Lista 1

Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
Teoretyczne Podstawy Informatyki – zadania, zestaw 1
Języki regularne, automaty skończone, wyrażenia regularne,
własności języków regularnych
1. Dany jest automat skończony A=({q0,q1,q2,q3,q4,q5}, {0,1}, , q0, {q2,q3})
(q0,0)=q1, (q0,1)=q3, (q1,0)=q4, (q1,1)=q2, (q2,0)=q3, (q2,1)=q2,
(q3,0)=q3, (q3,1)=q3, (q4,0)=q3, (q4,1)=q5, (q5,0)=q3, (q5,1)=q2
Podać:
a) stan początkowy
b) ilość stanów nieakceptujących
c) narysować graf dla funkcji przejścia tego automatu
d) czy jest to automat deterministyczny?
e) trzy słowa należące do języka
f) trzy słowa nienależące do języka
g) czy ˆ (q0,001100) = q3
h) czy ˆ (q4,1111) = q1
i) ile słów automat akceptuje, a ile nie akceptuje
2. Narysować grafy dla zupełnych deterministycznych automatów skończonych (DASZ)
akceptujących następujące języki nad alfabetem ={0,1}. Zastanowić się w których
przypadkach łatwiej jest podać NAS, a następnie przekształcić go na DAS?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
zbiór wszystkich słów o nieparzystej długości
zbiór wszystkich słów zaczynających się ciągiem symboli „1111”
zbiór wszystkich słów nie zaczynających się ciągiem symboli „000”
zbiór wszystkich słów kończących się ciągiem symboli „000”
zbiór wszystkich słów kończących się ciągiem symboli „010”
zbiór wszystkich słów zawierających trzy kolejne zera
zbiór wszystkich słów zawierających ciąg symboli „0110”
zbiór wszystkich słów, w których symbole występują naprzemiennie (dwa takie same
symbole nie występują koło siebie)
zbiór wszystkich słów o długości co najmniej 4 symboli
zbiór wszystkich słów o długości co najwyżej 5 symboli
zbiór wszystkich słów, w których liczba symboli „1” jest nie większa od 7 i nie
mniejsza od 4
zbiór wszystkich słów kończących się dwoma takimi samymi symbolami
zbiór wszystkich słów, w których pierwszy i ostatni symbol są takie same
zbiór wszystkich słów, dla których wśród pierwszych pięciu symboli występuje tylko
jeden symbol „1”
zbiór wszystkich słów zawierających oprócz innych symboli, cztery kolejne symbole
„1”, po których w dalszej części łańcucha tekstowego występują cztery kolejne
symbole „0”
zbiór wszystkich słów interpretowanych jako binarna reprezentacja liczby naturalnej,
podzielnej przez 5
zbiór wszystkich słów zawierających na przedostatniej pozycji „1” lub na ostatniej „0”
1
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
r) zbiór wszystkich słów, w których ani na drugiej, ani na przedostatniej pozycji nie
występuje „1”
s) zbiór wszystkich słów, które nie zawierają ciągu symboli „1011”
t) zbiór wszystkich słów kończących się symbolami „010” lub zaczynających się
symbolami „011”
u) zbiór wszystkich słów, w których trzeci symbol od końca jest zerem
v) zbiór wszystkich słów, dla których wśród trzech ostatnich symboli co najmniej jeden
jest taki sam, jak symbol znajdujący się na pozycji pierwszej
w) zbiór wszystkich słów, dla których wśród trzech ostatnich symboli znajduje się
dokładnie tylko jeden symbol taki sam, jak symbol znajdujący się na pozycji pierwszej
3. Podać DAS zupełne realizujące następujące języki regularne nad alfabetem ={a,b,c}
a) L(A)={acbc, acbbc, acbbbc, acbbbbc, ... }
b) L(A)={abc, abcabc, abcabcabc, abcabcabcabc, ... }
c) L(A)={acc, bbcc, aacc, bbbcc, aaacc, bbbbcc, aaaacc, bbbbbcc, ... }
d) L(A)={ab, abccab, abccabccab, abccabccabccab, … }
e) L(A)={abc, abccba, abccbaabc, abccbaabccba, ... }
f) L(A)={aba, abbbba, abbbbbbba, abbbbbbbbbba, ... }
g) L(A)={abc, abbc, abbbc, abbbbc, ... , aabc, aabbc, aabbbc, aabbbbc, ... ,
aaabc, aaabbc, aaabbbc, aaabbbbc, … , ….. }
h) L(A)={acc, accacc, accaccacc, … , bbacc, bbaccacc, bbaccaccacc, … , bbbbacc,
bbbbaccacc, bbbbaccaccacc, … , ….. }
i) L(A)={ab, abbb, abbbba, abbbbaaa, abbbbaaaab, abbbbaaaabbb, abbbbaaaabbbba,
abbbbaaaabbbbaaa, abbbbaaaabbbbaaaab, … }
4. Dla automatów skończonych zaproponowanych jako rozwiązania w zadaniu 2 udowodnić,
że definiują one poprawne języki regularne.
