zębate.
PO
MO
PO
d
MO
Siła obwodowa PO wynika z przenoszonego momentu koła
mniejszego:
2⋅MO
P0 =
d
Rzeczywisty moment obrotowy MO przenoszony przez koło
zębate jest zmienny w czasie i to w sposób przypadkowy.
Wahania momentu obrotowego MO około średniej wartości
wynikają z następujących przyczyn:
¾ zewnętrznych (np. zmian oporów ruchu maszyny),
¾ wewnętrznych (np. błędów w kinematyce uzębienia).
Przyczyny zewnętrzne uwzględnia się za pomocą
współczynnika Kp, a wewnętrzne za pomocą współczynnika
Kd.
Ponadto wpływ na wartość przenoszonego momentu MO
mają wpływ:
9 błędy wykonania uzębienia,
9 odkształcenia sprężyste zębów,
9 zmienna sztywność zęba wzdłuż linii styku.
Obciążenie nie rozkłada się równomiernie na całej szerokości
zęba, dlatego też stosuje się współczynnik Kr, uwzględniający
błędy wykonania (wichrowatość osi).
Wpływ odkształceń sprężystych, wywołuje nierównomierny
rozkład obciążeń na szerokości koła co uwzględnia
współczynnik Kro.
Natomiast zmienną sztywność zęba wzdłuż linii styku zębów
(w zębach śrubowych) uwzględnia współczynnik Ks.
Wówczas obliczeniowe obciążenie zęba uwzględniające
wahania wartości przenoszonego momentu wynosi:
Pobl = P0 ⋅ K p ⋅ K d ⋅ K r ⋅ K ro ⋅ K s
Obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych przeprowadza się
zasadniczo dla dwóch podstawowych przypadków:
9 obliczenia sprawdzające, dotyczące istniejących
przekładni, w których:
™ określa się wartość naprężeń rzeczywistych i
porównuje się ją z wartością naprężeń
dopuszczalnych,
™ określa się współczynnik bezpieczeństwa i
porównuje się z wymaganym współczynnikiem
bezpieczeństwa,
9 obliczenia projektowe, służące do określenia wymiarów
zębów, kół zębatych i całej przekładni.
Istnieje wiele metod obliczeń wytrzymałościowych zębów
różniących się między sobą sposobem przyjmowania modeli
obliczeniowych.
Różnice te tkwią w założeniach dotyczących między innymi:
9 położenia przekroju niebezpiecznego,
9 przyjęcia punktu przyłożenia siły międzyzębnej,
9 obliczeń naprężeń,
9 określania naprężeń granicznych,
9 wyznaczania naprężeń dodatkowych, np. spiętrzenia
naprężeń.
położenie przekroju niebezpiecznego
odcinek
ewolwenty
wykorzystany
jako zarys
koło zasadnicze
ewolwenta
krzywa
przejściowa
przyjęcie punktu przyłożenia siły międzyzębnej
Obliczanie zęba koła zębatego można sprowadzić do
obliczania utwierdzonej belki.
PO
PO
PN
b
PN
PR
PR
l
Przykładowo, pod działaniem siły belki
PO belka będzie:
9 zginana momentem Mg = PO⋅l
9 ścinana u podstawy siłą PO
h
W danym przypadku ząb jest pod wpływem działania:
PR
P0
hr
se
PN
¾siły P0
™ zginany u podstawy momentem Mg=P0·hr u podstawy,
™ ścinany u podstawy siłą PT=P0,
¾ siły PR
™ ściskany siłą PC=PR
™ zginany momentem Mgz= PR·se
hr
Zakłada się, że przekrojem niebezpiecznym jest podstawa
zęba o grubości s i szerokości b.
s
b
Wyznaczenie wielkości hr i s wymaga skomplikowanych
obliczeń, dlatego też korzystając z tego, że wymiary zęba (a
więc także hr i s) są proporcjonalne do modułu m wprowadza
się pojęcie współczynnika kształtu zęba q:
h
6 r
6 ⋅ hr ⋅ m
m
=
=
q
2
s2
⎛s⎞
⎜ ⎟
⎝m⎠
Wartość współczynnika q można wyznaczyć dla określonych
zarysów, ponieważ wymiary hr i s zależą do kształtu zęba,
który z kolei jest uzależniony od kąta przyporu α, liczby zębów
z oraz współczynnika przesunięcia zarysu x.
