pełny tekst/full text - Uniwersytet Zielonogórski

PAWEŁ BACHMAN
Uniwersytet Zielonogórski
Algorytm sterowania oparty na sterowaniu
SMC i sterowaniu proporcjonalnym
1. Wstęp
Większość nowych algorytmów sterowania, jakie powstały w ostatnich latach bazuje na starych,
znanych już metodach sterowania i jest tylko ich połączeniem. Nawiązują one do wypróbowanych już
koncepcji i wywodzą się np. ze sterowania przekaźnikowego lub sterownia PID. W związki z tym, że
łączą one w sobie tylko dodatnie cechy algorytmów, z których się wywodzą, charakteryzują się lepszymi
parametrami od ich starszych poprzedników. W artykule opisano metodę sterowania powstałą na bazie
dwóch algorytmów: sterowania z ruchem ślizgowym SMC opisywanego w publikacjach [4, 5] i
sterowania proporcjonalnego P. Algorytm taki ze względu na swoje właściwości doskonale nadawałby się
do sterowania serwonapędami np. w maszynach budowlanych. Badania takie zostały podjęte, ponieważ
brak jest w literaturze materiałów na ten temat, a sterowanie tą metodą, ze względu na swą skuteczność i
prostotę, wydaje się być interesującą alternatywą dla wielu innych metod.
2. Charakterystyka algorytmu o ruchu ślizgowym SMC (Sliding Mode Control)
Algorytm SMC jest połączeniem dwóch innych metod: regulacji stanu i regulacji przekaźnikowej.
Charakteryzuje się prostą zasadą działania, a poza tym jest on odporny na nieliniowości obiektu [3, 6].
Uproszczony schemat regulatora SMC pokazany jest na rys. 1. Przedstawia on układ sterowania objęty
ujemnym sprzężeniem zwrotnym od położenia tłoka siłownika. Do badań teoretycznych i symulacyjnych
wykorzystany został model liniowy siłownika hydraulicznego trzeciego rzędu, którego transmitancja
stanowi szeregowe połączenie elementu oscylacyjnego i całkującego opisanego następującym wzorem
[4]:
G( s) 
k 2
y( s)
s s

2
x( s) s( s  2  s   2 )
s s
s
(1)
gdzie: y – sygnał przesunięcia tłoka siłownika, x – sygnał przesunięcia suwaka wzmacniacza
hydraulicznego (zaworu), ks – współczynnik wzmocnienia siłownika, ωs – pulsacja drgań własnych
siłownika, ζs – współczynnik tłumienia siłownika.
Zawór proporcjonalny zasymulowany został za pomocą elementu drugiego rzędu o transmitancji [4]:
G(s) 
k 2
x( s )
z z

w( s) s 2  2  s   2
z z
z
(2)
gdzie: w – sygnał zadany (napięcie sterujące), kz – współczynnik wzmocnienia zaworu, ωz – pulsacja
drgań własnych zaworu, ζz – współczynnik tłumienia zaworu.
Schemat blokowy liniowego modelu serwomechanizmu elektrohydraulicznego opisanego wzorami (1) i
(2) przedstawia rys. 2.
signum
signum
x
+
e
sum
m _
1
2
K1
+
-K1
K2
1
i
Obiekt
sum
m _
2
v
1
s
y
-K2
Rys. 1. Uproszczony schemat regulatora SMC
Fig. 1. Simplified scheme of SMC controller
Parametry wymienionych transmitancji można określić na podstawie danych zawartych w katalogach, a
przytaczane one były też w publikacjach [4]. Podczas symulacji, dla przesuwanej masy m=500kg,
transmitancje serwonapędu wyrażone były zależnościami:
G( s) 
G( s) 
15936437
s3  80s 2  159822s
(3)
200
(4)
s 2  230s  10000
Transmitancjom tym odpowiadają następujące parametry: powierzchnia tłoka siłownika
A = 0,01 m2, maksymalne przemieszczenia tłoka siłownika ymax = 0,5 m, współczynnik przepływu
KQp = 1,0 m2/s, współczynnik tarcia dynamicznego D = 40000 Ns/m, moduł sprężystości objętościowej
oleju E0 = 109 Pa. Współczynnik tłumienia zaworu proporcjonalnego wynosił ζz = 1,15, częstotliwość
drgań własnych ωz = 100 Hz, a współczynnik wzmocnienia zaworu kz = 0,02.
W serwonapędach sygnałem wejściowym regulatora jest położeniowy uchyb regulacji. W regulatorach
stanu stosuje się dodatkowo prędkościowe i przyspieszeniowe sprzężenie zwrotne. Sygnały sprzężenia
zwrotnego najczęściej uzyskuje się poprzez różniczkowanie sygnału położenia (prędkość) i podwójne
różniczkowanie sygnału położenia (przyspieszenie). W metodzie SMC do regulacji mogą być
wykorzystane także te sygnały. Pozwala to zbudować regulator będący połączeniem regulatora
przekaźnikowego z regulatorem stanu, który będzie dążył do utrzymania położenia serwonapędu w
pobliżu zdefiniowanej przez projektanta tzw. powierzchni ślizgowej.
