Wstep do sieci neuronowych, wykład 15 Algorytmy genetyczne

Wst¦p do sieci neuronowych, wykªad 15
Algorytmy genetyczne
M. Czoków, J. Piersa
Faculty of Mathematics and Computer Science,
Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland
2011-25-01
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Motywacja
Algorytmy genetyczne powstaªy w wyniku bada« prowadzonych w
latach 1956-1960 przez biologów Barricelliego i Frasera, po±wi¦conych
symulacji procesów genetycznych. Ich idea opiera si¦ na takich
naturalnych procesach jak dziedziczenie, dobór naturalny oraz walka o
prze»ycie.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Zastosowania
Algorytmy genetyczne maj¡ szerokie zastosowanie w
rozwi¡zywaniu problemów optymalizacyjnych.
W roku 1971 powstaªa pierwsza praca autorstwa J. Hollanda
badaj¡ca skuteczno±¢ algorytmów genetycznych do
maksymalizacji/minimalizacji funkcji.
Algorytmy genetyczne byªy z powodzeniem stosowane w
zadaniach optymalizacji, takich jak wytyczanie trasy poª¡cze«
kablowych, rozgrywanie gier, zadanie transportowe, zadanie
komiwoja»era, sterowanie optymalne, optymalizacja obsªugi
zapyta« w bazach danych.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Zastasowania
Bardzo ciekawym przykªadem pot¦gi algorytmów genetycznych
byªo zaprojektowanie tzw. crooked wire genetic antennas, czyli
optymalnego ksztaªtu anteny nadaj¡cej równomiernie we
wszystkich kierunkach ponad krzywizn¡ ziemi.
W przeciwie«stwie do przewidywa«, symetryczne anteny o
geometrycznych ksztaªtach nie rozwi¡zywaªy tego problemu
optymalnie.
Dopiero algorytm genetyczny znalazª optymalne rozwi¡zanie,
którym okazaªa si¦ ±mieszna pl¡tanina drutów.
Co wi¦cej, znacz¡ce jest to, »e genetyczny algorytm wyszukaª j¡
w±ród innych, podobnie fantazyjnie poskr¦canych anten, z
których wi¦kszo±¢ jednak nie pracowaªa wªa±ciwie.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Podstawowe elementy
Przed zaimplementowaniem algorytmu genetycznego, programista
musi zdeniowa¢ pi¦¢ podstawowych elementów, od których w du»ym
stopniu zale»y efektywno±¢ programu. Elementy te to:
odpowiednia reprezentacja danych, stanowi¡cych potencjalne
rozwi¡zania zadania
sposób tworzenia pocz¡tkowej populacji mo»liwych rozwi¡za«
funkcja oceniaj¡ca, która gra rol¦ ±rodowiska i ocenia rozwi¡zania
wedªug ich dopasowania
podstawowe operatory, które wpªywaj¡ na skªad populacji
potomnej
warto±ci ró»nych parametrów u»ywanych w algorytmie
genetycznym (rozmiar populacji, prawdopodobie«stwo u»ycia
operatorów genetycznych itp.)
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Reprezentacja danych
Jeden ci¡g binarny jest odpowiednikiem jednego chromosomu.
Genotyp to inaczej zespóª chromosomów danego osobnika.
Osobnika w populacji mo»e tworzy¢ zarówno genotyp jak i
pojedynczy chromosom.
Zbiór osobników, tworzy populacj¦. W danej populacji ka»dy ci¡g
binarny ma tak¡ sam¡ dªugo±¢
L.
Jeden znak w ci¡gu binarnym jest odpowiednikiem genu w
chromosomie, warto±ci jakie mo»e przyjmowa¢ ten znak czyli 0
lub 1 to allele, a poªo»enie znaku w ci¡gu to locus.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Reprezentacja danych
W wyniku dziaªania algorytmu genetycznego w ka»dej iteracji
powstaje nowy zbiór osobników, czyli nowe pokolenie.
Ka»da kolejna iteracja to generacja.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Populacja pocz¡tkowa
Kolejne bity dla ci¡gu dªugo±ci
L
wybierane s¡ w sposób losowy.
