IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO W

Nr 56
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 56
Studia i Materiały
Nr 24
2004
Silnik indukcyjny, identyfikacja parametrów,
algorytmy ewolucyjne, procesory sygnałowe
Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Joanna LIS*
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO
W STANIE ZATRZYMANYM
ZA POMOCĄ ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO
Artykuł dotyczy identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego w stanie zatrzymanym metodą
skoku napięcia stałego. Identyfikacja została przeprowadzona w trybie off-line, przy użyciu algorytmów ewolucyjnych. Prezentowane są wyniki testów symulacyjnych dla dwóch wersji algorytmów
ewolucyjnych różniących się rodzajem selekcji: algorytmu ewolucyjnego z twardą i miękką selekcją.
Testy symulacyjne dowodzą, że do rozwiązania zadania identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego wystarczający jest algorytm ewolucyjny z twardą selekcją.. Uzyskano dobre wyniki pod względem dokładności i szybkości działania dla algorytmu ewolucyjnego twardą selekcją. Przedstawione
są również wyniki implementacji procedury identyfikacyjnej przeprowadzonej z użyciem algorytmu
ewolucyjnego twarda selekcją na obiekcie rzeczywistym.
1. WPROWADZENIE
Identyfikacja parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego jest szczególnie ważna w napędach typu bezczujnikowego [11], wykorzystujących obserwatory i
estymatory trudnomierzalnych zmiennych stanu, które opierają się na modelu matematycznym silnika. Dobra znajomość parametrów tego modelu jest niezbędna, aby
działały one prawidłowo i umożliwiły uzyskanie odpowiednich własności statycznych
i dynamicznych układu napędowego.
Stosowanych jest wiele metod identyfikacji silnika indukcyjnego, które można
ogólnie podzielić na:
-metody przy wirującym wirniku,
-metody przy zatrzymanym wirniku.
Ta ostatnia metoda jest przedmiotem rozważań w niniejszym artykule.
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul Smoluchowskiego 19, [email protected], [email protected]
Zadanie identyfikacji parametrów można traktować jako zadanie optymalizacji.
Minimalizuje się funkcję celu– kwadrat różnicy pomiędzy odpowiedzią wyjściową
modelu uzyskaną po jego strojeniu wyestymowanymi parametrami i odpowiedzią
wyjściową obiektu identyfikowanego. W tak postawionym zadaniu możliwe jest zastosowanie wielu różnych mechanizmów optymalizacji. Obok klasycznych metod
identyfikacji systemów dynamicznych, takich jak metoda najmniejszych kwadratów,
zmiennej instrumentalnej, rozszerzony filtr Kalmana i innych, stosuje się również
heurystyczne metody przeszukiwania przestrzeni rozwiązań w poszukiwaniu rozwiązań optymalnych (minimów funkcji błędu identyfikacji), takie jak algorytmy ewolucyjne.
Algorytmy ewolucyjne do rozwiązania problemu identyfikacji parametrów silnika
indukcyjnego stosowane były między innymi w [2], [9], [10], [12], [13], [15]. Wszyscy wymienieni autorzy stosowali algorytm genetyczny, w którym poszczególne
osobniki kodowane były dyskretnie. W niniejszej pracy do rozwiązania zadania optymalizacji zaproponowano algorytm ewolucyjny z miękką i twardą selekcją, w którym
osobniki kodowane są na liczbach rzeczywistych.
2.1. METODA SKOKU JEDNOSTKOWEGO W ZASTOSOWANIU DO
IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO
Identyfikacja parametrów obiektu dynamicznego, jakim jest silnik indukcyjny może być przeprowadzona na podstawie analizy odpowiedzi prądowej na skok napięcia
stałego podanego na odpowiednio połączone uzwojenia stojana silnika (rys.1).
UA
U DC
UB
UC
Rys. 1. Układ połączeń uzwojeń stojana
Fig. 1. Connection of the stator windings
Silnik indukcyjny, zasilony w taki sposób jak przedstawiono na rys. 1, nie wytwarza wirującego pola elektromagnetycznego, co z kolei powoduje, że wał silnika pozostaje w spoczynku. Jest to cenna właściwość, umożliwiająca wykorzystanie tej metody
wtedy, gdy niedopuszczalne jest przeprowadzenie próby ruchowej. Niestety metoda ta
nie umożliwia identyfikacji parametrów ruchowych takich jak moment bezwładności,
czy mechaniczna stała czasowa. Parametry te należy wyznaczyć innymi metodami.
