dockonwergencja wartości tfp w województwach. zastosowanie
download 
Reklamacja Transkrypt
konwergencja wartości tfp w województwach. zastosowanie
Barbara Dańska‑Borsiak Wydział Ekonomiczno‑Socjologiczny Uniwersytet Łódzki KONWERGENCJA WARTOŚCI TFP W WOJEWÓDZTWACH. ZASTOSOWANIE PANELOWYCH TESTÓW PIERWIASTKÓW JEDNOSTKOWYCH 1. Wstęp Przez pojęcie konwergencji rozumie się wyrównywanie poziomu badanej zmien‑ nej między regionami, w których początkowe poziomy zmiennej były zróżnicowane. Początkowo w pracach koncentrowano się na badaniu konwergencji PKB per capita na podstawie danych przekrojowych. Współcześnie w prowadzonych badaniach co‑ raz częściej wykorzystuje się dane panelowe. Coraz częściej też badania te dotyczą konwergencji wskaźników rozwoju gospodarczego innych niż PKB. W prezentowanym poniżej badaniu rozważana jest konwergencja wartości łącznej produktywności czynników produkcji (TFP) w województwach. Wzrost tej zmien‑ nej jest syntetycznym sposobem oceny zmian efektywności procesów produkcyj‑ nych, zachodzących m.in. pod wpływem postępu technicznego. Ponieważ TFP jest zmienną niemierzalną, jej wartości zostały oszacowane na podstawie funkcji pro‑ dukcji Cobba–Douglasa ze stałymi korzyściami skali. Jednym z możliwych podejść do badania konwergencji, zastosowanym w niniej‑ szym artykule, jest badanie stacjonarności: między gospodarkami zachodzi proces konwergencji, jeśli szereg wartości danej zmiennej ynt jest niestacjonarny, ale szereg 73 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 73 10/15/12 13:00 PM Barbara Dańska‑Borsiak odchyleń tych wartości od średniej grupowej ynt–yt jest stacjonarny. Jako narzędzie do zbadania, czy konwergencja wojewódzkich wartości TFP ma miejsce, zastoso‑ wano następujące testy pierwiastka jednostkowego dla danych panelowych: Levina, Lina i Chu, Harrisa i Tzavalisa, Ima, Pesarana i Shina, Sarno i Taylora, Hadriego. 2. Podstawy ekonomiczne i metodologiczne Jednymi z pierwszych badaczy prezentujących znaczące badania empiryczne kon‑ 1 oraz Mankiw, Romer, Weil2. Uzyskane wergencji bylitendencj m.in.: Barro, Sala neoklasycznej ę zbie ż n‑ią‑Martin w ście ż kach rozwoju gospodarek. Te przez nich wyniki potwierdziły wynikającą z teorii neoklasycznejbadaj tendencję zbieżną ącej zale ż ność pocz ątkowe opracowania bazowały na regresji przekrojowej w ścieżkach rozwoju gospodarek. Te początkowe opracowania bazowały na regresji stop ą wzrostu dochodu per capita (Δyn) w pewnym przedziale czasowym między przekrojowej badającej zależność między stopą wzrostu dochodu per capita (Δyn) ątkowym poziomem dochodu yn0 w kraju (regionie) n i dodatkowymi a pocz w pewnym przedziale czasowym śniaj ącymi xn, a wia początkowym ę c na modelupoziomem w postaci:dochodu yn0 w kraju (re‑ zmiennymi obja gionie) n i dodatkowymi zmiennymi objaśniającymi xn, a więc na modelu w postaci: Δy n = α + βyn 0 + δT xn + ε n , n = 1, …, N .. (1)(1) Od czasu ukazania się tych prac metody badania konwergencji znacznie się roz‑ Od czasu ukazania sidużą ę tych prac metody badania znacznie winęły. W szczególności popularność zyskały analizykonwergencji na podstawie danych pa‑się ęły. WPoniżej szczególno ści dużąjestpopularno zyskały analizy na podstawie rozwin nelowych. przedstawione pokrótce ść jedno z możliwych podejść. danych panelowych. Poniż ej przedstawione jest pokrótce jedno z moż liwych podejść. Podstawy teoretyczne Podstawy teoretyczne W pracy Evansa i Karrasa3 wykazano, że badanie konwergencji w oparciu o model (1), nazwane podejściem konwencjonalnym, opiera się na mało realistycznych założe‑ W pracy Evansa i Karrasa 3 wykazano, ż e badanie konwergencji w oparciu o niach. Evans i Karras pokazali, że jeśli składnik losowy εit modelu (1) jest skorelowany opiera si ę na mało model (1), nazwane podejściem konwencjonalnym, z wartością początkową yi0, to estymatory KMNK parametrów β i δ są obciążone. Nie‑ Evans Karras pokazali, ż euzyskać jeśli składnik losowy εit realistycznych założ eniach. obciążone estymatory KMNK tychiparametrów można by jedynie wówczas, ś ci ą pocz ą tkow ą y , to estymatory KMNK modelu (1) jest skorelowany z warto i0 gdyby spełnione było założenie, że ynt – yt jest procesem stacjonarnym (gdzie yt = Σ y ), n nttych β i δ s ą obci ąż one. Nieobci ąż one estymatory KMNK parametrów a zmienne objaśniające są permanentne, tzn. nie zmieniają się w czasie (co oznacza, by uzyskać jedynie wówczas, gdyby spełnione było założ enie, parametrów moxż na że zmienne n są nieskorelowane z εit). Jeśli te warunki byłyby spełnione, wówczas za‑ ż e chodziłby ynt − yt proces jest konwergencji procesem stacjonarnym (gdzie Pojawiają yt = ysię a zmienne wszystkich N gospodarek. tu jednak dwa nt ), n poważne problemy. Po pierwsze, pomiędzy krajami lub regionami występują z reguły objaśniaj ące są permanentne, tzn. nie zmieniaj ą się w czasie (co oznacza, ż e istotne różnice technologiczne. Po drugie, założenie, że szeregi dla wszystkich gospo‑ z εit). Je śli te warunki byłyby spełnione, zmienne n s ą nieskorelowane darekxwykazują identyczne własności autoregresyjne pierwszego rzędu, opierawówczas się na zachodziłby proces konwergencji wszystkich N gospodarek. Pojawiają się tu innym, nierealistycznym założeniu, że zmienne zawarte w wektorze x w wyczerpujący ∑ jednak dwa poważ ne problemy. Po pierwsze, pomiędzy krajami lub regionami ą z reguły róż nice „Journal technologiczne. Po drugie, zało ż enie, ż e wyst ępuj 1 R.J. Barro, X. Sala‑iistotne ‑Martin, Convergence, of Political Economy” 1992, vol. 100, s. 223–251. 