5. Podać deterministyczne automaty skończone akceptujące
a) liczby całkowite (także z nadmiarowymi zerami z przodu)
b) liczby parzyste
c) ujemne liczby nieparzyste
d) zbiory zawierające dowolną ilość liczb w postaci dziesiętnej; przykładowe słowo:
{1.5, 10.0, 100.25, -0.223, .7207, 3.1415926, -1.0, 2.0500, 1024.0, 1024.1, +20000.0}
e) liczby całkowite, dziesiętne i o postaci wykładniczej; przykładowe słowa:
2, 62, -1032, 7.84, 0.01, .00187, +15.01, -1.62407, -11.97e7, 2.32e-4,
-.2e0, 17.920e-01, 0225
f) łańcuchy tekstowe określające poprawnie podany czas w formacie
godzina:minuta:sekunda. Każda z wartości może być jedno- lub dwucyfrowa
(np: 04 lub 4) i powinna się mieścić w prawidłowym zakresie.
g) ciągi zawierające kolejne poprawne daty w formacie rok–miesiąc–dzień oddzielane
średnikami. Lat przestępnych nie trzeba uwzględniać, ale poprawne zakresy dni dla
poszczególnych miesięcy – owszem.
h) liczby naturalne z zakresu od 1 do 65535
i) liczby naturalne z wyjątkiem liczb z zakresu od 200 do 500
2
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
j) łańcuchy tekstowe reprezentujące cenę podaną w złotówkach bądź euro
(z groszami/centami lub bez)
k) ciągi zawierające kolejne poprawnie zapisane oceny uzyskiwane na studiach. Kolejne
oceny są rozdzielane średnikami. Możliwe zapisy dla ocen połówkowych to 3+, dst+
lub 3,5. Pełne oceny mogą być zapisywane jako db, 4,0 lub tylko 4.
l) liczby od 1 do 100 w zapisie rzymskim
6. Narysować cztery przykładowe pięciostanowe automaty (={a,b,c}): deterministyczny
zupełny, deterministyczny niezupełny, niedeterministyczny zupełny i niedeterministyczny
niezupełny.