Model matematyczny silnika indukcyjnego w nieruchomym układzie współrzędnych związanych ze stojanem silnika (układ α-β) opisany jest następującymi równaniami w jednostkach względnych [11]:
dΨ s
dt
(1a)
dΨ r
− jω Ψ r
dt
(1b)
u s = rs i s + TN
0 = rr i r + TN
Ψ s = xs i s + xM i r
(1c)
Ψ r = xr i r + xM i s
(1d)
( (
)
1 xM
dω
Im Ψ r × i s − mo
=
dt TM x r
)
(1e)
w których: rs – rezystancja stojana, rr – rezystancja wirnika, xs, – indukcyjność stojana,
xr – indukcyjność wirnika, xM – indukcyjność wzajemna.
W stanie nieruchomym (ω=0) układ ten można przekształcić otrzymując ostatecznie:
dΨ s
1
(u s − rs i s )
=
dt
TN
di s
1
=
dt T N x s x r − x M2
(
) (r Ψ
r
s
− (rr x s + rs x r )i s + x r u s )
(2a)
(2b)
W powyższych równaniach wartości wektorów przestrzennych napięcia, prądu i
strumienia skojarzonego stojana przyjmują wartość rzeczywiste przy zasilaniu napięciem stałym [5], [12].
Analizując układ połączeń z rysunku 1 można wyprowadzić zależności:
2
U A = U DC
3
(3a)
1
U B = U C = − U DC .
3
(3b)
Po podstawieniu powyższych zależności do równań opisujących związek zespolonego wektora przestrzennego ze składowymi naturalnymi trójfazowej maszyny indukcyjnej otrzymuje się:
us =
(
)
2
2
u SA + au SB + a 2 u SC = u SA = U DC
3
3
is =
(
)
2
i SA + ai SB + a 2 i SC = i SA
3
(4a)
(4b)
Na podstawie równań (2) - (4) stworzono model symulacyjny. Wyniki symulacji
dla tego modelu porównywano z wynikami uzyskanymi w trakcie próby pomiarowej.
Kwadrat różnicy pomiędzy odpowiedzią wyjściową uzyskaną po strojeniu układu
wyestymowanymi parametrami i odpowiedzią wyjściową modelu odniesienia był
funkcją celu minimalizowaną w każdym kroku przez algorytm ewolucyjny:
f =
∑ (I ( j ) α
N
s
j =1
motor
)
− I ( j )sα evo .
(5)
Identyfikowanych jest pięć parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego – rs – rezystancja stojana, rr – rezystancja wirnika, xs – indukcyjność stojana, xr –
indukcyjność wirnika, xM – indukcyjność wzajemna.
3. ALGORYTMY EWOLUCYJNE
Algorytmy ewolucyjne przeszukują przestrzeń alternatywnych rozwiązań w poszukiwaniu rozwiązania optymalnego. Poruszają się w przestrzeni alternatywnych rozwiązań zmieniając w każdym kroku nie jedno rozwiązanie, a grupę alternatywnych
rozwiązań zadanego problemu. Taką grupę w terminologii algorytmów ewolucyjnych
nazywa się populacją, zaś rozwiązania w niej się znajdujące osobnikami. Przestrzeń
poszukiwań algorytmów ewolucyjnych nazywa się środowiskiem, a dobroć generowanych przez algorytm rozwiązań określa funkcja przystosowania (ang. fitness).
Terminem algorytmy ewolucyjne określa się szeroka grupę algorytmów spełniających powyższe założenia, między innymi programowanie ewolucyjne, strategie ewolucyjne, algorytmy genetyczne, programowanie genetyczne.
Algorytmy ewolucyjne działają w oparciu o mechanizmy losowych zmian poszczególnych osobników oraz mechanizm selekcji – wyboru osobników, które znajdą
się w kolejnej populacji w zależności od wartości ich funkcji przystosowania.
W stosowanym algorytmie ewolucyjnym, osobnika charakteryzuje wektor cech
będących liczbami rzeczywistymi, określający jego położenie w przestrzeni poszukiwań. Obie testowane wersje algorytmu operowały na małych populacjach. Populacje
liczyły po 8 osobników.
