Zajęcia 1.

Zadanie 1
Pochodna numeryczna funkcji
1. Oblicz analitycznie a następnie numerycznie pochodne następujących funkcji:
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ,
b. 𝑓(𝑥) = sin⁡(𝑥)
c. 𝑓(𝑥) = ln⁡(𝑥)
2. Przedstawy na wykresie przebieg funkcji, oraz jej pochodnej.
3. Przeanalizuj graficznie oraz numerycznie błąd pomiędzy wartością numeryczną a analityczną
pochodnej funkcji w zależności od skoku Δ𝑥.
4. Rozwiąż równanie różniczkowe analitycznie oraz numerycznie:
a)
b)
𝑑𝑐
= −𝑐 2 ,
𝑑𝑡
𝑑2 𝑥
= −𝑥,
𝑑𝑡 2
Jakich problemów fizyko-chemicznych dotyczące powyśze równania.