Tworzy si¦ tyle osobników ile wynosi rozmiar populacji.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Funkcja celu
ψ : chromosomy −→ <.
Im wy»sza warto±¢ tej funkcji dla danego argumentu, tym dany
osobnik jest bli»szy rozwi¡zaniu optymalnemu.
Szukaj¡c analogii w naturze mo»emy powiedzie¢, »e dla danego
osobnika funkcja ta gra rol¦ ±rodowiska oceniaj¡c potencjalne
rozwi¡zania wedªug ich dopasowania.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Operatory
Operatory dzielimy na dwuargumentowe i jednoargumentowe.
Operatorem dwuargumentowym jest operacja krzy»owania. Jej celem
jest wymiana materiaªu genetycznego mi¦dzy dwoma osobnikami
populacji. W jej wyniku powstaj¡ dwa nowe osobniki potomne.
Proces krzy»owania mo»na podzieli¢ na poszczególne etapy:
wybranie punktu krzy»owania poprzez losowanie liczby naturalnej
l
z przedziaªu [0,
L − 1]
rozerwanie dwóch ci¡gów binarnych b¦d¡cych rodzicami w
miejscu
l
tworzenie potomków poprzez wymian¦ podci¡gów binarnych
mi¦dzy rodzicami
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Operatory
Rysunek: Przed krzy»owaniem.
Rysunek: Po krzy»owanu.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Operatory
Operatorem jednoargumentowym jest mutacja.
Jej celem jest zwi¦kszenie obszaru poszukiwa« algorytmu
genetycznego i nie dopuszczenie do odrzucenia potencjalnie
obiecuj¡cego materiaªu genetycznego.
Dokonuje si¦ jej na osobnikach potomnych zaraz po operacji
krzy»owania. Dla ka»dego genu w chromosomach potomków z
prawdopodobie«stwem mutacji
pm
(np.
pm = 0, 01),
dokonujemy
zamiany warto±ci genu w chromosomie na przeciwn¡ (1
0
→ 1).
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
→ 0,
Operatory
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Warto±ci parametrów
Warto±ci, jakie przypiszemy poszczególnym parametrom, mog¡
mie¢ du»y wpªyw na dziaªanie programu.
Parametry, dla których musimy okre±li¢ warto±ci, to
prawdopodobie«stwo mutacji, dªugo±¢ genu w chromosomie,
rozmiar populacji.
Czasem okre±la si¦, po której iteracji program si¦ zatrzyma, pod
warunkiem, »e wcze±niej nie wyst¡pi inny warunek stopu.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Funkcja przystosowania
Funkcja przystosowania
ϕ : chromosomy −→ <+ ocenia ka»de
ϕ dla danego
mo»liwe rozwi¡zanie. Im wy»sza warto±¢ funkcji
chromosomu, tym jest on bli»szy rozwi¡zaniu optymalnemu.
Funkcje przystosowania uzyskuje si¦ z przeksztaªcenia funkcji celu
ψ : chromosomy −→ <,
która podlega maksymalizacji. Je±li
ψ
przyjmuje tylko warto±ci dodatnie, to:
ϕ(x ) = ψ(x )
gdzie
x ∈ chromosomy .
Mo»na równie» przej±¢ z
ψ
w
ϕ
za pomoc¡
przeksztaªcenie liniowego:
ϕ(x ) = ψ(x ) + c
gdzie
x ∈ chromosomy , c
jest staª¡ wi¦ksz¡ od liczby przeciwnej do
minimum globalnego funkcji
ψ.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Selekcja
Selekcja jest to sposób wyboru osobników z bie»¡cej populacji,
tworz¡cej populacj¦ rodzicielsk¡, na których nast¦pnie
wykonywane s¡ takie operacje jak mutacja, krzy»owanie w celu
uzyskania nast¦pnego pokolenia.
W klasycznym algorytmie genetycznym selekcja jest wykonywana
za pomoc¡ metody koªo ruletki .