W algorytmach ewolucyjnych stosowanych w niniejszej pracy mechanizmem losowych zmian był mechanizm mutacji. Mutacja była realizowana przez dodawanie w
każdym koku losowej liczby wygenerowanej z rozkładu normalnego o parametrach
m=0 i σ<<1. W przypadku badań symulacyjnych, przeprowadzonych w środowisku
MATLAB/SIMULINK korzystano z wbudowanego w to środowisko generatora liczb
pseudolosowych. W realizacji na obiekcie rzeczywistym liczby pseudolosowe wygenerowano korzystając z powszechnie stosowanej metody odwrotnej dystrybuanty.
W badaniach symulacyjnych testowano dwie wersje algorytmu ewolucyjnego różniące się mechanizmem selekcji: algorytm ewolucyjny z twardą selekcją EA1 i algorytm ewolucyjny z miękką selekcją EA2.
a)
Start
b)
Inicializacja
Inicjalizacja
Start
Ocena
Ocena
{p , p ,..., p }→ {f , f ,... f }
f = f ( p , p ,..., p ); k := k + 1
i
1
{p , p ,..., p }→ {f , f ,... f }
f = f ( p , p ,..., p ); k := k + 1
i
1
i
2
i
k
i
m
i
1
i
1
i
2
i
2
i
m
i
2
i
k
i
m
i
m
i
1
i
1
i
2
i
2
i
m
i
m
Selekcja
{f
Selekcja
i:=i+1
{f
i
1
, f 2i ,..., f mi } → {h(i,1), h(i,2),..., h(i, m)}
h(i, k ) = max{f , f ,..., f
i
1
i
2
i
m
}
Modyfikacja
{phi (i,1) , phi (i,2),..., phi (i,m)}→ {p1i+1, p2i+1,..., pmi+1}
pki+1 = pki + min{d :νN (d ) > ξr }; r := r +1
N
Warunek
stopu
T
Koniec
i
1
, f 2i ,..., f mi } → {h(i,1), h(i,2),..., h(i, m)}
⎧
⎪
⎪
h(i, k ) = max⎨
⎪
⎩⎪
i:=i+1
h
⎫
⎪
⎪
> ξ r ⎬; r := r + 1
i
⎪
fl
⎭⎪
∑f
l =1
m
∑
l =1
i
l
Modyfikacja
{p (
i
h i ,1)
, phi (i , 2 ) ,..., phi (i ,m ) } → {p1i+1 , p2i+1 ,..., pmi+1 }
p = pki + min{d :νN (d ) > ξ r }; r := r + 1
i +1
k
N
Warunek
stopu
T
Koniec
Rys. 2. Schemat działania algorytmu ewolucyjnego z (a) twardą selekcją EA1 i (b) miękką selekcją EA2
Fig. 2. The flow diagram of evolutionary algorithm with: a) hard selection EA1, b) soft selection EA2
Twarda selekcja wybiera osobnika o największej wartości funkcji przystosowania
w każdym kroku algorytmu (podejście zachłanne) i tworzy potomków tylko najlepszego rozwiązania. Mechanizm twardej selekcji zapewnia szybkie odnalezienie najbliższego optimum – może być to optimum globalne tylko pod warunkiem, że w przestrzeni poszukiwań jest jedno optimum lub algorytm startuje z punktu bliskiego
optimum globalnemu. Schemat działania algorytmu ewolucyjnego z twardą selekcją
EA1 przedstawiony jest na rys.2a.
Miękka selekcja preferuje osobniki o największej wartości funkcji przystosowania.
Mają one największą szansę na to, że ich losowo zmienione kopie (potomkowie) zostaną wybrane, ale szanse osobników niewiele gorszych są niewiele mniejsze, natomiast osobniki o relatywnie najmniejszej wartości funkcji przystosowania również
mogą zostać wybrane, choć jest to najmniej prawdopodobne. Mechanizm ten pozwala
na znalezienie optimum globalnego w przestrzeni wielomodalnej. Schemat działania
algorytmu ewolucyjnego z miękką selekcją EA2, takiego jak zaprezentowany w [6],
przedstawiony jest na rys.2b.
3.WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH
Skuteczność obu wersji algorytmu ewolucyjnego EA1 i EA2 w zadaniu identyfikacji parametrów schemat zastępczego silnika indukcyjnego była testowana w badaniach
symulacyjnych. Odpowiedź identyfikowanego obiektu, użyta jako model odniesienia
w testach symulacyjnych, była w pierwszym przypadku również odpowiedzią symulowaną, a w drugim - użyto danych zmierzonych na obiekcie rzeczywistym (silniku
SDChm 180M6/24). Wyniki testów znajdują się odpowiednio w tabelach 1 i 2.