7. Podać NAS niezupełne akceptujące następujące języki
a) zbiór wszystkich słów, w których piąty symbol od końca jest literą „a”; ={a,b,c,d}
b) zbiór wszystkich słów, w których na trzech ostatnich pozycjach występują symbole
„a” lub „c”; ={a,b,c,d}
c) zbiór wszystkich słów, w których ostatni symbol nie pojawił na żadnej wcześniejszej
pozycji; ={1,2,3,4}
d) zbiór wszystkich słów, w których ostatni symbol pojawił się już wcześniej co najmniej
raz; ={1,2,3,4}
e) zbiór wszystkich słów, w których ostatni symbol wystąpił wcześniej dokładnie
dwukrotnie; ={1,2,3,4}
f) zbiór wszystkich słów, w których pierwszym i ostatnim symbolem jest „a”,
a pomiędzy tymi symbolami występują dowolne symbole w ilości będącej
wielokrotnością liczby 5; ={a,b,c,d}
g) zbiór wszystkich słów, w których czwarty symbol od końca jest inny niż czwarty
symbol od początku (|w|8); ={a,b,c,d}
h) zbiór wszystkich słów, w których pierwszy symbol jest inny niż przedostatni i ostatni;
={1,2,3,4}
i) zbiór wszystkich słów o dowolnej długości, zawierających parzystą liczbę symboli „0”
i dowolną liczbę symboli „1” lub także słów o dowolnej długości, ale zawierających
dokładnie trzy symbole „1” rozmieszczone w dowolnym miejscu słowa; ={0,1}
j) zbiór wszystkich słów składających się tylko z symboli „0” i symboli tych jest
parzysta ilość lub słów o dowolnej długości, zawierających dokładnie trzy symbole
„1” rozmieszczone w dowolnym miejscu słowa; ={0,1}
8. Podać przykładowy NAS w którym usunięcie niedeterminizmu
a) wiąże się z wykładniczym wzrostem ilości stanów
b) powoduje zachowanie takiej samej ilości stanów
9. Zamienić podane NAS na DAS
a)
0
start
0
1,0
q0
q1
1
0
1
1
q2
0
3
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
b)
q2
1
0
0
start
1
q0
q3
0,1
0
1
q1
0,1
c)
0,1
start
q0
0,1
1
1
0,1
q1
0
q2
q3
0
d)
0
0
0
start
q0
0,1
0,1
q1
1
q2
q3
1
10. Podać NAS, a następnie zamienić na DAS automat rozpoznający
a) łańcuch tekstowy kończący się jednym z dwóch słów "oko" lub "kot"
b) wystąpienie w łańcuchu tekstowym co najmniej jednego z powyższych słów
11. Podać realizację DAS w języku C
a) w wersji strukturalnej (do ... while ...), w której aktualny stan jest pamiętany w postaci
wartości zmiennej
b) w wersji niestrukturalnej (goto ...), w której aktualny stan jest pamiętany poprzez
miejsce w programie, w którym znajduje się aktualnie wykonywana instrukcja
12. Ile minimalnie, a ile maksymalnie stanów akceptujących może posiadać DAS zupełny
akceptujący język zawierający wszystkie słowa, które składają się z symboli alfabetu
uporządkowanych w kolejności rosnącej? Rozwiązanie sformułować jako liczbę stanów
automatu w funkcji liczby symboli n tworzących alfabet.
Przykładowo dla alfabetu ={0,1,2} język L={0,1,2,01,02,12,012}, a dla ={0,1,2,3}
język L={0,1,2,3,01,02,03,12,13,23,012,013,023,123,0123}
Dla danego n podać przykładowe automaty: minimalny i maksymalny
13. Które z poniższych tożsamości dla wyrażeń regularnych są prawdziwe, a które nie. Dla
fałszywych tożsamości podać co najmniej jedno słowo należące do jednego języka i
nienależące do drugiego.
a) (a | b) | c = a | (b | c)
b) (ab) c = a (bc)
c) a (b | c) = ab | ac
d) (a*)* = a*
e) a* = ( | a)+
f) bb | ab | bab = (b (|a) | a) b
g) (a* b*)* = (a | b)*
h) a* | a = (a+ | a)*
i) (ab | a)* a = a (ba | a)*
j) b (ab | b)* a = aa* b (aa* b)*
4
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
rok akademicki 2016/2017
(a | b)* = a* | b*
(a | b)* = a* b*
ab*c | b* = (a | ) b*(c | )
(b|a)*=((aa | bb) | (ba | ab))*
(a | b)*b = (a* b)*
(ab | a)* ab = (aa* b)*
a(c|ba)+ = ab(a | ac | acba)+ | ac
(a(ab)*b)* = (ab)* | aa (ba)* bb
14. Podać wyrażenia regularne definiujące następujące języki regularne