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Koªo ruletki
W metodzie koªa ruletki rodzice wybierani s¡ z
prawdopodobie«stwem proporcjonalnym do ich funkcji przystosowania.
Je»eli przystosowanie
oznaczymy przez
ϕi ,
i -tego
osobnika
to
prawdopodobie«stwo jego wybrania
jest równe:
pi =
gdzie
Φ
ϕi
Φ
oznacza sum¦ przystosowa«
wszystkich osobników w populacji.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Algorytm
Na klasyczny algorytm genetyczny skªadaj¡ sie poszczególne kroki:
1
Inicjalizacja, czyli wybór pocz¡tkowej populacji.
2
Ocena przystosowania chromosomów w populacji, czyli obliczenie
warto±ci funkcji
ϕ : chromosomy −→ <+
dla ka»dego
chromosomu w populacji.
3
Sprawdzenie warunku zatrzymania. Mo»e on wyst¡pi¢ w trzech
sytuacjach:
gdy uzyskamy »¡dan¡ warto±¢ optymaln¡ lub z okre±lon¡
dokªadno±ci¡
dalsze dziaªanie algorytmu nie poprawia uzyskanej ju» najlepszej
warto±ci
na algorytm naªo»one jest ograniczenie czasowe lub wykonamy z
góry zaªo»on¡ ilo±¢ iteracji
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Algorytm
4
Selekcja chromosomów, czyli wybór osobników bior¡cych udziaª
w tworzeniu potomków nast¦pnego pokolenia. Im osobnik ma
wy»sz¡ warto±¢ dla funkcji przystosowania, tym wi¦ksza szansa,
»e zostanie on wylosowany.
5
Zastosowanie operatorów genetycznych. Tworzymy now¡
populacj¦ krzy»uj¡c parami osobniki wyselekcjonowane w
poprzednim punkcie, a nast¦pnie stosujemy operator mutacji na
potomkach.
6
Utworzenie nowej populacji. Stanowi¡ j¡ chromosomy otrzymane
w punkcie 5.
7
Powrót do punktu 2.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Selekcja
metoda elitarna dwukrokowa odmiana podstawowej metody
selekcji, w pierwszym kroku dokonujemy tradycyjnej selekcji, a
w drugim uzupeªniamy populacj¦ potomków o osobniki najlepiej
przystosowane w populacji rodziców. Jej celem jest ochrona
najlepiej przystosowanych chromosomów w kolejnych iteracjach
(w klasycznym algorytmie osobniki najlepiej przystosowane nie
zawsze wchodz¡ do nast¦pnej generacji).
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Selekcja
metoda porz¡dkowa sortujemy populacj¦ ze wzgl¦du na
warto±ci funkcji przystosowania, prawdopodobie«stwo doboru
uzale»nione jest od liczby porz¡dkowej w populacji.
metoda turniejowa z populacji o rozmiarze N wybiera si¦ N
razy po k osobników, z ka»dej grupy selekcj¦ przechodzi najlepszy.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Problem
Dwóch zamieszanych w du»e przest¦pstwo przest¦pców zªapano za
maªe przewinienie. Policja wie, »e s¡ winni, lecz nie ma dowodów.
Je±li:
b¦d¡ wspóªpracowa¢ ze sob¡ (nie b¦d¡ zeznawa¢ przeciwko
sobie), odsiedz¡ niewielk¡ kar¦ za maªe przewinienie,
jeden zerwie wspóªprac¦ i b¦dzie zeznawaª, a drugi nie, pierwszy
zostanie uwolniony, drugi natomiast pójdzie siedzie¢ za powa»ne
przest¦pstwo,
obaj b¦d¡ zeznawa¢ - obaj pójd¡ siedzie¢, przy czym wyrok
b¦dzie z tego wzgl¦du nieco zªagodzony.