Model symulacyjny opracowano w środowisku MATLAB/SIMULINK. Przebiegi
zmienności parametrów identyfikowanych dla reprezentanta populacji (najlepszego
osobnika) w funkcji numeru pokolenia dla algorytmu z twardą selekcją zaprezentowano na rys. 3.
Tabela 1. Wyniki badań symulacyjnych (symulowane dane dla modelu odniesienia)
Table 1. Results of simulation tests (simulated input data)
rs[p.u.]
rr[p.u.]
xs[p.u.]
xr[p.u.]
xM[p.u.]
Dane zmierzone
0,0666
0,1179
1,9882
1,9882
1,8164
EA1
0,06656
0,11602
1,99350
1,96260
1,80350
Błąd
-0,06%
-1,59%
0,27%
-1,29%
-0,71%
EA2
0,06660
0,12893
1,98479
2,10628
1,87182
Błąd
0,00%
9,35%
-0,17%
5,94%
3,05%
Tabela 2. Wyniki badań symulacyjnych (dane pomiarowe dla modelu odniesienia)
Table 2. Results simulation tests (measured input data)
rs[p.u.]
rr[p.u.]
xs[p.u.]
xr[p.u.]
xM[p.u.]
Dane zmierzone
0,0666
0,1179
1,9882
1,9882
1,8164
EA1
0,06259
0,09720
2,03198
1,84549
1,57032
Błąd
-6,02%
-17,56%
2,20%
-7,18%
-13,55%
EA2
0,06263
0,10131
2,01408
1,86963
1,57497
Błąd
-5,97%
-14,07%
1,30%
-5,96%
-13,29%
a)
c)
b)
d)
e)
Rys. 3. Zbieżność parametrów (a) rs, (b) rr, (c) xs, (d) xr i (e) xm dla algorytmu EA1.
Fig. 3. The convergence of the (a) rs, (b) rr, (c) xs, (d) xr and (e) xm parameters. (EA1)
Procedura badawcza polegała na wyznaczeniu przestrzeni poszukiwań poprzez nałożenie odpowiednich ograniczeń poszczególnych identyfikowanych parametrów, a
następnie wyznaczeniu punktu startowego algorytmu.
Przy definiowaniu ograniczeń uwzględniono również ograniczenia fizyczne. Przyjęto, że parametry przestrzeni poszukiwań ustalane są w stosunku do wartości nomi-
nalnych odpowiednich parametrów obiektu identyfikowanego, co znacząco ułatwia
późniejszą analizę uzyskanych wyników. Ze względu na znaczne rozbieżności zakresów zmian dla poszczególnych parametrów, niezbędne było unormowanie przestrzeni
poszukiwań. Po takim wstępnym zdefiniowaniu przestrzeni poszukiwań dobierano
parametry losowych zmian wprowadzanych w każdym pokoleniu. Zastosowano w
tym celu generatory zmiennych losowych z rozkładu jednostajnego, z przedziału o
zadanej szerokości. Zadbano o uzyskanie nieskorelowanych zmiennych losowych
poprzez wprowadzenie silnie losowego ziarna generatorów.
Przy użyciu jedynie mechanizmu miękkiej selekcji nie można uzyskać bardzo dokładnych wyników. Metoda ta jest nieefektywna, gdy rozwiązanie zbliża się do optimum. Wynika to z mechanizmu działanie miękkiej selekcji. Algorytm ewolucyjny z
miękką selekcją jest w stanie znaleźć optimum globalne bardzo trudnej wielomodalnej
funkcji celu, ale aby zwiększyć dokładność, otrzymywanych wyników, w pobliżu
optimum trzeba połączyć tę metodę z inną (np. symulowanym wyżarzaniem).
Badania symulacyjne wykazały jednak, że algorytm ewolucyjny z twardą selekcja
działa dobrze w zadaniu identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego, dlatego nie
ma potrzeby stosowania i ulepszania algorytmu ewolucyjnego z miękką selekcją.
Na podstawie badań symulacyjnych wybrano algorytm ewolucyjny z miękka selekcją EA1 do realizacji zadania identyfikacji parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego na obiekcie rzeczywistym.
