ZASTOSOWANIE ALGORYTMU SMC - Uniwersytet Zielonogórski

REDUKCJA ZJAWISKA CHATTERINGU W ALGORYTMIE SMC
W STEROWANIU SERWOMECHANIZMÓW
ELEKTROHYDRAULICZNYCH
Paweł Bachman, Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Edukacji Techniczno – Informatycznej
W artykule opisano algorytm o ruchu ślizgowym (Sliding Mode Control) oraz pokazano jego podstawowe zalety
i wady. Przedstawiona jest zasada jego działania i mechanizm powstawania oscylacji (chatteringu) podczas
sterowania napędów elektrohydraulicznych. Pokazane są wyniki symulacji i badań wykonanych na
rzeczywistym układzie sterowania serwomechanizmu elektrohydraulicznego z zastosowaniem algorytmu SMC
oraz mającego zmniejszać oscylacje algorytmu SSMC (Soft Sliding Mode Control). W dalszej części artykułu
opisano kolejną metodę redukcji chatteringu – połączenie algorytmu SMC z innym algorytmem, w którym to
zjawisko nie występuje. Pokazane są wyniki badań symulacyjnych połączonego algorytmu SMC i sterowania
proporcjonalnego P.
1. WSTĘP
Większość algorytmów sterowania, jakie powstały w ostatnich latach bazuje na
starych, znanych już algorytmach i jest tylko ich połączeniem. Nawiązują one do
wypróbowanych już koncepcji i wywodzą się np. ze sterowania PID lub sterownia
przekaźnikowego. W związki z tym, że łączą one w sobie tylko dodatnie cechy algorytmów, z
których się wywodzą, charakteryzują się lepszymi parametrami od ich starszych
poprzedników. W artykule opisano metodę sterowania powstałą na bazie dwóch innych
algorytmów: sterowania z ruchem ślizgowym SMC opisywanego w publikacjach [4, 5] i
sterowania proporcjonalnego P. Badania takie zostały podjęte, ponieważ brak jest w
literaturze materiałów na ten temat, a sterowanie tą metodą, ze względu na swą prostotę,
wydaje się być interesującą alternatywą dla wielu innych metod.
2. ALGORYTM O RUCHU ŚLIZGOWYM (SLIDING MODE CONTROL)
Algorytm SMC jest połączeniem dwóch innych metod regulacji: regulacji stanu
i regulacji przekaźnikowej. Charakteryzuje się prostą zasadą działania, a poza tym jest on
odporny na nieliniowości obiektu, dlatego może znaleźć zastosowanie w sterowaniu
serwomechanizmów elektrohydraulicznych [3, 6]. Uproszczony schemat regulatora SMC
pokazany jest na rys. 1. Przedstawia on układ sterowania objęty ujemnym sprzężeniem
zwrotnym od położenia tłoka siłownika. Dla takiego regulatora można stworzyć funkcję
przełączającą f, która przyjmuje wartość 0 dla e = 0, K dla e > 0 oraz –K dla e < 0.
W serwonapędach sygnałem wejściowym regulatora jest położeniowy uchyb regulacji.
W regulatorach stanu stosuje się dodatkowo prędkościowe i przyspieszeniowe sprzężenie
zwrotne. Sygnały prędkości i przyspieszenia najczęściej uzyskuje się poprzez różniczkowanie
sygnału położenia (prędkość) i podwójne różniczkowanie sygnału położenia (przyspieszenie).
W metodzie SMC do regulacji mogą być wykorzystane także te sygnały. Pozwala to
zbudować regulator będący połączeniem regulatora przekaźnikowego z regulatorem stanu,
który będzie dążył do utrzymania położenia serwonapędu w pobliżu zdefiniowanej przez
projektanta tzw. powierzchni ślizgowej.
signum
signum
x
+
e
sum
m _
K1
1
+
2
-K1
K2
1
sum
m _
i
Obiekt
2
v
1
s
y
-K2
Rys. 1. Uproszczony schemat regulatora SMC [5].