Problem jest nast¦puj¡cy: niezale»nie od post¦powania drugiego,
opªaca si¦ zeznawa¢. Je±li natomiast »adna ze stron nie b¦dzie
zeznawa¢, wynik b¦dzie o wiele lepszy dla obu graczy.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Dylemat wi¦¹nia jako gra
Dylemat wi¦¹nia mo»na traktowa¢ jako dwuosobow¡ gr¦. W kolejnych
etapach gry ka»dy gracz, albo zdradza albo wspóªpracuje z drugim. W
zale»no±ci od konguracji rozgrywki graczom przyznawane s¡ punkty.
Gracz 1
Gracz 2
Punkty
Punkty
Konguracja
gracza 1
gracza 2
rozgrywki
Zdrada
Zdrada
1
1
0
Zdrada
Wspóªpraca
5
0
1
Wspóªpraca
Zdrada
0
5
2
Wspóªpraca
Wspóªpraca
3
3
3
Tablica: Ocena poszczególnych graczy w zale»no±ci od konguracji
rozgrywki. Dodatkowo z ka»dym ukªadem post¦powania obu graczy
zwi¡zana jest liczba
k ∈ {0, 1, 2, 3}.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Reprezentacja strategii
Tworzymy populacj¦ graczy. Ka»dy z nich ma swoj¡ strategi¦
oraz histori¦ kilku poprzednich gier - z pocz¡tku obie te cechy s¡
losowe.
Zakªadamy, »e do wyboru ka»dego nast¦pnego ruchu b¦dziemy
brali pod uwag¦ trzy ostatnie ruchy przeciwnika.
Poniewa» s¡ cztery mo»liwe przebiegi ka»dej gry oraz bierzemy
pod uwag¦ trzy ostatnie gry, to do opisania strategii jednego
osobnika potrzebujemy 4
3
= 64
bitów.
Zdrad¦ b¦dziemy opisywa¢ za pomoc¡ 0 a wspóªprac¦ za
pomoc¡ 1.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Reprezentacja strategii
ª¡czna konguracja
dotychczasowej rozgrywki
w trzech ostatnich grach
przykªadowe
postepowanie gracza
w danej sytuacji
bit
nr 1
bit
nr 2
bit
nr 3
bit
nr 4
bit
nr 5
bit
nr k
bit
nr 64
0
1
2
3
0
...
3
0
0
0
0
1
...
3
0
0
0
0
0
...
3
1
1
0
0
0
...
1
Tablica: Przedstawienie sposobu kodowania strategii osobnika w zale»no±ci
od zaistniaªej sytuacji.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Przykªad
Zaªó»my, »e tabela opisuje strategi¦ gracza X. Tak wi¦c, je±li gracz X
rozgrywa mecz z innym graczem, za± 3 ostatnie gry mo»na opisa¢ za
pomoc¡ trójki (3,0,0) (w pierwszej grze wi¦¹niowie wspóªpracowali, a
wszystkie pozostaªe decyzje obu stron byªy zdrad¡) to decyduje si¦ on
na zdrad¦, poniewa» w swojej strategii na ukªad konguracji w trzech
ostatnich grach (3,0,0) ma zdeniowan¡ zdrad¦.
Aby móc stosowa¢ strategi¦ na pocz¡tku gry, musimy zada¢ trzy
hipotetyczne ruchy, które poprzedziªy rozpocz¦cie gry. To wymaga 6
bitów. W sumie nasz chromosom b¦dzie miaª 64+6 = 70 genów.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Algorytm Axelroda
1
Stwórz pocz¡tkow¡ populacj¦. Ka»demu graczowi
przyporz¡dkowuje si¦ losowy ªa«cuch 70-bitowy reprezentuj¡cy
strategi¦.
2
Ka»dy gracz u»ywa strategii zapisanej w swoim chromosomie do
rozegrania gier z pozostaªymi graczami. Wynik gracza jest
±redni¡ ze wszystkich rozegranych przez niego gier.
3
Wybierani s¡ gracze do rozmna»ania. Najgorsi nie bior¡ udziaªu
w rozmna»aniu, ±redni gracze dostaj¡ jednego partnera,
natomiast najlepsi dwóch partnerów.