4.BADANIA EKSPERYMENTALNE
Badania umożliwiające eksperymentalną weryfikację wyników uzyskanych w trakcie badań symulacyjnych przeprowadzono za pomocą zestawu laboratoryjnego, przedstawionego na rys. 4, składającego się z: komputera PC z płytą kontrolera DSP firmy
dSPACE - DS1103, falownika MSI, zestawu przetworników LEM do pomiaru prądów
fazowych i napięć międzyfazowych, silnika indukcyjnego typu STf80X-2C firmy
Besel.
Rys. 4 Schemat zestawu laboratoryjnego
Fig. 4 Experimental setup
Biorąc pod uwagę budowę płyty DS1103 oraz potrzebę zapewnienia maksymalnej
wydajności oprogramowania, realizowane zadania podzielono na:
1) obsługę falownika wraz z generacją sygnałów PWM,
2) próbkowanie sygnałów analogowych (16 bitowe przetworniki A/C):
− próbkowanie prądu,
− próbkowanie napięcia międzyfazowego
3) przetwarzanie i skalowanie sygnałów w czasie pomiarów,
4) przeprowadzenie obliczeń po zebraniu danych - algorytm ewolucyjny,
5) komunikacje z interfejsem użytkownika w środowisku.
Schemat działania aplikacji przedstawiono na rys.5
Start
Inicjalizacja
Uruchomić
akwizycje?
T
Skalowanie
i przeliczenie
pomiarów
Pomiary UAB i IA
Akwizycja
zakończona?
T
N
Rozpocząć
obliczenia?
T
Identyfikacja
EVO
N
Koniec
pracy?
T
Koniec
U[i], I[i]
U[0]
I[0]
U[1]
I[1]
U[2]
I[2]
U[3]
I[3]
U[n]
I[n]
Rys. 5. Schemat działania programu dla płyty DS1103
Fig. 5. Experimental identification tests running scheme
Wyniki badań eksperymentalnych procedury identyfikacji parametrów modelu silnika indukcyjnego zamieszczone są w tabeli 3. Dla porównania, oprócz parametrów
wyestymowanych w tabeli zamieszczono również parametry silnika indukcyjnego
uzyskane w próbie biegu jałowego i zwarcia.
Tabela 3. Wyniki identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego dla układu rzeczywistego
Table 3 Results of experimental identification test
rs[p.u.]
rr[p.u.]
xs[p.u.]
xr[p.u.]
xM[p.u.]
0,061
0,068
1,5861
1,5861
1,501
EA1
0,064
0,047
1,43
1,13
1,12
Błąd
+4,92%
-30,88%
_-9,84%
-28,76%
-25.38%
Parametry zmierzone1)
1)
Dane uzyskane z próby biegu jałowego i zwarcia
Dane wstępne uzyskane z próby zwarcia i z biegu jałowego należy traktować jako
przybliżone; jedynym pomiarem o wiarygodnej dokładności jest pomiar rezystancji
stojana rs. Ze względu na charakter stanowiska badawczego, procedurę identyfikacyjną przeprowadzano na danych uzyskanych z pomiarów uzyskanych na zboczu opadającym odpowiedzi prądowej silnika na pobudzenie skokiem napięcia stałego. Na rys.6
przedstawiona jest odpowiedź prądowa silnika indukcyjnego na pobudzenie skokiem
napięcia stałego (zbocze opadające) oraz odpowiedź uzyskana na podstawie symulacji
modelu matematycznego z parametrami uzyskanymi z próby zwarcia i biegu jałowego
(dane wstępne) oraz odpowiedź uzyskana na podstawie symulacji modelu matematycznego z parametrami zidentyfikowanymi za pomocą algorytmu ewolucyjnego.
Przy użyciu algorytmu ewolucyjnego z twardą selekcją udało się wyznaczyć parametry schematu zastępczego silnika indukcyjnego, pomimo, że mierzony sygnał był
silnie zakłócony. Dokładność uzyskanych wyników jest jednak w oczywisty sposób
limitowana dokładnością pomiaru sygnału odniesienia.
5.PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono wyniki testów skuteczności algorytmów ewolucyjnych
w zadaniu identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego. Przeprowadzono testy symulacyjne dla dwóch wersji algorytmu ewolucyjnego: algorytmu ewolucyjnego z
miękką selekcją i algorytmu ewolucyjnego z twarda selekcją. Badania symulacyjne
dowiodły, że algorytm ewolucyjny z twardą selekcją pozwala osiągnąć zadowalające
wyniki. Na tej podstawie można wysnuć wniosek, że optymalizowana przez algorytm
ewolucyjny funkcja jest unimodalna, przynajmniej w rozważanej przestrzeni poszukiwań.