Dzieląc współczynnik q przez moduł m otrzyma się zależność:
q 6hr ⋅ m
/ 6hr
= 2
= 2
m s ⋅m
s
/
Zakładając ponadto, że inne naprężenia oprócz naprężeń
wynikających z działania momentu Mg=P0·hr są pomijalne, to
maksymalne naprężenia gnące wynoszą:
Mg
6 P0 ⋅ hr
σg =
=
≤ kg
2
Wg
b⋅s
gdzie:
s – szerokość zęba,
b – szerokość wieńca zębatego,
hr
hr – odległość punktu przyłożenia siły P0 od
podstawy zęba
s
b
b⋅s
Wg =
6
2
Po podstawieniu do równania:
6 P0 ⋅ hr
σg =
≤ kg
2
b⋅s
zależności:
q 6hr
= 2
m s
uzyskuje się:
q
σ g = P0
≤ kg
m⋅b
Jeżeli wprowadzimy pojęcie współczynnika szerokości zęba ψ:
b
Ψ=
m
to wyznaczając z tej zależności szerokość zęba b:
b =Ψ ⋅m
uzyska się zależność:
P0 ⋅ q P0 ⋅ q
σg =
= 2
≤ kg
m ⋅ b m ⋅Ψ
Z uzyskanej zależności:
P0 ⋅ q
σg = 2
≤ kg
m ⋅Ψ
Wyznacza się podstawowy parametr koła zębatego, tj moduł m:
P0 ⋅ q
m≥
ψ ⋅ kg
USZKODZENIA PRZEKŁADNI ORĘTOWYCH
I ICH DIAGNOSTYKA
Prawidłowo eksploatowana przekładnia zębata może
poprawnie pracować przez cały jej okres eksploatacji
bez konieczności wymiany kół zębatych.
Pomimo tego, że z kinematyki zazębienia wynika
nieodzowność zużywania się stopy zębów, to zużycie
następuje tylko w okresie rozruchu i zatrzymywania
przekładni.
Zużycie to nie jest na tyle wielkie aby zachodziła
konieczność wymiany kół zębatych.
Przy nieprawidłowo eksploatacji zęby mogą ulec
uszkodzeniom różnorodnego rodzaju.
Do najczęściej spotykanych uszkodzeń zębów należy
zaliczyć:
¾ złomy doraźne – przekroczenie dopuszczalnego
naprężenia,
¾ złomy zmęczeniowe - przekroczenie dopuszczalnej
amplitudy naprężenia,
¾ zatarcia – spowodowane nieodpowiednim smarowaniem,
¾ zużycie ścierne – spowodowane np. smaro-waniem
zanieczyszczonym olejem,
¾ pitting – spowodowany niedokładną obróbką zębów i
przekroczeniem dopuszczalnych nacisków
powierzchniowych.
złom doraźny
złom zmęczeniowy
zużycie ścierne
zatarcie
Zużycie wykruszające (pitting)
występuje w smarowanym styku, a
jego przyczyną jest głównie
zmęczenie warstwy wierzchniej.
W zespołach maszynowych pitting
występuje w układach, które są
bezpośrednio w kontakcie z
substancją smarującą np. w
przekładniach zębatych.
Uszkodzenie warstwy wierzchniej
powoduje powstanie wyrwy, do
której dostaje się substancja
smarująca.
Wyrwa wypełniona smarem zostaje
poddana działaniu siły (np.
dociśnięcie wyrwy naciskiem zęba)
co powoduję zwiększeniu ciśnienia
i powiększaniu się uszkodzenia.
pitting
Parametrami diagnostycznymi, informującymi o stanie
technicznym przekładni mogą być:
9
temperatura oleju smarowego,
9
ciśnienie oleju smarowego,
9
zużycie oleju,
9
temperatury sprzęgieł rozłącznych,
9
temperatury łożysk ślizgowych,
9
stan filtrów oleju,
9
głośność pracy przekładni,
9
temperatura przekładni.