2 N. Mankiw, D. Romer, D. Weil, A contribution to the empirics of economic growth, Journal ą identyczne własno ści„Quarterly autoregresyjne szeregi dla wszystkich gospodarek wykazuj of Economics” 1992, vol. 107 (2), s. 407–437. ę du, opiera si ę na innym, nierealistycznym zało ż eniu, ż e zmienne pierwszego rz 3 P. Evans, G. Karras, Convergence Revisited, „Journal of Monetary Economics” 1996, vol. 37, s. 249–265. zawarte w wektorze x w wyczerpujący sposób opisują funkcjonowanie gospodarek, innymi słowy – nie ma między gospodarkami róż nic niemierzalnych lub z innych przyczyn nieuwzględnionych w modelu. Dwa wy ż ej wymienione 74 założ enia implikuj ą fakt, ż e konwencjonalne podejście do badania konwergencji jest poprawne jedynie, jeśli rozważ ane gospodarki tworz ą zbiór homogeniczny. Dodatkowym zarzutem w stosunku do konwencjonalnego badania konwergencji SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 74 10/15/12 13:00 PM Konwergencja wartości TFP w województwach. Zastosowanie panelowych testów… sposób opisują funkcjonowanie gospodarek, innymi słowy – nie ma między gospo‑ darkami różnic niemierzalnych lub z innych przyczyn nieuwzględnionych w modelu. Dwa wyżej wymienione założenia implikują fakt, że konwencjonalne podejście do ba‑ dania konwergencji jest poprawne jedynie, jeśli rozważane gospodarki tworzą zbiór homogeniczny. Dodatkowym zarzutem w stosunku do konwencjonalnego badania konwergencji jest to, że wykorzystanie danych przekrojowych, a nie panelowych, skut‑ kuje pominięciem zmienności czasowej zmiennej y. Evans i Karras4 zdefiniowali pojęcie konwergencji na bazie neoklasycznej teorii lim Et ( y n ,t+i − at +i ) = μn dla n = 1, …, N , (2) i→ jako ∞ wzrostu, obecność wspólnego trendu w ścieżkach rozwoju – między gospodar‑ – logarytm dochodu per gdzie yntzachodzi kami konwergencja, jeśli:capita w gospodarce n w okresie t, a t – wspólny ż na interpretowa jakon =identyczny trend, który mo (2) (2) lim E ( y − a ) = μ ć dla 1, …, N , dla wszystkich gospodarek n , t+ i i→ę∞pu technicznego neutralnego w sensie Harroda, μ indeks post n – parametr – logarytm dochodu per capita w gospodarce n w okresie t, a t – wspólny gdzie y ślająntycy ś cie ż k ę wzrostu wła ś ciw ą dla gospodarki n (μ < ∞ ). okregdzie – logarytm dochodu per capita w gospodarce n w okresie t, a n nt t – wspólny ż nainterpretować interpretowa ć jako dla wszystkich gospodarek trend, który mo(2) ć jako mo żidentyczny na identyczny w postaci alternatywnej, zast ępując Równanie przedstawi trend, który można dla w szystkich gospodarek in‑ ę pu technicznego neutralnego w sensie Harroda, μ – parametr indeks post n równania deks postępu µn – parametr określający wyra ż enie at-i śtechnicznego rednią yt + i .neutralnego Uzyskana w sensie postać Harroda, jest równowa ż na postaci ś laj ą cy ś cie ż k ę wzrostu wła ś ciw ą dla gospodarki n (μ < ∞ ). okre n wzrostu dla gospodarki n (µn < okresie ∞). (2) ścieżkę i wynika z niej,właściwą ż e w niesko ńczenie długim (i→∞ ) odchylenia wartości ć w postaci moż na w postaci alternatywnej, zast ępując Równanie (2) przedstawi Równanie (2) można przedstawić alternatywnej, wyrażenie y n,t +i od średniej dla wszystkich gospodarek yt + i zbiegajzastępując ą do pewnego stałego wyra ż enie ayt-it+iś .redni ą yt + postać postać jest równowa ż na postaci równania at‑i średnią Uzyskana jest równoważna postaci równania (2) i wynika i . Uzyskana poziomu μn właściwego dla gospodarki n. Warunek ten moż e jednak zachodzić (2)z niej, i wynika z niej, ż e w niesko czenie (idługim okresie (i→∞ ) odchylenia wartości że w nieskończenie długimńokresie → ∞) odchylenia wartości yn,t+i od śred‑ tylko wtedy, gdy y − y jest szeregiem stacjonarnym. nt t dla wszystkich gospodarek yt+i zbiegają do pewnego stałego poziomu µn właści‑ yniej gospodarek yt + i zbiegaj ą do pewnego stałego n, t +i od ś redniej dla wszystkich Zatem między N gospodarkami zachodzi proces konwergencji, jentś–y li t dla wego dla gospodarki n. Warunek ten może jednak zachodzić tylko wtedy, gdy y poziomu μn właściwego dla gospodarki n. Warunek ten moż e jednak zachodzić każjest dego n = 1,..., N szereg y t jest niestacjonarny, ale szereg ynt − yt jest szeregiem stacjonarnym. tylko wtedy, gdy ynt − yt jest nszeregiem stacjonarnym. Zatem między N gospodarkami zachodzi proces konwergencji, jeśli jest dla każdego stacjonarny. Je ś li ponadto μ = 0 dla ka ż dego n, to konwergencja absolutna; n Zatem mi ę dzy N gospodarkami zachodzi proces konwergencji, jeśli dla n = 1, …, N szereg ynt jest niestacjonarny, ale szereg ynt–yt est stacjonarny. Jeśli po‑ jeka śliż dego zaś dla pewnego n: μn y≠n t0 ,jest to niestacjonarny, konwergencja jest warunkowa. n =dla 1,..., N szereg ale zaś szereg ynt −Proces yn:t jest nadto μn = 0 każdego n, to konwergencja jest absolutna; jeśli dla pewnego dywergencji ma jeśli y ka − żydego dla jeśli njest = 1szereg ,..., N. μn ≠ 0, to konwergencja jest warunkowa. dywergencji ma miejsce, t jest stacjonarny. Jemiejsce, śli ponadto μszereg n,niestacjonarny to konwergencja absolutna; n = 0 dlantProces 5 Evans i Karras równie ż własne jest podejwarunkowa. ście do badania niestacjonarny dla nt–y t jest jeśyli za ś dla pewnego przedstawili n: nμ=n 1, …, N. ≠ 0 , to konwergencja Proces 5 Evans i Karras przedstawili własne podejście do badania konwergencji, ące na również testowaniu stacjonarno ści szeregu ynt − yt . konwergencji, polegaj dywergencji ma miejsce, stacjonarności jeśli szereg yntszeregu − yt jest niestacjonarny dla n = 1,..., N . polegająceprocedur na testowaniu ynt–yna Zastosowali ę Levina i Lina 6, która bazuje równaniu: procedurę Le‑ t. Zastosowali 5 i Karras przedstawili vina Evans i Lina6, która bazuje na równaniu: również własne podejś cie do badania konwergencji, polegające na testowaniup stacjonarności szeregu ynt − yt . 6 Δ( yntprocedur − yt ) = δęn Levina + ρn ( yni,tLina ϕ ni Δ( yna Zastosowali bazuje −1 − y,t−która 1) + ∑ n ,t −równaniu: i − yt −i ) + u nt , (3) (3) t t +i n i =1 gdzie δn i φni są parametrami. Hipoteza zerowaptestu Levina i Lina ma postać H0: ytkażdego ) = δ n +n), ρnzaś ( ynH y tzerowa y n ,t −i − yi t Lina (3) gdzie ϕn(ni=ynts0ą−dla parametrami. Hipoteza testu : ,t−1: − −1 ) + ∑ ϕ −i ) + uma nt , postać H0 ni Δ( Levina (ρn δ = n0 ii δΔ 1 (ρn < 0 dla każdego n, ale dla pewnych n może i =1 ( ρn = 0 i δ n = 0 dla każ dego n), zaś H1: ( ρn < 0 dla każ dego n, ale dla pewnych 7 n gdzie moż4e Ibidem. ć δ n ≠ 0 ). Jak Hipoteza wykazali zerowa Evans itestu Karras , jeśiliLina w równaniu δzachodzi Levina ma postać(3) H0: n i ϕ ni s ą parametrami. 