Funkcję przełączającą, według której działa regulator SMC pokazany na rys. 1 można zapisać w
postaci:
f  K2  sgn[ K1  sgn(e)  v]
(5)
gdzie: e = x – y.
Siłownik
Zawór
w
+
–
Regulator
kzωz
2
+
– –
1
s
x’
1
s
x
ksωs
2
+
––
1
s
2ζzωz
2ζsωs
ωz2
ωs2
y”
1
s
y’
kQ
Rys. 2. Schemat blokowy liniowego serwonapędu elektrohydraulicznego
Fig. 2. Scheme of linear electro hydraulic servo drives
1
s
y
W czasie sterowania tą metodą, w zależności od znaku sygnałów sterujących (e oraz sig(e)-v) następuje
przełączanie pomiędzy pozycją 1 i 2 przełączników. Powoduje to powstawanie, na wyjściu układu,
oscylacji o dość dużej częstotliwości. Zjawisko to nosi nazwę chatteringu i jest ono niekorzystne w
przypadku sterowania serwomechanizmami elektrohydraulicznymi, gdyż powoduje niebezpieczne
drgania tłoka siłownika.
3. Sterowanie serwomechanizmów elektrohydraulicznych algorytmem SMC – badania symulacyjne
Aby odpowiedzieć na pytanie, w jakim stopniu algorytm SMC nadaje się do sterowania
serwomechanizmów elektrohydraulicznych, w pierwszej kolejności przeprowadzono badania
symulacyjne z wykorzystaniem modelu trzeciego rzędu serwonapędu z zaworem proporcjonalnym.
6
Sign
2
Sign
Ky
In
Out
Scope
Kv
Zawor+Silownik
du/dt
Rys. 3. Schemat modelu układu regulacji metodą SMC serwonapędu elektrohydraulicznego
wykonany w programie Simulink
Fig. 3. Scheme of a regulation system model with the method of SMC electro hydraulic
servo drives performed in Simulink program
Rysunek 3 przedstawia układ symulacyjny regulatora SMC i model serwomechanizmu
elektrohydraulicznego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym pochodzącym od położenia siłownika
wykonany w programie Matlab-Simulink. W układzie różniczkuje się sygnał położenia uzyskując sygnał
prędkości. Zrezygnowano tutaj z zastosowania do regulacji przyspieszeniowego sprzężenia zwrotnego, ze
względu na to, że otrzymanie takiego sygnału podczas badań rzeczywistego serwonapędu nie było by
możliwe ze względu na duże zakłócenia występujące w układzie.
10
odpowiedź układu
położenie [mm]
8
6
4
2
sygnał zadany
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
czas [s]
Rys. 4. Uzyskane z symulacji odpowiedzi na skok jednostkowy serwonapędu
elektrohydraulicznego z regulatorem SMC
Fig. 4. Step response electro hydraulic servo drive with SMC regulator
obtained as a result of simulation
Wyniki badań symulacyjnych przedstawia rysunek 4. Zamieszczona poniżej charakterystyka pokazuje
odpowiedź na skok jednostkowy serwonapędu elektrohydraulicznego z regulatorem SMC. Oscylacje
widoczne na wykresie to powstały w wyniku zastosowania metody SMC chattering. W dalszej części
artykułu zostaną opisane działania mające na celu usunięcie tego zjawiska.
4. Połączenie sterowania SMC ze sterowaniem proporcjonalnym P
W związku z tym, że chattering jest nieunikniony podczas sterowania SMC, podjęto próbę stworzenia
takiego algorytmu sterowania, w którym w momencie, gdy zaczynają powstawać niepożądane oscylacje,
następuje przełączenie algorytmu sterowania na inny, w którym te oscylacje nie występują. Wybrano
algorytm typu P (sterowanie proporcjonalne). Ideę sterowania połączonym algorytmem SMC-P
przedstawia rysunek 5. Pokazana jest na nim odpowiedź na skok jednostkowy serwonapędu
elektrohydraulicznego z zaworem proporcjonalnym i regulatorem SMC. Widać tutaj, kiedy w algorytmie
SMC-P działa algorytm SMC, a w których momentach następuje przełączenie na sterowanie
proporcjonalne.