a) L(W)={abbc, aabbc, aaabbc, aaaabbc, ... }
b) L(W)={0110, 012210, 01222210, 0122222210, ... }
c) L(W)={ab, bc, abb, bbc, abbb, bbbc, abbbb, bbbbc, ... }
d) L(W)={00, 00111, 0011100, 0011100111, 001110011100, ... }
e) L(W)={abb, aaabb, aaaaabb, ... , abbbb, aaabbbb, aaaaabbbb, … ,
abbbbbb, aaabbbbbb, aaaaabbbbbb, ... , ..... }
f) L(W)={1011, 11011, 111011, ... , 1011111, 11011111, 111011111, ... ,
1011111111, 11011111111, 111011111111, ... , ….. }
g) L(W)={, abc, abcbca, abcbcabc, abcbcabcbca, abcbcabcbcabc, … }
h) zbiór wszystkich słów o długości co najmniej 6 symboli; ={0,1}
i) zbiór wszystkich słów o długości co najwyżej 5 symboli; ={a,b}
j) zbiór wszystkich słów zawierających "2" na pozycjach parzystych; ={0,1,2}
k) zbiór wszystkich słów, w których pierwszy symbol jest taki sam jak przedostatni, a
drugi taki sam jak ostatni; ={a,b}
l) zbiór wszystkich słów zawierających na dowolnych pozycjach cztery symbole „2”;
={1,2,3}
m) zbiór wszystkich słów zawierających na dowolnych pozycjach od czterech do sześciu
symboli „2”; ={1,2,3}
n) zbiór wszystkich słów zawierających tylko jedną parę sąsiadujących zer, po której w
dalszej części łańcucha tekstowego jest tylko jedna para sąsiadujących jedynek - są to
jedyne fragmenty ciągu gdzie dwa takie same symbole sąsiadują ze sobą; ={0,1}
o) zbiór wszystkich słów zawierających co najwyżej jedną parę sąsiadujących zer i co
najwyżej jedną parę sąsiadujących jedynek; ={0,1}
p) zbiór wszystkich słów, w których nie występują więcej niż trzy zera po kolei; ={0,1}
15. Podać wyrażenia regularne definiujące języki podane w zadaniu 2
16. Podać wyrażenia regularne definiujące poprawne łańcuchy reprezentujące w języku C
a) komentarz
b) deklarację jednej zmiennej lub kilku kolejnych zmiennych typu całkowitego
c) deklarację tablicy znaków bez inicjalizacji jej zawartości lub z inicjalizacją za pomocą
łańcucha tekstowego
d) deklarację jednowymiarowej tablicy całkowitoliczbowej z zainicjowanymi
wartościami początkowymi dla elementów tablicy
17. Skonstruować deterministyczne automaty skończone równoważne podanym wyrażeniom
regularnym. Zastosować konwersję WR  -NAS  NAS  DAS.
a) (0 | 1)* 101 (0 | 1)+
b) 110 | (000 | 111) 0* 00
c) ((a | b) (a | b))+ | ((a | b) (a | b) (a | b))+
5
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
d) (( 01 | 111)* | 1+) 010
e) (aa | baab)+ ( | b | bbb)
f) f) (a*bc* | ab*c)+
18. Podać wyrażenia regularne równoważne podanym automatom skończonym. Zastosować
metodę eliminacji stanów.
a)
start
q0
q1
1
1
1
0
0
1
0
q2
q3
0
b)
start
0
0
1
0
q0
1
q1
0
q2
q3
1
1
c)
start
a
q0
q1
b
a
b
a,b
b
q2
a
q3
d)
0
start
q0
1
q1
1
0
1
q2
0
1
1
q3
0
q4
0
19. W trzypiętrowym bloku przejazd windy z dowolnego piętra na piętro położone o jeden
poziom wyżej oznaczamy symbolem "G", natomiast przejazd na piętro położone o jeden
poziom niżej oznaczamy "D". Podać wyrażenie regularne opisujące wszystkie możliwe
trasy windy rozpoczynające i kończące się na parterze. Narysować także równoważny AS.
20. W mieście możemy się przemieszczać ulicami między pięcioma miejscami. Poszczególne
miejsca połączone są ulicami jedno- i dwukierunkowymi zgodnie z poniższym rysunkiem
(ulice jednokierunkowe oznaczone są strzałką, ulice dwukierunkowe – nie).
6
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
4
3
5
1
2
Podać wyrażenie regularne opisując wszystkie możliwe trasy zaczynające się w miejscu 1
i w nim kończące. Wyrażenie regularne powinno się składać z cyfr oznaczających kolejne
odwiedzone miejsca. Przykładowe prawidłowe słowa wygenerowane tym wyrażeniem
regularnym to: 1421, 143421, 13425421, 14313425421431, …
Czy konstrukcja AS może być pomocna?