5 ρ(n ρ<n 0= ,Ibidem. a śjeHśli: (ρρn =<00 –dla dywergencja. Rozumowanie 0toi zachodzi δ = 0 dlakonwergencja, każ dego n), za każ dego n, ale dla pewnych n 6 A. Levin,n C.F. Lin, Unit root tests in panel data: 1 new results, University of California, San Diego, CA, 7 ś li n→∞ . Wydaje si ę prowadzone było przy zało ż eniu, ż e u s ą nieskorelowane, je nt 1993, no. n Working moż e Paper zachodzi ć 93–56, δ ≠ Dec. 0 ). Jak wykazali Evans i Karras , jeśli w równaniu (3) jednak, ż e założ enie nto w badaniach obejmujących stosunkowo małą liczbę ρn < 0 , to a jeśli w ρn pracy = 0 – nie dywergencja. Rozumowanie ż e nie bykonwergencja, ć spełnione. Ponadto, uwzględniono faktu, ż e regionów mozachodzi prowadzone było przy zało ż eniu, ż e u s ą nieskorelowane, je ś li n →∞ . Wydaje si ę nt ρn moż e by ć równe 0 również wtedy, gdy tylko niektóre z badanych gospodarek 75 ż e zało ż enie to w badaniach obejmuj ą cych stosunkowo mał ą liczb ę jednak, wykazują dywergencję. regionów moż e nie by ć spełnione. Ponadto, w pracy nie uwzględniono faktu, ż e ρn mo ż e by ć równe SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 750 również wtedy, gdy tylko niektóre z badanych gospodarek 10/15/12 13:00 PM Testy pierwiastka jednostkowego dla danych panelowych Barbara Dańska‑Borsiak zachodzić δn ≠ 0). Jak wykazali Evans i Karras7, jeśli w równaniu (3) ρn < 0, to za‑ chodzi konwergencja, a jeśli ρn = 0 – dywergencja. Rozumowanie prowadzone było przy założeniu, że unt są nieskorelowane, jeśli n → ∞. Wydaje się jednak, że założenie to w badaniach obejmujących stosunkowo małą liczbę regionów może nie być speł‑ nione. Ponadto, w pracy nie uwzględniono faktu, że ρn może być równe 0 również wtedy, gdy tylko niektóre z badanych gospodarek wykazują dywergencję. Testy pierwiastka jednostkowego dla danych panelowych Już po ukazaniu wspomnianej Evansa i Karrasa dla danych pane‑ sze docelów celówprezentowanego prezentowanego poni badania. Nalepublikacji żądo donich nich testy: ze do poni żżsię ejej badania. Nale żą testy: własności lepsze do prezentowanego poni 9 10 ż ej badania. Należą do nich testy: 88 9celów 10 lowych opracowano szereg testów stacjonarności, które wydają się mieć własności 8 9 10 (LLC), Ima, Pesarana, Shina (IPS), Sarno, Taylora . Dwa Chu Pesarana, (IPS), Sarno, Taylora . Dwa (IPS), Chu (LLC), Ima, własno ści lepsze do celów prezentowanego poniż ej badania. (LLC), Ima, Pesarana, Shina Sarno, Taylora . Nale Dważą do nich t Levina, Lina, Shina Chu lepsze do celów prezentowanego poniżej badania.testami Należą do nich testy: Levina, Lina, 9 tzw. testami testami pierwszej generacji, znaczy testami pierwszej generacji, toto 8znaczy yty ssąą tzw. (LLC), Ima, Pesarana, Shina (IPS), Sarno, Taylora10. Levina, Lina, Chu ą tzw. testami pierwszej generacji, to znaczy testami pierwsze testy s 9 (IPS), Sarno, Taylora10. Dwa pierwsze testy są tzw. Chu8 (LLC), Ima, Pesarana, Shina iniezale niezależżno nośćśćprzekrojow przekrojow ą . Bazuj ą one na regresji postaci: ą. Bazuj ą oneż no naść regresji ą tzw. testami pierwszej generacji, to znaczy tes pierwsze testy spostaci: niezale przekrojow ą. Bazuj ą one na regresji postaci: zakładają cymi testami pierwszej generacji, tzn. testami zakładającymi niezależność przekrojową. zakładają cymi niezależ ność przekrojową. Bazują one na regresji postaci: u , , one na regresji postaci: (4) ++dd δδ++uBazują (4) T =ρρi yi yi ,it ,−t1−1 TT it it Δyit = ρi yi ,t −1 + d itδ + uit , (4) T Δyit = ρi yi ,t −1 + d itδ + uit , (4) t wektorem wektorem zmiennych zmiennych deterministycznych, zaśś udeterministycznych, uitit jest jest procesem zaś u jest za procesem gdzie dTitdeterministycznych, jest zmiennych sta‑ gdzie jestwektorem wektorem zmiennych deterministycznych, uit jest procesem it zaśprocesem T Hipotezazerowa zerowa tych testów głosi niestacjonarno ść wszystkich Hipoteza tych testów głosi niestacjonarno ść wszystkich cjonarnym. Hipoteza zerowa tych testów głosi niestacjonarność wszystkich szeregów gdzie d jest wektorem zmiennych deterministycznych, zaś uit jest proce stacjonarnym. Hipoteza itzerowa tych testów głosi niestacjonarność wszystkich =00 dla dlawszystkich wszystkich i. Podstawow ą ró ż nic ą jest zakładany stopie ń ą i.róPodstawową ż nicą jestHipoteza zakładany stopie ńróż nic ρi =i.0 Podstawow dla wszystkich różnicą jest zakładany stopień zerowa testów głosi niestacjonarno szeregów ρi = 0stacjonarnym. dla wszystkich i. Podstawow ą tych ą jestheterogeniczno‑ zakładany stopień ść wszyst ści, a co za tym idzie – postać hipotezy H . Testy stacjonarności dla danych panelo‑ ośści, ci,aaco co za zatym tym idzie – posta ć hipotezy H . Testy stacjonarno ś ci idzie – postaśćszeregów 1wszystkichś ci 1.1 Testy ρtym dla stacjonarno i. Podstawow ą róstacjonarno ż nicą jest śzakładany sto heterogeniczno ci,hipotezy a co zaH – posta11ć11hipotezy H1. Testy ci i = 0idzie 11, a w literaturze 11 omówione dokładniej np. w podr ę czniku Baltagi , a w nelowych dokładniej np. w podr ę czniku Baltagi , a w elowych ssąąomówione wych są omówione dokładniej np. w podręczniku Baltagi polsko‑ dokładniej np. w–podr ęczniku Baltagi a w stacjonarn dla danych panelowych są omówione heterogeniczno ś12ci, za tym idzie posta ć hipotezy H1. ,Testy 12 a 12co 11 12 zycznej np. np. w pracy Da ń skiej-Borsiak . Poni ż ej zostan ą lskojęęzycznej w pracy Da ń skiej-Borsiak . Poni ż ej zostan ą skoj języcznej np. w pracy Dańskiej ‑ Borsiak . Poniżej zostaną jedynie wspomniane ich dokładniej podr ęczniku dlaędanych są omówione zycznejpanelowych np. w pracy Dańskiej-Borsiak . np. Poniwż ej zostan ą Baltagi , literaturze polskoj ci. ich podstawowe mnianeich ichpodstawowe podstawowe własno śści. mniane własno podstawowe własności. literaturze polskojęzycznej ci. w pracy Dańskiej-Borsiak12. Poniż ej zos jedynie wspomniane własnośnp. e LLC LLC dopuszcza dopuszcza si sięW ę heterogeniczno heterogeniczno ść indywidualnych efektów ść indywidualnych efektów W teście LLC dopuszcza się heterogeniczność indywidualnych efektów determi‑ ści. wspomniane podstawoweść własno LLC dopuszcza się ich heterogeniczno indywidualnych efektów teście jedynie składnika losowego (zeLLC współczynnikiem znych autokorelacj ęę składnika losowego (ze współczynnikiem nych i i autokorelacj nistycznych i autokorelację składnika losowego (ze współczynnikiem się ście dopuszcza się heterogeniczno ść indywidualnych