(hol) grawitacyjny - 4 strony

Hol, ciągnik (traktor) grawitacyjny
( http://arxiv.org/ftp/astro-ph/papers/0509/0509595.pdf ) /20 Sep 2005/
Jest to nowy stosunkowo pomysł dwóch Amerykanów (z kooca pierwszej dekady nowego,
aktualnego tysiąclecia) na obronę Ziemi przed uderzeniem asteroidy. Pomysłów było (jest) dużo ale
wszystkie mają jakieś wady np. nadają się tylko do planetoid o określonej gęstości (budowie
wewnętrznej, materiale) czyli nie są uniwersalne (np. detonacje nuklearne).
Jednym z ciekawszych pomysłów jest taki, który wykorzystuje opisany w innym tekście w tym zbiorze
efekt Jarkowskiego (Pomalowanie planetoidy jasną farbą…)
Hol grawitacyjny nie wymaga żadnego fizycznego kontaktu z asteroidą (Analogia do przyciągania
magnetycznego). Byłby to masywny, specjalny „satelita” nie mający jednak orbitalnej pierwszej
prędkości kosmicznej - stąd cudzysłów obejmujący jego określenie. Satelitarny ciągnik miałby cały
czas włączone dwa silniki służące do wytwarzania siły ciągu tak aby obie składowe siły ciągu nie były
skierowane na asteroidę lecz były rozbieżne, co najmniej stycznie do niej (Zakładamy, że planetoidę
wpisujemy w kulę). Dzięki stale istniejącej sile ciągu ciągnik zrównoważyłby grawitacyjną siłę jego
przyciągania przez asteroidę ale oczywiście nie zrównoważyłby siły wzajemnego (III zasada dynamiki
Newtona) przyciągania asteroidy przez ciągnik!
(Traktor mógłby ciągnąd asteroidę praktycznie w dowolnym kierunku aby tylko nie wprost na Ziemię)
Grawitacyjne holowanie jest niewrażliwe na ruch wirowy planetoidy wokół swojej osi.
Stały ciąg wytwarzałyby silniki jonowe (zasilane elektrycznie z baterii słonecznych, moc 100 kW). Pod
koniec 2005 r. utrzymywanie stałej odległości od planetoidy (Itokawa, masa 3,5*1010 kg) wykonywała
japooska sonda Hayabusa (masa 510 kg, w tym 130 kg paliwa); Miała ona (4) silniki jonowe jako
druga w historii (Nie działały wszystkie). Przyspieszając stale wcześniej, w drodze do planetoidy, przez
2 lata zużyła ok. 22 kg paliwa (w postaci ksenonu) zwiększając prędkośd o 1,4 km/s. Zużywała więc 11
kg paliwa jonowego na rok.
Ciągnik grawitacyjny miałby masę 20 ton. Na starcie byłby cięższy o paliwo chemiczne (4 tony)
potrzebne do osiągnięcia planetoidy (15 km/s); Zabrałby też 400 kg paliwa jonowego na holowanie.
Misja trwałaby prawie 20 lat więc zużycie paliwa byłoby 20 kg na rok.
Gdy już ciągnik utworzył z asteroidą jeden układ fizyczny to możemy zapisad dla tego układu równośd
pędu i popędu: v*(Mp+m)=Tt.
Masa naszej asteroidy wynosiłaby Mp = ro*4/3*pi*r3 = (2*103)*4*1003 = 8*103*(102)3 = 8*109 kg =
0,8*1010 kg. Czyli Mp >> m=2*104 kg. Dlatego można przybliżyd: v*Mp = Tt. Stąd v=Tt/Mp.
Jak widad z obliczeo na poniższym rys. siła ciągu T ciągnika jest niezwykle mała (Dla porównania ciąg
wahadłowca wynosił 30 MN czyli 30 mln razy więcej ale działał tylko ok. 10 minut; Masa wahadłowca
to 100 razy więcej czyli 2 tys ton z czego ¾ to paliwo). Taki ciąg T=1N działając np. przez rok dałby
przyrost prędkości ok. 2 * 10-3 m/s. Bowiem 1 rok to 365*24*60*60 = ok. 32 mln sekund. Stąd v = 1
* 32*106 / (8*109)= 4 * 10-3 m/s. Można by też dokonad podstawienia: v=(GMpm/d2)*t/Mp =
Gt*(m/d2) = … = 4*10-3 *(m/d2 = 1) aby uczynid parametrami m oraz d.
(Można też obliczyd przyspieszenie sondy: a=T/Mp = 1/(8*109) = 0,125*10-9 m/s2 albo ze wzoru na
moc P=Tv obliczyd v).
(Gdyby ciągnik nie holując asteroidy leciał „jonowo” to przyrost prędkości miałby równy na rok: v = 1
* 3*107 / 2*104 = 1,5 * 103 m/s; Czyli 3 km/s w ciągu 2 lat).
Średnia zmiana prędkości do zepchnięcia asteroidy lecącej na Ziemię wynosi 3,5*10-2/t [m/s] gdzie t
to czas realizacji w latach (Wg. Chesley, Spahr – Earth Impactors: Orbital characteristics and Warning
Times …). W naszym przypadku vśr = (v+0)/2 = v/2 = 4*10-3/2 = 2*10-3 (m/s)/rok; A więc czas realizacji
wyniesie 35*10-3/(2*10-3) = 17,5 lat = 18 = 20 lat w przybliżeniu.