10
położenie [mm]
8
odpowiedź
obiektu
sygnał
zadany
6
4 SMC
P
P
SMC
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
czas [s]
Rys. 5. Idea sterowania algorytmem SMC-P
Fig. 5. Idea of SMC-P control
Podobnie jak przy badaniu algorytmu SMC najpierw przeprowadzono symulacje komputerowe w
programie Simulink. Schemat układu do symulacji sterowania serwonapędu elektrohydraulicznego przy
pomocy tego algorytmu przedstawia rysunek 6.
Sterowanie SMC
e
wy
j
du/dt
V
Derivative
|u|
Discrete
Pulse
Generator
Out
In
Abs
Switch
Scope
Zawor+Silownik
6
Sterowanie P
Rys. 6. Układ sterowania algorytmem SMC-P w programie Simulink
Fig. 6. Control system with SMC-P algorithm in Simulink
W układzie tym badana jest wartość bezwzględna uchybu regulacji położenia e. Jeżeli jest ona większa
od pewnej progowej granicy (podczas symulacji wynosiła ona 0,1 – powinna ona być nieco większa od
amplitudy oscylacji) obiekt sterowany jest algorytmem SMC, natomiast, gdy jest ona mniejsza lub równa
tej wartości następuje przełączenie algorytmu sterowania na proporcjonalne. Przełączaniem algorytmu
sterowania zajmuje się element switch. W rezultacie badań symulacyjnych otrzymano wyniki
przedstawione na rysunku 7. Na wykresie widać odpowiedzi na skok jednostkowy serwomechanizmu
elektrohydraulicznego dla różnych wzmocnień Ky i Kv (rys. 2). Dzięki zmianie tych wzmocnień istnieje
możliwość wyboru odpowiedniej trajektorii dojścia układu do pozycji zadanej, a przez to też możliwość
doboru odpowiedniej prędkości przesuwu siłownika.
położenie [mm]
10
8
odpowiedzi
układu
6
4
sygnał
zadany
2
0
0
1
2
czas [s]
3
4
Rys. 7. Odpowiedzi skokowe serwomechanizmu elektrohydraulicznego sterowanego algorytmem SMC-P
Fig. 7. Step response of electro hydraulic servo drive steered with SMC-P algorithm
5. Badania rzeczywistego serwonapędu elektrohydraulicznego
Badania wykonano na stanowisku wyposażonym w zasilacz hydrauliczny i serwonapęd składający się z
siłownika z zaworem proporcjonalnym (rys. 8). Pomiar położenia wykonywano przy pomocy liniału
optycznego o rozdzielczości 0,5μm. Do sterowania wykorzystano komputer sprzężony z zaworem i
liniałem optycznym za pośrednictwem karty wejść/wyjść i dodatkowych układów elektronicznych.
Program służący do pomiaru położenia i sterowania zaworem napisano w środowisku C++.
Zawór
Siłownik
Liniał optyczny
Rys. 8. Widok siłownika wraz z zaworem i układem cyfrowego pomiaru położenia
Fig. 8. View of hydraulic servo drive with proportional valve and linear encoder
Podczas badań trudność stanowiło wyznaczenie poprzez różniczkowanie sygnału odpowiadającego
prędkości. Ze względu na charakter pomiaru i występowanie szumów w sygnale odpowiadającym
położeniu, konieczne było stosowanie filtra dolnoprzepustowego, charakteryzującego się stałą czasową
Tn (podczas badań Tn = 40 ms). Schemat blokowy całego stanowiska przedstawia rys. 9.
Komputer PC
Karta
Program
sterujący
Zawór
Siłownik
Pomiar położenia
Liniał optyczny
Zasilacz
hydrauliczny
Rys. 9. Schemat stanowiska pomiarowego wykorzystywanego w badaniach
Fig. 9. Scheme of measuring position used in research
12
12
10
10
położenie [mm]
położenie [mm]
Na rysunku 9 przedstawione są odpowiedzi na skok jednostkowy opisywanego wyżej
serwomechanizmu elektrohydraulicznego z zaworem proporcjonalnym sterowanego algorytmem SMC.
Podobnie jak w badaniach symulacyjnych widoczne jest na nich zjawisko chatteringu.
8
6
4
2
0
-2
0
8
6
4
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-2
0
0.5
0.1
czas [s]
0.2
0.3
0.4
0.5
czas [s]
Rys. 10. Odpowiedzi na skok jednostkowy serwonapędu elektrohydraulicznego sterowanego regulatorem SMC dla
następujących parametrów ky = 210, kv = 4
Fig. 10. Step responses of electro hydraulic servo drive with SMC-P control for the parameters: Ky = 210, Kv = 4
12
12
10
10
położenie [mm]
położenie [mm]
Rysunek 11 pokazuje odpowiedź na skok jednostkowy tego samego serwonapędu sterowanego przy
pomocy algorytmu SMC-P. Przy sterowaniu tą metodą zjawisko chatteringu już nie występuje.