efek te ę składnika losowego (ze różniącym współczynnikiem deterministycznych i Wautokorelacj ę wzgl wzglęędem dem obiektów). obiektów). Zakłada przy tym, parametrsiautoregresyjny Zakłada sięsidem ęę przy tym, żżeeże parametr się przy tym, parametr jest jedna‑ ż niącym obiektów). si ę deterministycznych wzglZakłada obiektów). Zakłada ę przy tym, ż e parametr rówzględem i autokorelację składnika losowego (ze współczynnik ρ,obiektów ,oraz orazN, T → ∞, yjest jestjednakowy jednakowyautoregresyjny dlawszystkich wszystkich (w (4) ρρi i= =ρobiektów). dla obiektów (4) kowy dla wszystkich obiektów (w modelu oraz a (N/T)(4) → 0). ż ni ącym(w simodelu ęmodelu ę(4) dem si ę ρiprzy tym, ż e para róobiektów Hi‑ = ρ, oraz jest jednakowy dlawzgl wszystkich (wZakłada modelu poteza alternatywna ma postać H : < 0, co oznacza stacjonarność każdego szeregu. N/T) → 0. Hipoteza alternatywna ma posta ć H : ρ < 0, co oznacza N/T)→0. Hipoteza alternatywna ma posta ć H : ρ < 0, co oznacza 1 1 1 autoregresyjny jednakowy ma dla wszystkich modelu (4) ρi = ρ, →0. Hipotezajest alternatywna postać H1: obiektów ρ < 0, co(woznacza N, T→∞ , a (N/T) każżdego degoszeregu. szeregu. Test jest wzasadzie zasadzie testem ADF zaadaptowanym ka Test w testem ADF zaadaptowanym Test jestjest w zasadzie testem ADF zaadaptowanym do przypadku danych panelowych. ść ka ż dego szeregu. Test jestHipoteza w zasadzie testem ADF stacjonarno , a (N/T) →0. alternatywna mazaadaptowanym postać H1: ρ < 0, co ozn N, T→∞ ą jest u danych danych panelowych. panelowych. Statystyka empiryczna jest statystyką skorygowan ąempiryczna Statystyka empiryczna skorygowan Statystyka empiryczna jestpanelowych. skorygowaną t,Test która jeśliwHzasadzie prawdziwa, 0 jest ść każjest dego szeregu. testem ADFą zaadaptowa stacjonarno do przypadku danych Statystyka jest skorygowan która jest prawdziwa, maasymptotyczny asymptotyczny standaryzowany tóra jejeśśliliHH0 0 jest prawdziwa, ma standaryzowany do przypadku panelowych. Statystyka standaryzowany empiryczna jest skorygow ą t, która je śli H0 jest danych prawdziwa, ma asymptotyczny statystyk testu LLC kontekśop.cit. ście cie prezentowanego dalszej alny. Wadęę testu LLC ww G. Karras, kontek ww dalszej lny. Wad 7 P. Evans, ęprezentowanego LLC ście prezentowanego w dalszej standaryzow rozkład normalny. Wad ą testu t, która jeśliwHkontek ma asymptotyczny statystyk 0 jest prawdziwa, 8 astanowi stanowiąązało założżcz enia o niezale ż no ś ci przekrojowej i o identycznym enia niezale ż no ś ci przekrojowej i o identycznym o A. Levin, C.F. Lin, C. Chu, Unit root test in panel data: asymptotic and finite sample properties, „Journal ę testu LLC w kontekśi cie prezentowanego w da rozkład normalny. ęś ci badania stanowi ąs. 1–24. założ enia oWad niezale ż ności przekrojowej o identycznym of Econometrics” 2002,współczynniku vol. 108, ich obiektów obiektów dla (gospodarek) współczynniku autoregresyjnym. ch (gospodarek) autoregresyjnym. ęś ci badania stanowi ą zało ż enia o niezale ż no ś ci przekrojowej i o identycz cz wszystkich obiektów (gospodarek) współczynniku autoregresyjnym. 9 K.S. Im, M.H. Pesaran, Y. Shin, Testing for unit roots in heterogeneous panels, „Journal of Econome‑ ś ci wszystkich szeregów, bez ehipotezy hipotezyalternatywnej alternatywnej o stacjonarno ś ci wszystkich szeregów, bez o stacjonarno trics” 2003, vol. 115, s. 53–74. dla wszystkich obiektów (gospodarek) współczynniku ści wszystkich szeregów, bezautoregresyjn Sformułowanie hipotezy alternatywnej o stacjonarno 10 L. Sarno, amo możżliwo liwośścicistacjonarno stacjonarno niektórych znich, nich, równie ż skłania skłania do śściciniektórych równie do M.P. Taylor, Realzexchange rates underżthe recent float: unequivocal evidence of mean rever‑ śżci skłania wszystkich Sformułowanie hipotezy alternatywnej o stacjonarno ę dnienia mo ż liwo ś ci stacjonarno ś ci niektórych z nich, równie do szeregów, uwzgl sion, „Economics Letters” 1998, vol. 60 (2), s. 131–137. innychtestów. testów. zastosowania nnych innych ędnienia ż liwo ci stacjonarno ści niektórych uwzgltestów. 11 B.H. Baltagi, Econometric Analysis ofmo Panel Data,śwyd. 4, J. Wiley & Sons, 2008. z nich, również skłani cie IPS rozlu rozluźźnia nia12 W zało żenia enia testu LLC, dopuszczaj e IPS sisięę tezało żzastosowania testu LLC, ąącc testuChichester ś‑cie IPS rozlumodele źinnych nia sitestów. ędopuszczaj założ enia dopuszczaj ąc B. Dańska Borsiak, Dynamiczne panelowe w badaniach ekonomicznych,LLC, Wydawnictwo Uni‑ parametru przy przy y , autokorelacj ę reszt i zmieniaj ą c posta ć ośćść parametru y , autokorelacj ę reszt i zmieniaj ą c posta ć i,t-1 i,t-1 wersytetu Łódzkiego, Łódź 2011. ź nia sięę reszt załoiż enia testu LLC,ć dopuszcz W teście przy IPS yi,t-1, rozlu autokorelacj zmieniaj ąc posta heterogeniczność parametru moheterogeniczno liwośćść,tzn. , aby abydopuszczaj tylko ęść obiektów natywnej,tzn. tzn.dopuszczaj dopuszczaj ąąccmo żżliwo tylko czczęść natywnej, ść parametru przy , autokorelacj ę reszt i zmieniaj ąc po ąc obiektów mo ż liwoyść , aby tylko cz ęść obiektów hipotezy alternatywnej, i,t-1 ś cie IPS: stek jednostkowy. Zatem w te ś cie IPS: ek jednostkowy. Zatem w te ąc moż liwość, aby tylko cz ęść obiek hipotezy alternatywnej, dopuszczaj IPS: miała pierwiastek jednostkowy. Zatem wtzn. teście dla i i==1miała 1, ,22, ..., , ...,pierwiastek <<00 dla NN1 1 ⎧⎧ρρi i76 jednostkowy. Zatem w ⎧ρi < 0 dla i = 1, 2, ..., N1 teście IPS: HH1:1:⎨⎨ : H 1 dla i i==NN1 1++11, ..., , ...,NN. .⎨ρ = 0 dla i =⎧ρNi <+01, ...,dla ⎩⎩ρρi i ==00 dla N . i = 1, 2, ..., N1 ⎩ i H1: ⎨ 1 ż ten ten test test opierasisięę na nateteśście cie ADF, polega jednak na obliczeniu opiera SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 76polega ρi = 0 polega dla i jednak = N1 +1,na ..., obliczeniu N . 