4
W wyniku krzy»owania powstaj¡ potomkowie, których strategia
opiera si¦ na strategii rodziców. Dodatkowe zmiany w strategii
potomków wprowadzaj¡ mutacje.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Wyniki oblicze«
Wyniki, jakie daª program oparty na algorytmie Axelroda, byªy
zaskakuj¡ce. Z zupeªnie przypadkowego punktu startowego zostaªa
utworzona populacja, której ±redni czªonek reprezentowaª taka
strategi¦ jak¡ uzyskiwaªy najlepsze algorytmy heurystyczne.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Motywacja
W poªowie XX wieku powstaªy ró»ne o±rodki rozwijaj¡ce
algorytmy korzystaj¡ce z idei ewolucji.
W miar¦ upªywu czasu, gdy zacz¦to szuka¢ coraz szerszych
zastosowa« dla tych algorytmów a co za tym idzie coraz bardziej
je modykowa¢, granice mi¦dzy nimi zacz¦ªy si¦ zaciera¢.
Algorytmy powstaªe w tym procesie ogólnie nazywamy
ewolucyjnymi.
Na przykªad w algorytmach genetycznych zacz¦to
eksperymentowa¢ z reprezentacjami danych odmiennymi od
binarnej.
Konsekwencj¡ tego byªa konieczno±¢ zdeniowania nowych
operatów mutacji i krzy»owania i inych elementów algorytmów
genetycznych.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Cel
Mamy dan¡ map¦ dwuwymiarow¡ z wielok¡tnymi przeszkodami
oraz robota poruszaj¡cego si¦ po tej mapie.
Celem algorytmu jest wyszukanie optymalnej ±cie»ki, po której
robot mógªby przemie±ci¢ si¦ z punktu startowego do punktu
docelowego.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Etapy algorytmu
Proces planowania ±cie»ki mo»na podzieli¢ na dwie zasadnicze cz¦±ci.
Planowanie zawczasu - ustala si¦ ±cie»k¦, po której robot b¦dzie
si¦ poruszaª. W tym etapie zakªadamy, »e ±rodowisko jest
dokªadnie znane i nie zmieni si¦.
Planowanie na bie»¡co - robot porusza si¦ po ±cie»ce
wyznaczonej w pierwszej fazie i w sytuacji kolizji z nieznanym
wcze±niej obiektem zmienia drog¦, tak by jak najoptymalniej
omin¡¢ przeszkod¦.
Planowanie obu etapów odbywa si¦ za pomoc¡ tego samego
algorytmu ewolucyjnego, tylko z innymi parametrami.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Reprezentacja ±cie»ki
‘cie»ki s¡ reprezentowane za pomoc¡ ci¡gu punktów
(m1 , m2 , ..., mn ),
zwanych w¦zªami, o wspóªrz¦dnych
x i y,
oraz
znacznika informuj¡cego czy w¦zeª jest dopuszczalny czy nie.
Robot porusza si¦ z punktu do punktu po linii prostej.
W¦zeª niedoposzczalny jest to w¦zeª, którego nie mo»na poª¡czy¢
z nast¦pnym, z powodu wyst¦puj¡cej po drodze przeszkody.
‘cie»ka
p = (m1 , m2 , ..., mn )
jest dopuszczalna, je±li wszystkie
w¦zªy w niej s¡ dopuszczalne, natomiast niedopuszczalna, je±li
przynajmniej jeden w¦zeª jest niedopuszczalny.
Pierwszym w¦zªem na li±cie jest punkt startowy, ostatnim w¦zeª
docelowy.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Reprezentacja ±cie»ki
Proces nawigacji (kierowania) ko«czy si¦, kiedy robot osi¡ga
punkt docelowy lub nie mo»e znale¹¢ rozwi¡zania w okre±lonym
przedziale czasowym.