Funkcję przełączającą, według której działa regulator SMC można też zapisać w postaci:
f  K2  sgn[ K1  sgn( e)  v] ,
(1)
gdzie: e = x – y.
W czasie sterowania tą metodą, w zależności od znaku sygnału uchybu regulacji oraz
sygnału prędkości następuje przełączanie pomiędzy pozycją 1 i 2 przełączników. Powoduje to
powstawanie, na wyjściu układu, oscylacji o dość dużej częstotliwości. Zjawisko to nosi
nazwę chatteringu. Jego negatywne skutki można częściowo zmniejszyć stosując funkcję
ograniczającą (saturation). Sterowanie w tym wypadku można opisać funkcją:
f  satK2  sgn[ K1  sgn( e)  v] .
(2)
Funkcja ta wprowadza warstwę ograniczającą na powierzchni ślizgowej, co powoduje
ograniczenie oscylacji (chatteringu). Taki typ sterowania nosi nazwę sterowania miękkiego
z ruchem ślizgowym SSMC (Soft Sliding Mode Control) i opisywany był
w publikacji [3].
3. BADANIA SYMULACYJNE
Aby odpowiedzieć na pytanie, w jakim stopniu algorytm SMC nadaje się do
sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych, w pierwszej kolejności
przeprowadzono badania symulacyjne z wykorzystaniem modelu trzeciego rzędu
serwonapędu z zaworem proporcjonalnym.
Kg
6
Sign
Ky
2
Sign
Kv
In
Out
Kd
Sat
Scope
Zawor+Silownik
du/dt
Rys. 2. Schemat modelu układu regulacji metodą SMC serwonapędu elektrohydraulicznego
wykonany w programie Simulink.
Rysunek 2 przedstawia układ symulacyjny regulatora SMC i model serwomechanizmu
elektrohydraulicznego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym pochodzącym od położenia
siłownika wykonany w programie Matlab-Simulink. W układzie różniczkuje się sygnał
położenia uzyskując sygnał prędkości. Zrezygnowano tutaj z zastosowania do regulacji
przyspieszeniowego sprzężenia zwrotnego, ze względu na to, że otrzymanie takiego sygnału
podczas badań rzeczywistego siłownika nie było by możliwe ze względu na duże zakłócenia
występujące w układzie. Sygnał wyjściowy regulatora określony jest równaniem:
f  Kv  sgn Ky  sgn e(t )  v(t ) .
(3)
gdzie:
Ky – wzmocnienie położeniowe,
Kv – wzmocnienie prędkościowe.
Dla ograniczenia zjawiska chatteringu w modelu wprowadzono dodatkowo blok
ograniczający sygnał wyjściowy do wartości Kg i Kd [3]. Wyniki badań symulacyjnych
przedstawia rysunek 3.
a)
b)
y[cm]
y[cm]
1
1
odpowiedź układu
odpowiedź układu
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0
t[s]
0
0.5
1
1.5
sygnał zadany
0.2
sygnał zadany
2
2.5
3
3.5
4
0
t[s]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Rys. 3. Uzyskane z symulacji odpowiedzi na skok jednostkowy obiektu: a) z regulatorem SMC – chattering,
b) obiektu z regulatorem SSMC – redukcja efektu chatteringu.
Zamieszczone powyżej charakterystyki pokazują odpowiedź na skok jednostkowy
serwonapędu z regulatorem SMC (rys. 3a) oraz z regulatorem SSMC (rys. 3b), w którym
próbowano zredukować zjawisko chattrringu. Jednak, jak widać z przeprowadzonych badań
zjawiska tego nie udało się w pełni wyeliminować.