10/15/12 13:00 PM ⎩ADF, ż ADF, ten test opierajednak się nana teśobliczeniu cie Równie it it deterministycznych i autokorelację składnika losowego (ze współczynnikiem róż niącym się względem obiektów). Zakłada się przy tym, ż e parametr autoregresyjny jest jednakowy dla wszystkich obiektów (w modelu (4) ρi = ρ, oraz N, T→∞ , a (N/T)→0. Hipoteza alternatywna ma postać H1: ρ < 0, co oznacza wartościTest TFP w województwach. panelowych testów… każ dego szeregu. jest w zasadzieZastosowanie testem ADF zaadaptowanym stacjonarność Konwergencja do przypadku danych panelowych. Statystyka empiryczna jest skorygowaną statystyką t, która jeśli H0 jest prawdziwa, ma asymptotyczny standaryzowany ma asymptotyczny standaryzowany rozkład normalny. Wadę testu LLC w kontekście rozkład normalny. Wad ę testu LLC w kontekście prezentowanego w dalszej prezentowanego w dalszej części badania stanowią założenia o niezależności prze‑ cz ęści badania stanowią założ enia o niezależ ności przekrojowej i o identycznym krojowej i o identycznym dla wszystkich obiektów (gospodarek) współczynniku au‑ dla wszystkich obiektów (gospodarek) współczynniku autoregresyjnym. toregresyjnym. Sformułowanie hipotezy alternatywnej o stacjonarności wszystkich Sformułowanie hipotezy alternatywnej o stacjonarności wszystkich szeregów, bez szeregów, bez uwzględnienia możliwości stacjonarności niektórych z nich, również uwzględnienia moż liwości stacjonarności niektórych z nich, również skłania do skłania doinnych zastosowania zastosowania testów.innych testów. W teście IPS rozluźnia założenia testużLLC, heterogeniczność ź nia się zało enia dopuszczając testu LLC, dopuszczając W teście IPS rozlusię parametru ść przyparametru yi,t–1, autokorelację reszt i zmieniając postać hipotezy alternatywnej, przy yi,t-1 , autokorelacj ę reszt i zmieniaj ąc postać heterogeniczno tzn. dopuszczając możliwość, aby tylko część obiektów miała pierwiastek obiektów hipotezy alternatywnej, tzn. dopuszczając moż liwość, aby tylko cz ęść jednost‑ Zatem w teście IPS: miałakowy. pierwiastek jednostkowy. Zatem w teście IPS: ⎧ρ < 0 dla i = 1, 2, ..., N1 H H11:: ⎨ i ⎩ρi = 0 dla i = N1 +1, ..., N . Również ten test opiera się na teście ADF, polega jednak na obliczeniu ten test opiera się na teście ADF,obiektów, polega jednak na obliczeniu statystyk statystykRównież ADF osobno dla poszczególnych z których dopiero potem ADF osobno dla poszczególnych obiektów, z których dopiero potem obliczana jest średnia Przy założeniu hipotezy zerowej, t ma , A. Levin, C.F.wartość Lin, C. t. Chu, Unit root test prawdziwości in panel data: asymptotic and finitestatystyka sample properties „Journal of Econometrics ” 2002, vol. 108,rozkład s. 1–24.normalny. asymptotyczny standaryzowany 9 K.S. Im, M.H. Pesaran, Y. Shin, Testing for unit rootsweryfikowane in heterogeneous panels , „Journal Identycznie sformułowane hipotezy H0 i H są za pomocą testu of 1 Econometrics” 2003, vol. 115, s. 53–74. Sarno i Taylora13. Zakłada się tu, podobnie jak w teście LLC, że parametr autoregre‑ 10 L. Sarno, M.P. Taylor, Real exchange rates under the recent float: unequivocal evidence of syjny ρ jest jednakowyLetters” dla wszystkich Jest to jednakże test MADF, w któ‑ , „Economics 1998, vol.obiektów. 60 (2), s. 131–137. mean reversion 11 model (4) traktujeAnalysis się jakoofukład pozornie niezależnych (ang. seemingly B.H.rym Baltagi, Econometric Panelrównań Data, wyd. 4, J. Wiley & Sons, Chichester 2008. 12 B. Dańska-Borsiak, Dynamiczne panelowe w badaniach ekonomi cznych, obiektu. Wydawnictwo unrelated regressions – SUR),modele tzn. szacuje osobne równanie dla każdego Do Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2011. estymacji stosuje się procedurę Zellnera, co stwarza pewne ograniczenie dla stoso‑ walności testu – procedura ta wymaga, aby wymiar czasowy próby T przekraczał jej wymiar przekrojowy N. Testy LLC, IPS, MADF są przeznaczone, jak większość testów stacjonarności dla danych panelowych, do wnioskowania w sytuacji, gdy wymiar czasowy jest więk‑61 szy niż liczba obiektów. Przyjmuje się w nich explicite założenia14, że N, T → ∞, a (N/T) → 0, lub – jak w przypadku testu MADF – ograniczenie takie jest narzucone przez zastosowanie procedury SUR. W modelowaniu makroekonomicznym wa‑ runki takie są zazwyczaj spełnione – makropanele charakteryzują się właśnie tym, że T > N. Dane stosowane w modelowaniu mezo- i mikroekonomicznym mają jed‑ nak często relatywnie mały wymiar czasowy, zatem asymptotyczne rozkłady statystyk wspomnianych testów są słabym przybliżeniem rozkładu w skończonych próbach. 8 13 L. Sarno, M.P. Taylor, op.cit. 14 Spełnienie tych założeń gwarantuje, że statystyki empiryczne testów mają graniczny rozkład normalny. 77 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 77 10/15/12 13:00 PM Barbara Dańska‑Borsiak Test Harrisa i Tzavalisa15 (HT) umożliwia wnioskowanie w przypadku, gdy wy‑ miar czasowy jest skończony, a N → ∞. Stosować go można dla modeli FE, przy za‑ łożeniu homoskedastyczności i braku autokorelacji składnika losowego. Konstrukcja testu bazuje na estymatorze wewnątrzgrupowym (LSDV) współczynnika autoregresji skorygowanym ze względu na jego obciążenie w przypadku modeli dynamicznych. Hipoteza zerowa zakłada niestacjonarność wszystkich szeregów, a alternatywna – ich stacjonarność. Jeśli H0 jest prawdziwa, to statystyka empiryczna typu t ma rozkład asymptotycznie normalny16. Hadri17 zaproponował test bazujący na resztach KMNK regresji yit na stałą, która jest procesem błądzenia losowego (lub na stałą i trend), będący testem mnożnika Lagrange’a. W odróżnieniu od poprzednio omówionych testów, w teście Hadriego hipoteza H0 mówi, że wszystkie szeregi czasowe w panelu są stacjonarne, a H1 wska‑ zuje, że w panelu występuje pierwiastek jednostkowy. Jedna z wersji tego testu do‑ puszcza heteroskedastyczność grupową. Przy założeniu prawdziwości H0 statystyka testu Hadriego ma standaryzowany rozkład normalny. 3. Wyniki empiryczne Wydaje się, że większość badań empirycznych nad konwergencją koncentruje się na analizach regionalnych wartości PKB per capita lub produktywności pracy. W niniejszym artykule badany jest proces konwergencji województw Polski w od‑ niesieniu do TFP. Uzasadnieniem takiego podejścia jest teoria neoklasyczna, zgodnie z którą różnice strukturalne między regionami wpływają na TFP i – w konsekwen‑ cji – na długookresowy wzrost. TFP odzwierciedla szerokie spektrum materialnych i niematerialnych czynników, które wpływają na efektywność gospodarki. Jako me‑ todę badania konwergencji zastosowano panelowe testy stacjonarności, rezygnując z tradycyjnych metod badania konwergencji typu β lub σ. Zgodnie ze wspomnia‑ nymi w części 2 niniejsze pracy wnioskami uzyskanymi przez Evansa i Karrasa18, występowanie stacjonarności oznacza występowanie konwergencji. Podobne podej‑ ście zastosowane zostało do badania konwergencji regionalnej we Włoszech przez Byrne, Fazio, Piacentino19. 