Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch jednostajnie zmienny. Ruch

Ruch jednostajny prostoliniowy
Ruch jednostajny prostoliniowy jest to ruch, w którym torem jest linia prosta, zaś przebyta
droga jest proporcjonalna do czasu, w którym tę drogę przebyto.
Stosunek drogi przebytej przez ciało do czasu, w jakim ciało tę drogę przebyło nazywamy
prędkością. Prędkość wyrażamy wzorem:
Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę (m/s).
Wykres prędkości v(t) w funkcji czasu dla ruchu jednostajnego to linia prosta równoległa do
osi czasu, gdyż w tym ruchu prędkość ma wartość stałą, zaś wykres drogi s(t) w funkcji czasu
to również linia prosta nachylona pod kątem α do osi czasu, przy czym tangens kąta α jest
miarą prędkości ciała. Na wykresie v(t) pole zaciemnionej figury jest miarą drogi przebytej
przez ciało do chwili t0 (bo prędkość razy czas to droga).
Ruch jednostajnie zmienny. Ruch
jednostajnie przyspieszony
Ruch jednostajnie zmienny jest szczególnym przypadkiem ruchu zmiennego. W ruchu tym
zmiany prędkości ciała są proporcjonalne do czasu., w którym te zmiany nastąpiły. Jeżeli
prędkość ciała wzrasta, ruch taki nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym, zaś jeśli
prędkość maleje, ruch nazywamy ruchem jednostajnie opóźnionym.
W tym rodzaju ruchu pojawia się coś nowego. Coś, co sprawia, że prędkość się zmienia, a
mianowicie się zwiększa (ruch przyspieszony). Natomiast słowo jednostajnie sygnalizuje
nam, że prędkość ta będzie zwiększać się równomiernie. Musimy więc zdefiniować
przyspieszenie:
Przyspieszenie to wielkość fizyczna, której miarą jest iloraz przyrostu prędkości do czasu, w
którym ten przyrost nastąpił.
gdzie:
a - przyspieszenie,
Δv - przyrost prędkości równy różnicy prędkości końcowej i początkowej (Δv = vk - v0),
t - czas, w którym zachodzi przyrost prędkości.
Powyższy wzór zapiszmy w postaci ogólnej, to jest w postaci wektorowej (w ruchach
prostoliniowych zapis wektorowy jest równoważny zapisowi skalarnemu):
Jednostką przyspieszenia jest m/s2:
W tej chwili możemy już podać definicję ruchu jednostajnie przyspieszonego:
Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym w kolejnych jednostkach czasu, prędkość
wzrasta o jednakową wartość
.
Wynika stąd, że w tym ruchu prędkość jest liniową funkcją czasu, a przyspieszenie jest
zawsze stałe.
Zależności prędkości od czasu v(t) i przyspieszenia od czasu a(t) przedstawmy na wykresach.
Widzimy, że na pierwszym wykresie prędkość wzrasta, na drugim zaś przyspieszenie jest
stałe.
A teraz zagadka:
Punkt materialny, poruszający się ze stałym przyspieszeniem a, ma prędkość początkową v0.
Jaką prędkość vk uzyska ten punkt po czasie t ? :)
Odpowiedź jest prosta:
Ta zagadka nie pojawiła się przypadkowo. Otrzymany wzór przyda nam się w obliczeniu
drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
W dowolnym ruchu droga
przebyta w czasie t wynosi:
Prędkość średnią w ruchu jednostajnie zmiennym (przyspieszonym lub opóźnionym) można
obliczyć jako tzw. średnią arytmetyczną (średnia arytmetyczna występuje wtedy, gdy
funkcja jest liniowa - patrz wykres v(t) powyżej):
Podstawiając dwa powyższe wzory do siebie...
oraz podstawiając odpowiedź na naszą zagadkę...
otrzymujemy ostatecznie wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
Widzimy, że równanie to jest funkcją czasu, a funkcję taką nazywa się kwadratową, jej
wykresem jest parabola:
Spróbujmy podsumować to, czego się dowiedzieliśmy:
1. Droga jest kwadratową funkcją czasu.
2. Prędkość jest liniową funkcją czasu.
3. Przyspieszenie jest stałe.
Ruch jednostajnie przyspieszony opisują dwa równania, które będziemy nazywać
równaniami kinematycznymi ruchu jednostajnie przyspieszonego:
W zadaniach fizycznych oraz w życiu często zdarza się, że ciało dopiero rozpoczyna swój
ruch, czyli prędkość początkowa równa jest 0. Wtedy nasze równania kinematyczne
przyjmują postać:
Zadania powtórkowe
1. O czym informuje nas szybkość ciała? Ciało porusza się ze stałą szybkością V=2m/s. Co
to oznacza? Narysuj wykres v(t) oraz s(t) dla tego ciała.
2. Kierowca zwiększył szybkość z 0m/s do 20m/s w czasie 4s. Jaka była wartość
przyspieszenia tego samochodu? Narysuj wykres zależności V(t).
3. Rysunek przedstawia wykres zależności prędkości ruchu autobusu od czasu między
dwoma przystankami. Na podstawie wykresu ustal:
 czas rozpędzania i czas hamowania autobusu;
 największą prędkość jazdy autobusu (w km/h);
 wartość przyspieszeń przy rozpędzaniu i hamowaniu autobusu.
 Drogę przebytą przez autobus w czasie 10 s.
V(m/s)
10
5
0
2
4
6
8
10
t(s)
4. Samochód przejechał pierwszy odcinek trasy o długości 30 km w ciągu 20 minut.
Następnie przez 30 min. kierowca odpoczywał, po czym skierował się na północ i przebył
120 km w czasie 3 godzin. Znajdź szybkość średnią tego samochodu.
5. Po jakim czasie ciało rozpędzające się ruchem jednostajnym przyspieszonym z
przyspieszeniem
o wartości a=3m/s2 osiągnie szybkość 90m/s? Jaką drogę
przebędzie w tym czasie?