4. BADANIA RZECZYWISTEGO SERWOMECHANIZMU
ELEKTROHYDRAULICZNEGO
Badania wykonano na stanowisku wyposażonym w zasilacz hydrauliczny
i serwonapęd składający się z siłownika z zaworem proporcjonalnym. Pomiar położenia
wykonywano przy pomocy czujnika indukcyjnego. Do sterowania wykorzystano komputer
sprzężony z zaworem i czujnikiem za pośrednictwem karty wejść/wyjść. Układ regulacyjny
przygotowany był w środowisku Matlab-Simulink (rys. 4). Jak pokazały badania, poważną
trudność stanowiło wyznaczenie poprzez różniczkowanie sygnału odpowiadającego
prędkości. Ze względu na charakter pomiaru i występowanie szumów w sygnale
odpowiadającym położeniu, konieczne było stosowanie filtra dolnoprzepustowego,
charakteryzującego się stałą czasową Tn (podczas badań Tn = 20 ms).
1
SW_V
10
V1
u1
w
0
V2
PID
Multiport
Switch
4
20
Sign
V3
2
ev
Ky
Sign1
Kv
Kd Saturation
Ogr_Chat
a
0
1
a
Terminator
Sterowanie
SMC
Offset
Multiport
Switch1
Kg
v
y
v
u
SW_Lin
u
y
Multiport
Switch2
Look-Up
Table
Servo
Rys. 4. Model sterownika SMC połączony z serwomechanizmem elektrohydraulicznym
przez kartę we/wy wykonany w programie Simulink.
Przykładowe odpowiedzi na skok jednostkowy badanego obiektu przedstawia rys. 5.
a)
b)
y[cm]
y[cm]
10
10
8
8
6
odpowiedź
obiektu
6
odpowiedź
obiektu
4
4
sygnał
zadany
2
sygnał
zadany
2
0
0
0
1
2
3
4
5
t[s]
0
1
2
3
4
5 t[s]
Rys. 5. Odpowiedzi na skok jednostkowy rzeczywistego serwomechanizmu:
a) dla układu bez redukcji chatteringu, b) dla układu z redukcją chatteringu.
5. POŁĄCZENIE STEROWANIA SMC ZE STEROWANIEM
PROPORCJONALNYM P
W związku z tym, że chattering jest nieunikniony podczas sterowania SMC i nie udało
się go w pełni zlikwidować przy pomocy wyżej opisanej metody, podjęto próbę stworzenia
takiego algorytmu sterowania, w którym w momencie, gdy zaczynają powstawać niepożądane
oscylacje, następuje przełączenie algorytmu sterowania na inny, w którym te oscylacje nie
występują. Aby cały algorytm sterowania był nadal prosty do zaimplementowania
w sterownikach mikroprocesorowych, wybrano algorytm typu P (sterowanie proporcjonalne).
Ideę sterowania połączonym algorytmem SMC-P przedstawia rysunek 6. Pokazana na nim
jest odpowiedź na skok jednostkowy serwonapędu elektrohydraulicznego zaworem
proporcjonalnym i regulatorem SMC. Widać tutaj, kiedy w algorytmie SMC-P działa
sterowanie SMC, a w których momentach następuje przełączenie na P.
y[cm]
1
0.8
odpowiedź
obiektu
sygnał
zadany
0.6
0.4 SMC
P
P
SMC
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
t[s]
Rys. 6. Idea sterowania algorytmem SMC-P
Podobnie jak przy badaniu samego algorytmu SMC najpierw przeprowadzono
symulacje komputerowe w programie Simulink. Układ do symulacji tego algorytmu
sterowania przedstawia rysunek 7.
Sterowanie SMC
e
wyj
du/dt
V
Derivative
|u|
Discrete Pulse
Generator
In
Abs
Out
Switch
Scope
Zawor+Silownik
6
Sterowanie P
Rys. 7. Układ sterowania algorytmem SMC-P w programie Simulink
W układzie tym badana jest wartość bezwzględna uchybu regulacji położenia e. Jeżeli
jest ona większa od pewnej progowej granicy (podczas symulacji wynosiła ona 0,1 – powinna
ona być nieco większa od amplitudy oscylacji) obiekt sterowany jest algorytmem SMC,
natomiast, gdy jest ona mniejsza lub równa tej wartości następuje przełączenie algorytmu
sterowania na proporcjonalne (P). Przełączaniem algorytmu sterowania zajmuje się element
switch. W rezultacie badań symulacyjnych otrzymano wyniki przedstawione na rysunku 8.