15 R.D.F. Harris, E. Tzavalis, Inference for unit roots in dynamic panels where the time dimension is fixed, „Journal of Econometrics” 1999, vol. 91, s. 201–226. 16 Harris i Tzavalis (2004) przedstawili test mnożnika Lagrange’a, przy analogicznych założeniach. 17 K. Hadri, Testing for unit roots in heterogeneous panel data, „Econometrics Journal” 2000, vol. 3, s. 148–161. 18 P. Evans, G. Karras, op.cit. 19 J. Byrne, G. Fazio, D. Piacentino, Convergence in TFP among Italian Regions: Panel Unit Roots with Heterogeneity and Cross Sectional Dependence, „ERSA conference papers ersa05p591” 2005, European Re‑ gional Science Association. 78 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 78 10/15/12 13:00 PM konwergencji typu β lub σ. Zgodnie z wspomnianymi w cz ęści 2 wnioskami uzyskanymi przez Evansa i Karrasa 18, wyst ępowanie stacjonarności oznacza wyst ępowanie konwergencji. Podobne podejście zastosowane zostało do badania 19 . konwergencji regionalnej we Włoszech przez Byrne, Fazio, Piacentino Konwergencja wartości TFP w województwach. Zastosowanie panelowych testów… Oszacowanie wartości TFP według województw Oszacowanie wartości TFP według województw Dane statystyczne wykorzystane w badaniu dotycz ą 16 województw w Dane wykorzystane w badaniu 16 województw w okresie ą one dotyczą z witryny internetowej GUS od oraz z okresie od statystyczne 1995 do 2009 r. Pochodz 1995 do 2009 r. Pochodzą one z witryny internetowej GUS oraz z roczników staty‑ roczników statystycznych województw. stycznych województw. wartoś ci TFP wykorzystano zaproponowaną w pracy Do oszacowania 20 Do oszacowania wykorzystano zaproponowaną w pracy Tokar‑ metodęwartości , polegajTFP ąc ą na wyznaczeniu oceny parametru α na postawie Tokarskiego 20 metodę, polegającą na wyznaczeniu oceny parametru α na postawie mo‑ skiego modelu wydajności, a nast ępnie wyliczeniu TFP z funkcji produkcji Cobba– delu wydajności, a następnie ściwyliczeniu ma postaćTFP : z funkcji produkcji Cobba–Douglasa. Douglasa. Model wydajno Model wydajności ma postać: ⎛Y ⎞ ⎛K ln⎜⎜ it ⎟⎟ = ln A + gt + α ln⎜⎜ it ⎝ Lit ⎠ ⎝ Lit ⎞ ⎟⎟ + ε it , (5) (5) ⎠ ść dodana dodanabrutto bruttow mln zł, w mln Lzł,– nakłady L – nakłady pracy (wyra ż one w tys. gdzie gdzieY Y– –warto wartość pracy (wyrażone w tys. pra‑ ących),K K – nakłady brutto na środki trwałe w mln t – zmienna czasowa, pracuj cujących), – nakłady brutto na środki trwałe w mln zł, t – zł, zmienna czasowa, g – pu technicznego wHicksa, sensieα – Hicksa, α – elastyczno Y względem g –stopa stopa post ętechnicznego postępu w sensie elastyczność Y względemśćkapitału K. gt ż enie Ae okre ślają ce ł ączn ą produktywno kapitału K. tym W modelu tym W modelu wyrażenie Aegtwyra , określające łączną produktywność czynników pro‑ ść ś ci jednakowe dla wszystkich województw i czynników produkcji (TFP) ma warto dukcji (TFP), ma wartości jednakowe dla wszystkich województw i lat. Ponieważ za‑ zało ż eniedotakie jest w procesie trudne do przyjęmodelu cia, w (5) procesie estymacji lat.łożenie Poniewa takieżjest trudne przyjęcia, estymacji dopuszczono, ż e parametry strukturalne s ą generowane przez pewien modelu (5) dopuszczono, że parametry strukturalne są generowane przez pewien stacjonarny proces losowy. 21 stacjonarny proces losowy.metodę Do estymacji metodę Swamy’ego . Do estymacji zastosowano Swamy’ezastosowano go21. ś ci TFP w województwie i w roku t oszacowano Warto Wartości TFP w województwie i w roku t oszacowano wedługwedług wzoru: wzoru: (Yit / Lit ) P. (Y= Evans, G. Karras, op.cit. ,, (6) TFP (6) it / Lit ) it TFPit = Convergence , ) a TFP J. Byrne, G. Fazio, D. Piacentino, among Italian Regions: Panel(6) Unit K ( a/ Litin it ( Kit Sectional / Lit ) Roots with Heterogeneity and Cross ą parametru α modelu (5). Dependence, „ERSA conference papers gdzie a jest ocen ersa05p591” 2005, European Regional Science ą parametru α modelu (5).Association. gdzie a jest ocen 20 gdzie a jest Wyniki estymacji UMNK modelu z , losowymi parametrami (5) oceną parametru α modelu (5). T.Wyniki Tokarski, Oszacowanie regionalnych funkcji produkcji „Wiadomości Statystyczne” estymacji UMNK modelu z losowymi parametrami (5)2008, są22t. są 22 ę puj ą ce (prezentowane oceny s ą „ ś rednimi” warto ś ciami parametrów ; w 10, nast s. 38–53. Wyniki estymacji UMNK modelu z losowymi parametrami (5) są następujące nast 21 ępujące (prezentowane oceny s ą „ś rednimi” wartoś ciami parametrów ; w P.A.V.B. Swamy, Efficient Inference in a Random Coefficient Regression Model , ści są statystyk t): wartościami parametrów22; w nawiasach war‑ nawiasach (prezentowane „średnimi” ścioceny statystyk nawiasach wartowarto „Econometrica” 1970, vol. 38, s. t): 311–323. 18 19 tości statystyk t): ^ ^ ,545 = +2,024 + 0t,029 t + 0ln ln(Yit ln / L(Yit it) / L ,029 =it2),24 + 0,545 (Kitln/ (LKit it) ./ Lit ) . (21,00) (21,00) (7,06)(7,06) (7,71)(7,71) 10 1 2 14 8 6 dol noś ląski e dol noś ląski e kujaws ko-pom or skie kujaws ko-pom or skie l ubel ski e l ubel ski e l ubusk ie l ubusk ie 79 6 8 10 1 2 14 63 ści wydaj się zadowalaj ce. Stopa Wyniki estymacji modelu wydajno ści wydaj ą sięą zadowalaj ące. ąStopa Wyniki estymacji modelu wydajno ępu technicznego w sensie Hicksa wynosi rocznie, a elastyczno pu technicznego w sensie Hicksa wynosi 2,9%2,9% rocznie, a elastyczno ść ść post ępost ś ci pracy wzgl ę dem technicznego uzbrojenia pracy jest równa 0,55. wydajno pracy wzgl ędem regionalnych technicznego pracy jest równa 0,55. wydajno20ś ci T. Tokarski, Oszacowanie funkcjiuzbrojenia produkcji, „Wiadomości Statystyczne” 2008, t. 10, ż nicowanie łącznej produktywno ści czynników produkcji według nicowanie łącznej produktywno ści czynników produkcji według ZróżZró s. 38–53. cią = a 0,5452911, = 0,5452911, województw, według