21. Do otworu A lub B wrzucamy kulkę. Dźwignie x1, x2, x3 kierują kulkę w lewo lub
w prawo. Po przeleceniu przez dźwignię kulka zmienia jej położenie na przeciwne.
a) Opracować model tego układu w postaci AS bez rozróżniania stanów akceptujących.
Wrzucenie kulki do jednego z dwóch otworów wejściowych interpretujemy jako
podanie na wejście automatu symbolu „A” lub „B”
b) Traktując, że ciąg wejściowy jest akceptowany jeżeli kulka wylatuje przez D,
opracować model tego układu w postaci AS ze stanami akceptującymi
A
B
 x1

x2
 x3
C
D
22. Zminimalizować podane automaty skończone
a) DAS=({q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6}, {a, b}, , q0, {q3,q4,q5,q6})

a
b
q0
q1
q3
q1
q5
q2
q2
q1
q5
q3
q4
q6
q4
q6
q3
q5
q5
q6
q6
q5
q6
b) DAS=({q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10}, {0, 1}, , q0, {q10})

0
1
q0
q2
q1
q1
q4
q3
q2
q6
q5
q3
q4
q3
q4
q6
q5
q5
q8
q7
c) DAS=({q0, q1, q2, q3, q4, q5}, {0, 1}, , q0, {q5})

0
1
q0
q1
q2
q1
q3
q5
q2
q5
q4
q3
q3
q5
q4
q3
q5
q5
q5
q1
7
q6
q10
q9
q7
q4
q3
q8
q6
q7
q9
q8
q7
q10
q10
q9
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
d) DAS=({q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6}, {0, 1}, , q0, {q6})

0
1
q0
q2
q1
q1
q2
q3
q2
q1
q4
q3
q6
q5
q4
q6
q5
q5
q5
q5
q6
q6
q5
e) DAS=({q0, q1, q2, q3, q4, q5}, {0, 1}, , q0, {q5})

0
1
q0
q0
q1
q1
q2
q3
q2
q5
q1
q3
q4
q3
q4
q5
q1
q5
q5
q1
23. Podać automaty z wyjściem Moore'a lub Mealy'ego realizujące następujące języki:
a) automat zwracający resztę z dzielenia przez 6 dla ciągu wejściowego
interpretowanego jako liczba binarna; ={0,1}, ={0,1,2,3,4,5}
b) j/w tylko że resztę z dzielenia przez 7; ={0,1}, ={0,1,2,3,4,5,6}
c) automat podający jakie z trzech symboli "f", "i", "e" wystąpiły w ciągu wejściowym;
={a,b, ..., z}, ={0,f,i,e,x,y,z,a}. Alfabet wyjściowy należy interpretować
następująco:
0
f
i
e
x
y
z
a
żaden z symboli "f", "i", "e" nie wystąpił w łańcuchu tekstowym
wystąpił tylko symbol "f"
wystąpił tylko symbol "i"
wystąpił tylko symbol "e"
wystąpiły symbole "f" i "i", nie wystąpił symbol "e"
wystąpiły symbole "f" i "e", nie wystąpił symbol "i"
wystąpiły symbole "e" i "i", nie wystąpił symbol "f"
wystąpiły wszystkie trzy symbole "f", "i", "e"
np. dla ciągu „jezykiregularne” odpowiedzią automatu powinien być symbol "z".
d) automat podający maksymalną ilość powtórzeń dowolnego z symboli alfabetu;
={0,1}, ={J,D,T,C}. Alfabet wyjściowy należy interpretować następująco:
J – żaden z symboli w ciągu nie powtórzył się dwa razy pod rząd, D – dwukrotne
powtórzenie dowolnego symbolu, T – trzykrotne powtórzenie, C – czterokrotne lub
więcej niż czterokrotne powtórzenie; np. dla ciągu 01011010001010110 odpowiedzią
automatu powinien być symbol "T".
e) automat podający czy na pozycjach parzystych i nieparzystych w łańcuchu tekstowym
występują te same symbole; ={0,1}, ={a,b,c,d,p,r,s,t,w}. Alfabet wyjściowy należy
interpretować następująco:
a
b
c
d
p
r
s
t
w
na pozycjach nieparzystych 0, na parzystych 0
na pozycjach nieparzystych 0, na parzystych 1
na pozycjach nieparzystych 1, na parzystych 0
na pozycjach nieparzystych 1, na parzystych 1
na pozycjach nieparzystych 0, na parzystych dowolny symbol
na pozycjach nieparzystych 1, na parzystych dowolny symbol
na pozycjach parzystych 0, na nieparzystych dowolny symbol
na pozycjach parzystych 1, na nieparzystych dowolny symbol
dowolny ciąg symboli
np. dla ciągu 01011101 odpowiedzią automatu powinien być symbol "t".