Wynika z nich, że nowy algorytm sterowania pozwala na całkowite wyeliminowanie zjawiska
chatteringu.
y[cm]
1
0.8
odpowiedź
układu
0.6
0.4
sygnał
zadany
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6 t[s]
Rys. 8. Odpowiedź skokowa układu siłownik-zawór: sterowanie przełączanym algorytmem SMC-P.
Podczas badań wykonano jeszcze dodatkowe symulacje, mające na celu wykazanie
różnic pomiędzy algorytmem SMC i P. Wyniki tych symulacji przedstawia rys. 9. Zestawione
na nim są odpowiedzi na skok jednostkowy tego samego serwonapędu elektrohydraulicznego
sterowanego przy pomocy algorytmu SMC i algorytmu P. Z symulacji tych wynika, że czas
regulacji w obu przypadkach jest zbliżony. Odpowiedzi obiektu na skok jednostkowy różnią
się jedynie tym, że w przypadku sterowania proporcjonalnego ruch roboczy wykonywany jest
ze zmienną prędkością, a w przypadku sterowania SMC prędkość ta jest stała.
y[cm]
1
sygnał
zadany
0.8
0.6
SMC
0.4
P
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
t[s]
Rys.9. Porównanie sterowania SMC ze sterowaniem proporcjonalnym P.
6. PODSUMOWANIE
Z przeprowadzonych badań wynika, że algorytm o ruchu ślizgowym połączony ze
sterowaniem proporcjonalnym może nadawać się do sterowania serwomechanizmów
elektrohydraulicznych. Zaletą tego algorytmu jest stała prędkość przesuwu tłoka podczas
prawie całego czasu trwania ruchu roboczego. W niedługim czasie zostaną również
przeprowadzone próby sterowania tym algorytmem rzeczywistego sterownika z zaworem
proporcjonalnym.
Z symulacji widać też, że zjawisko chatteringu występujące w metodzie SMC zostało
w pełni wyeliminowane. W sterowaniu połączonymi algorytmami SMC i P przesuw
siłownika odbywa się według algorytmu SMC, a pozycjonowanie w końcowej fazie ruchu
według algorytmu P. Ze względu na to, że prostota algorytmu SMC pozwala na łatwe
zaimplementowanie go w sterownikach opartych na mikroprocesorach będą prowadzone
dalsze próby poszukiwania innych metod wyeliminowania zjawiska chatteringu.
LITERATURA
1. Bachman Paweł, Zastosowanie algorytmu SMC do sterowania serwomechanizmów
elektrohydraulicznych, w: Napędy i sterowanie 2004, Wyd. Akademii Morskiej, Gdańsk
2004.
2. Bartoszewicz Andrzej, Eliminacja zjawiska chatteringu w układach sterowania
o zmiennej strukturze z ruchem ślizgowym, PAK 4/2001.
3. Brock Stefan, Kaczmarek Tadeusz, Zastosowanie metody ruchu ślizgowego do sterowania
serwonapędów robotów, praca w ramach grantu PB-42-778/01/BW.
4. Milecki
Andrzej,
Liniowe
serwonapędy
elektrohydrauliczne.
Modelowanie
i sterowanie, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 2003.
5. Pułaczewski Jerzy, Cyfrowe algorytmy regulacji. Rozwój, zastosowania, perspektywy,
Konferencja Automotion 2000.
6. Utkin Vadim, Ckoliaszczie rierzimy i ich primienienia w sistemach s pieremiennoj
strukturoj, Nauka, Moskwa 1974.