Dªugo±¢ chromosomu reprezentuj¡cego ±cie»k¦ jest zmienna, na
wst¦pie dziaªania algorytmu jest równa ilo±ci przeszkód.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Funkcja kosztu dla dopuszczalnej drogi
U»ywamy ró»nych funkcji kosztu dla dopuszczalnej i niedopuszczalnej
drogi. Koszt caªej trasy chromosomu
p = (m1 , m2 , ..., mn )
dopuszczalnej drogi:
ϕ(p ) = wd dist (p ) + ws smooth(p ) + wc clear (p )
gdzie
wd , ws , wc staªe
dist (p ) caªkowita dugo±¢ drogi
smooth(p ) maksymalna niegªadko±¢
clear (p ) rozmiar najgorszej kolizji
M. Czoków, J. Piersa
drogi
WSN 2010/2011 Wykªad 15
dla
Caªkowita dugo±¢ drogi
dist (p ) =
n−1
X
d (mi , mi +1 )
i =1
gdzie
d (mi , mi +1 ) jest odlegªo±ci¡ mi¦dzy w¦zªami mi oraz mi +1 ,
dist (p ) podaje caªkowit¡ dªugo±¢ drogi p ,
znaczy funkcja
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
to
Maksymalna niegªadko±¢ drogi
n −1
smooth(p ) = max s (mi )
i =2
gdzie:
s (mi ) =
gdzie
θi
θi
min{d (mi −1 , mi ), d (mi , mi +1 )}
jest k¡tem pomi¦dzy odcinkami
To znaczy funkcja
smooth(p )
|mi −1 , mi |
oraz
|mi , mi +1 |.
podaje najwi¦ksz¡ niegªadko±¢
w¦¹le.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
p
w
Rozmiar najgorszej kolizji
n−1
clear (p ) = max ci
i =1
gdzie:
(
τ − di ,
ci =
0,
gdzie
τ
to promie« robota,
di
je»eli
di ≤ τ
w odwrotnym przypadku
odlegªo±¢ odcinka
[mi , mi +1 ]
najbli»szej przeszkody.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
od
Koszt dla niedopuszczalnej drogi
Koszt caªej trasy chromosomu
p = (m1 , m2 , ..., mn )
dla
niedopuszczalnej drogi:
ϕ(p ) = α + β + γ
gdzie
α
to ilo±¢ uderze«
p
w przeszkod¦,
w odcinku niedopszczalnym, a
γ
β
jest ±redni¡ liczba zderze«
to koszt najgorszej dopuszczalnej
drogi w bie»¡cej populacji, dzi¦ki
γ
wszystkie dopuszczalne ±cie»ki
maj¡ lepsze przystosowanie od niedopuszczalnej.
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Krzy»owanie
operator krzy»owania - dwa wybrane chromosomy rozdziela si¦
w pewnym miejscu i ª¡czy ze sob¡: pierwsz¡ cz¦±¢ pierwszego
chromosomu z drug¡ cz¦±ci¡ drugiego chromosomu, a pierwsza
cz¦±¢ drugiego chromosomu z drug¡ cz¦±ci¡ pierwszego
chromosomu, punkt ci¦cia wybiera si¦ po w¦¹le
niedopuszczalnym jednego z chromosomów
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Mutacje
przesuwanie - polega na przesuni¦ciu w¦zªa w przestrzeni, w¦zeª
mo»e zosta¢ przesuni¦ty:
lokalnie - przesuni¦cie wykonuje si¦ wedªug rozkªadu normalnego,
celem tej mutacji jest wygªadzenie drogi
globalne - przesuwa si¦ w¦zeª do losowego punktu w przestrzeni,
mutacja ta jest u»yteczna w przypadkach, gdy jest potrzebna
wi¦ksza zmiana geometrii ±cie»ki (na przykªad w czasie
planowania zawczasu, gdy przeszkoda blokuje nam drog¦)
wstawianie - wstawia si¦ w¦zeª pomi¦dzy dowolne dwa losowe
w¦zªy
usuwanie - usuwa si¦ dowolny w¦zeª
wymiana - zmienia si¦ kolejno±¢ losowo wybranych w¦zªów lub
kawaªków chromosomów
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15
Mutacje
optymalizacja - odcina si¦ ostre k¡ty
M. Czoków, J. Piersa
WSN 2010/2011 Wykªad 15