Wybrany na podstawie wyników symulacyjnych algorytm ewolucyjny z twardą selekcją testowano również w aplikacji laboratoryjnej zrealizowanej na płycie DS1103.
Uzyskano zadowalające wyniki, pomimo, że mierzony sygnał był silnie zakłócony.
0.5
Measured data
Initial data
Computed data
0.4
0.3
Is [p.u.]
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time [s]
Rys.6. Odpowiedz prądowa silnika
Fig. 6. Stator current response
LITERATURA
[1] ALONGE F., D’IPPOLITO F., FERRANTE G., RAIMONDI F.M., Parameter identification of induction motor model using genetic algorithms, Proc. Control Theor. Appl. vol. 145, No. 6, 1998
pp.587–593.
[2] ALONGE F., D'IPPOLITO F., RAIMONDI F.M., Least squares and genetic algorithms for parameter identification of induction motors, Control Engineering Practice, 9 (2001) pp. 647-657, Elsevier
Science Ltd., 2001.
[3] ARABAS J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa 2001.
[4] BEINEKE S. SCHUTTE F. GROTSTOLEN H , Comparison of methods for state estimation and online identification and position control loops, Confer. Proc. of EPE’97, Thronheim Norway, pp3.3643.369
[5] BOS A., ORŁOWSKA-KOWALSKA T. Zagadnienia wyznaczania parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego w stanie nieruchomym, Przegląd Elektrotechniczny, 2001 nr. 9 s 195-198.
[6] GALAR R. Miękka selekcja w losowej adaptacji globalnej w Rn, Wydawnictwo PWr, Wrocław 1990.
[7] HUANG K.S., KENT W., WU Q.H., TURNER D.R, Parameter identification for FOC induction
motors using genetic algorithms with improved mathematical model, Electr. Power Components
Syst., vol. 29, No.3, 2001, pp. 247–258.
[8] HOLLAND J.H., Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, Michigan, 1975.
[9] NANGSUE P., PILLAY P., CONRY S., Evolutionary algorithms for induction motor parameter
determination, IEEE Transaction on Energy Conversion, Vol 14, No. 3, 1999, pp 447-453.
[10] NOLLAN R. PILLAY P. HAQUE T., Application of genetic algorithms to motor parameter determination Proceedings of 1994 IEEE –IAS Conference Denver October 1994, pp.47-54.
[11] ORŁOWSKA-KOWALSKA T. Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Postępy
Napędu Elektrycznego i Energoelektroniki, t. 48, Oficyna wydawnicza PWr, Wrocław 2003.
[12] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., RITTER W. Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego za pomocą algorytmów genetycznych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 54, Seria: Studia i Materiały Nr 23, Wrocław,
2003, str. 196-211.
[13] PRZYBYŁ A, JELONKIEWICZ J. Induction motor parameters identification based on genetic
algorithm, Mater.V Kraj. Konfer. SENE'01, Łódź-Arturówek, 2001, str. 501-506.
[14] ROTHLAUF F., Towards a theory of representations for genetic and evolutionary algorithm : Development of basic concepts and their application to binary and tree representations, Doctoral disserta tion, University of Bayreuth, Beyreuth, Germany, 2001.
[15] RUSZCZYŃSKA-WDOWIAK K., STEFAŃSKI T., Identyfikacja modelu matematycznego silnika
indukcyjnego z zastosowaniem dwuetapowej procedury minimalizacji wskaźnika jakości, Mater. V
Kraj. Konfer.SENE’01, Łódź-Arturówek, 2001, str.519-524.
IDENTIFICATION OF INDUCTION MOTOR PARAMETERS AT STANDSTILL
USING EVOLUTIONARY ALGORITHM
The paper deals with the off-line identification of induction motor parameters at standstill. The identification via evolutionary algorithms is presented. Two versions of the suggested approach are compared
the evolutionary algorithm with hard selection and the evolutionary algorithm with soft selection. Both
algorithms were investigated in simulation tests. The simulation tests were verified in experimental tests
and satisfactory results were obtained for the identification procedure based on the selected evolutionary
algorithm.