wzoru z warto 21 P.A.V.B. Swamy,obliczonej Efficientwedług Inference in a Random Coefficient 1970, śModel, cią śa„Econometrica” województw, obliczonej wzoru (6) z(6)Regression warto vol. 38, s. 311–323. jest na rysunku 1. przedstawione przedstawione jestdla nakażdego rysunku 1. parametrów βi zawiera wspólną, średnią składową β: βi = β + νi. 22 Specyficzny i wektor m azowi eckie 4 14 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 79 m azowi eckie m ał opol ski e m ał opol ski e opol ski e opol ski e podkar packie 10/15/12 13:00 PM podkar packie Barbara Dańska‑Borsiak Wyniki estymacji modelu wydajności wydają się zadowalające. Stopa postępu technicznego w sensie Hicksa wynosi 2,9% rocznie, a elastyczność wydajności pracy względem technicznego uzbrojenia pracy jest równa 0,55. Zróżnicowanie łącznej produktywności czynników produkcji według województw, obliczonej według wzoru (6) z wartością a = 0,5452911, przedstawione jest na rysunku 1. kujawsko-pomorskie lubelskie lubuskie małopolskie podlaskie pomorskie opolskie podkarpackie 6 mazowieckie wielkopolskie 8 10 12 14 warmińsko-mazurskie 6 TFP 8 10 12 14 6 8 10 12 14 dolnośląskie śląskie świętokrzyskie łódzkie 6 8 10 12 14 zachodniopomorskie 1995 2000 2005 2010 1995 2000 2005 2010 1995 2000 2005 2010 1995 2000 2005 2010 Rysunek 1. Zróżnicowanie TFP według województw Źródło: opracowanie własne. Badanie konwergencji – testy stacjonarności W celu wstępnego określenia, czy łączne produktywności czynników charakte‑ rystyczne dla poszczególnych województw wykazują tendencję do wyrównywania się, obliczono współczynnik korelacji między roczną stopą wzrostu TFP a opóźnio‑ nym poziomem wartości tej cechy. Ujemny znak wskazywałby na istnienie tendencji zbieżnej, a więc na zmniejszanie się różnic. Obliczona wartość wynosi r = 0,074, co sugeruje zwiększanie się zróżnicowania TFP w województwach. Tabela 1 zawiera wyniki testów pierwiastka jednostkowego dla danych panelo‑ wych. Jako miarę wojewódzkiego zróżnicowania TFP przyjęto odchylenia wartości tej zmiennej od średniej krajowej. Wynika to z faktu, że funkcjonowanie gospodarek województw jest silnie zależne od kategorii ogólnopolskich, zatem można się spo‑ dziewać zjawiska korelacji przekrojowej. Oczyszczenie danych ze średnich powoduje usunięcie tej korelacji23. 23 Por. A. Levin, C.F. Lin, C. Chu, Unit root test in panel data: asymptotic and finite sample properties, „Journal of Econometrics” 2002, vol. 108, s. 1–24. 80 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 80 10/15/12 13:00 PM Konwergencja wartości TFP w województwach. Zastosowanie panelowych testów… Tabela 1. W yniki testów konwergencji dla wszystkich województw Test, postać hipotez Wartość p Wniosek Levin, Lin, Chu (LLC) H0: niestacjonarność wszystkich szeregów H1: stacjonarność każdego szeregu 0,1894 nie ma podstaw do odrzucenia H0; brak konwergencji Harris–Tzavalis (HT) (z poprawką dla małej próby) H0, H1 – jak w LLC 0,0758 nie ma podstaw do odrzucenia H0; brak konwergencji Im, Pesaran, Shin (IPS) (ze skończonym N) H0: niestacjonarność wszystkich szeregów H1: część szeregów jest stacjonarna 0,4739 nie ma podstaw do odrzucenia H0; brak konwergencji MADF H0, H1 – jak w LLC 0,0617 nie ma podstaw do odrzucenia H0; brak konwergencji Hadri (z heteroskedastycznością grupową) H0: stacjonarność wszystkich szeregów H1: część szeregów jest niestacjonarna 0,0000 odrzucamy H0; brak konwergencji Źródło: opracowanie własne. Testy LLC i HT zakładają jednakowy współczynnik autoregresyjny modelu (4) i nie dają możliwości stwierdzenia konwergencji częściowej, tzn. zachodzącej mię‑ dzy częścią województw. Testy IPS i MADF dopuszczają taką możliwość, poza tym dzięki zróżnicowaniu parametru ρi możliwe jest uwzględnienie heterogeniczności województw. Test Hadriego jako jedyny ma H0 zakładającą stacjonarność. Jest to istotną jego zaletą z dwóch następujących powodów: zz testy pierwiastka jednostkowego nie mają zazwyczaj dużej mocy do odrzuca‑ nia H1 w przypadku szeregów o wysokim stopniu trwałości, ale stacjonarnych24, zz ze względu na założenie konstrukcyjne testów statystycznych minimalizują praw‑ dopodobieństwo odrzucenia H0, która w istocie jest prawdziwa Przedstawione w tabeli 1 wyniki wszystkich testów jednoznacznie wskazują na brak stacjonarności szeregów, a zatem na niewystępowanie zjawiska konwergencji. Ponieważ powszechnie wiadomo, że poziom i tempo rozwoju gospodarczego wo‑ jewództw są nierównomierne, następnym etapem analizy jest podział województw na bardziej jednorodne grupy. 24 Szeregiem czasowym o wysokim stopniu trwałości (ang. persistent) nazywa się szereg, którego przy‑ szłe wartości są silnie skorelowane z wartościami bieżącymi. 81 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 81 10/15/12 13:00 PM Barbara Dańska‑Borsiak Wyniki dla grup województw podobnych konwergencji. Ponieważ powszechnie wiad województw są nierównomie Do wyodrębnienia grup województw podobnych ze względugospodarczego na kształtowanie się podział województw na bardziej jednorodne g TFP zastosowano metodę analizy skupień (ang. cluster analysis). Wyniki grupowa‑ nia przedstawione są na rysunku 2, w formie tzw. wykresu drzewkowego, a na jego dla utworzyły grup województw podobnych osi poziomej można odczytać odległość, w której odpowiednieWyniki elementy nowe skupienie. Do wyodrębnienia grup wojewódz Grupowanie województw Metoda Warda Odległości euklidesowe kształtowanie się TFP zastosowano meto analysis). Wyniki grupowania przedstawion wykresu drzewkowego, a na jego osi pozio której odpowiednie elementy utworzyły nowe Grupowanie wojewó łódzkie lubuskie warm.-maz. małopol. lubelskie podlaskie podkarp. ś więtokrz. mazow. wielkop. dolnośl. opolskie śląskie zachodniop. kuj.-pom. pomorskie Me toda War Odl egłości euk łódzkie lubuskie warm.-maz. małopol. lubelskie podlaskie podkarp. świętokrz. mazow. wielkop. dolnośl. opolskie śląskie zachodniop. kuj.-pom. pomorskie 0510152025 odległość wiązania Rysunek 2. Grupowanie województw ze względu na TFP Źródło: opracowanie własne. 