Przykładowe zadania kategorii Juniorzy

„NÁBOJ”
Przykładowe zadania kategorii JUNIORZY
1. Piotr ma sztabkę złota o rozmiarach 2×3×4. Jako początkujący kowal stopił sztabkę
z płynnego złota stworzył trzy jednakowe sześciany. Jaka jest długość krawędzi
sześcianów Piotra?
2. Dwa okręgi mają promienie 5 i 26. Mniejszy z nich przechodzi przez środek
większego. Rozważmy najdłuższą i najkrótszą cięciwę większego okręgu spośród
tych, które są styczne do mniejszego okręgu. Jaka jest ich różnica długości?
3. Collin Farrel urodził się w poprzednim wieku w Sennej Kotlinie. Wiemy, że jego
wiek w 1999 roku był taki sam jak suma cyfr roku jego urodzenia. W którym roku
urodził się Collin Farrel?
4. Ciasna opaska jest naciągnięta na cztery koła o promieniu 1, które są parami styczne
(oprócz górnego i dolnego), jak na diagramie poniżej. Jaka jest długość opaski?
5. Jack ma dwa razy więcej lat niż Jill miała, gdy Jack był w obecnym wieku Jill. Kiedy
Jill będzie w obecnym wieku Jacka, będą mieć w sumie 90 lat. Ile lat ma Jack?
6. Żaba porusza się po przedstawionym poniżej diagramie składającym
się 29 kwadratów jednostkowych. W każdym kroku skacze albo do kwadratu
przylegającego powyżej (jeśli taki istnieje), albo do kwadratu znajdującego się
bezpośrednio powyżej i po prawej od jej obecnej pozycji (jeśli taki istnieje). Żaba
zaczyna w jednym z pięciu kwadratów w dolnym rzędzie i skacze dopóki nie dojdzie
do górnego rzędu. Ile różnych ścieżek od dolnego do górnego rzędu może obrać żaba?
7. Wypukły n -kąt ma jeden kąt o pewnej mierze, a wszystkie pozostałe n−1 kątów ma
miarę 150 stopni. Jakie są możliwe wartości liczby n? Wypisz wszystkie możliwości.