8
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
24. Korzystając z własności zamkniętości języków regularnych skonstruować:
a) DAS realizujący sumę teoriomnogościową języków LM
i) L={w; w ma co najmniej dwa symbole „a”}; M={w; w ma co najmniej trzy
symbole „b”}; ={a,b}
ii) L(W)=010+1+; M={w; przedostatni symbol w jest różny od ostatniego}; ={0,1}
iii) L={w; w ma parzystą liczbę symboli „a”}; M={w; w słowie w po każdym symbolu
„a” występuje co najmniej jeden symbol „b”}; ={a,b}
b) DAS realizujący iloczyn teoriomnogościowy języków LM
i) L={w; w ma parzystą długość}; M={w; w ma nieparzystą liczbę symboli „a”};
={a,b}
ii) L={w; w zawiera "001"}; M={w; w zawiera "100"}; ={0,1}
iii) L={w; w ma dokładnie dwa symbole „a”}; m={w; w ma co najmniej dwa
symbole „b”}; ={a,b}
c) WR realizujące dopełnienie języka L
i) L={w; w zawiera łańcuch o postaci „011”}
ii) L={w; dwa pierwsze symbole w są takie same jak dwa ostatnie}
d) DAS lub WR realizujące różnicę języków L–M
i) L={w; w ma co najmniej dwa symbole „b”}; M={w; w ma dwa lub trzy
symbole „a”}; ={a,b}
ii) L={w; w zaczyna i kończy się "1" }; M(W)=(00|11)+
e) WR realizujące odwrócenie języka LR; L(W)=(100|10)*101
f) DAS akceptujący język wszystkich słów nad alfabetem binarnym, które jeżeli mają
parzystą długość to ich ostatni symbol to „1”, a jeżeli nieparzystą to „0”
g) DAS akceptujący język wszystkich słów nad alfabetem binarnym, dla których:
jeżeli w pierwszych czterech symbolach są mniej niż trzy symbole „1” to słowo to
kończy się symbolem „1” i ma długość parzystą, a jeżeli w pierwszych czterech
symbolach są więcej niż dwa symbole „1” to słowo to kończy się symbolami „000”
i ma długość nieparzystą
25. Definiuje się następujące operatory na językach:
min(L) = {wL; żaden właściwy prefiks w nie należy do L}
max(L) = {wL; wxL dla dowolnego x  }
pocz(L) = {wL; wxL dla pewnego x}
pol(L) = {w; wxL dla pewnego x dla którego |x|= |w|}
alt(L,M) = {w; zbiór wszystkich kombinacji słów z języków L i M, rozmieszczonych
w taki sposób, że na nieparzystych pozycjach znajdują się kolejne
symbole ze słów należących do języka L, a na parzystych pozycjach –
symbole ze słów należących do języka M}
Podać przykładowe języki regularne oraz odpowiadające im języki powstałe po
zastosowaniu powyższych operatorów.
a)
b)
c)
d)
e)
9
Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr 3
rok akademicki 2016/2017
Zadanie rozwiązać dla języków: L1=a*ba, L2=(01)+, L3=ab+, L4=10+1, L5=(0|1)*1;
a operator alt zastosować dla par języków: L1 i L2, L1 i L3, L4 i L5
26. Korzystając z lematu o pompowaniu wykazać, że następujące języki są lub nie są
regularne
a) L={0n1m; n,m  1}
b) L={0n1n; n  1}
c) L={0n2m1k; n,m,k  1}
d) L={0n2k1n; n,k  1}
e) L={0n; n=k2, k  1}
f) L={0n1m; n  m, n,m  1}
g) L={wwR; w=+, ={0,1}}
10