0 5 10 odległość wią Rysunek 2. Grupowanie województw za wz Źródło: opracowani e własne. Na rysunku 2 jest wyraź nie widocz Na rysunku 2 jest wyraźnie widoczny podział województwzasadnicze na dwie zasadnicze grupy. W każ dej z nich moż na do skupienia, badanie ba‑ konwergencji klubowej grupy. W każdej z nich można dodatkowo wyodrębnić dwa mniejsze skupienia, ę kszych grup. wi danie konwergencji klubowej przeprowadzono jednak dla dwóch większych grup. Kształtowanie się TFP w okresie prób Kształtowanie się TFP w okresie próby w województwach należących obu grup na rysunkach 3 obu grup do przedstawiono przedstawiono na rysunkach 3 i 4. Analiza wzrokowa obu tychwykresów wykresów wskazuje wskazuje na brak jakiejkolwiek ws na brak jakiejkolwiek wspólnej tendencji w kształtowaniu się zmiennej zmiennej TFPit − TF P⋅t ,, uznanej za miarę w Ocena poparta uznanej za miarę wojewódzkiego zróżnicowania TFP. Ocena taka jesttaka poparta wy‑ jest wynikami te prezentowanymi w tabeli nikami testów pierwiastka jednostkowego, prezentowanymi w tabeli 2. W grupie 1 2. W grupie 1 testy hipotezy zerowej o niestacjonarności szereg testy LLC i HT wskazały na odrzucenie hipotezy zerowej o niestacjonarności szere‑ ć do wyników trzech większ ą wagę przykłada gów. Wydaje się jednak, że należy większą wagę przykładać do wyników trzechparametru pozo‑ ρi równania (4) zróż nicowaniu województw. Dla grupy 2 wyniki wszy stałych testów, ponieważ dzięki zróżnicowaniu parametru ρi równania (4) uwzględ‑ jednoznaczne. niają one heterogeniczność województw. Dla grupy 2 wyniki wszystkich testów są jeszcze bardziej jednoznaczne. 82 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 82 10/15/12 13:00 PM –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 Konwergencja wartości TFP w województwach. Zastosowanie panelowych testów… 1995 2000 rok 2005 lubelskie lubuskie małopolskie podkarpackie podlaskie warmińsko-mazurskie świętokrzyskie łódzkie 2010 Rysunek 3. Różnice TFPit – TFP.t dla województw grupy 1 –2 –1 0 1 2 Źródło: opracowanie własne. 1995 2000 rok 2005 dolnośląskie kujawsko-pomorskie mazowieckie opolskie pomorskie wielkopolskie zachodniopomorskie śląskie 2010 Rysunek 4. Różnice TFPit – TFP.t dla województw grupy 2 Źródło: opracowanie własne. 83 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 83 10/15/12 13:00 PM Barbara Dańska‑Borsiak Tabela 2. T esty pierwiastka jednostkowego dla grup województw Województwa grupy 1 Test, wartość p Wniosek Województwa grupy 2 Test, wartość p Wniosek LLC 0,0100 konwergencja LLC 0,7713 brak konwergencji HT 0,0057 konwergencja HT 0,1314 brak konwergencji IPS 0,2831 brak konwergencji IPS 0,4857 brak konwergencji MADF 0,1735 brak konwergencji MADF 0,4752 brak konwergencji Hadri 0,0000 brak konwergencji Hadri 0,0000 brak konwergencji Źródło: opracowanie własne. 4. Podsumowanie W niniejszym opracowaniu przedstawiono wyniki badania występowania zjawi‑ ska konwergencji wartości TFP w województwach w okresie 1995–2009. Uzyskane na podstawie panelowych testów pierwiastka jednostkowego wyniki wskazują na brak konwergencji. Nie potwierdziła się również hipoteza o konwergencji klubowej w dwóch grupach województw podobnych. Być może zjawisko takie zachodzi mię‑ dzy mniejszymi grupami województw, w grupach o liczebności 3–5 jednostek, które można wyodrębnić na rysunku 2. Generalnie trzeba jednak stwierdzić brak długo‑ okresowej tendencji zbieżnej w kształtowaniu się TFP. Bibliografia 1.Baltagi B.H., Econometric Analysis of Panel Data, wyd. 4, J. Wiley & Sons, Chichester 2008. 2. Barro R.J., Sala‑i‑Martin X., Convergence, „Journal of Political Economy” 1992, vol. 100, s. 223–251. 3. Byrne J., Fazio G., Piacentino D., Convergence in TFP among Italian Regions: Panel Unit Roots with Heterogeneity and Cross Sectional Dependence, „ERSA conference papers er‑ sa05p591” 2005, European Regional Science Association 4. Dańska‑Borsiak B., Dynamiczne modele panelowe w badaniach ekonomicznych, Wydaw‑ nictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2011. 5. Evans P., Karras G., Convergence Revisited, „Journal of Monetary Economics” 1996, vol. 37, s. 249–265. 6.Hadri K., Testing for unit roots in heterogeneous panel data, „Econometrics Journal” 2000, vol. 3, s. 148–161. 84 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 84 10/15/12 13:00 PM Konwergencja wartości TFP w województwach. Zastosowanie panelowych testów… 7. Harris R.D.F., Tzavalis E., Inference for unit roots in dynamic panels where the time di‑ mension is fixed, „Journal of Econometrics” 1999, vol. 91, s. 201–226. 8. Im K.S., Pesaran M.H., Shin Y., Testing for unit roots in heterogeneous panels, „Journal of Econometrics” 2003, vol. 115, s. 53–74. 9. Levin A., Lin C.F., Unit root tests in panel data: new results, University of California, San Diego, CA, Working Paper 1993, no. 93–56, Dec. 10. Levin A., Lin C.F., Chu C., Unit root test in panel data: asymptotic and finite sample pro‑ perties, „Journal of Econometrics” 2002, vol. 108, s. 1–24. 11. Mankiw N., Romer D., Weil D., A contribution to the empirics of economic growth, „Quar terly Journal of Economics” 1992, vol. 107 (2), s. 407–437. 12. Sarno L., Taylor M.P., Real exchange rates under the recent float: unequivocal evidence of mean reversion, „Economics Letters” 1998, vol. 60 (2), s. 131–137. 13. Swamy P.A.V.B., Efficient Inference in a Random Coefficient Regression Model, „Econo‑ metrica” 1970, vol. 38, s. 311–323. 14.Tokarski T., Oszacowanie regionalnych funkcji produkcji, „Wiadomości Statystyczne” 2008, t. 10, s. 38–53. Summary The convergence of TFP values between Polish voivodeships. An application of panel data unit‑root tests The paper presents the results of the analysis of the total factor productivity (TFP) convergence between Polish voivodeships in the years 1995–2009. The inference was based on panel unit root tests. Because the TFP is an unobservable variable, the first step was to estimate its values on the grounds of the Solow model. For the lack of convergence between all the voivodeships, the hypothesis of the club convergence was also verified. Keywords: convergence, total factor productivity, panel data unit‑root tests JEL classification: D24, C33, R11, R12, O47 SGH_197_2012_08_96Roczniki_26_Witkowski.indd 85 10/15/12 13:00 PM