(Takie spychanie asteroidy z jej kursu bardzo długotrwałe, wielomiesięczne jest przy założeniu, ze
dostrzegliśmy asteroidę i obliczyliśmy jej kurs wcześniej).
Planetoida, mając w okolicach Ziemi jakąś prędkośd v, musiałaby minąd Ziemię w odległości (Hx) takiej
aby ta prędkośd asteroidy była większa od drugiej prędkości kosmicznej (vII=1,41vI) dla Ziemi dla tej
odległości (a przynajmniej większa od pierwszej prędkości kosmicznej; Wtedy zostałaby satelitą
Ziemi). W przeciwnym razie (Gdyby v<vI) asteroida zostałaby przechwycona przez grawitację Ziemi
tak, że spadłaby na Ziemię (niszcząc ewentualnie naszą cywilizację…).
Za około 20 lat niebezpieczna dla Ziemi będzie planetoida Apophis o średnicy 320 m. Ma w roku 2029
przelecied poniżej naszej „granicy kosmicznej” czyli poniżej satelitów geostacjonarnych (W połowie
drogi między nimi i satelitami GPS), bo w odległości 30 tys. km. Z prawdopodobieostwem 1/10 tys
może zderzyd się z Ziemią podczas powrotu w 2035 lub 2036.
Kilka lat przed 2029 r. Apophis powinna byd dla pewności holowana przez ciągnik grawitacyjny;
Wystarczyłby jeden miesiąc, ciągnik 1-tonowy, paliwo chemiczne. Podstawiając niektóre dane
zmienione do wzoru na siłę ciągu mamy: Tnew = 1 N * (1 tona / 20 ton)*(320 m / 200 m) = 1/20 *
32/20 = 32/400 = 8/100 = 0,1 N w przybliżeniu!
Można też obliczyd jaki będzie przyrost prędkości przez ten miesiąc; Promieo Apophis: 320/2 = 160
m. Odległośd traktora: d=1,5r = 1,5*160 = 240 m.
vnew= 4*10-3*m/d2 = 4*10-3* 1/20 * (240/150)-2 * 1/12 = 10-3 * 1/5 * (15/24)2 * 1/12 = 10-3/60 * (5/8)2
= 10-3/60 * 25/64 = 10-3 * 1/12 * 5/64 = 10-3 * 5/768 = 10-3 * 0,0065 = 6,5 * 10-6 (m/s)/mies. Czyli
wystarczy tylko zmiana prędkości rzędu mikrometrów na sekundę przez miesiąc (ale dla
przypomnienia: z kilkuletnim wyprzedzeniem)!
Obliczmy dla porównania dokładnie wartości I prędkości kosmicznej dla powierzchni Ziemi oraz dla
30 tys km, 400 km, 10 km i … 200 m. Po przyrównaniu siły grawitacji do odośrodkowej działającej na
jakieś ciało o redukującej się masie mamy: vI = (pierwiastek z GMz )/ (pierwiastek z R). Masa Ziemi =
5,978*1024 kg, G= 6,67*10-11, promieo Ziemi (równikowy) = 6378160 m. Pierwiastek z GMz =
19968,289*103.
Pierwiastek z Rz wynosi 2525,5019 więc V0 = 7,9066616 km/s = 7906,6616 m/s
Pierwiastek z Rz+200 m czyli z 6378360 m wynosi 2525,5415 więc v0,2 = 7,9065376 km/s = 7906,5376
m/s a więc różnica 12 cm/s powoduje różnicę wysokości 200 m
Pierwiastek z Rz+10 km czyli z 6388160 m wynosi 2527,4809 więc v10 = 7,9004707 km/s
Pierwiastek z Rz+400 km czyli z 6778160 m wynosi 2603,4899 więc v400 = 7,6698161 km/s
Pierwiastek z Rz+30000 km czyli z 36 378 160 m wynosi 6031,431 więc v30000 = 3,310705 km/s
Gdyby Apophis uderzyła jednak w Ziemię (Syberia, Chiny lub oceany obok Panamy) to energia
zniszczeo byłaby 510 MT TNT (megaton trotylu czyli milionów ton trotylu); Dla porównania bomba na
Hiroszimę miała 0,013 MT TNT a największa zdetonowana bomba (termojądrowa, 1961; Tzw. Bomba
Chruszczowa, Car Bomba) miała moc 10 X mniejszą: 57 MT TNT (Meteoryt Tunguski – wszelkie dane:
Wiki – ocenia się na 5 – 20 MT a wulkan Krakatau z 1883 – 200 MT ).
Planetoidy docierają do nas z pasa między Marsem a Jowiszem (ok. 500 mln km od Słooca czyli 350
mln km od Ziemi) gdzie zderzają się między sobą i przez to zmieniają swoje orbity wokółsłoneczne na
kolizyjne z Ziemią. Wszystkie orbity (wokółsłoneczne) są praktycznie elipsami a więc mogą byd
kolizyjne ze sobą (Nie należy zapominad, że wszystkie ciała w Układzie Słonecznym poruszają się w
przybliżeniu w jednej płaszczyźnie )
Opracował: Mirosław Kwiatek