8
6
4
2
0
-2
0
8
6
4
2
0
0.1
0.2
0.3
czas [s]
0.4
0.5
-2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
czas [s]
Rys. 11. Odpowiedzi na skok jednostkowy serwonapędu elektrohydraulicznego sterowanego
regulatorem SMC-P dla następujących parametrów ky = 210, kv = 4, kP = 5
Fig. 11. Step responses of electro hydraulic servo drive steered with a regulator SMC-P for
the following parameters: Ky = 210, Kv = 4, KP = 5
0.5
6. Podsumowanie
Z przeprowadzonych badań wynika, że algorytm o ruchu ślizgowym połączony ze sterowaniem
proporcjonalnym może nadawać się do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych
występujących w maszynach takich jak obrabiarki, roboty, manipulatory, koparki, spycharki czy dźwigi.
W sterowaniu połączonymi algorytmami SMC i P przesuw siłownika odbywa się według algorytmu
SMC, a pozycjonowanie w końcowej fazie ruchu według algorytmu P. W algorytmie tym tłok siłownika,
porusza się podczas ruchu roboczego ze stałą prędkością. Jest to duża zaleta tego algorytmu, gdyż w
zależności od potrzeb i zastosowania możemy regulować prędkość elementu roboczego siłownika, a
prostota algorytmu SMC pozwala na łatwe zaimplementowanie go w sterownikach opartych na
mikroprocesorach o małej mocy obliczeniowej. Podczas pracy maszynami budowlanymi wyposażonymi
w hydrauliczne elementy wykonawcze występują częste wahania parametrów układu takie jak zmiany
przenoszonej masy, zwiększone siły tarcia, uderzenia elementów wykonawczych w inne przedmioty itp.
Algorytm SMC-P jest także bardzo odporny na nieliniowości obiektów, gdyż wywodzi się ze sterowania
przekaźnikowego. Jest to kolejna zaleta algorytmu SMC, która sprawia, że nadaje się on do sterowania
takimi maszynami. W przyszłości będą prowadzone dalsze próby poszukiwania innych metod
wyeliminowania zjawiska chatteringu i wykorzystania nowych algorytmów opartych na SMC do
sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych.
LITERATURA
[1] Bachman Paweł.: Zastosowanie algorytmu SMC do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych.
W: Napędy i sterowanie 2004, Wyd. Akademii Morskiej, Gdańsk 2004.
[2] Bartoszewicz Andrzej.: Eliminacja zjawiska chatteringu w układach sterowania o zmiennej strukturze z ruchem
ślizgowym. PAK 4/2001.
[3] Brock Stefan, Kaczmarek Tadeusz.: Zastosowanie metody ruchu ślizgowego do sterowania serwonapędów
robotów. Praca w ramach grantu PB-42-778/01/BW.
[4] Milecki Andrzej.: Liniowe serwonapędy elektrohydrauliczne. Modelowanie i sterowanie. Wydawnictwo
Politechniki Poznańskiej 2003.
[5] Pułaczewski Jerzy.: Cyfrowe algorytmy regulacji. Rozwój, zastosowania, perspektywy. Konf. Automotion 2000.
[6] Utkin Kadim.: Ckoliaszczie rierzimy i ich primienienia w sistemach s pieremiennoj strukturoj. Nauka,
Moskwa 1974.
Steering algorithm based on SMC and proportional control
In this article algorithm of control based on sliding mode control has been described and the process of electro
hydraulic servo drive control with the aid of this method has been showed. In the further part of this article a
chattering reduction method based on the combination of SMC algorithm with proportional control has been
described. The results of simulation research of a combined SMC-P algorithm have been showed. In the next part of
the article the results of research performed on real control system of electro hydraulic servo drive with a
proportional valve in which PC-computer is used for steering have been presented.
The conclusion of the research carried out is that the SMC algorithm combined with proportional steering may be
suitable for steering electro hydraulic servo drives present in such machines as excavators or cranes. In steering with
combined SMC and P algorithms the slide of the servo-motor proceeds according to SMC algorithm and positioning
in the final phase of the slide according to P algorithm.
In this algorithm a servo-motor piston moves during working movement with constant speed. Is a great advantage
of this algorithm because depending on requirements and application we can regulate the speed of the servo-motor
working element and, at the same time, simplicity of SMC algorithm allows to implement it in servo-motors based
on microprocessors with even small memory. While working with construction machines equipped with
hydroelectric elements, frequent fluctuations of the system parameters appear, such as changing of mass transmitted,
boosted friction power, executive elements striking into other objects, etc. SMC-P algorithm is also very resistant to
such objects nonlinearity, because it has its origins in relay control. That is the next advantage of SMC algorithm
which makes it is suitable for steering such machines. Furthest attempts to searching methods of chattering
elimination and using new algorithms based on SMC for steering electro hydraulic servo drives will be made in
future.